2025屆江蘇省江陰市敔山灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一種細(xì)胞的直徑約為0.000067米，將0.000067用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.7×105 B．6.7×106 C．6.7×10-5 D．6.7×10-62．下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能畫(huà)一條直線和已知線段垂直B．一條直線可以有無(wú)數(shù)條垂線C．過(guò)射線的端點(diǎn)與該射線垂直的直線有且只有一條D．過(guò)直線外一點(diǎn)并過(guò)直線上一點(diǎn)可畫(huà)一條直線與該直線垂直3．某種商品的進(jìn)價(jià)為80元，出售時(shí)的標(biāo)價(jià)為120元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多打（）A．九折 B．八折 C．七折 D．六折4．的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．±5．如圖圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．某中學(xué)閱覽室在裝修過(guò)程中，準(zhǔn)備用邊長(zhǎng)相等的正方形、正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個(gè)頂點(diǎn)的周圍正方形、正三角形地磚的塊數(shù)分別是()A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、37．下列命題的逆命題為真命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．直角都相等 D．如果x=3，那么|x|=38．一個(gè)一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則此不等式組的解集是（）A．x≤1 B．1≤x＜3 C．x≥1 D．x＞39．將用小數(shù)表示為（）A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．－0.0020510．下列交通指示標(biāo)識(shí)中,不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知是方程組的解，則mn的值為_(kāi)____．12．如圖，在△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，將△ABC沿EF對(duì)折，點(diǎn)C落在C′處．如果∠1=50°，那么∠2=______．13．在中，若：：：3：5，這個(gè)三角形為_(kāi)_____三角形按角分類14．二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是一個(gè)圓形，古人將之稱作“黃道”，并把黃道分為24份，每15度就是一個(gè)節(jié)氣，統(tǒng)稱“二十四節(jié)氣”．這一時(shí)間認(rèn)知體系被譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”．如圖，指針落在驚蟄、春分、清明區(qū)域的概率是_____．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣4，4）在第_____象限．16．?huà)寢屪隽艘环菝牢犊煽诘牟似?，為了了解菜品的咸淡是否合適，于是媽媽取了一點(diǎn)兒品嘗，這應(yīng)該屬于___________.（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)査”）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知方程組3x+5y=k+22x+3y=k的解滿足x+y=﹣2，求k18．（8分）如圖，將ΔABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ΔEBD，使得C點(diǎn)落在AB的延長(zhǎng)線上的D點(diǎn)處，ΔABC的邊BC恰好是∠EBD的角平分線.(1)試求旋轉(zhuǎn)角∠CBD的度數(shù)；(2)設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)P，求證：∠APB>∠A．19．（8分）甲、乙兩商場(chǎng)自行定價(jià)銷售某一商品.（1）甲商場(chǎng)將該商品提價(jià)后的售價(jià)為1.15元，則該商品在甲商場(chǎng)的原價(jià)為_(kāi)_____元；（2）乙商場(chǎng)將該商品提價(jià)后，用6元錢(qián)購(gòu)買該商品的件數(shù)比沒(méi)提價(jià)前少買1件，求該商品在乙商場(chǎng)的原價(jià)是多少？20．（8分）無(wú)人機(jī)技術(shù)在我國(guó)發(fā)展迅速，現(xiàn)有兩架航拍無(wú)人機(jī)：1號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔5米處出發(fā)以1米/秒的速度上升；同時(shí)2號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔15米處出發(fā)，以0.5米/秒的速度上升，設(shè)無(wú)人機(jī)的上升時(shí)間為x秒．（1）1號(hào)無(wú)人機(jī)的海拔y1（米）與x之間的關(guān)系式為：______（直接填空）；2號(hào)無(wú)人機(jī)的海拔y2（米）與x之間的關(guān)系式為：______（直接填空）；（2）若某一時(shí)刻兩架無(wú)人機(jī)位于同一高度，則此高度為海拔______米（直接填空）；（3）當(dāng)兩架無(wú)人機(jī)所在位置的海拔相差5米時(shí)，上升時(shí)間為_(kāi)_____秒（直接填空）．21．（8分）用※定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a※b=ab2+2ab+a，如1※2=1×22+2×1×2+1=9（1）求（-4）※3；（2）若※3=-16，求a的值．22．（10分）在解關(guān)于x，y的方程組時(shí)，可以用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y．（1）求m和n的值；（2）求原方程組的解．23．（10分）周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地．小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍．（1）求小明騎車的速度和在甲地游玩的時(shí)間；（2）小明從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？（3）若媽媽比小明早10分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程．24．（12分）閱讀下面材料：小亮遇到這樣問(wèn)題：如圖1，已知AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線．判斷∠O、∠BEO、∠DFO三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系．小亮通過(guò)思考發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)O作OP∥AB，通過(guò)構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，可使問(wèn)題得到解決．請(qǐng)回答：∠O、∠BEO、∠DFO三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是．參考小亮思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：（2）如圖2，將△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共線），∠B=50°，AC與DF相交于點(diǎn)G，GP、EP分別平分∠CGF、∠DEF相交于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)；（3）如圖3，直線m∥n，點(diǎn)B、F在直線m上，點(diǎn)E、C在直線n上，連接FE并延長(zhǎng)至點(diǎn)A，連接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分線交于點(diǎn)M，若∠ADC=α，則∠M=（直接用含α的式子表示）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000067=6.7×10-1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2、D【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能畫(huà)一條直線和已知線段垂直，正確；B.一條直線可以有無(wú)數(shù)條垂線，正確；C.過(guò)射線的端點(diǎn)與該射線垂直的直線有且只有一條，正確；D.過(guò)直線外一點(diǎn)并過(guò)直線上一點(diǎn)不一定能畫(huà)一條直線與該直線垂直，故錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.3、C【解析】

設(shè)打x折，利用銷售價(jià)減進(jìn)價(jià)等于利潤(rùn)得到120?-80≥80×5%，然后解不等式求出x的范圍，從而得到x的最小值即可．【詳解】解：設(shè)打x折，

根據(jù)題意得120?-80≥80×5%，

解得x≥1．

所以最低可打七折．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用：由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解不等式可以得到實(shí)際問(wèn)題的答案．列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過(guò)”、“不低于”等詞來(lái)體現(xiàn)問(wèn)題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．注意打x折時(shí)，標(biāo)價(jià)要乘0.1x為銷售價(jià)．4、D【解析】

先計(jì)算的值為3，再利用平方根的定義即可得到結(jié)果．【詳解】∵=3，∴的平方根是±．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根，以及算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是先求得的值.5、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、D【解析】

由鑲嵌的條件知，在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為160°．【詳解】正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵1×60°+2×90°=160°，∴正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是2，1．故選D．【點(diǎn)睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．7、B【解析】

交換原命題的題設(shè)與結(jié)論部分得到四個(gè)命題的逆命題，然后分別根據(jù)命題的真假判斷即可．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，是假命題；B、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是真命題；C、直角都相等的逆命題是相等的角是直角，是假命題；D、如果x=3，那么|x|=3的逆命題是如果|x|=3，那么x=3，是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與逆命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．把一個(gè)命題的條件或結(jié)論互換后的新命題就是這個(gè)命題的逆命題.8、D【解析】

根據(jù)數(shù)軸上表示出的解集，找出公共部分即可．【詳解】根據(jù)數(shù)軸得：，則此不等式組的解集為x＞3，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．9、C【解析】

解：=0.1．故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)．10、C【解析】

軸對(duì)稱圖形是指將圖形沿著某條直線折疊，則直線兩邊的圖形能夠完全重合.根據(jù)定義可得：本題中A、B和D都是軸對(duì)稱圖形.考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

把代入方程組即可得到關(guān)于m,n的方程組，即可進(jìn)行求解.【詳解】解：將x＝2，y＝﹣1代入方程組，得：解得，則mn＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法解二元一次方程組.12、30°【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CEF+∠CFE=∠A+∠B，然后根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠CEF+∠CFE+C=180°，∴∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=80°+60°=140°，由翻折的性質(zhì)得，2（∠CEF+∠CFE）+∠1+∠2=180°×2，∴2×140°+50°+∠2=360°，解得∠2=30°．故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．13、直角【解析】分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判斷即可．詳解：∵∠C=180°×=90°，∴△ABC是直角三角形．故答案為：直角．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，求出最大的角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

首先由圖可得此轉(zhuǎn)盤(pán)被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明區(qū)域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵如圖，此轉(zhuǎn)盤(pán)被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明有3份，∴指針落在驚蟄、春分、清明的概率是：．故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、二【解析】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣4，4）在第二象限．故答案為二.16、抽樣調(diào)查；【解析】

根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的定義，顯然此題屬于抽樣調(diào)查．【詳解】由于只是取了一點(diǎn)品嘗，所以應(yīng)該是抽樣調(diào)查．故答案為抽樣調(diào)查．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、k=1【解析】①﹣②得出x+2y=2③，由③和x+y=﹣2組成方程組，求出方程組的解，把x和y的值代入②，即可求出k．解：{3x+5y=k+2①①﹣②得：x+2y=2③，由③和x+y=﹣2組成方程組{x+2y=2解得：{x=-6把x=﹣6，y=4代入②得：﹣12+12=k，解得：k=1．18、(1)60°；(2)證明見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到∠ABC=EBD，由BC平分∠EBD，得到∠ABE=∠EBC=∠CBD，根據(jù)平角定義，即可得到答案；（2）由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理可得，∠APB=60°+∠C，∠CBD【詳解】（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得：∠ABC=∠EBD，即∠ABE+∴∠ABE=∠CBD，∵BC平分∠EBD，∴∠EBC=∠CBD，∴∠ABE=∠EBC=∠CBD，∵∠ABE+∠EBC+∠CBD=180°，∴∠CBD=60°.（2）證明：如圖，BE與AC相交與點(diǎn)P，DE與AC相交與點(diǎn)F，由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理，得：∠APB=∠EBC+∠C=60°+∠C，∠CBD=∠A+∠C=60°,∴∠APB=∠A+2∠C∴∠APB>∠A，結(jié)論成立.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線定理，三角形外角定理，解題的關(guān)鍵是正確找出角之間的關(guān)系.19、(1)1;(2)該商品在乙商場(chǎng)的原價(jià)為1元.【解析】

（1）根據(jù)題意可得該商品在甲商場(chǎng)的原價(jià)為1.15÷（1+15%），再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)該商品在乙商場(chǎng)的原價(jià)為x元，根據(jù)提價(jià)20%后，用6元錢(qián)購(gòu)買該商品的件數(shù)比沒(méi)提價(jià)前少買1件，即可列方程求解．【詳解】（1）1.15÷(1+15%)=1（元）（2）設(shè)該商品在乙商場(chǎng)的原價(jià)為元，則.解得.經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意.答：該商品在乙商場(chǎng)的原價(jià)為1元.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.20、（1）y1=x+5，y2=x+1；（2）2；（3）10或30【解析】

(1)根據(jù)題意即可得出相應(yīng)關(guān)系式；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論列方程解答即可；

(3)根據(jù)(1)的結(jié)論分類討論列方程解答即可．【詳解】解：(1)1號(hào)無(wú)人機(jī)的海拔y1(米)與x之間的關(guān)系式為y1=x+5，2號(hào)無(wú)人機(jī)的海拔y2(米)與x之間的關(guān)系式為：y2=x+1．故答案為：y1=x+5，y2=x+1；(2)根據(jù)題意得：x+5=x+1，解得x=2．即兩架無(wú)人機(jī)位于同一高度，則此高度為海拔2米；故答案為：2；(3)根據(jù)題意得：x+5-(x+1)=5或x+1-(x+5)=5，解得x=10或x=30，故當(dāng)兩架無(wú)人機(jī)所在位置的海拔相差5米時(shí)，上升時(shí)間為10秒或30秒．故答案為：10或30【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式．21、解：（1）-64；（2）a=-1．【解析】

（1）根據(jù)新運(yùn)算展開(kāi)，再求出即可；（2）先根據(jù)新運(yùn)算展開(kāi)，再解一元一次方程即可．【詳解】解：（1）原式=-4×12+2×（-4）×1+（-4）=-64；（2）∵※1=-16，∴解得：a=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，能根據(jù)新運(yùn)算展開(kāi)是解此題的關(guān)鍵．在（2）中計(jì)算時(shí)可先提取，可以減少運(yùn)算量.22、（1）;（2）.【解析】

（1）利用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x得到7（m+1）＝3（n+2），利用①×2+②×5得到﹣2n+5m＝0，然后解關(guān)于m、n的方程組即可；（2）由（1）得到，然后利用加減消元法解方程組．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，解得；（2）原方程組為，①×7﹣②×3得﹣35y﹣6y＝123，解得y＝﹣3，把y＝﹣3代入②得7x﹣6＝1，解得x＝1，所以原方程組的解為．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解二元一次方程組.掌握方程組的一般解法是關(guān)鍵.23、（1），0.5h．（2）1.75，25km，（3）30km．【解析】

（1）根據(jù)圖象可以求出小明在甲地游玩的時(shí)間，由速度=路程÷時(shí)間就可以求出小明騎車的速度；

（2）直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出直線BC和DE的解析式，再由其解析式建立二元一次方程組，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)就可以求出結(jié)論；（3）設(shè)從媽媽追上小明的地點(diǎn)到乙地的路程為n（km），根據(jù)媽媽比小明早到10分鐘列出有關(guān)n的方程，求得n值即可．【詳解】（1）小明騎車速度：，在甲地游玩的時(shí)間是1﹣0.5=0.5（h）．（2）媽媽駕車速度：20×3=60（km/h）設(shè)直線BC解析式為y=20x+b1，把點(diǎn)B（1，10）代入得b1=