江蘇省無錫江陰市南菁實驗學(xué)校2025年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．觀察下面圖案，在四幅圖案中，能通過平移得到的是()A． B． C． D．2．若正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…在直線l上，直線l與x軸的夾角為45°和點C1，C2，C3，…在x軸上，已知點A1(0，1)，

則A2018的坐標(biāo)是（）．A． B．C． D．3．把多項式分解因式，得，則的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-54．某商場為促銷某種商品，將定價為5元/件的該商品按如下方式銷售:若購買不超過5件商品，按原價銷售;若一次性購買超過5件，按原價的八折進行銷售.小明現(xiàn)有29元，則最多可購買該商品（）A．5件 B．6件 C．7件 D．8件5．下列命題中是真命題的是（）A．兩個銳角的和是銳角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．點到軸的距離是2 D．若，則6．與是同旁內(nèi)角，．則（）A． B． C． D．的大小不確定7．一個容量為72的樣本最大值是125，最小值是50，取組距為10，則可以分成（）A．8組 B．7組 C．6組 D．5組8．已知點在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．9．不等式組的整數(shù)解的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某公園劃船項目收費標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時）90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，則租船的總費用最低為________元．12．命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：_____．13．已知關(guān)于的二元一次方程組的解為，則_________．14．如圖，已知AB∥CD，則∠A、∠C、∠P的關(guān)系為_____．15．點在直線上，,,,則∠=__________16．如圖所示，是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄外形是一個直角梯形（挖去一小半圓），刀片上下是平行的，轉(zhuǎn)動刀片時會形成∠1、∠2，則__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）點C是直線l1上一點,在同一平面內(nèi),把一個等腰直角三角板ABC任意擺放,其中直角頂點C與點C重合,過點A作直線l2⊥l1,垂足為點M,過點B作l3⊥l1,垂足為點N（1）當(dāng)直線l2,l3位于點C的異側(cè)時,如圖1,線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系(不必說明理由)；（2)當(dāng)直線l2,l3位于點C的右側(cè)時,如圖2,判斷線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；（3)當(dāng)直線l2,l3位于點C的左側(cè)時,如圖3,請你補全圖形,并直接寫出線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系.18．（8分）如圖，在4×4的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中，畫出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形；（2）在圖2中，畫出一個與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形；（3）在圖3中，畫出△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形．19．（8分）如圖，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：AB∥DE.20．（8分）重百江津商場銷售AB兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A商品和5件B種商品所得利潤為1100元．（1）求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？（2）由于需求量大A、B兩種商品很快售完，重百商場決定再次購進A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么重百商場至少購進多少件A種商品？21．（8分）先化簡再求值：，其中22．（10分）某學(xué)校開展了“好讀書、讀好書”的課外閱讀活動，為了解同學(xué)們的讀書情況，從全校隨機抽取了名學(xué)生，并統(tǒng)計它們平均每天的課外閱讀時間（單位：），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.課外閱讀時間頻數(shù)分布表課外閱讀時間頻數(shù)百分比合計請根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：（1）填空：__________，__________；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若全校有名學(xué)生，估計該校有多少名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不少于？23．（10分）如圖，，，試判斷與的大小關(guān)系，并說明你的理由.24．（12分）已知：如圖（1），如果AB∥CD∥EF.那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.老師要求學(xué)生在完成這道教材上的題目后，嘗試對圖形進行變式，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā)現(xiàn)？（1）小華首先完成了對這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質(zhì)，小華用到的平行線性質(zhì)可能是______________.（2）接下來，小華用《幾何畫板》對圖形進行了變式，她先畫了兩條平行線AB，EF，然后在平行線間畫了一點C，連接AC，EC后，用鼠標(biāo)拖動點C，分別得到了圖（2）（3）（4），小華發(fā)現(xiàn)圖（3）正是上面題目的原型，于是她由上題的結(jié)論猜想到圖（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE與∠CEF之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系．然后，她利用《幾何畫板》的度量與計算功能，找到了這三個角之間的數(shù)量關(guān)系.請你在小華操作探究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)完成下面的問題：①猜想：圖（2）中∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系：.②補全圖（4），并直接寫出圖中∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系：.（3）小華繼續(xù)探究：如圖（5），若直線AB與直線EF不平行，點G，H分別在直線AB、直線EF上，點C在兩直線外，連接CG，CH，GH，且GH同時平分∠BGC和∠FHC，請?zhí)剿鳌螦GC，∠GCH與∠CHE之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

把一個圖形整體沿某一直線方向移動，得到的新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．【詳解】因為平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，

所以在（A）（B）（C）（D）四幅圖案中，能通過圖案平移得到的是B選項的圖案，

故選：B．【點睛】此題考查平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．2、C【解析】

先求出直線l的解析式，再求出點A1，A2，A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可得出A2018的坐標(biāo).【詳解】∵直線l與x軸的夾角為45°∴直線l與x軸交點坐標(biāo)為（-1,1）設(shè)直線l解析式為：y=kx+b，代入點A1(0，1)，（-1,1）解得：k=1，b=1∴直線l解析式為y=x+1∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴OC1=OA1=1把x=1代入y=x+1，得：y=2∴A2的坐標(biāo)為（1,2）同理，A3的坐標(biāo)為（3,4）∴An坐標(biāo)為∴A2018的坐標(biāo)為故選C【點睛】本題考查一次函數(shù)的幾何應(yīng)用以及數(shù)字規(guī)律，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.3、D【解析】

利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出a與b的值，即可求出a+b的值．【詳解】根據(jù)題意得：x2+ax+b=(x+1)(x?3)=x2?2x?3，可得a=?2，b=?3，則a+b=?5，故選D.【點睛】本題考查因式分解，解決本題的關(guān)鍵是要理解兩個多項式相等的條件，兩個多項式分別經(jīng)過合并同類項后,如果他們的對應(yīng)項系數(shù)都相等,那么稱這兩個多項式相等.4、C【解析】

關(guān)系式為：原價××件數(shù)≤29，把相關(guān)數(shù)值代入計算求得最大的正整數(shù)解即可．【詳解】設(shè)可以購買x件這樣的商品，由題意，得5×0.8x≤29，解得x≤7.25，則最多可以購買該商品的件數(shù)是7，故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)角的定義、平行線的性質(zhì)、點的坐標(biāo)及不等式的性質(zhì)對各選項進行分析判斷，即可得解．【詳解】A.兩個銳角的和是銳角是假命題，例如80°+80°=160°，是鈍角，不是銳角，故本選項錯誤；B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等是假命題，兩條平行線被第三條直線所截，同位角才相等，故本選項錯誤；C.點到軸的距離是2是真命題，故本選項正確；D.若，則是假命題，正確結(jié)果應(yīng)為，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查真假命題的判斷，解題關(guān)鍵是認(rèn)真判斷由條件是否能推出結(jié)論，如果能舉出一個反例，或由條件推出的結(jié)論與題干結(jié)論不一致，則為假命題．6、D【解析】

只有兩直線平行時同旁內(nèi)角互補，兩直線不平行時無法確定同旁內(nèi)角的大小關(guān)系．【詳解】同旁內(nèi)角只是一種位置關(guān)系，并沒有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時，同旁內(nèi)角才互補．故選：D．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．特別注意，同旁內(nèi)角互補的前提條件是兩直線平行．7、A【解析】

求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數(shù)值就是組數(shù)．【詳解】解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為125，最小值是50，它們的差是125-50=75，已知組距為10，那么由于75÷10=7.5，故可以分成8組．故選：A．【點睛】本題考查頻率分布表中組數(shù)的確定，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數(shù)值就是組數(shù)．8、B【解析】

由點在第四象限,可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解不等式組即可得出m的取值范圍,再對照四個選項即可得出結(jié)論．【詳解】解：由點在第四象限，得，∴即不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：

故選：B．【點睛】此題考查了象限及點的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)、在數(shù)軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式組，需要綜合掌握其性質(zhì)9、C【解析】

求出不等式組的解集，確定出整數(shù)解即可．【詳解】不等式組解得：2＜x＜6，則不等式組的整數(shù)解為3，4，5，共3個，故選C．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

要使木條a與b平行，那么∠1=∠2，從而可求出木條a至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù).【詳解】解：∵要使木條a與b平行，∴∠1=∠2，∴當(dāng)∠1需變?yōu)?0o，∴木條a至少旋轉(zhuǎn)：70o-50o=20o.故選B.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內(nèi)錯角相等；③兩直線平行同旁內(nèi)角互補；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、380【解析】分析：分析題意，可知，八人船最劃算，其次是六人船，計算出最總費用最低的租船方案即可.詳解：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的總費用為（元）故答案為：380.點睛：考查統(tǒng)籌規(guī)劃，對船型進行分析，找出總費用最低的租船方案即可.12、兩直線平行，同位角相等【解析】

把一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【詳解】命題：“同位角相等，兩直線平行．”的題設(shè)是“同位角相等”，結(jié)論是“兩直線平行”．所以它的逆命題是“兩直線平行，同位角相等．”故答案為“兩直線平行，同位角相等”．考點：命題與定理．13、1【解析】由題意得，解得，∴ba=(-1)2=1.14、∠A+∠C﹣∠P=180°【解析】

如圖所示，作PE∥CD，

∵PE∥CD，∴∠C+∠CPE=180°，又∵AB∥CD，∴PE∥AB，∴∠A=∠APE，∴∠A+∠C-∠P=180°，故答案是：∠A+∠C-∠P=180°．15、【解析】

觀察圖形,由可得,再結(jié)合條件,即找到了所有角的數(shù)量關(guān)系,列方程即可解答.【詳解】解:,,設(shè),則∠AOF=2∠COD=4x則解得.,.故答案為:.【點睛】本題考查了角的數(shù)量關(guān)系與計算,觀察圖形,尋找數(shù)量關(guān)系是解答關(guān)鍵.16、【解析】

如圖，過點O作OP∥AB，則AB∥OP∥CD．所以根據(jù)平行線的性質(zhì)將（∠1+∠2）轉(zhuǎn)化為（∠AOP+∠POC）來解答即可．【詳解】解：如圖，過點O作OP∥AB，則∠1=∠AOP．

∵AB∥CD，

∴OP∥CD，

∴∠2=∠POC，

∵刀柄外形是一個直角梯形，

∴∠AOP+∠POC=90°，

∴∠1+∠2=90°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定．平行線性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．兩直線平行，內(nèi)錯角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）MN=AM+BN；（2）MN=BN-AM，見解析；（3）見解析，MN=AM﹣BN．【解析】

（1）利用AAS定理證明△NBC≌△MCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠CAM=∠BCN，證明△NBC≌△MCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答；

（3）根據(jù)題意畫出圖形，仿照（2）的作法證明．【詳解】（1）MN=AM+BN（2）MN=BN-AM理由如下：如圖2.因為l2⊥l1，l3⊥l1所以∠BNC=∠CMA=90°所以∠ACM+∠CAM=90°因為∠ACB=90°所以∠ACM+∠BCN=90°所以∠CAM=∠BCN又因為CA=CB所以△CBN≌△ACM（AAS）所以BN=CM，NC=AM所以MN=CM﹣CN=BN﹣AM（3）補全圖形，如圖3結(jié)論：MN=AM﹣BN由（2）得，△CBN≌△ACM（AAS）．

∴BN=CM，NC=AM

結(jié)論：MN=CN-CM=AM-BN．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18、（1）如圖所示見解析；（2）如圖所示見解析；（3）如圖所示見解析.【解析】

（1）根據(jù)中心對稱的定義畫圖即可.（2）根據(jù)軸對稱的定義畫出圖形，注意與已知三角形有公共邊.(3)明白順時針的方向，根據(jù)要求畫圖即可.【詳解】（1）如圖所示，△DCE為所求作（2）如圖所示，△ACD為所求作（3）如圖所示△ECD為所求作【點睛】本題是一道畫圖題，考查動手能力，解題關(guān)鍵是掌握軸對稱，中心對稱等定義.19、見解析【解析】

首先判定△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形性質(zhì)得出∠ABC=∠DEF，進而得出AB∥DE.【詳解】∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC=∠DEF∴AB∥DE.【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.20、（1）200元和100元（2）至少6件【解析】

（1）設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元．由售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元建立兩個方程，構(gòu)成方程組求出其解就可以；（2）設(shè)購進A種商品a件，則購進B種商品（34﹣a）件．根據(jù)獲得的利潤不低于4000元，建立不等式求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元．由題意，得，解得：，答：A種商品售出后所得利潤為200元，B種商品售出后所得利潤為100元．（2）設(shè)購進A種商品a件，則購進B種商品（34﹣a）件．由題意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威麗商場至少需購進6件A種商品．21、，-8【解析】

原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：==當(dāng)時，原式【點睛】此題考查了整式的加減??化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、(1)，;(2)見解析;(3)1368名【解析】

（1）利用百分比=，計算即可；

（2）根據(jù)a的值即可補全圖形；

（3）用一般估計總體的思想思考問題即可．【詳解】（1））∵總?cè)藬?shù)=50人，

∴a=50×40%=20，b=×100%=32%，

故答案為20，32%．【注：要寫成百分?jǐn)?shù)的形式】（2）頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．（3）（名），（或名）答：估計該校有名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不少于【點睛】本題考查表示頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、總體、個體、百分比之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是記住基本概念，屬于中考常考題型．23、,理由詳見解析【解析】

連接BC，依據(jù)AB∥CD，可得∠ABC=∠DCB，進而得出∠EBC=∠FCB，即可得到BE∥CF，進而得到∠E=∠F．【詳解】解：∠E=∠F．理由：連接BC，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，又∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠FCB，∴BE∥CF，∴∠E=∠F．.【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解答此題的關(guān)鍵．24、（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.（2）①∠ACE=∠BAC+∠FEC.②∠ACE=∠FEC-∠BAC．（3）2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補即可解決問題；（2）①猜想∠ACE=∠BAC+∠FEC．過點C作CD∥AB．利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；②∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的