北京陳經綸中學2025屆數學七下期末檢測試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一輛汽車從A地出發(fā)，向東行駛，途中要經過十字路口B，在規(guī)定的某一段時間內，若車速為每小時60千米，就能駛過B處2千米；若每小時行駛50千米，就差3千米才能到達B處，設A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時間為y小時，則可列出方程組是()A． B．C． D．2．為增強學生體質，感受中國的傳統(tǒng)文化，學校將國家級非物質文化遺產--“抖空竹”引入陽光特色大課間下面左圖是某同學“抖空竹”時的一個瞬間，小聰把它抽象成右圖的數學問題：已知，，，則的度數是A． B． C． D．3．如圖所示，反映的是九（1）班學生外出乘車、步行、騎車的人數直方圖的一部分和圓形分布圖，下列說法：①九（1）班外出步行有8人；②在圓形統(tǒng)計圖中，步行人數所占的圓心角度數為82°；③九（1）班外出的學生共有40人；④若該校九年級外出的學生共有500人，那么估計全年級外出騎車的人約有150人，其中正確的結論是（）A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④4．在平面直角坐標系xoy中，對于點P（x,y），我們把點P′（－y+1,x+1）叫做點P伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…．若點A1的坐標為（2，4），點A2018的坐標為（

）A．（－3，3） B．（－2，－2） C．（3，－1） D．（2，4）5．如圖，將繞點O逆時針旋轉后得到，若，則的度數是A． B． C． D．6．若代數式與代數式的值互為相反數，則的值為（）A．1 B．0 C．-1 D．27．下列說法正確的有（）①兩條直線相交，交點叫垂足；②在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③在同一平面內，一條直線有且只有一條垂線；④在同一平面內，一條線段有無數條垂線；⑤過一點可以向一條射線或線段所在的直線作垂線；⑥若，則是的垂線，不是的垂線．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．單項式-7ab2的系數是（A．7 B．-7 C．3 D．-39．如圖，已知直線a//b，∠1＝100°，則∠2等于（）A．60° B．70° C．80° D．100°10．已知線段AB的A點坐標是（3，2），B點坐標是（-2，-5），將線段AB平移后得到點A的對應點A′的坐標是（5，-1），則點B的對應點B′的坐標為（）．A．（0，-6） B．（3，-8） C．（1，-4） D．（0，-8）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，，一副三角尺按如圖所示放置，∠AEG=20度，則為______________度．12．如圖是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌，將它們洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽出的牌點數小于9的概率為_________．13．如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE＝125°,則∠DBC的度數為_________．14．用科學記數法表示：0.00000706=_____．15．若長方形的面積是3a2＋2ab＋3a，長為3a，則它的寬為_______.16．已知，（m為任意實數），則P、Q的大小關系為________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）要圍成如圖所示一邊靠墻的長方形封閉式菜園，已知墻長8米，用籬笆圍成的另外三邊總長為20米，設邊的長為米，邊的長為米．（1）求與之間的關系式；（2）能圍成米的菜園嗎？說說你的理由．18．（8分）觀察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）＝1（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1（1）根據上面各式的規(guī)律可得（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝；（2）求22019+22018+22017+……+2+1的值．19．（8分）中學生帶手機上學的現象越來越受到社會的關注，為此某記者隨機調查了市區(qū)某校七年級若干名中學生家長對這種現象的態(tài)度（態(tài)度分為：A．無所謂；B．基本贊成；C．贊成；D．反對）．統(tǒng)計員在將測試數據繪制成圖表時發(fā)現，反對漏統(tǒng)計6人，贊成漏統(tǒng)計4人，于是及時更正，從而形成如下圖表．請按正確數據解答下列各題：家長對中學生帶手機上學各項態(tài)度人數統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：態(tài)度調整前人數調整后人數A．無所謂3030B．基本贊成4040C．贊成D．反對114120（1）此次抽樣調查中，共調查了多少名中學生家長；（2）填寫統(tǒng)計表，并根據調整后數據補全折線統(tǒng)計圖；（3）根據抽樣調查結果，請你估計該市城區(qū)6000名中學生家長中有多少名家長持反對態(tài)度？20．（8分）某學校為了加強訓練學生的籃球和足球運球技能，準備購買一批籃球和足球用于訓練，已知1個籃球和2個足球共需116元；2個籃球和3個足球共需204元求購買1個籃球和1個足球各需多少元？若學校準備購進籃球和足球共40個，并且總費用不超過1800元，則籃球最多可購買多少個？21．（8分）春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．22．（10分）有一個邊長為m+3的正方形，先將這個正方形兩鄰邊長分別增加1和減少1，得到的長方形①的面積為S1.（1）試探究該正方形的面積S與S1的差是否是一個常數，如果是，求出這個常數；如果不是，說明理由；（2）再將這個正方形兩鄰邊長分別增加4和減少2，得到的長方形②的面積為S2.①試比較S1，S2的大??；

②當m為正整數時，若某個圖形的面積介于S1，S2之間（不包括S1，S2）且面積為整數，這樣的整數值有且只有16個，求m的值．23．（10分）如圖，△ABC、△ADC、△AMN均為等邊三角形，AM＞AB，AM與DC交于點E，AN與BC交于點F.(1)試說明：△ABF≌△ACE；(2)猜測△AEF的形狀，并說明你的結論；(3)請直接指出當F點在BC何處時，AC⊥EF.24．（12分）列方程解應用題：生態(tài)文明建設關乎中華民族的永續(xù)發(fā)展，為了共同建設“綠水青山”優(yōu)美家園，某校用元購買了梧桐樹和銀杏樹共棵，其中購買梧桐樹花費了元．已知銀杏樹的單價是梧桐樹的倍．求該校購進的梧桐樹每棵多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

設A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時間為y小時，根據題意可得，車速為每小時60千米時，行駛的路程為x+2千米，車速為每小時50千米時，行駛的路程為x﹣3千米，據此列方程組．【詳解】解：設A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時間為y小時，由題意得，．故選：C．【點睛】本題考查了有實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組．2、A【解析】

直接利用平行線的性質得出，進而利用三角形的外角得出答案．【詳解】如圖所示：延長DC交AE于點F，，，，，．故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形外角的性質，正確添加輔助線、熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.3、B【解析】分析：求出九（1）班的總人數，再求出步行的人數，進而求出步行人數所占的圓心角度數，最后即可逐一作出判斷．詳解：由扇形圖知乘車的人數是20人,占總人數的50%,所以九(1)班有20÷50%=40人，③正確；所以騎車的占12÷40=30%，步行人數=40?12?20=8人，①正確；步行人數所占的圓心角度數為360°×20%=72°，②錯誤；如果該中學九年級外出的學生共有500人，那么估計全年級外出騎車的學生約有500×30%=150人，④正確.故正確的是①③④.故選B.點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?、A【解析】

根據“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以4，根據商和余數的情況確定點A2018的坐標即可．【詳解】∵A1的坐標為（2，4），

∴A2（-3，3），A3（-2，-2），A4（3，-1），A5（2，4），

…，

依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

∵2018÷4=504…2，

∴點A2018的坐標與A2的坐標相同，為（-3，3）．

故答案是A．【點睛】考查點的坐標規(guī)律，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．5、B【解析】

由已知求出旋轉角，再根據角的和差關系求得∠AOE=∠BOE-∠AOB=45?-15?.【詳解】由已知可得，旋轉角：∠BOE=45?,所以，∠AOE=∠BOE-∠AOB=45?-15?=30?.故選：B【點睛】本題考核知識點：旋轉角，角的和差倍.解題關鍵點：理解旋轉角的定義.6、A【解析】

根據互為相反數相加得零列式求解即可.【詳解】由題意得+=0，解之得x=1.故選A.【點睛】本題考查了相反數的定義，一元一次方程的解法，根據題意正確列出方程是解答本題的關鍵.7、B【解析】

根據垂線定義依次進行判斷.【詳解】①兩條直線相交，交點叫垂足,應當為兩直線互相垂直時交點為垂足,故錯誤；②在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確;③在同一平面內，一條直線有無數條垂線，故錯誤；④在同一平面內，一條線段有無數條垂線，正確；⑤過一點可以向一條射線或線段所在的直線作垂線，正確；⑥若，則是的垂線，也是的垂線，故錯誤；所以②④⑤正確，共計3個.故選B.【點睛】考查了垂線的定義，解題關鍵是理解和熟記垂線的定義.8、B【解析】

根據單項式中數字因數叫做單項式的系數解答即可.【詳解】單項式-7ab2故選B.【點睛】本題考查了單項式系數、次數的定義．確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵.根據單項式系數、次數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.9、C【解析】分析：根據平行線的性質和鄰補角的定義進行分析解答即可.詳解：∵∠1+∠3=180°，∠1=100°，∴∠3=80°，∵a//b，∴∠2=∠3=80°.故選C.點睛：熟悉“鄰補角的定義和平行線的性質”是解答本題的關鍵.10、D【解析】

根據點A的對應點A′的坐標是（5，-1）可知平移規(guī)律，即可解答.【詳解】∵點A（3，2）的對應點A′的坐標是（5，-1）∴平移規(guī)律是橫坐標加2，縱坐標減3，∴點B（-2，-5）的對應點B′的坐標（0，-8）故選D【點睛】本題考查了平面直角坐標系內點的平移問題，難度較低，找出平移規(guī)律是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、35【解析】分析：過點G作AB平行線交EF于P，根據平行線的性質求出∠EGP，求出∠PGF，根據平行線的性質、平角的概念計算即可．詳解：過點G作AB平行線交EF于P，由題意易知，AB∥GP∥CD，∴∠EGP=∠AEG=20°，∴∠PGF=70°，∴∠GFC=∠PGF=70°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．故答案為：35°.點睛：本題考查的是平行線的性質、三角形內角和定理的應用，掌握兩直線平行、內錯角相等是解題的關鍵．12、【解析】分析：由題意可知：在13張撲克牌中，點數小于9的共有8張，由此即可求出所求概率了.詳解：∵在13張撲克牌中，點數小于9的共有8張，∴從中任抽一張，抽出的撲克牌的點數小于9的概率為：P（點數小于9）=.故答案為：.點睛：知道“13張黑桃牌里點數小于9的有8張”是解答本題的關鍵.13、55°【解析】試題分析：先根據鄰補角的性質求得∠ADF的度數，再根據平行線的性質求解即可.∵∠ADE＝125°∴∠ADF＝55°∵AD∥BC∴∠DBC＝∠ADF＝55°.考點：平行線的性質點評：平行線的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.14、7.01×10-1【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.00000701=7.01×10﹣1．故答案為7.01×10﹣1．【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．15、【解析】

根據長方形的面積公式可得.【詳解】根據題意得：故答案為【點睛】考核知識點：多項式除以單項式.熟記運算法則是關鍵.16、P≥Q【解析】

用求差比較法比較大?。喝鬚－Q＞0，則P＞Q；若P－Q＝0，則P＝Q；若P－Q＜0，則P＜Q．【詳解】∵P－Q＝m2－m－（m－1）＝m2-2m+1=，∵≥0，故答案為P≥Q.【點睛】本題主要考查的是比較大小的常用方法，掌熟練握比較大小的常用方法是本題的解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）不能圍成,理由見解析．【解析】

（1）由籬笆的總長度為20米列出等式，計算整理即可求得答案；（2）將AB=5代入題目去計算，求到BC的值與墻的長度相比較即可得出答案．【詳解】解：（1），，故．（2）不能，理由如下：∵，∴．解得．故不能圍成米的菜園．【點睛】本題考查的是一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是要注意到自變量的取值范圍．18、（1）xn+xn﹣1+…+x+1；（2）22020﹣1【解析】

（1）根據上面各式的規(guī)律，可得：（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1．（2）根據（1）總結出的規(guī)律，可得：22019+22018+22017+……+2+1＝（22020﹣1）÷（2﹣1），據此求出算式的值即可．【詳解】解：（1）根據上面各式的規(guī)律，可得：（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1．（2）∵（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1，∴22019+22018+22017+……+2+1＝（22020﹣1）÷（2﹣1）＝22020﹣1.【點睛】此題主要考查了整式的除法的運算方法，有理數的混合運算的方法，以及數字的變化類，要注意總結出規(guī)律，并能應用規(guī)律．19、（1）200人；6，10；（2）折線統(tǒng)計圖如圖所示見解析；（3）估計該市城區(qū)6000名中學生家長中有3600名家長持反對態(tài)度．【解析】

（1）根據A組人數以及百分比計算即可；（2）利用總人數=200，求出C組人數，即可解決問題；（3）根據C組人數為10人，畫出折線統(tǒng)計圖即可；（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可【詳解】（1）30÷15%=200（人），（2）C組人數=200﹣30﹣40﹣120=10（人），10﹣4=6，（3）折線統(tǒng)計圖如圖所示：（4）6000×=3600（人）答：估計該市城區(qū)6000名中學生家長中有3600名家長持反對態(tài)度．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、樣本估計總體、統(tǒng)計表等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，熟練掌握基本知識．20、（1）購買一個籃球需60元，購買一個足球需28元；（2）籃球最多可購買21個．【解析】

（1）設購買一個籃球元，購買一個足球元，根據“1個籃球和2個足球共需116元，2個籃球和3個足球共需204元”，即可得出關于、的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買個籃球，則購買的足球數為，根據費用=單價×數量，分別求出籃球和足球的費用，二者相加便是總費用，總費用不超過1800元，列出關于的一元一次不等式，解之即可得出結論.【詳解】解：設購買一個籃球的需x元，購買一個足球的需

y元，依題意得，解得，答：購買一個籃球需60元，購買一個足球需28元；設購買m個籃球，則足球數為，依題意得：，解得：，而m為正整數，，答：籃球最多可購買21個．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據數量關系，正確列出一元一次不等式.21、(1)甲商品每件進價為30元，乙商品每件進價為70元；(2)最大的進貨方程是購買甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤為1200元．【解析】

(1)設甲商品每件進價為x元，乙商品每件進價為y元，根據甲商品2件和乙商品3件共需270元，甲商品3件和乙商品2件共需230元，列出方程求解即可；(2)根據題意可以得到利潤與甲種商品的關系，由甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍，可以得到甲種商品的取值范圍，從而可以求得獲利最大的進貨方案，以及最大利潤．【詳解】解：(1)設甲商品每件進價為x元，乙商品每件進價為y元，解得：∴甲商品每件進價為30元，乙商品每件進價為70元．(2)設購買甲種商品a件，獲利為w元，∵，解得：，當a=80時，w取得最大值，所以w=1200，∴最大的進貨方程是購買甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤為1200元．【點睛】本題考查的是一次函數的應用、二元一次方程的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題的條件．22、（1）解：S與S1的差是是一個常數，S與S1的差是1;（2）①當-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤時，﹥；當-2m+1﹤0，即m﹥時，﹤；當-2m+1=0，即m=時，=；②m=1．【解析】

（1）根據完全平方公式和多項式乘以多項式，計算即可得到答案.（2）①先計算S1，S2，則有，再分情況討論，即可得到答案.②根據題意列不等式16＜≤17，即可得到答案．【詳解】（1）解：S與S1的差是是一個常數，∵，∴，∴S與S1的差是1.（2）∵∴，∴當-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤時，﹥；當-2m+1﹤0，即m﹥時，﹤；當-2m+1=0，即m=時，=；②由①得，S1﹣S2＝-2m+1，∴，∵m為正整數，∴，∵一個圖形的面積介于S1，S2之間（不包括S1，S2）且面積為整數，整數值有且只有16個，∴16＜≤17，∴＜m≤1，∵m為正整數，∴m=1．【點睛】本題考查完全平方公式和不等式，解題的關鍵是熟練掌