2025屆湖北省襄陽老河口市數(shù)學八下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆湖北省襄陽老河口市數(shù)學八下期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點M的表示的數(shù)為（）

A．（2，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）2．中國藥學家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學獎，她的突出貢獻是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國醫(yī)學界迄今為止獲得的最高獎項，已知顯微鏡下某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長度用科學記數(shù)法可表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．若分式的值為0，則()A． B． C． D．4．下列根式中與是同類二次根式的是（）．A． B． C． D．5．一種藥品原價每盒元，經(jīng)過兩次降價后每盒元，兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為，則符合題意的方程為（）A． B． C． D．6．下列不等式的變形中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．下列命題是真命題的是()A．平行四邊形對角線相等 B．直角三角形兩銳角互補C．不等式﹣2x﹣1＜0的解是x＜﹣ D．多邊形的外角和為360°8．無論a取何值時，下列分式一定有意義的是（）A． B． C． D．9．下列式子屬于最簡二次根式的是（）A． B． C．（a＞0） D．10．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為（）A．1 B．1.3 C．1.2 D．1.511．下列命題中，假命題是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形12．如圖，AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是().A．4.5 B．5 C．2 D．1.5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將平行四邊形ABCD沿EF對折，使點A落在點C處，若∠A=60°，AD=6，AB=12，則AE的長為_______.14．若關于的方程的解是負數(shù)，則的取值范圍是_______．15．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則關于x的不等式kx+b＞0的解集是______.16．設m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n=______．17．已知菱形的兩條對角線長分別是6和8，則這個菱形的面積為_____．18．如圖，一根旗桿在離地面5m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿斷裂之前的高為____.

三、解答題（共78分）19．（8分）對于自變量的不同的取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．對于分段函數(shù)，在自變量不同的取值范圍內(nèi)，對應的函數(shù)表達式也不同．例如：是分段函數(shù)，當時，函數(shù)的表達式為；當時，函數(shù)表達式為．（1）請在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；（2）當時，求的值；（3）當時，求自變量的取值范圍．20．（8分）已知：如圖，正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A，（1）請你求出該正比例函數(shù)的解析式；（2）若這個函數(shù)的圖象還經(jīng)過點B（m，m+3），請你求出m的值；（3）請你判斷點P（﹣，1）是否在這個函數(shù)的圖象上，為什么？21．（8分）已知：線段、.求作：，使，，22．（10分）已知是等邊三角形，D是BC邊上的一個動點點D不與B，C重合是以AD為邊的等邊三角形，過點F作BC的平行線交射線AC于點E，連接BF．如圖1，求證：≌；請判斷圖1中四邊形BCEF的形狀，并說明理由；若D點在BC邊的延長線上，如圖2，其它條件不變，請問中結論還成立嗎？如果成立，請說明理由．23．（10分）為了維護國家主權和海洋權力，海監(jiān)部門對我國領海實行常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時30海里的速度向正東方航行，在處測得燈塔在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行后到達處，此時測得燈塔在北偏東30°方向上．（1）求的度數(shù)；（2）已知在燈塔的周圍15海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?24．（10分）某公司計劃購買A，B兩種型號的機器人搬運材料．已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg材料，且A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同．（1）求A，B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料；（2）該公司計劃采購A，B兩種型號的機器人共20臺，要求每小時搬運材料不得少于2800kg，則至少購進A型機器人多少臺？25．（12分）如圖：，點在一條直線上，．求證：四邊形是平行四邊形．26．（定義學習）定義:如果四邊形有一組對角為直角，那么我們稱這樣的四邊形為“對直四邊形”（判斷嘗試）在①梯形;②矩形:③菱形中，是“對直四邊形”的是哪一個.(填序號)（操作探究）在菱形ABCD中，于點E,請在邊AD和CD上各找一點F,使得以點A、E、C、F組成的四邊形為“對直四邊形”，畫出示意圖，并直接寫出EF的長，（實踐應用）某加工廠有一批四邊形板材，形狀如圖所示，若AB=3米，AD=1米，.現(xiàn)根據(jù)客戶要求，需將每張四邊形板材進一步分割成兩個等腰三角形板材和一個“對直四邊形"板材，且這兩個等腰三角形的腰長相等，要求材料充分利用無剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰長，

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長，進而得到AM的長，再根據(jù)A點表示-1，可得M點表示的數(shù)．解：AC=，

則AM=，

∵A點表示-1，

∴M點表示的數(shù)為：-1，

故選C．“點睛”此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．2、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000015=1.5×10-6，

故選：A．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、C【解析】

根據(jù)分式值為零的條件是分式的分子等于2，分母不等于2解答即可．【詳解】∵分式的值為2，∴|x|-2=2，x+2≠2．∴x=±2，且x≠-2．∴x=2．故選：C．【點睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，明確分式值為零時，分式的分子等于2，分母不等于2是解題的關鍵．4、C【解析】

化簡各選項后根據(jù)同類二次根式的定義判斷．【詳解】A.與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；B.=3與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；C.=2與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；D.=3與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式。故選C.【點睛】此題考查同類二次根式，解題關鍵在于先化簡.5、D【解析】

由題意可得出第一次降價后的價格為，第二次降價后的價格為，再根據(jù)兩次降價后的價格為16元列方程即可．【詳解】解：設每次降價的百分率為，由題意可得出：．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的實際應用，找準題目中的等量關系是解此題的關鍵．6、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質進行判斷。【詳解】A.∴，故A正確；B.，在不等式兩邊同時乘以（-1）則不等號改變，∴，故B正確；C.，在不等式兩邊同時乘以（-3）則不等號改變，∴，故C正確；D.，在不等式兩邊同時除以（-3）則不等號改變，∴，故D錯誤所以，選項D不正確?！军c睛】主要考查了不等式的基本性質：1、不等式兩邊同時加（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號方向不變；2、不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；3、不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變。7、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質、直角三角形的性質、一元一次不等式的解法、多邊形的外角和定理判斷即可．【詳解】平行四邊形對角線不一定相等，A是假命題；直角三角形兩銳角互余，B是假命題；不等式-2x-1＜0的解是x＞-，C是假命題；多邊形的外角和為360°，D是真命題；故選D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．8、D【解析】試題解析：當a=0時，a2=0，故A、B中分式無意義；當a=-1時，a+1=0，故C中分式無意義；無論a取何值時，a2+1≠0，故選D．考點：分式有意義的條件．9、B【解析】

利用最簡二次根式定義判斷即可．【詳解】A、=，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、（a＞0）=|a|=a，不符合題意；D、=，不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式定義是解本題的關鍵．最簡二次根式的條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式．10、C【解析】

首先證明四邊形AEPF為矩形，可得AM=AP，最后利用垂線段最短確定AP的位置，利用面積相等求出AP的長，即可得AM.【詳解】在△ABC中，因為AB2+AC2=BC2，所以△ABC為直角三角形，∠A=90°，又因為PE⊥AB，PF⊥AC，故四邊形AEPF為矩形，因為M

為

EF

中點，所以M

也是

AP中點，即AM=AP，故當AP⊥BC時，AP有最小值，此時AM最小，由，可得AP=，AM=AP=故本題正確答案為C.【點睛】本題考查了矩形的判定和性質,確定出AP⊥BC時AM最小是解題關鍵.11、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法可知A是真命題，根據(jù)矩形的判定方法可知B是真命題，根據(jù)菱形的判定方法可知C是真命題，根據(jù)對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，可知D是假命題．【詳解】A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，是真命題；C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題；D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，是假命題；故選D．【點睛】本題主要考查了命題與定理，解題時注意：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，對角線互相垂直且相等的四邊形可能是等腰梯形或箏形．12、A【解析】

直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結論．【詳解】∵直線AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，∴ACCE=BDDF，即故選A．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、8.4.【解析】

過點C作CG⊥AB的延長線于點G，設AE=x，由于?ABCD沿EF對折可得出AE=CE=x,再求出∠BCG=30°，BG=BC=3,由勾股定理得到，則EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【詳解】解：過點C作CG⊥AB的延長線于點G，

∵?ABCD沿EF對折，∴AE=CE設AE=x，則CE=x，EB=12-x，∵AD=6，∠A=60°，∴BC=6,∠CBG=60°，∴∠BCG=30°，∴BG=BC=3，在△BCG中，由勾股定理可得：∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x在△CEG中，由勾股定理可得：解得：故答案為：8.4【點睛】本題考查平行四邊形的綜合問題，解題的關鍵是證明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本題屬于中等題型．14、且【解析】

把方程進行通分求出方程的解，再根據(jù)其解為負數(shù)，從而解出a的范圍．【詳解】把方程移項通分得，解得x＝a?6，∵方程的解是負數(shù)，∴x＝a?6＜0，∴a＜6，當x＝?2時，2×（?2）＋a＝0，∴a＝1，∴a的取值范圍是：a＜6且a≠1．故答案為：a＜6且a≠1．【點睛】此題主要考查解方程和不等式，把方程和不等式聯(lián)系起來，是一種常見的題型，比較簡單．15、【解析】

直接利用一次函數(shù)圖象，結合式kx+b＞0時，則y的值＞0時對應x的取值范圍，進而得出答案．【詳解】如圖所示：關于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜1．故答案為：x＜1．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用數(shù)形結合是解題關鍵．16、2016【解析】由題意可得，，，∵，為方程的個根，∴，，∴．17、1【解析】

因為菱形的面積為兩條對角線積的一半，所以這個菱形的面積為1．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線長分別是6和8，∴這個菱形的面積為6×8÷2＝1故答案為1【點睛】此題考查了菱形面積的求解方法：①底乘以高，②對角線積的一半．18、18m【解析】旗桿折斷后，落地點與旗桿底部的距離為12m，旗桿離地面5m折斷，且旗桿與地面是垂直的，所以折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形．根據(jù)勾股定理,折斷的旗桿為=13m，所以旗桿折斷之前高度為13m+5m=18m.故答案為18m.三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(2)y=-1;(3).【解析】

(1)當時，，為一次函數(shù)，可以畫出其圖象，當，，也為一次函數(shù)，同理可以畫出其圖象即可；(2)當時，代入，求解值即可；(3)時，分別代入兩個表達式，求解即可．【詳解】(1)圖象如圖所示：(2)當時，；(3)時，，解得：，，，故．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質，涉及了函數(shù)圖象的畫法、函數(shù)值的計算等，正確把握相關知識是解題的關鍵.20、（1）正比例函數(shù)解析式為y=﹣2x；（2）m=﹣1；（3）點P不在這個函數(shù)圖象上，理由見解析．【解析】

（1）將點A的坐標代入正比例函數(shù)解析式中求出k的值，即可確定出正比例解析式；（2）將點B（m，m+3）代入所求的解析式，即可求得m的值；（3）把x=-代入所求的解析式，求得y的值，比較即可.【詳解】（1）由圖可知點A（﹣1，2），代入y=kx得：﹣k=2，k=﹣2，則正比例函數(shù)解析式為y=﹣2x；（2）將點B（m，m+3）代入y=﹣2x，得：﹣2m=m+3，解得：m=﹣1；（3）當x=﹣時，y=﹣2×（﹣）=3≠1，所以點P不在這個函數(shù)圖象上．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，把點的坐標代入函數(shù)解析式計算即可．21、見解析【解析】

直接利用作一角等于直角的作法得出∠BAC=90°，再截取AB=c，進而以B為圓心，BC=a的長為半徑畫弧，得出C點位置，進而得出答案.【詳解】解：如圖：作一角等于直角的作法得出∠BAC=90°，再截取AB=c，進而以B為圓心，BC=a的長為半徑畫弧，得出C點位置，連接CB，△ACB即為所求三角形.【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.22、(1)見解析;(2)四邊形BCEF是平行四邊形,理由見解析;(3)成立，理由見解析.【解析】

（1）利用有兩條邊對應相等并且夾角相等的兩個三角形全等即可證明△AFB≌△ADC；（2）四邊形BCEF是平行四邊形，因為△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，進而證明∠ABF=∠BAC，則可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四邊形BCEF是平行四邊形；（3）易證AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可證明△AFB≌△ADC；根據(jù)△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，進而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，從而證得四邊形BCEF是平行四邊形．【詳解】和都是等邊三角形，，，，又，，，在和中，，≌；由得≌，，又，，，又，四邊形BCEF是平行四邊形；成立，理由如下：和都是等邊三角形，，，，又，，，在和中，，≌；，又，，，，，又，四邊形BCEF是平行四邊形．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定等，熟練掌握相關的性質與定理是解題的關鍵.23、（1）30°；（2）海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行沒有觸礁的危險，見解析【解析】

（1）在△ABC中，求出∠CAB、∠CBA的度數(shù)即可解決問題；

（2）作CD⊥AB于D．求出CD的值即可判定；【詳解】解：（1）由題意得，∠CAB=30°，∠CBA=30°+90°=120°

∴∠ACB=180°-∠CBA-∠CAB=30°；

（2）由（1）可知∠ACB=∠CAB=30°，

∴AB=CB=30×=20（海里）,∠CBD=60°,

過點C作CD⊥AB于點D，在Rt△CBD中，

CD=BCsin60°=10（海里）

10＞15

∴海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，正確根據(jù)題意畫出圖形、準確標注方向角、熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關鍵．24、（1）A型機器人每小時搬運150千克材料，B型機器人每小時搬運120千克材料；（2）至少購進A型機器人14臺．【解析】

（1）設B型機器人每小時搬運x千克材料，則A型機器人每小時搬運（x+30）千克材料，根據(jù)A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同建立方程求出其解即可得；（2）設購進A型機器人a臺，根據(jù)每小時搬運材料不得少于2800kg列出不等式進行求解即可得.【詳解】（1）設B型機器人每小時搬運x千克材料，則A型機器人每小時搬運（x+30）千克材料，根據(jù)題意，得，解得x=120，經(jīng)檢驗，x=120是所列方程的解，當x=120時，x+30=150，答：A型機器人每小時搬運150千克材料，B型機器人每小時搬運120千克材料；（2）設購進A型機器人a臺，則購進B型機器人（20﹣a）臺，根據(jù)題意，得150a+120（20﹣a）≥2800，解得a≥，∵a是整數(shù)，∴a≥14，答：至少購進A型機器人14臺．【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，讀懂題意，找到關鍵描述語句，找準等量關系以及不等關系是解題的關鍵.25、詳見解析【解析】

根據(jù)“HL”判斷證明，根據(jù)等角的補角相等得可判斷，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明四邊形BCDF是平行四邊形．【詳解】，∴AC+CF=EF+CF，又，，，，，，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查了直角三角形的全等判定與性質以及平行四邊形的判定，關鍵是靈活運用性質和判定解決問題．26、【判斷嘗試】②；【操作探究】EF的長為2，EF的長為；【實踐應用】方案1：兩個等腰三角形的腰長都為米．理由見解析，方案2：兩個等腰三角形的腰長都為2米．理由見解析，方案3：兩個等腰三角形的腰長都為米，理由見解析．方案4：兩個等腰三角形的腰長都為米，理由見解析．【解析】

[判斷嘗試]根據(jù)“對直四邊形”定義和①梯形;②矩形:③菱形的性質逐一分析即可解答.[操作探究]由菱形性質和30°直角三角形性質即可求得EF的長.[實踐應用]先作出“對直四邊形”，容易得到另兩個等腰三角形，再利用等