湖南省長沙五中學2025年數(shù)學七下期末檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有1．111111176克，用科學記數(shù)法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克2．在數(shù)軸上表示不等式x<2的解集，正確的是（）A． B．C． D．3．下列實數(shù)中為無理數(shù)的是（）A． B． C． D．4．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，點E，F(xiàn)分別是線段BC，DC上的動點.當△AEF的周長最小時，則∠EAF的度數(shù)為()A．90° B．80° C．70° D．60°5．如圖，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，則∠CBD的度數(shù)是()A．42° B．64° C．74° D．106°6．若，，則與的關系為（）A． B．C． D．與的大小由的取值而定7．在0、（它的位數(shù)無限且相鄰兩個“3”之間“7”的個數(shù)依次加1個），這十個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，點E在AB的延長線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠C=∠CBE D．∠C+∠ABC=180°9．如圖，在平面直角坐標系內有點A（1，0），點A第一次跳動至點A1（﹣1，1），…，第四次向右跳動5個單位至點A4（3，2），…，依此規(guī)律跳動下去，點A第100次跳動至點A100的坐標是（）A．(48，47) B．(49，48) C．(50，49) D．(51，50)10．分式方程xx-3A．x=1B．x=-1C．無解D．x=-3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知AD∥BC，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ABC≌△CDA（不添加其它字母及輔助線），你添加的條件是_____．12．如圖，已知∠BOC在∠AOB內部，∠AOB與∠BOC互余，OD平分∠AOB，∠AOB＝70°，則∠COD＝_____．13．如圖，在數(shù)軸上表示的點，位于字母_____之間（填上相鄰的兩個字母）．14．不等式5x﹣1＞2x+5的解集為_____．15．對于有理數(shù)，我們規(guī)定表示不小于的最小整數(shù)，如{2.2}=3,{2}=2,{-2.5}=-2，若,則的取值范圍是___________.16．如圖，在△ABC與△ADE中，點E在BC上，AC＝AE，且EA平分∠CED，請你添加1個條件使△ABC≌△ADE，你添加的條件是：_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：-20-(+14)+(-18)-(-13)18．（8分）解不等式組,并在數(shù)軸上表示它的解集.19．（8分）（操作發(fā)現(xiàn)）三角形三個頂點與重心的連線段，將該三角形面積三等分.（1）如圖①：中，中線、、相交于點.求證：.（提出問題）如圖②，探究在四邊形中，是邊上任意一點，與和的面積之間的關系.（2）為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：如圖③，當時，探求與和之間的關系，寫出求解過程.（問題解決）（3）推廣，當（表示正整數(shù)）時，直接寫出與和之間的關系：____________.（4）一般地，當時，與和之間的關系式為：____________.20．（8分）（1）閱讀下面的材料并把解答過程補充完整.問題：在關于，的二元一次方程組中，，，求的取值范圍.分析：在關于，的二元一次方程組中，利用參數(shù)的代數(shù)式表示，，然后根據，列出關于參數(shù)的不等式組即可求得的取值范圍.解：由，解得，又因為，，所以解得____________.（2）請你按照上述方法，完成下列問題：①已知，且，，求的取值范圍；②已知，在關于，的二元一次方程組中，，，請直接寫出的取值范圍（結果用含的式子表示）____________.21．（8分）已知，如圖所示，BAEAED180，MN.求證12.22．（10分）先化簡，再求值：，其中.23．（10分）如圖，在公路的同側，有兩個居民小區(qū)、，現(xiàn)需要在公路邊建一個液化氣站，要使液化氣站到、兩小區(qū)的距離和最短，這個液化氣站應建在哪一處？請在圖中作出來．（不寫作法）24．（12分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：對于絕對值小于1的數(shù)，用科學記數(shù)法表示為a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一個負整數(shù)，除符號外，數(shù)字和原數(shù)左邊第一個不為1的數(shù)前面1的個數(shù)相等，根據以上內容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故選C．2、A【解析】

把不等式x＜2的解集在數(shù)軸上表示出來可知答案．【詳解】在數(shù)軸上表示不等式x＜2的解集故選：A．【點睛】本題運用了不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想．3、D【解析】

根據無理數(shù)的定義即可解答.【詳解】選項A，=2，是有理數(shù)；選項B，是分數(shù)，屬于有理數(shù)；選項C，是負分數(shù)，屬于有理數(shù)；選項D，是無理數(shù).故選D.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，熟知無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關鍵.4、B【解析】

據要使的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上；作出A關于BC和CD的對稱點A′，A″（圖見解析），即可得出，根據等腰三角形的性質和外角得，即可得出答案.【詳解】如圖，作A關于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為的周長最小值.作DA延長線AH，根據對稱的性質可得，和都是等腰三角形故選：B.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質（等邊對等角）、外角和鄰補角的性質，通過作對稱點將求周長最小的問題進行轉化是解題關鍵.5、C【解析】

根據兩直線平行，同旁內角互補可求出∠ABD的度數(shù)，再根據∠CBD＝∠ABD－∠CBA即可求得答案.【詳解】∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠D＝180°，∴∠ABD＝180°－42°＝138°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝138°－64°＝74°，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.6、C【解析】

利用求差法、多項式乘多項式的運算法則進行計算，根據計算結果判斷即可．【詳解】M-N=（x-1）（x-5）-（x-2）（x-4）=x2-6x+5-（x2-6x+8）=-3＜0，∴M＜N，故選C．【點睛】本題考查的是多項式乘多項式，掌握多項式乘多項式的運算法則是解題的關鍵．7、D【解析】

根據無理數(shù)的定義，即可得到答案【詳解】∵0、是有理數(shù)；（它的位數(shù)無限且相鄰兩個“3”之間“7”的個數(shù)依次加1個）是無理數(shù)，∴無理數(shù)的個數(shù)有4個．故選D．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，是解題的關鍵．8、B【解析】

A.∵∠1=∠2，∴AB∥CD,故不正確；B.∵∠3=∠4,∴AD∥BC,故正確；C.∵∠C=∠CBE,∴AB∥CD,故不正確；D.∵∠C+∠ABC=180o,∴AB∥CD,故不正確；故選B.9、D【解析】

通過圖象可知，當跳到A2n時，坐標為（n+1，n）可得.【詳解】解：由圖象可知，點A每跳兩次，縱坐標增加1，A2、A4、A6、A8…各點坐標依次為（2，1）、（3，2）、（4，3）、（5，4）

則A2n橫坐標為：n+1，縱坐標為n，

則A100坐標為（51，50）.

故選D.【點睛】本題為平面直角坐標系中的點坐標規(guī)律探究題，解答時注意分別觀察橫縱坐標的變化規(guī)律．10、D【解析】試題分析：解分式方程的一般步驟：先去分母化分式方程為整式方程，再解這個整式方程即可，注意解分式方程最后一步要寫檢驗.x兩邊同乘得解這個方程得x=-3經檢驗x=-3是原方程的解故選D.考點：解分式方程點評：解方程是中考必考題，一般難度不大，學生要特別慎重，盡量不在計算上失分.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、答案不唯一，如∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥CD等．【解析】

由題意得到∠ACB＝∠DAC和AC＝CA，根據全等三角形的判定（SAS、AAS、ASA）即可得到答案.【詳解】∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，而AC＝CA，∴當添加BC＝DA時，可根據“SAS”判斷△ABC≌△CDA；當添加∠BAC＝∠DCA或AB∥CD時，可根據“ASA”判斷△ABC≌△CDA；當添加∠B＝∠D時，可根據“AAS”判斷△ABC≌△CDA．故答案為：答案不唯一，如∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥CD等．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法（SAS、AAS、ASA）.12、15°．【解析】

根據角平分線和余角的定義即可解答．【詳解】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB＝70°，∴∠BOD＝35°，∵∠AOB與∠BOC互余，∴∠AOB+∠BOC＝90°∴∠BOC＝20°，∴∠COD＝35°﹣20°＝15°．故答案為15°．【點睛】本題考查角的計算，解題的關鍵是靈活運用余角的定義和角平分線的定義．13、C、D【解析】

先根據算術平方根的的意義估算出的取值范圍，從而可確定位于哪兩個字母之間.【詳解】∵2.52＝6.25＜7，∴2.5＜＜3，∴在點C、D之間，故答案為C、D．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間．現(xiàn)實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．14、x＞1【解析】

移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可得到答案．【詳解】5x﹣1＞1x+5，移項得：5x﹣1x＞5+1，合并同類項得：3x＞6，系數(shù)化為1得：x＞1，故不等式的解集為：x＞1，故答案為：x＞1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的基本步驟．15、16＜x≤1．【解析】

根據題意列出不等式組，再進一步求解可得．【詳解】解：由題意得：，

解不等式①得：x＞16，

解不等式②得：x≤1，

不等式組的解集為16＜x≤1，故答案為：16＜x≤1．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，根據數(shù)量關系，列出一元一次不等式組是解題的關鍵．16、∠B＝∠D【解析】

根據角平分線的定義、等腰三角形的性質得到∠AED＝∠C，添加∠B＝∠D可利用AAS定理證明△ABC≌△ADE．【詳解】解：添加∠B＝∠D，理由：∵EA平分∠CED，∴∠AED＝∠AEC，∵AC＝AE，∴∠C＝∠AEC，∴∠AED＝∠C，當∠B＝∠D時，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），故答案為：∠B＝∠D．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，掌握角平分線的定義、等腰三角形的性質、全等三角形的判定定理是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-39【解析】

先把減法轉化為加法，然后根據加法法則計算即可.【詳解】解：原式=-20+(-14)+(-18)+(+13)=(-52)+(+13)=-39.【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法運算，熟練掌握減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解答本題的關鍵.18、【解析】

解不等式組中的每一個不等式，再根據“大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解”確定不等式組的解集；【詳解】由①得x≥-1，由②得：，不等式組的解集為正確表示不等式組的解集：【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握計算法則是解題關鍵.19、（1）詳見解析；（2）；（3）；（4）.【解析】

（1）利用三角形的中線的性質，解決問題即可．

（2）結論：．根據S△PBC=S四邊形ABCD-S△ABP-S△CDP=S四邊形ABCD-S△ABD-S△CDA=S四邊形ABCD-（S四邊形ABCD-S△DBC）-（S四邊形ABCD-S△ABC）化簡計算即可．（3）根據,△ABP和△ABD的高相等，得到，根據△CDP和△CDA的高相等，得到，整理即可；

（4）與（3）的解答方法類似，計算即可．【詳解】（1）證明：如圖①中，

∵BD=CD，∵G是重心，

∴AG=2DG，（2）結論：；理由：如圖③中，

當時，∵，和的高相等，∴，∵，和的高相等，∴.∴.（3）結論：；理由：∵，和的高相等，∴.又∵，和的高相等，∴，∴.∴.故答案為：（4）結論：.理由是：∵，和的高相等，∴.又∵，和的高相等，∴，∴.∴.故答案為：【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形的重心，三角形的面積，等高模型等知識，解題的關鍵是熟練掌握等高模型解決問題，屬于中考常考題型．20、（1）0<a<2；（2）①2<x+y<6；②3?m<a+b<4?m．【解析】

(1)先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可；(2)①根據(1)閱讀中的方法解題即可求解；②解方程組得：，根據x<0，y>0可得1.5<a<2，進一步得到a+b的取值范圍．【詳解】(1)，∵解不等式①得：a>0，解不等式②得：a<2，∴不等式組的解集為0<a<2，故答案為：0<a<2；(2)①設x+y=a，則，解得：，∵x>3，y<1，∴，解得：2<a<6，即2<x+y<6；②解方程組得：，∵x<0，y>0，∴，解得：1.5<a<2，∵a?b=m，3?m<a+b<4?m．故答案為：3?m<a+b<4?m．【點睛】此題考查二元一次方程組的解，一元一次不等式組的解，解題關鍵在于掌握運算法則.21、見解析【解析】

先由平行線的判定證明AB∥CD和AN//ME，由平行線的性質得到∠BAE=∠CEA和∠NAE=∠AEM，從而得到∠BAE-∠NAE=∠CEA-∠ANE，即為結論.【詳解】證明：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），

∴AB∥CD（同旁