2025屆四川省內(nèi)江市名校數(shù)學(xué)八下期末檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆四川省內(nèi)江市名校數(shù)學(xué)八下期末檢測試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.以下列數(shù)組為邊長中,能構(gòu)成直角三角形的是()A.6,7,8 B.,,C.1,1, D.,,2.點(diǎn)向右平移個(gè)單位后落在直線上,則的值為()A.2 B.3 C.4 D.53.如圖,直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn),點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PC+PD的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(﹣1,0) B.(﹣2,0) C.(﹣3,0) D.(﹣4,0)4.如圖,一個(gè)長方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi),向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水,60秒后將容器內(nèi)注滿.容器內(nèi)水面的高度h(cm)與注水時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()A. B. C. D.5.如果把分式中的x、y的值都擴(kuò)大為原來的3倍,那么分式的值()A.不變 B.?dāng)U大為原來的3倍C.?dāng)U大為原來的6倍 D.?dāng)U大為原來的9倍6.下列因式分解正確的是()A.x3﹣x=x(x2﹣1) B.x2+y2=(x+y)(x﹣y)C.(a+4)(a﹣4)=a2﹣16 D.m2+4m+4=(m+2)27.如圖所示,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿O→A→B→O的路徑運(yùn)動(dòng)一周.設(shè)OP為s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則下列圖形能大致地刻畫s與t之間關(guān)系的是()A. B. C. D.8.如圖,已知?ABCD中,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),且AM=6,BD=12,AD=4,則該平行四邊形的面積為()A.24 B.36 C.48 D.729.若一組數(shù)據(jù),0,2,4,的極差為7,則的值是().A. B.6 C.7 D.6或10.下列圖形:平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是軸對稱圖形的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)11.下列式子中,屬于分式的是()A.12 B.2x C.59-x12.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,CD=3,△ABD的面積等于18,則AB的長為()A.9 B.12 C.15 D.18二、填空題(每題4分,共24分)13.計(jì)算:(﹣)2=_____.14.若個(gè)數(shù),,,的中位數(shù)為,則_______.15.已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,△AMO的面積為3,則k=_____.16.已知A地在B地的正南方3km處,甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地向正北方向勻速直行,他們與A地的距離S(km)與所行時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,當(dāng)他們行駛3h時(shí),他們之間的距離為______km.17.將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊,得到菱形AECF,若AB=9,則菱形AECF的周長為______.18.一次函數(shù)y=mx﹣4中,若y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是_____﹣三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,路燈(點(diǎn))距地面8米,身高1.6米的小明從距路燈的底部(點(diǎn))20米的A點(diǎn),沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí),身影的長度是變長了還是變短了;變長或變短了多少米.20.(8分)先化簡,再求值:其中a=21.(8分)教材第97頁在證明“兩邊對應(yīng)成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”(如圖,已知,求證:)時(shí),利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,通過添設(shè)輔助線,將未知的判定方法轉(zhuǎn)化為前兩節(jié)課已經(jīng)解決的方法(即已知兩組角對應(yīng)相等推得相似或已知平行推得相似).利用上述方法完成這個(gè)定理的證明.22.(10分)解下列不等式(組),并將其解集分別表示在數(shù)軸上.(1);(2)23.(10分)如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=22.求BC邊上的高及△ABC的面積.24.(10分)已知四邊形是菱形,點(diǎn)分別在上,且,點(diǎn)分別在上,與相交于點(diǎn).(1)如圖1,求證:四邊形是菱形;(2)如圖2,連接,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出面積相等的四邊形25.(12分)一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器,從某時(shí)刻開始8min內(nèi)既進(jìn)水又出水,在隨后的4min內(nèi)只進(jìn)水不出水,每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).容器內(nèi)的水量y(單位:L)與時(shí)間x(單位:min)(0≤x≤12)之間的關(guān)系如圖所示:(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)每分鐘進(jìn)水、出水各多少升?26.先化簡,再求值:,其中x=.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解:A、由于62+72=85≠82=64,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、0.22+0.32=0.13≠0.52=0.25,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、由于12+12=2≠()2=3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、由于()2+()2=()2=5,故本選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理,判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.2、A【解析】

根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)相加,縱坐標(biāo)不變得出點(diǎn)P平移后的坐標(biāo),再將點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)代入y=1x-1,即可求出m的值.【詳解】解:∵將點(diǎn)P(0,3)向右平移m個(gè)單位,∴點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)為(m,3),∵點(diǎn)(m,3)在直線y=1x-1上,∴1m-1=3,解得m=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的平移和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,求出點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo),根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D′的坐標(biāo),結(jié)合點(diǎn)C、D′的坐標(biāo)求出直線CD′的解析式,令y=0即可求出x的值,從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D′,連接CD′交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+PD值最小,如圖.令y=x+4中x=0,則y=4,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4);令y=x+4中y=0,則x+4=0,解得:x=﹣8,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣8,0).∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn),∴點(diǎn)C(﹣4,1),點(diǎn)D(0,1).∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱,∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(0,﹣1).設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b,∵直線CD′過點(diǎn)C(﹣4,1),D′(0,﹣1),∴,解得:,∴直線CD′的解析式為y=﹣x﹣1.令y=0,則0=﹣x﹣1,解得:x=﹣1,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1,0).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及軸對稱中最短路徑問題,解題的關(guān)鍵是求出直線CD′的解析式.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),找出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)圖像分析不同時(shí)間段的水面上升速度,進(jìn)而可得出答案.【詳解】已知一個(gè)長方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi),向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水,60秒后將容器內(nèi)注滿.因?yàn)殚L方體是均勻的,所以初期的圖像應(yīng)是直線,當(dāng)水越過長方體后,注水需填充的體積變大,因此此時(shí)的圖像也是直線,但斜率小于初期,綜上所述答案選D.【點(diǎn)睛】能夠根據(jù)條件分析不同時(shí)間段的圖像是什么形狀是解答本題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案【詳解】解:∵,∴分式的值不變.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型.6、D【解析】

逐項(xiàng)分解因式,即可作出判斷.【詳解】A、原式=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1),不符合題意;B、原式不能分解,不符合題意;C、原式不是分解因式,不符合題意;D、原式=(m+2)2,符合題意,故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法,以及公式法在因式分解中的應(yīng)用,要熟練掌握.7、D【解析】

依題意,可以知道點(diǎn)P從O到A勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),OP的長s逐漸變大;在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),長度s不變;從B到O勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),OP的長s逐漸變小直至為1.依此即可求解.【詳解】解:可以看出從O到A逐漸變大,而弧AB中的半徑不變,從B到O中OP逐漸減少直至為1.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)隨自變量的變化而變化的問題,能夠結(jié)合圖形正確分析距離y與時(shí)間x之間的大小變化關(guān)系,從而正確選擇對應(yīng)的圖象.8、C【解析】分析:由平行四邊形的性質(zhì),可得△BOM∽△AOD,可得出OB⊥OM,進(jìn)而可求解其面積.解:AM、BD相交于點(diǎn)O,在平行四邊形ABCD中,可得△BOM∽△AOD,∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),即=,、∴==,∵AM=6,BD=12,∴OM=2,OB=4,在△BOM中,22+42=,∴OB⊥OM∴S△ABD=BD?OA=×12×4=24,∴SABCD=2S△ABD=1.故選C.【點(diǎn)評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì),能夠運(yùn)用相似三角形求解一些簡單的計(jì)算問題.9、D【解析】

解:根據(jù)極差的計(jì)算法則可得:x-(-1)=7或4-x=7,解得:x=6或x=-3.故選D10、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可得解.【詳解】平行四邊形不是軸對稱圖形,矩形是軸對稱圖形,菱形是軸對稱圖形,等腰梯形是軸對稱圖形,正方形是軸對稱圖形,所以,軸對稱圖形的是:矩形、菱形、等腰梯形、正方形共4個(gè).故選D.【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱圖形,解題關(guān)鍵在于掌握其定義.11、C【解析】

根據(jù)分式的定義進(jìn)行解答即可,即分母中含有未知數(shù)的式子叫分式.【詳解】解:A、12B、2x的不含分母,因此它們是整式,而不是分式.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、59-xD、x3故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義,在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義,只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式.12、B【解析】

過D作DE⊥AB于E,由角平分線的性質(zhì),即可求得DE的長,繼而利用三角形面積解答即可.【詳解】如圖,過D作DE⊥AB于E,∵AD平分∠BAC,∠C=90°,∴DE=DC=3,∵△ABD的面積等于18,∴△ABD的面積=.∴AB=12,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì),能根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=CD是解此題的關(guān)鍵,注意:角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.二、填空題(每題4分,共24分)13、.【解析】

根據(jù)乘方的定義計(jì)算即可.【詳解】(﹣)2=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的意義,一般地,n個(gè)相同的因數(shù)a相乘,即a·a·a·…·a計(jì)作an,這種求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪.在an中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù).14、【解析】

根據(jù)中位數(shù)的概念求解.【詳解】解:∵5,x,8,10的中位數(shù)為7,∴,解得:x=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的知識(shí),將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).15、±1.【解析】

過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值,即S=|k|.【詳解】解:因?yàn)椤鰽OM的面積是3,所以|k|=2×3=1.所以k=±1.故答案為:±1.【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,正確理解k的幾何意義是關(guān)鍵.16、1.5【解析】

因?yàn)榧走^點(diǎn)(0,0),(2,4),所以S甲=2t.因?yàn)橐疫^點(diǎn)(2,4),(0,3),所以S乙=t+3,當(dāng)t=3時(shí),S甲-S乙=6-=17、1【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得AD=AO,CO=BC,∠BCE=∠OCE,所以AC=2BC,則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得∠CAB=30°,于是BC=33AB=33,∠ACB=60°,接著計(jì)算出∠BCE=30°,然后計(jì)算出BE=33BC=3,CE=2BE=6,于是可得菱形【詳解】解:∵矩形ABCD按如圖所示的方式折疊,得到菱形AECF,∴AD=AO,CO=BC,∠BCE=∠OCE,而AD=BC,∴AC=2BC,∴∠CAB=30°,∴BC=33AB=33,∠ACB=60∴∠BCE=30°,∴BE=33BC=3∴CE=2BE=6,∴菱形AECF的周長=4×6=1.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì):折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.18、m<1【解析】

利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式m<1即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=mx﹣4中,y隨x的增大而減小,∴m<1,故答案是:m<1.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.解答本題的關(guān)鍵是注意理解:k>1時(shí),直線必經(jīng)過一、三象限,y隨x的增大而增大;k<1時(shí),直線必經(jīng)過二、四象限,y隨x的增大而減?。⒔獯痤}(共78分)19、變短了1.5米.【解析】

如圖,由于AC∥BD∥OP,故有△MAC∽△MOP,△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解:∵∠MAC=∠MOP=90°,∠AMC=∠OMP,∴△MAC∽△MOP.∴,即,解得,MA=5米;同理,由△NBD∽△NOP,可求得NB=1.5米,∴小明的身影變短了5﹣1.5=1.5米.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用,掌握相似三角形的判定和性質(zhì)正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵.20、-2.【解析】

先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算化簡,再把a(bǔ)=代入化簡后的式中求值即可?!驹斀狻拷猓涸疆?dāng)a=時(shí),==-2【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是正確的化簡.21、見解析【解析】

在AB上截取AG=DE,作GH∥BC,則可得△AGH∽△ABC,再由已知條件證明△AGH≌△DEF即可證明:△ABC∽△DEF.【詳解】證明:在上截取,作...∵,∴,∵,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定,解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形.22、(1),數(shù)軸表示見解析(2)x>3,數(shù)軸表示見解析【解析】

(1)先去分母,再去括號(hào),移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),把x的系數(shù)化為1,再在數(shù)軸上表示出來即可;(2)分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解:(1)去分母得:,去括號(hào)得:,移項(xiàng)合并得:,系數(shù)化為1得:,在數(shù)軸上表示為:(2),由①得,x>3,由②得,x≥1,故不等式組的解集為:x>3,在數(shù)軸上表示為:【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.23、2,2+23.【解析】

先根據(jù)AD⊥BC,∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形,再由AC=22得出AD及CD的長,由∠B=30°求出BD的長,根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論.【詳解】∵AD⊥BC,∠C=45°,∴△ACD是等腰直角三角形,∵AD=CD.∵AC=22,∴2AD2=AC2,即2AD2=8,解得AD=CD=2.∵∠B=30°,∴AB=2AD=4,∴BD=AB2∴BC=BD+CD=23+2,∴S△ABC=12BC?AD=12(23+2)×2=2+2【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理,解題關(guān)鍵在于求出BD的長.24、(1)見解析;(2)四邊形MBFE與四邊形DNEG,四邊形MBCG與四邊形DNFC,四邊形ABFE與四邊形ADGE,四邊形ABFN與四邊形ADGM.【解析】

(1)由MG∥AD,NF∥AB,可證得四邊形AMEN是平行四邊形,又由四邊形ABCD是菱形,BM=DN,可得AM=AN,即可證得四邊形AMEN是菱形;

(2)根據(jù)四邊形AMEN是菱形得到ME=NE,S△AEM=S△AEN,作出輔助線,證明△MHB≌△NKD(AAS),得到MH=NK,從而得到S四邊形MBFE=S四邊形DNEG,繼而求得答案.【詳解】(1)證明:∵M(jìn)G∥AD,NF∥AB,

∴四邊形AMEN是平行四邊形,

∵四邊形ABCD是菱形,

∴AB=AD,

∵BM=DN,

∴AB?BM=AD?DN,

∴AM=AN,

∴四邊形AMEN是菱形;

(2)

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