2025屆內(nèi)蒙古北京八中烏蘭察布分校數(shù)學(xué)七下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，天平右盤中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1克，則物體A的質(zhì)量m克的取值范圍表示在數(shù)軸上為（

）A．

B．C．

D．2．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．某班有x人，分y組活動(dòng)，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則最后一組只有3人．求全班人數(shù)，下列方程組中正確的是()A． B． C． D．4．下列不等式變形中，一定正確的是()A．若ac＞bc，則a＞b B．若a＞b，則am2＞bm2C．若ac2＞bc2，則a＞b D．若m＞n，則﹣5．小冬和小松正在玩“擲骰子，走方格”的游戲．游戲規(guī)則如下：（1）擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子六個(gè)面的數(shù)字分別是1至6），落地后骰子向上一面的數(shù)字是幾，就先向前走幾格，然后暫停．（2）再看暫停的格子上相應(yīng)的文字要求，按要求去做后，若還有新的文字要求，則繼續(xù)按新要求去做，直至無新要求為止，此次走方格結(jié)束．下圖是該游戲的部分方格：大本營1對自己說“加油！”2后退一格3前進(jìn)三格4原地不動(dòng)5對你的小伙伴說“你好！”6背一首古詩例如：小冬現(xiàn)在的位置在大本營，擲骰子，骰子向上一面的數(shù)字是2，則小冬先向前走兩格到達(dá)方格2，然后執(zhí)行方格2的文字要求“后退一格”，則退回到方格1，再執(zhí)行方格1的文字要求：對自己說“加油！”．小冬此次“擲骰子，走方格”結(jié)束，最終停在了方格1．如果小松現(xiàn)在的位置也在大本營，那么他擲一次骰子最終停在方格6的概率是（）A． B． C． D．6．若等腰三角形的兩邊長為3和7，則該等腰三角形的周長為（）A．10 B．13 C．17 D．13或177．當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式x2+ax+b的值是3；當(dāng)x=-3時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是-2，則2b-a的值是A．-10 B．10 C．12 D．-128．某商品的進(jìn)價(jià)是1000元，售價(jià)為1500元，為促銷商店決定降價(jià)出售，在保證利潤率不低于5%的前提下，商店最多可降()A．400元 B．450元 C．550元 D．600元9．兩根長度分別為3cm、7cm的鋼條，下面為第三根的長，則可組成一個(gè)三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm10．若x2-6x+y2+4y+13=0，則yx的值為（）A．8 B．-8 C．9 D．11．若關(guān)于x的方程2x+2＝m﹣x的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞ D．m＜12．如圖所示，處在處的南偏西方向，處在處的南偏東方向，處在處的北偏東方向，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計(jì)算：18°26′+20°46′=_________________14．命題“正數(shù)的平方根的和為零”，寫成“如果……，那么……”是____．15．（﹣5）2的平方根是_____．16．一組數(shù)據(jù)－3，－2，1，3，6，x的中位數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________．17．(x-2)0有意義，則x的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，（1）請寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo).（2）求出△ABC的面積.（3）若把△ABC向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得△A′B′C′，在圖中畫出△ABC變化位置。19．（5分）先化簡，再求值(x2y)2(8x2y210xy32xy)2xy，其中x＝－1，y＝－2.20．（8分）證明：兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差一定是的倍數(shù)21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，其中、滿足．（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將線段平移到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，如圖1所示，若三角形的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）平移線段到，若點(diǎn)、也在坐標(biāo)軸上，如圖2所示．為線段上的一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），連接、平分，．求證：．22．（10分）小強(qiáng)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況．他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭人均收入情況(收入取整數(shù)，單位：元)，并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)請你估計(jì)該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(人均不低于1000元但不足1600元)的大約有多少戶？23．（12分）解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】根據(jù)天平知2＜A＜3，然后觀察數(shù)軸,只有C符合題意，故選C2、C【解析】

判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，是最簡二次根式；故C選項(xiàng)正確；D．=，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：最簡二次根式．3、C【解析】

此題中不變的是全班的人數(shù)x人．等量關(guān)系有：①每組7人，則余下3人；②每組8人，則最后一組只有3人，即最后一組差1人不到8人．【詳解】根據(jù)每組7人，則余下3人，得方程7y+3=x，即7y-x=-3；根據(jù)每組8人，則最后一組只有3人，即最后一組差1人不到8人，得方程8y-1=x，即8y-x=1．可列方程組為．故選：C．【點(diǎn)睛】此題中不變的是全班的人數(shù)，用不同的代數(shù)式表示全班的人數(shù)是本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

利用不等式的性質(zhì)和當(dāng)c＜0時(shí)對A進(jìn)行判斷；利用不等式的性質(zhì)和m＝0對B進(jìn)行判斷；利用不等式的性質(zhì)對C、D進(jìn)行判斷．【詳解】A、若ac＞bc，c＜0，則a＜b，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若a＞b，m＝0，則am2＞bm2不成立，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若ac2＞bc2，c2＞0，則a＞b，所以C選項(xiàng)正確；D、若m＞n，則﹣m＜﹣n，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5、B【解析】

根據(jù)擲一次骰子最終停在方格6的出現(xiàn)的情況利用概率公式解答即可．【詳解】擲一次骰子最終停在方格6的情況有①直接擲6；②擲3后前進(jìn)三格到6；所以擲一次骰子最終停在方格6的概率是，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查幾何概率，關(guān)鍵是根據(jù)擲一次骰子最終停在方格6的出現(xiàn)的情況利用概率公式解答．6、C【解析】

因?yàn)榈妊切蔚膬蛇厼?和7，但已知中沒有點(diǎn)明底邊和腰，所以有兩種情況，需要分類討論，還要注意利用三角形三邊關(guān)系考查各情況能否構(gòu)成三角形．【詳解】當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長為1；當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7，∵3+3＝6＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，∴答案只有1．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．7、D【解析】

把x=2代入代數(shù)式，使其值為3求出2a+b的值，再將x=-3代入代數(shù)式，使其值為-2求出-3a+b的值，聯(lián)立求出2b-a的值即可．【詳解】根據(jù)題意得：①-②得：5a=10，

解得：a=2，

把a(bǔ)=2代入①得：b=-5，

則2b-a=-10-2=-12，

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了代數(shù)式求值，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】分析：根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行解答即可.詳解：設(shè)商店最多可降價(jià)x元，根據(jù)題意可得：，解得：，∴該商店最多降價(jià)450元.故選B.點(diǎn)睛：讀懂題意，知道：“利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-降價(jià)的金額，利潤=進(jìn)價(jià)×利潤率”是解答本題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿切蔚谌叡仨殱M足4cm<x<10cm,所以只有選項(xiàng)D符合條件.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：三角形的邊.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記三角形三邊的關(guān)系.10、B【解析】

原式因式分解得，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，則,,解得則故選：B．【點(diǎn)睛】考查了配方法的應(yīng)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．配方法的公式．解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式的各項(xiàng)的關(guān)系，熟悉常見的完全平方式.11、B【解析】

把m看作常數(shù)，根據(jù)一元一次方程的解法求出x的表達(dá)式，再根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)列不等式并求解即可．【詳解】解：由1x+1＝m﹣x得，x＝，∵方程有負(fù)數(shù)解，∴＜0，解得m＜1．故選B．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的解與解不等式，把m看作常數(shù)求出x的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)方向角的定義，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：如圖，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°-45°=35°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角的定義，以及三角形的內(nèi)角和定理，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、39°12′【解析】

兩個(gè)度數(shù)相加，度與度，分與分對應(yīng)相加，分的結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為度．【詳解】18°26′+20°46′=38°72′=39°12′．故答案為：39°12′．【點(diǎn)睛】此類題考查了度、分、秒的加法計(jì)算，相對比較簡單，注意以60為進(jìn)制即可．14、如果一個(gè)數(shù)為正數(shù)，那么它的平方根的和為1．【解析】

根據(jù)命題都可以寫成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是題設(shè)，“那么”后面是結(jié)論，從而得出答案．【詳解】如果一個(gè)數(shù)為正數(shù)，那么它的平方根的和為1．故答案為：如果一個(gè)數(shù)為正數(shù)，那么它的平方根的和為1．【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理，解題的關(guān)鍵是了解“如果”后面是題設(shè)，“那么”后面是結(jié)論．15、±1【解析】

先求得（﹣1）2的值，然后依據(jù)平方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（﹣1）2＝21，21的平方根是±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根的性質(zhì)，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

先根據(jù)中位數(shù)是1求出x的值，然后再根據(jù)眾數(shù)的定義求出眾數(shù)即可.【詳解】∵－3，－2，1，3，6，x的中位數(shù)是1，∴(1+x)÷2=1，解得x=1，∴這組數(shù)據(jù)為－3，－2，1，3，6，1，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是學(xué)生對中位數(shù)和眾數(shù)的定義等知識(shí)的掌握情況及靈活運(yùn)用能力，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知中位數(shù)和眾數(shù)的定義，由此即可解答.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).17、【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）求解．【詳解】由題意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案為：x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的知識(shí)，注意掌握a0=1（a≠0）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A（-1，-1），B（4,2），C（1,3）（2）7（3）見解析【解析】

(1)觀察各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置，寫出坐標(biāo)即可；(2)利用三角形ABC所在的長方形的面積減去四周的三個(gè)三角形的面積即可；(3)根據(jù)平行的性質(zhì)找到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可.【詳解】(1)由圖可知，A(-1，-1)，B(4，2)，C(1，3)；(2)S△ABC=4×5-×2×4-×1×3-×3×5=20-4--=7；(3)如圖，△A′B′C′即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出各點(diǎn)的對應(yīng)位置，然后順次連接．19、x2y21；-2.【解析】

利用完全平方公式，同底數(shù)冪的除法法則化簡代入即可.【詳解】(x2y)2(8x2y210xy32xy)2xy＝x24xy4y2(4xy5y21)＝x24xy4y24xy5y21＝x2y21當(dāng)x＝－1，y＝－2時(shí)，原式＝(－1)2(－2)21＝1－4+1＝－2【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，同底數(shù)冪的除法法則，熟悉掌握是關(guān)鍵.20、見解析.【解析】

根據(jù)題意設(shè)出兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2n、2n+2，利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可證出結(jié)論．【詳解】證明：設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2n，2n+2，則有（2n+2）2-（2n）2，=（2n+2+2n）（2n+2-2n），=（4n+2）×2，=4（2n+1），因?yàn)閚為整數(shù)，所以4（2n+1）中的2n+1是正奇數(shù)，所以4（2n+1）是4的倍數(shù)，故兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差一定能被4整除．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確設(shè)出兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)，再用平方差公式對列出的式子進(jìn)行整理，此題較簡單．21、（1），兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）證明見解析【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出二元一次方程組，求解即可；（2）過點(diǎn)B作y軸的平行線分別與過點(diǎn)A，C作x軸的平行線交于點(diǎn)N，點(diǎn)M，過點(diǎn)C作y軸的平行線與過點(diǎn)A作x軸的平行線交于點(diǎn)T，根據(jù)三角形的面積長方形的面積（三角形的面積三角形的面積三角形的面積）列出方程，求解得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由平移的規(guī)律可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與已知條件得出，同樣可證，由平移的性質(zhì)與平行公理的推論可得，最后根據(jù)，通過等量代換進(jìn)行證明．【詳解】解：（1），又∵，，，，即，解方程組得，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，；（2）如圖，過點(diǎn)B作y軸的平行線分別與過點(diǎn)A，C作x軸的平行線交于點(diǎn)N，點(diǎn)M，過點(diǎn)C作y軸的平行線與過點(diǎn)A作x軸的平行線交于點(diǎn)T，∴三角形的面積長方形的面積（三角形的面積三角形的面積三角形的面積），根據(jù)題意得，，化簡，得，解得，，依題意得，，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意可知，點(diǎn)的坐標(biāo)是由點(diǎn)的坐標(biāo)先向左平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度得到的，從而可知，點(diǎn)的坐標(biāo)是由點(diǎn)的坐標(biāo)先向左平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度得到的，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）證明：過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，如圖所示，則，，，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，如圖所示，則，平分，，，由平移得，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解二