2025屆邗江實(shí)驗(yàn)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．實(shí)數(shù)13、3、π-3.14、25中，無(wú)理數(shù)有（A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．已知，則的值是：（）A．-8 B．2 C．4 D．64．有理數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A． B． C． D．5．某公司員工分別住在A、B、C三個(gè)住宅區(qū)，A區(qū)有60人，B區(qū)有30人，C區(qū)有20人，三個(gè)區(qū)在同一條直線上，如圖．該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）A．A區(qū) B．B區(qū) C．C區(qū) D．A、B兩區(qū)之間6．如圖，天平平衡，則和一個(gè)球體重量相等的圓柱體的個(gè)數(shù)是（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)7．一個(gè)一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則此不等式組的解集是（）A．x≤1 B．1≤x＜3 C．x≥1 D．x＞38．如圖,直線a,b被直線c,d所截,若∠1=800,∠2=1000，A．80° B．85° C．95° D．100°9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣6，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．一次函數(shù)y1＝kx+b與y1＝x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①y1隨x的增大而減小；②3k+b＝3+a；③當(dāng)x＜3時(shí)，y1＜y1；④當(dāng)x＞3時(shí)，y1＜y1．A．3 B．1 C．1 D．0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某航空公司對(duì)旅客乘機(jī)時(shí)所托運(yùn)的行李有限額規(guī)定，每件托運(yùn)行李的長(zhǎng)、寬、高三邊之和不得超過158cm，某廠家生產(chǎn)的行李箱的長(zhǎng)為72cm，寬與高的比為5:3，則符合限額規(guī)定的行李箱的高的最大值為___________cm.12．如圖，已知點(diǎn)C是∠AOB平分線上的點(diǎn)，點(diǎn)P、P′分別在OA、OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下條件中的某一個(gè)即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．請(qǐng)你寫出一個(gè)正確結(jié)果的序號(hào)：_________________．13．若（x＋k）（x－4）的展開式中不含有x的一次項(xiàng)，則k的值為_________．14．用不等式表示“的3倍與1的差為負(fù)數(shù)”_______．15．直角三角形中兩個(gè)銳角的差為，則較大銳角的度數(shù)為________．16．若(4x2+2x)(x+a)的運(yùn)算結(jié)果中不含x2的項(xiàng),則a的值為_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）直角三角形中，，直線過點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，如圖①，分別過點(diǎn)、作于點(diǎn)，于點(diǎn)．求證：．（2）當(dāng)，時(shí)，如圖②，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接、，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)、到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①用含的代數(shù)式表示．②直接寫出當(dāng)與全等時(shí)的值．18．（8分）如圖，將長(zhǎng)方形紙條沿，同時(shí)折疊，，兩點(diǎn)恰好都落在邊的點(diǎn)處，若的周長(zhǎng)為，，求長(zhǎng)方形的面積.19．（8分）某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)他們平均每天的課外閱讀時(shí)間t（單位：min），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表．課外閱讀時(shí)間t頻數(shù)百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合計(jì)50100%請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：（1）a=，b=；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若全校有900名學(xué)生，估計(jì)該校有多少學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間不少于50min？20．（8分）解不等式21．（8分）我縣出租車車費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：2千米以內(nèi)(含2千米)收費(fèi)4元；超過2千米的部分每千米收費(fèi)1.5元.（1）寫出收費(fèi)y（元）與出租車行駛路程x（km）(x＞2)之間的關(guān)系式；（2）小明乘出租車行駛6km，應(yīng)付多少元?（3）小穎付車費(fèi)16元，那么出租車行駛了多少千米?22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把沿射線的方向平移2個(gè)單位，其中、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、（1）請(qǐng)你畫出平移后的；（2）求線段在平移過程中掃過的面積23．（10分）我市正在努力創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”，為進(jìn)一步營(yíng)造“創(chuàng)文”氛圍，我市某學(xué)校組織了一次“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”，競(jìng)賽題共10題．競(jìng)賽活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽查部分考生的考卷，對(duì)考生答題情況進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)所抽査的考卷中答對(duì)題量最少為6題，并且繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題：（1）本次抽查的樣本容量是；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝，n＝．（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．24．（12分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，若購(gòu)買2件甲商品和3件乙商品共需340元，購(gòu)買4件甲商品和5件乙商品共需600元.(1)求購(gòu)買一件甲商品和一件乙商品分別需要多少元?(2)若根據(jù)實(shí)際情況，商場(chǎng)需一次性購(gòu)買兩種商品共100件，且購(gòu)買兩種商品的總費(fèi)用不超過7000元，求該商場(chǎng)最多可以購(gòu)買多少件乙商品.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】13是分?jǐn)?shù)是有理數(shù)；3，π?3.14是無(wú)理數(shù)；25＝5故無(wú)理數(shù)有：3，π?3.14共2個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．注意并不是所有帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)，如25＝5就是有理數(shù)．2、C【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為7.1×10-7，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3、C【解析】

利用平方差公式對(duì)原式前兩項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，將代入后去括號(hào)合并同類項(xiàng)，將繼續(xù)代入可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解：∵∴原式∵∴原式【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，本題用到了整體思想，解決此題時(shí)利用平方差公式對(duì)整式變形后將整體代入.4、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到a大于0，b小于0，且|a|＜|b|，即可作出判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：b＜0＜a，|a|＜|b|，

∴a＋b＜0，a?b＞0，ab＜0，，故結(jié)論成立的是選項(xiàng)B．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，弄清題中數(shù)軸上a與b表示點(diǎn)的位置是解本題的關(guān)鍵．5、A【解析】此題考查了比較線段的長(zhǎng)短根據(jù)題意分別計(jì)算停靠點(diǎn)分別在各點(diǎn)是員工步行的路程和，選擇最小的即可解．∵當(dāng)停靠點(diǎn)在A區(qū)時(shí)，所有員工步行到停靠點(diǎn)路程和是：15×100+10×300=4500m；當(dāng)停靠點(diǎn)在B區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：30×100+10×200=5000m；當(dāng)?？奎c(diǎn)在C區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：30×300+15×200=12000m．∴當(dāng)?？奎c(diǎn)在A區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和最小，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)該在A區(qū)．故選A．6、D【解析】

根據(jù)題意可知天平兩端正好平衡說(shuō)明左盤里物質(zhì)的質(zhì)量等于右盤里物質(zhì)的質(zhì)量，利用“天平左盤里物質(zhì)的質(zhì)量等于右盤里物質(zhì)的質(zhì)量”作為相等關(guān)系：2個(gè)球=6個(gè)圓柱體，再根據(jù)已知和等式的基本性質(zhì)即可求解．【詳解】解：記球的質(zhì)量為x、圓柱體的質(zhì)量為y，

由天平知2x=6y，

則x=3y，即和一個(gè)球體質(zhì)量相等的圓柱體個(gè)數(shù)是3，

故選D．【點(diǎn)睛】本題通過天平考查了等式的性質(zhì)．從天平左右兩邊平衡引出等量關(guān)系：天平左盤里物質(zhì)的質(zhì)量等于右盤里物質(zhì)的質(zhì)量．同時(shí)也體現(xiàn)出了等式的基本性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．7、D【解析】

根據(jù)數(shù)軸上表示出的解集，找出公共部分即可．【詳解】根據(jù)數(shù)軸得：，則此不等式組的解集為x＞3，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．8、B【解析】

先根據(jù)題意得出a∥b，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠1=80°，∠2=100°，

∴∠1+∠2=180°，

∴a∥b．

∵∠3=85°，

∴∠4=∠3=85°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在各象限中的符號(hào)特征進(jìn)行分析.即：第一（+，+），第二（-，+），第三（-，-），第四（+，-）.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣6，2）在第二象限.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記點(diǎn)的坐標(biāo)與位置特點(diǎn).10、B【解析】

根據(jù)圖像逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于y1＝x+a，y1隨x的增大而增大，所以①錯(cuò)誤；∵x＝3時(shí)，y1＝y(tǒng)1，∴3k+b＝3+a，所以②正確；當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y1；所以③錯(cuò)誤；當(dāng)x＞3時(shí)，y1＜y1；所以④正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍.根據(jù)一次函數(shù)圖象的位置進(jìn)行判斷，從函數(shù)圖象來(lái)看，就是確定直線y=kx+b是否在在x軸上（或下）方.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、．【解析】

利用寬與高的比為5:3，進(jìn)而利用攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高三者之和不超過158cm，列不等式求出即可．,【詳解】解：設(shè)寬為5x，高為3x，

由題意，得：5x+3x+72≤158，

解得：x≤，

故行李箱的高的最大值為：3x=，

答：行李箱的高的最大值為厘米．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．12、②(或③或④)【解析】解：①中給的條件是邊邊角，全等三角形判定中沒有這個(gè)定理．②∠OCP=∠OCP′，符合ASA，可得二三角形全等，從而得到OP=OP′；③∠OPC＝∠OP′C，符合AAS，可得二三角形全等，從而得到Od=Od′；④PP′⊥OC，符合ASA，可得二三角形全等，從而得到OP=OP′；故填②(或③或④)．13、4【解析】試題分析：原式=+（k－4）x－4k，根據(jù)題意得：k－4=0，解得：k=4.考點(diǎn)：整式的乘法14、3x-1<1【解析】分析：首先表示出x的3倍是3x，負(fù)數(shù)是小于1的數(shù)，進(jìn)而列出不等式即可．詳解：x的3倍是3x，由題意得：3x﹣1＜1．故答案為：3x﹣1＜1．點(diǎn)睛：本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言描述的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．15、【解析】

假設(shè)較大銳角為x度，再根據(jù)直角三角形銳角的和是90°列方程求解即可.【詳解】假設(shè)較大銳角為x度，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是x－20度，則有x＋x－20＝90，解得x＝55，故較大銳角的度數(shù)為55°.【點(diǎn)睛】本通過題主要考查直角三角形內(nèi)角的性質(zhì)，通過直角三角形銳角的和是90°列方程是解答本題的關(guān)鍵.16、-【解析】解：．∵運(yùn)算結(jié)果中不含x2的項(xiàng)，∴4a+2=0，∴a=．故答案為．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析；（2）①CN=6-3t；（2）3.5秒或5秒或6.5秒【解析】

（1）根據(jù)垂直的定義得到∠DAC=∠ECB，利用AAS定理證明△ACD≌△CBE；（2）①由題意得，AM=t，F(xiàn)N=3t，則CM=8-t，由折疊的性質(zhì)可知，CF=CB=6，即可得出結(jié)果；②分點(diǎn)F沿F→C路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿C→B路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿B→C路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿C→F路徑運(yùn)動(dòng)四種情況，根據(jù)全等三角形的判定定理列式計(jì)算．【詳解】（1）證明：△ACD與△CBE全等．理由如下：∵AD⊥直線l，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）解：①由題意得，AM=t，F(xiàn)N=3t，則CM=8-t，由折疊的性質(zhì)可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t；②由折疊的性質(zhì)可知，∠BCE=∠FCE，∵∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，∴∠NCE=∠CMD，∴當(dāng)CM=CN時(shí)，△MDC與△CEN全等，當(dāng)點(diǎn)F沿F→C路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，8-t=6-3t，解得，t=-1（不合題意），當(dāng)點(diǎn)F沿C→B路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，8-t═3t-6，解得，t=3.5，當(dāng)點(diǎn)F沿B→C路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意得，8-t=18-3t，解得，t=5，當(dāng)點(diǎn)F沿C→F路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意得，8-t=3t-18，解得，t=6.5，綜上所述，當(dāng)t=3.5秒或5秒或6.5秒時(shí)，△MDC與△CEN全等．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、以及分類討論等知識(shí)；掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．18、長(zhǎng)方形的面積為：.【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可求出BC的長(zhǎng)，繼而可得長(zhǎng)方形的面積.【詳解】解：將長(zhǎng)方形沿，同時(shí)折疊，、兩點(diǎn)恰好都落在邊的點(diǎn)處，，，的周長(zhǎng)為，，.又，長(zhǎng)方形的面積為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的折疊，利用折疊的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.19、（1）20，32%．（2）補(bǔ)圖見解析；（3）估計(jì)該校有648名學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間不少于50min．【解析】試題分析：（1）利用百分比=，計(jì)算即可；（2）根據(jù)b的值計(jì)算即可；（3）用一般估計(jì)總體的思想思考問題即可.試題解析：（1）∵總?cè)藬?shù)=50人，∴a=50×40%=20，b=×100%=32%，故答案為20，32%；（2）頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．（3）900×=648，答：估計(jì)該校有648名學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間不少于50min．20、﹣2＜x≤1．【解析】

試題分析：根據(jù)不等式的解法，分別解兩個(gè)不等式，然后取其公共部分即可.試題解析：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤1．點(diǎn)睛：此題主要考查了不等式組的解法，解題關(guān)鍵是利用一元一次不等式的解法，分別解不等式，然后根據(jù)不等式組的解集確定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解了”，確定其解集即可.21、(1)y=1+1.5x；（2）10元；（3）10千米.【解析】

根據(jù)題意列出來(lái)表達(dá)式，y=1+1.5x，然后當(dāng)x=6時(shí)求出y值，最后當(dāng)y=16時(shí)，再求出x值.【詳解】（1）y=4+(x-2)×1.5=4+1.5x-3=1+1.5x，即y=1+1.5x。（2）當(dāng)x=6km時(shí)，y=1+1.5×6=10元，即小明乘出租車行駛6km，應(yīng)付10元。（3）當(dāng)y=16元時(shí)，則16=1+1.5x，則x=10km，即小穎付車費(fèi)16元，那么出租車行駛了10千米.【點(diǎn)睛】本題考查變量之間的關(guān)系，根據(jù)題意列出表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）1【解析】

（1）根據(jù)平移的規(guī)律找到A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F，順次連接即可；

（2）通過圖形可知線段OA在平移過程中掃過的面積是平行四邊形AOED的面積，直接求解即可．【詳解】解：（1）如圖．

（2）線段OA在平移過程中掃過的面積是平行四邊形AOED的面積，

所以S=2×4=1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平移變換作圖．

作平移圖形時(shí)，找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．23、（1）樣本容量是50；（2）m＝16，n＝30；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)