山西省呂梁市2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，由得到的結(jié)論正確的是A． B．C． D．2．畫△ABC中AC上的高，下列四個(gè)畫法中正確的是（）A． B． C． D．3．若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是（）A．－3 B．－1 C．1 D．－3或14．如圖，AO⊥OB，若∠AOC=50°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°5．若方程組的解，滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．若不等式組無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≤﹣17．下列圖形中，∠1與∠2不是互補(bǔ)關(guān)系的是（）A． B． C． D．8．化簡(jiǎn)，得（）A． B． C． D．9．如圖,∠1的內(nèi)錯(cuò)角是()A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠510．4的算術(shù)平方根為（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．16二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是______．12．如圖，已知A1（1，0），A2（1，-1），A3（-1，-1），A4（-1，1），A5（2，1），…，則點(diǎn)A20的坐標(biāo)是______．13．將0.0000036用科學(xué)記數(shù)法表示為______________.14．若等腰三角形的周長(zhǎng)為30cm，其中一邊長(zhǎng)12cm，則其腰長(zhǎng)為_____cm．15．若有理數(shù)a，b滿足|a+|+b2=0，則ab=______．16．算術(shù)平方根和立方根都等于本身的數(shù)有_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，求字母k的值．18．（8分）如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′.(1)在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；(2)畫出AB邊上的中線CD和BC邊上的高線AE；(3)求四邊形ACBB′的面積19．（8分）某校有500名學(xué)生．為了解全校每名學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查．整理樣本數(shù)據(jù)，得到扇形統(tǒng)計(jì)圖如右圖：（1）本次調(diào)查的個(gè)體是

，樣本容量是；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，乘私家車部分對(duì)應(yīng)的圓心角是度；（3）請(qǐng)估計(jì)該校500名學(xué)生中，選擇騎車和步行上學(xué)的一共有多少人?20．（8分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）在三角形中，點(diǎn)在線段上，交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，作直線，過點(diǎn)作直線交直線于點(diǎn).圖1圖2圖3(1)在如圖1所示的情況下，求證：；(2)若三角形不變，，兩點(diǎn)的位置也不變，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng).①當(dāng)點(diǎn)在三角形內(nèi)部時(shí)，說明與的數(shù)量關(guān)系：②當(dāng)點(diǎn)在三角形外部時(shí)，①中結(jié)論是否依然成立？若不成立，與又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫圖探究，并說明理由.22．（10分）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：.23．（10分）據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：2，現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)100m、寬80m的長(zhǎng)方形土地分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物，怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是2：1？請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種不同的種植方案．24．（12分）如圖，，試判斷和的位置關(guān)系，并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先根據(jù)，得出AB∥CD，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，

∴AB∥CD，

∴∠5=∠1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段．根據(jù)概念可知．【詳解】過點(diǎn)B作直線AC的垂線段，即畫AC邊上的高BD，所以畫法正確的是C.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.3、D【解析】

根據(jù)平方根的性質(zhì)列方程求解即可；【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽略相等的情況，做好分類討論是解決本題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)OA⊥OB，可知∠BOC和∠AOC互余，即可求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°．

又∵∠AOC=50°，

∴∠BOC=90°-∠AOC=40°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線，余角的知識(shí)．要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．5、B【解析】

理解清楚題意，運(yùn)用二元一次方程組的知識(shí)，解出k的取值范圍．【詳解】∵1＜x+y＜1，觀察方程組可知，上下兩個(gè)方程相加可得：4x+4y=k+4，兩邊都除以4得，x+y=，所以＞1，解得k＞-4；＜1，解得k＜1．所以-4＜k＜1．故選B．【點(diǎn)睛】當(dāng)給出兩個(gè)未知數(shù)的和的取值范圍時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察找到題中所給式子與它們和的關(guān)系，進(jìn)而求值．6、D【解析】

解：，由①得，x≥-a，由②得，x＜1，∵不等式組無解，∴-a≥1，解得：a≤-1故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組．7、C【解析】

根據(jù)互補(bǔ)的兩個(gè)角的和為判定即可．【詳解】解：A．∠1與∠2是互補(bǔ)關(guān)系，故本選項(xiàng)不合題意；B．由平行線的性質(zhì)可知∠1與∠2是互補(bǔ)關(guān)系，故本選項(xiàng)不合題意；C．由對(duì)頂角的定義可知∠1與∠2是對(duì)頂角，不一定具有互補(bǔ)關(guān)系，故本選項(xiàng)符合題意；D．∠1+∠2=180°，即∠1與∠2是互補(bǔ)關(guān)系，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)角的定義、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角、平行線的性質(zhì)，熟記補(bǔ)角的定義是解答本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

先通分再合并同類項(xiàng)，再利用除法法則變形，約分即可解答.【詳解】原式===故選B【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.9、D【解析】試題分析：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角位于截線異側(cè)，位于兩條被截線之間可知∠1的內(nèi)錯(cuò)角是∠1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了內(nèi)錯(cuò)角的辨識(shí)，熟記內(nèi)錯(cuò)角的概念是解決此題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接選出答案.【詳解】4的算術(shù)平方根為：1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根定義的掌握，掌握區(qū)分算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、m＞-1【解析】

首先解方程，利用m表示出x的值，然后根據(jù)x是正數(shù)即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，即可求得m的范圍．【詳解】2x=1+m，根據(jù)題意得：1+m＞0，解得：m>-1．故答案是：m>-1．【點(diǎn)睛】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．12、（-5，-5）【解析】

點(diǎn)A2018在平面直角坐標(biāo)系中的位置，經(jīng)觀察分析所有點(diǎn)，除A1外，其它所有點(diǎn)按一定的規(guī)律分布在四個(gè)象限，且每個(gè)象限的點(diǎn)滿足：角標(biāo)÷4=循環(huán)次數(shù)+余數(shù)，余數(shù)0，1，2，3確定相應(yīng)的象限，由此確定點(diǎn)A2018在第一象限；第一象限的點(diǎn)A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…觀察易得到點(diǎn)的坐標(biāo)═循環(huán)次數(shù)+1，得到規(guī)律求出A20的坐標(biāo)即可；【詳解】解：由題可知，第一象限的點(diǎn)：A5，A9，A13…角標(biāo)除以4余數(shù)為1；第二象限的點(diǎn)：A4，A8，A12…角標(biāo)除以4余數(shù)為0；第三象限的點(diǎn)：A3，A7，A11…角標(biāo)除以4余數(shù)為3；第四象限的點(diǎn)：A2，A6，A10…角標(biāo)除以4余數(shù)為2；由上規(guī)律可知：20÷4=5，∴點(diǎn)A20在第二象限．又∵點(diǎn)A4（-1，-1），A8（-2，-2），A12（-3，-3）…在第一象限，A4（-4÷4，-4÷4），A8（-8÷4，-8÷4），A12（-12÷4，-12÷4）…∴A20（-20÷4，-20÷4）═A20（-5，-5）；故答案為（-5，-5）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)正方形為單位格點(diǎn)變化規(guī)律，反應(yīng)出點(diǎn)的坐標(biāo)變化從特殊到一般再到特殊規(guī)律計(jì)算方法，同時(shí)也體現(xiàn)出第二象限點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)數(shù)字隱含規(guī)律：橫縱坐標(biāo)相等，為坐標(biāo)的一半的相反數(shù)．13、【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.0000036=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，難度不大14、9或1【解析】

題目給出等腰三角形有一條邊長(zhǎng)為1，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】（1）當(dāng)1cm是腰長(zhǎng)時(shí)，底邊為30﹣1×2=6（cm），此時(shí)6、1、1三邊能夠組成三角形，所以其腰長(zhǎng)為1cm；（2）當(dāng)1cm為底邊長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)為（30﹣1）=9（cm），此時(shí)9、9、1能夠組成三角形，所以其腰長(zhǎng)為9cm．故答案為：9或1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．15、2【解析】

首先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，然后利用有理數(shù)的乘方求解即可．【詳解】∵|a+|+b2=2，∴a=-，b=2．∴ab=(-)2=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、1，0【解析】

1的算術(shù)平方根是1，立方根是1，0的算術(shù)平方根和立方根都是0，所以算術(shù)平方根和立方根都等于本身的數(shù)有0和1.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

解一元一次方程可得，再根據(jù)解是負(fù)數(shù)，即可求字母k的值．【詳解】由得解得∵方程的解是負(fù)數(shù)，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．18、（1）見解析；（2）見解析；（3）27【解析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′即可；（2）取線段AB的中點(diǎn)D，連接CD，過點(diǎn)A作AE⊥BC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E即可；（3）根據(jù)S四邊形ACBB′=S梯形AFGB+S△ABC-S△BGB′-S△AFB′即可得出結(jié)論．【詳解】(1)如圖所示；(2)如圖所示；(3)S=S+S?S?S=(7+3)×6+×4×4?×1×7?×3×5=30+8?=27，【點(diǎn)睛】此題考查作圖-平移變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則19、（1）本次調(diào)查的個(gè)體是：每名學(xué)生的上學(xué)方式；樣本容量為：100；（2）72°；（3）220人.【解析】

（1）根據(jù)“個(gè)體”、“樣本容量”的定義結(jié)合已知條件進(jìn)行分析即可；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中其它上學(xué)方式所占的百分比先計(jì)算出“乘私家車”部分所占的百分比，再用所得百分比乘以360°即可得到所求答案；（3）根據(jù)題意由500×（15%+29%）即可求得本題答案.【詳解】（1）本次調(diào)查的個(gè)體是：每名學(xué)生的上學(xué)方式；樣本容量為：100；（2）由題意可得，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乘私家車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×（1-30%-29%-15%-6%）=360°×20%=72°；（3）由題意可得，全校通過騎車和步行到校的學(xué)生人數(shù)為：500×（15%+29%）=220（人）.答：估計(jì)該校500名學(xué)生中，選擇騎車和步行上學(xué)的一共有220人．【點(diǎn)睛】本題解題有以下兩個(gè)要點(diǎn)：（1）熟記“個(gè)體、總體、樣本和樣本容量等基本概念”；（2）知道：扇形統(tǒng)計(jì)圖中某個(gè)項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的圓心角=360°×該項(xiàng)目在總體中所占百分比.20、不等式組的解集是，數(shù)軸表示見解析.【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】，解不等式，得，解不等式，得，不等式組的解集是．解集在數(shù)軸上表示如圖：.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）①當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，；②當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí)，①中結(jié)論不成立；當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí)，.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)證明；（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)證明；②分點(diǎn)H在DE上方、點(diǎn)H在DE下方兩種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：(1)，∴，，，(2)①當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，，理由如下：，，又，，②當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí)，①中結(jié)論不成立，理由如下：i).如圖2-1，當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，圖2-1，.ii).如圖2-2，當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，圖2-2，.綜上所述，當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)定理、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．22、（1）4-(2)-2【解析】

（1）根據(jù)正數(shù)的三次方為正數(shù)，正數(shù)的絕對(duì)值為正數(shù)，計(jì)算一個(gè)數(shù)的算