湖南省長沙市青竹湖湘一外國語學(xué)校2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

湖南省長沙市青竹湖湘一外國語學(xué)校2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結(jié)論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．4B．3C．2D．12．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．113．下列命題：①一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②一組鄰角相等的平行四邊形是矩形；③順次連結(jié)矩形四邊中點得到的四邊形是菱形；④如果一個菱形的對角線相等，那么它一定是正方形．其中真命題個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個4．為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了10輛車，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，2105．下列式子從左至右變形不正確的是（）A．= B．=C．=- D．=6．下列調(diào)查，比較適合使用普查方式的是（）A．某品牌燈泡使用壽命 B．長江水質(zhì)情況C．中秋節(jié)期間市場上的月餅質(zhì)量情況 D．乘坐地鐵的安檢7．下列命題是真命題的是（）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相平分且相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形8．如圖，矩形紙片中，，將沿折疊，使點落在點處，交于點，則的長等于()A． B． C． D．9．若平行四邊形中兩個鄰角的度數(shù)比為1：3，則其中較小的內(nèi)角是()A．30° B．45° C．60° D．75°10．勾股定理是“人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”.中國對勾股定理的證明最早出現(xiàn)在對《周髀算經(jīng)》的注解中，它表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.在《周髀算經(jīng)》注解中證明勾股定理的是我國古代數(shù)學(xué)家（）A．祖沖之 B．楊輝 C．劉徽 D．趙爽11．將方程x2+4x+3=0配方后，原方程變形為()A． B． C． D．12．下列各式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，2），則不等式kx+b＞2的解集為______．14．某班有48名同學(xué)，在一次英語單詞競賽成績統(tǒng)計中，成績在81～90這一分數(shù)段的人數(shù)所占的頻率是0.25，那么成績在這個分數(shù)段的同學(xué)有_________名．15．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個根為0，則m=_____．16．如果函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點的坐標是（3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是_____.17．如圖中的虛線網(wǎng)格為菱形網(wǎng)格，每一個小菱形的面積均為1，網(wǎng)格中虛線的交點稱為格點，頂點都在格點的多邊形稱為格點多邊形，如：格點?ABCD的面積是1．（1）格點△PMN的面積是_____；（2）格點四邊形EFGH的面積是_____．18．使有意義的x的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,已知一次函數(shù)y=x?3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A(4,n)，與x軸相交于點B．(1)填空：n的值為___，k的值為___；(2)以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標；(3)觀察反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)y??2時，請直接寫出自變量x的取值范圍。20．（8分）如圖，于點，于點，與相交于點，連接線段，恰好平分．求證：．21．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，點坐標為．（1）畫出關(guān)于軸對稱的；（2）畫出將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的；（3）與能組成軸對稱圖形嗎？若能，請你畫出所有的對稱軸．22．（10分）學(xué)海書店購一批故事書進行銷售,其進價為每本40元，如果按每本故事書50元進行出售，每月可以售出500本故事書，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每本故事書漲價1元，則故事書的銷量每月減少20本.(1)若學(xué)海書店要保證每月銷售此種故事書盈利6000元，同時又要使購書者得到實惠，則每本故事書需漲價多少元；(2)若使該故事書的月銷量不低于300本，則每本故事書的售價應(yīng)不高于多少元？23．（10分）（知識背景）據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括為“勾三、股四、弦五”．像3、4、5這樣為三邊長能構(gòu)成直角三角形的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．（應(yīng)用舉例）觀察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，并且勾為3時，股，弦；勾為5時，股，弦；請仿照上面兩組樣例，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：（1）如果勾為7，則股24＝弦25＝（2）如果勾用（，且為奇數(shù)）表示時，請用含有的式子表示股和弦，則股＝，弦＝．（解決問題）觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…根據(jù)應(yīng)用舉例獲得的經(jīng)驗進行填空：（3）如果是符合同樣規(guī)律的一組勾股數(shù)，（表示大于1的整數(shù)），則，，這就是古希臘的哲學(xué)家柏拉圖提出的構(gòu)造勾股數(shù)組的公式．（4）請你利用柏拉圖公式，補全下面兩組勾股數(shù)（數(shù)據(jù)從小到大排列）第一組：、24、：第二組：、、1．24．（10分）在小正方形組成的15×15的網(wǎng)格中，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′的位置如圖所示．(1)現(xiàn)把四邊形ABCD繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出相應(yīng)的圖形A1B1C1D1，(1)若四邊形ABCD平移后，與四邊形A′B′C′D′成軸對稱，寫出滿足要求的一種平移方法，并畫出平移后的圖形A1B1C1D1．25．（12分）某商店計劃購進甲、乙兩種商品，乙種商品的進價是甲種商品進價的九折，用3600元購買乙種商品要比購買甲種商品多買10件．（1）求甲、乙兩種商品的進價各是多少元？（2）該商店計劃購進甲、乙兩種商品共80件，且乙種商品的數(shù)量不低于甲種商品數(shù)量的3倍．甲種商品的售價定為每件80元，乙種商品的售價定為每件70元，若甲、乙兩種商品都能賣完，求該商店能獲得的最大利潤．26．如圖，AD∥BC，AC⊥AB，AB＝3，AC＝CD＝1．（1）求BC的長；（1）求BD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：∵DE=BF，∴DF=BE?！咴赗t△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）?！郌C=EA。故①正確。∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，∴AE∥FC。∵FC=EA，∴四邊形CFAE是平行四邊形?！郋O=FO。故②正確。∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE?！郈D∥AB。∵CD=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形。故③正確。由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④圖中共有6對全等三角形錯誤。故正確的有3個。故選B。2、C【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式及外角和定理列方程即可解決問題．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則有（n-2）×180°=360°×4，所有n=1．故選C．【點睛】熟悉多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°；多邊形的外角和是360度．3、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法對①進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對②進行判斷即可；根據(jù)三角形中位線性質(zhì)和菱形的判定方法對③進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對④進行判斷．【詳解】解：①錯誤，反例為等腰梯形；②正確，理由一組鄰角相等，且根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得它們都為直角，從而推得矩形；③正確，理由：得到的四邊形的邊長都等于矩形對角線的一半；④正確．故答案為B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．判定一個命題的真假關(guān)鍵在于對基本知識的掌握．4、A【解析】由題意知,200,210,210，210,220,220,220,220,230,230,230，故眾數(shù)中位數(shù)都是220，故選A.5、A【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、由分式的基本性質(zhì)可知：≠，所以本選項符合題意；B、=，變形正確，所以本選項不符合題意；C、=－，變形正確，所以本選項不符合題意；D、，變形正確，所以本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、D【解析】

一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】A、某品牌燈泡使用壽命，具有破壞性，適宜于抽樣調(diào)查，故A錯誤；B、長江水質(zhì)情況，所費人力、物力和時間較多，適宜于抽樣調(diào)查，故B錯誤；C、中秋節(jié)期間市場上的月餅質(zhì)量情況，適宜于抽樣調(diào)查，故C錯誤；D、乘坐地鐵的安檢，適宜于全面調(diào)查，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、C【解析】

根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,即可做出解答?！驹斀狻拷猓篈、對角線相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，應(yīng)是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；B、對角線互相平分且相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，應(yīng)是矩形；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；D、對角線互相垂直平分的四邊形不一定是平行四邊形，錯誤；故選：C.【點睛】本題主要考查了平行四邊形，以及特殊的平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握各種四邊形的判定方法.8、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，再由平行線及折疊的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACF，得到AF=CF，在Rt△CDF中，運用勾股定理列出方程即可解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠D=90°，AD=BC=6，DC=AB=4，∴∠DAC=∠ACB又∵△AEC是由△ABC折疊而得，∴∠ACF=∠ACB∴∠DAC=∠ACF∴AF=CF設(shè)DF=x，則CF=AF=6-x，∴在Rt△CDF中，，即解得：，即故答案為：B．【點睛】本題考查了矩形中的折疊問題，涉及矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定以及折疊的性質(zhì)，勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形及折疊的性質(zhì)得到AF=CF．9、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可設(shè)較小的角為x，較大的角是3x,列式子即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)較小的角為x,較大的是3x,x+3x=180,x=45°.故選B.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，比較簡單.10、D【解析】

在《周髀算經(jīng)》注解中證明勾股定理的是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽.【詳解】在《周髀算經(jīng)》注解中證明勾股定理的是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽.故選D.【點睛】我國古代的數(shù)學(xué)家很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明．最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽．趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細證明．后人稱它為“趙爽弦圖”.11、A【解析】

把常數(shù)項3移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)4的一半的平方．【詳解】移項得,x2+4x=?3，配方得,x2+4x+4=?3+4，即(x+2)2=1.故答案選A.【點睛】本題考查了一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)配方法解一元二次方程.12、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．最簡二次根式滿足兩個條件，一是被開方式不含能開的盡方的因式，二是被開方式不含分母.【詳解】A、=，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、=2，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、是最簡二次根式，故本選項符合題意；D、=2，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＞1【解析】

觀察函數(shù)圖象得到即可．【詳解】解：由圖象可得：當(dāng)x＞1時，kx+b＞2，所以不等式kx+b＞2的解集為x＞1，故答案為：x＞1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．14、1【解析】

由題意直接根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)，進而可得答案．【詳解】解：由題意可得成績在81～90這個分數(shù)段的同學(xué)有48×0.25=1（名）．故答案為：1．【點睛】本題主要考查頻數(shù)和頻率，解題的關(guān)鍵是掌握頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)進行分析計算．15、1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一個根為0，∴m1﹣1m=0且m≠0，解得，m=1，故答案是：1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定義．解答該題時需注意二次項系數(shù)a≠0這一條件．16、1【解析】

根據(jù)方程的解是函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標，即可求解．【詳解】解：∵函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標是（1，0），

∴方程kx+b=0的解是x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程，方程的解是函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標17、12【解析】解：（1）如圖，S△PMN=?S平行四邊形MNEF=×12=1．故答案為1．（2）S四邊形EFGH=S平行四邊形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ=10﹣2﹣9﹣1﹣15=2．故答案為2．故答案為1，2．點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分割法求面積，屬于中考常考題型．18、x≥2【解析】

根據(jù)題意可得2x﹣4≥0，然后求解關(guān)于x的一元一次不等式即可.【詳解】解：∵有意義，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2.故答案為x≥2.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根有意義，解一元一次不等式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.三、解答題（共78分）19、（1）n=3,k=12；（2）(4+,3)；（3）x??6或x>0.【解析】

（1）把點A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數(shù)y=，得到k的值為12；（2）根據(jù)坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為（2，0），過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點D的坐標；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y≥-2時，自變量x的取值范圍．【詳解】(1)把點A(4,n)代入一次函數(shù)y=x?3,可得n=×4?3=3；把點A(4,3)代入反比例函數(shù)y=,可得3=，解得k=12.(2)∵一次函數(shù)y=x?3與x軸相交于點B，∴x?3=0，解得x=2，∴點B的坐標為(2,0)，如圖，過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，∵A(4,3),B(2,0)，∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE?OB=4?2=2，在Rt△ABE中，AB=，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=,AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△DCF(ASA)，∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴點D的坐標為(4+,3).(3)當(dāng)y=?2時,?2=，解得x=?6.故當(dāng)y??2時，自變量x的取值范圍是x??6或x>0.【點睛】此題考查反比例函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于作輔助線20、見解析.【解析】

由角平分線的性質(zhì)得出OE=OD，證得△BOE≌△COD，即可得出結(jié)論．【詳解】∵于點，于點，恰好平分∴，∵∴∴【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）能，圖見解析；【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

（3）從圖中可發(fā)現(xiàn)成軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即連接兩對應(yīng)點的線段，做它的垂直平分線．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：

（3）成軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即連接兩對應(yīng)點的線段，作它的垂直平分線，如圖，對稱軸有2條．【點睛】此題考查利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．22、(1)每本故事書需漲5元；(2)每本故事書的售價應(yīng)不高于60元.【解析】

(1)設(shè)每本故事書需漲價x元，按每本故事書50元進行出售，每月可以售出500本故事書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)每漲1元，少賣20本，根據(jù)總利潤=(售價-進價)×數(shù)量，列方程求解即可；(2)設(shè)每本故事書的售價為m元，根據(jù)在50元售價的基礎(chǔ)上每漲1元，少賣20本，可得關(guān)于m的不等式，解不等式即可求得答案.【詳解】(1)設(shè)每本故事書需漲價x元，由題意則有(x+50-40)(500-20x)=6000，解得：，，為了讓購書者得到實惠，x=10應(yīng)舍去，故x=5，答：每本故事書需漲5元；(2)設(shè)每本故事書的售價為m元，則500-20(m-50)≥300，解得：m≤60，答：每本故事書的售價應(yīng)不高于60元.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系，不等關(guān)系列出方程或不等式是解題的關(guān)鍵.23、（1）；；（2）；；（3）；；（4）10；26；12；2；【解析】

（1）依據(jù)規(guī)律可得，如果勾為7，則股24=，弦25=；

（2）如果勾用n（n≥3，且n為奇數(shù)）表示時，則股=，弦=；

（3）根據(jù)規(guī)律可得，如果a，b，c是符合同樣規(guī)律的一組勾股數(shù)，a=2m（m表示大于1的整數(shù)），則b=m2-1，c=m2+1；

（4）依據(jù)柏拉圖公式，若m2-1=24，則m=5，2m=10，m2+1=26；若m2+1=1，則m=6，2m=12，m2-1=2．【詳解】解：（1）依據(jù)規(guī)律可得，如果勾為7，則股24=，弦25=；

故答案為：；；

（2）如果勾用n（n≥3，且n為奇數(shù)）表示時，則股=，弦=；

故答案為：；；（3）根據(jù)規(guī)律可得，如果a，b，c是符合同樣規(guī)律的一組勾股數(shù)，a=2m（m表示大于1的整數(shù)），則b=m2-1，c=m2+1；

故答案為：m2-1，m2+1；

（4）依據(jù)柏拉圖公式，

若m2-1=24，則m=5，2m=10，m2+1=26；

若m2+1=1，則m=6，2m=12，m2-1=2；

故答案為：10、26；12、2．【點睛】此題主要考查了勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．24、（1）圖略（1）向右平移10個單位，再向下平移一個單位．（答案不唯一）【