2025屆四川省雅安市名校八下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆四川省雅安市名校八下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）海里．A． B． C．50 D．252．若線段2a+1，a，a+3能構(gòu)成一個(gè)三角形，則a的范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞2 D．1＜a＜33．如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．24．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，觀察圖象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜05．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．、2、 C．3、4、5 D．5、6、76．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0C．1x+1=1 D．3x2﹣2xy﹣5y27．若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則（）A． B． C． D．8．關(guān)于2、6、1、10、6的這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 D．這組數(shù)據(jù)的方差是109．當(dāng)分式有意義時(shí)，字母x應(yīng)滿足（）A．x≠1 B．x＝0 C．x≠－1 D．x≠310．若直角三角形中，斜邊的長(zhǎng)為13，一條直角邊長(zhǎng)為5，則這個(gè)三角形的面積是（）A．60 B．30 C．20 D．32二、填空題(每小題3分,共24分)11．若二次函數(shù)y＝mx2－（2m－1）x＋m的圖像頂點(diǎn)在y軸上，則m＝．12．已知、為有理數(shù)，、分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則．13．如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD與點(diǎn)E，AB=2，BC=3，則CE=_____.14．如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=8cm，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，則重疊部分△AFC的面積為_(kāi)_____．15．下表記錄了某校4名同學(xué)游泳選撥賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4平均數(shù)（秒）51505150方差（秒）3.53.514.515.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇__________．16．如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，且AP＝2，∠BAC＝60°，有一點(diǎn)F在邊AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時(shí)AF的長(zhǎng)是______．17．當(dāng)__________時(shí)，代數(shù)式取得最小值．18．外角和與內(nèi)角和相等的平面多邊形是_______________．三、解答題(共66分)19．（10分）某中學(xué)初二年級(jí)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，并規(guī)定：每分鐘跳次以下為不及格；每分鐘跳次的為及格；每分鐘跳次的為中等；每分鐘跳次的為良好；每分鐘跳次及以上的為優(yōu)秀.測(cè)試結(jié)果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)參加這次跳繩測(cè)試的共有人；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“中等”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；(4)如果該校初二年級(jí)的總?cè)藬?shù)是人，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你估算該校初二年級(jí)跳繩成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù).20．（6分）每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹(shù)會(huì)以滿天飛絮的方式來(lái)傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們?cè)斐衫_，為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問(wèn)卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：（1）求出本次接受調(diào)查的市民共有多少人？（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是_________；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該市約有80萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．21．（6分）閱讀下列一段文字，然后回答下列問(wèn)題．已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)、，其兩點(diǎn)間的距離，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可化簡(jiǎn)為或.（1）已知、，試求A、B兩點(diǎn)間的距離______.已知M、N在平行于y軸的直線上，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-1，試求M、N兩點(diǎn)的距離為_(kāi)_____；（2）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、，你能判定此三角形的形狀嗎?說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上找一點(diǎn)P，使的長(zhǎng)度最短，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最短長(zhǎng)度．22．（8分）在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB，BC上，△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的長(zhǎng).23．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：點(diǎn)D是AF的中點(diǎn)；（2）若AB=2BC，連接AE，試判斷AE與BF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．（8分）小明同學(xué)為了解自己居住的小區(qū)家庭生活用水情況，從中隨機(jī)調(diào)查了其中的家庭一年的月平均用水量（單位：頓）.并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖.小明隨機(jī)調(diào)查了戶(hù)家庭，該小區(qū)共有戶(hù)家庭；，；這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)家庭月平均用水量不超過(guò)噸的有多少戶(hù)？25．（10分）在圖中網(wǎng)格上按要求畫(huà)出圖形，并回答問(wèn)題：（1）如果將三角形平移，使得點(diǎn)平移到圖中點(diǎn)位置，點(diǎn)、點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出三角形；（2）畫(huà)出三角形關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的三角形．（3）三角形與三角形______（填“是”或“否”）關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)？如果是，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出這個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，并記作點(diǎn)．26．（10分）已知在?ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，BE＝DF，點(diǎn)M、N在BA、DC延長(zhǎng)線上，AM＝CN，連接ME、NF．試判斷線段ME與NF的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)題中所給信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，從而得到△ABC為等腰直角三角形，然后根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解答．【詳解】根據(jù)題意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴∠A=45°，∴AB=AC.∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故選D．考點(diǎn)：1等腰直角三角形；2方位角.2、B【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊列出不等式組，解不等式組即可得出a的取值范圍．【詳解】解：由題意，得，解得a＞1．故選B．3、D【解析】

由在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，易證得△ABE是等腰三角形，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD?AE=2.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．4、A【解析】

解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，∴k＞1，又該直線與y軸交于正半軸，∴b＞1．∴k＞1，b＞1．故選A．5、C【解析】

三角形三邊滿足兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三角形就是直角三角形．【詳解】A.22+32≠42，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意．B.，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意．C.32+42＝52，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)符合題意．D.52+62≠72，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵知道兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三角形就是直角三角形．6、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B，當(dāng)a＝0時(shí)，該方程不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，該方程不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，該方程屬于二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程必須滿足三個(gè)條件：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）方程為整式方程．7、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來(lái)確定（k-2）的符號(hào)，從而求得k的取值范圍．【詳解】∵在一次函數(shù)y=（k-2）x+1中，y隨x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．在直線y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．8、A【解析】

根據(jù)方差、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進(jìn)行分析.【詳解】數(shù)據(jù)由小到大排列為1，2，6，6，10，它的平均數(shù)為（1+2+6+6+10）=5，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，眾數(shù)為6，數(shù)據(jù)的方差=[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故選A．考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．9、A【解析】

分式有意義，分母不為零．【詳解】解：當(dāng)，即時(shí)，分式有意義；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件．（1）若分式無(wú)意義，則分母為零；（2）若分式有意義，則分母不為零．10、B【解析】

解：根據(jù)直角三角形的勾股定理可得：另一條直角邊=，則S=12×5÷2=30故選：B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：由二次函數(shù)y＝mx2－（2m－1）x＋m的圖像頂點(diǎn)在y軸上知，該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=0，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的公式x=-b-2m-1=0考點(diǎn)：二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸點(diǎn)評(píng)：本題屬于簡(jiǎn)單的公式應(yīng)用題，相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，但是仍然要求學(xué)生對(duì)相應(yīng)的公式牢記并理解，注意公式中各字母表示的含義。12、1．【解析】試題分析：∵2＜＜3，∴5＞＞1，∴m=1，n=，∵，∴，化簡(jiǎn)得：，等式兩邊相對(duì)照，因?yàn)榻Y(jié)果不含，∴且，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案為1．考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大?。?3、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠AEB=∠EBC，由BE是∠ABC的角平分線可得∠ABE=∠EBC，即可證明∠ABE=∠AEB，進(jìn)而可得AE=AB，即可求出DE的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出CE的長(zhǎng).【詳解】∵ABCD是矩形，∴AD//BC，CD=AB=2，AD=BC=3，∴∠AEB=∠EBC，∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=2，∴DE=AD-AE=1，在Rt△CDE中，CE==，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．14、1【解析】

因?yàn)锽C為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，設(shè)D′F=x，則在Rt△AFD′中，根據(jù)勾股定理求x，∴AF=AB-BF．【詳解】解：易證△AFD′≌△CFB，

∴D′F=BF，

設(shè)D′F=x，則AF=16-x，

在Rt△AFD′中，（16-x）2=x2+82，

解之得：x=6，

∴AF=AB-FB=16-6=10，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換-折疊問(wèn)題，勾股定理的正確運(yùn)用，本題中設(shè)D′F=x，根據(jù)直角三角形AFD′中運(yùn)用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵．15、隊(duì)員1【解析】

根據(jù)方差的意義結(jié)合平均數(shù)可作出判斷．【詳解】因?yàn)殛?duì)員1和1的方差最小，隊(duì)員1平均數(shù)最小，所以成績(jī)好，

所以隊(duì)員1成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定．

故答案為：隊(duì)員1．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．16、1．【解析】

作PH⊥AB于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PH=PE，根據(jù)余弦的定義求出AE，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】作PH⊥AB于H，∵AD是∠BAC的平分線，PE⊥AC，PH⊥AB，∴PH=PE，∵P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，∴∠EAP=30°，∵PE⊥AC，∴∠AEP=90°，∴AE=AP×cos∠EAP=3，∵△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，PH=PE，∴AF=2AE=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

運(yùn)用配方法變形x2-2x+3=（x-1）2+2；得出（x-1）2+2最小時(shí)，即（x-1）2=0，然后得出答案．【詳解】∵x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x-1）2+2，∴當(dāng)x-1=0時(shí)，（x-1）2+2最小，∴x=1時(shí)，代數(shù)式x2-2x+3有最小值．故答案為:1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得出（x-1）2+2最小時(shí)，即（x-1）2=0，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、四邊形【解析】

設(shè)此多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角和定理建立方程求解．【詳解】設(shè)此多邊形是n邊形，由題意得：解得故答案為：四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和與外角和，熟記n邊形的內(nèi)角和公式，外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)50；(2)見(jiàn)解析；(3)72°；(4)96人.【解析】

（1）利用條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖得出良好的人數(shù)和所占比例，即可得出全班人數(shù)；（2）利用（1）中所求，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖得出優(yōu)秀的人數(shù)，進(jìn)而求出答案；（3）利用中等的人數(shù)，進(jìn)而得出“中等”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）利用樣本估計(jì)總體進(jìn)而利用“優(yōu)秀”所占比例求出即可．【詳解】(1)由扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可得：參加這次跳繩測(cè)試的共有：20÷40%=50(人)；故答案為：50；(2)由(1)的優(yōu)秀的人數(shù)為：50?3?7?10?20=10人，(3)“中等”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：×360°=72°，故答案為：72°；(4)全年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)為：（人）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，利用已知圖形得出正確信息是解題關(guān)鍵．20、（1）2000（2）（3）500（4）32萬(wàn)【解析】

（1）由A組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）用360°乘以對(duì)應(yīng)比例即可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以D所占百分比即可；（4）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．【詳解】（1）本次接受調(diào)查的市民共有：（人）；（2）扇形E角的度數(shù)為：（3）D選項(xiàng)的人數(shù)為：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(4)估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為(萬(wàn)人)故估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為32萬(wàn)人【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小，條形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分的具體數(shù)據(jù)．21、（1）13，5；（2）等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)P的坐標(biāo)為（）時(shí)，PD+PF的長(zhǎng)度最短，最短長(zhǎng)度為.【解析】

（1）根據(jù)閱讀材料中A和B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出答案；由于M、N在平行于y軸的直線上，根據(jù)M和N的縱坐標(biāo)利用公式即可求出MN的距離;（2）由三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出DE，DF，EF的長(zhǎng)，即可判定此三角形的形狀；（3）作F關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，與x軸交于點(diǎn)P，此時(shí)最短，最短距離為，P的坐標(biāo)即為直線與x軸的交點(diǎn).【詳解】解：（1）∵、∴故A、B兩點(diǎn)間的距離為：13.∵M(jìn)、N在平行于y軸的直線上，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-1∴故M、N兩點(diǎn)的距離為5.（2）∵、、∴∴DE=DF，∴△DEF為等腰直角三角形（3）作F關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，與x軸交于點(diǎn)P，此時(shí)DP+PF最短設(shè)直線的解析式為y=kx+b將D（1,6），（4，-2）代入得：解得∴直線的解析式為：令y=0，解得，即P的坐標(biāo)為（）∵PF=∴PD+PF=PD+==故當(dāng)P的坐標(biāo)為（）時(shí)，PD+PF的長(zhǎng)度最短，最短長(zhǎng)度為.【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，弄清楚材料中的距離公式是解決本題的關(guān)鍵.22、AD=2.

【解析】試題分析：先設(shè)AD=x．由△DEF為等腰直角三角形，可以得到一對(duì)邊相等，一對(duì)角相等，再加上一對(duì)直角相等，那么△ADE和△BEF全等，就有AD=BE．那么利用邊相等可得x+x+2=1，解之即得AD．解：先設(shè)AD=x．∵△DEF為等腰三角形．∴DE=EF，∠FEB+∠DEA=90°．又∵∠AED+∠ADE=90°．∴∠FEB=∠EDA．又∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠A=90°∴△ADE≌△BEF（AAS）．∴AD=BE．∴AD+CD=AD+AB=x+x+2=1．解得x=2．即AD=2．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．23、（1）見(jiàn)解析；（2）AE⊥BF，理由見(jiàn)解析．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，然后利用AAS即可證出BC=DF，從而得出AD=DF，即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=EF，然后證出AB=AF，利用三線合一即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠CBE=∠F，∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，∴CE=DE，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（AAS），∴BC=DF，∴AD=DF，即點(diǎn)D是AF的中點(diǎn)；（2）∵△BCE≌△FDE，∴BE=EF，∵AB=2BC，BC=AD，AD=DF，∴AB=AF，∴AE⊥BF．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和三線合一是解決此題的關(guān)鍵．24、；；；估計(jì)該小區(qū)家