陜西省扶風(fēng)縣2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

陜西省扶風(fēng)縣2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一元二次方程x2-2x-m=0有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是（）A．m≤-1 B．m≥-1 C．m>-1 D．m<-12．下列命題中的假命題是（）A．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行B．平行于同一直線的兩條直線平行C．直線y＝2x﹣1與直線y＝2x+3一定互相平行D．如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等3．如圖，在中，，，，點為斜邊上一動點，過點作于，于點，連結(jié)，則線段的最小值為（）A． B． C． D．4．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（分）92959592方差3.63.67.48.1要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．下列各點中，在函數(shù)y=-圖象上的是（）A． B． C． D．7．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為O，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，AD的中點．若AC=10，BD=6，則四邊形EFGH的面積為（）A．15 B．20 C．30 D．608．下列函數(shù)：①y＝2x+1②y＝③y＝x2﹣1④y＝﹣8x中，是一次函數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列四個選項中運算錯誤的是（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC中AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A度數(shù)為（）A．30° B．36° C．45° D．70°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，A、B、D三點共線.下列結(jié)論：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等邊三角形．其中正確的有____________（只填序號）.12．在5張完全相同的卡片上分別畫上等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、正方形和圓．在看不見圖形的情況下隨機摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是________．13．分解因式______．14．如圖，四邊形ABCD中，連接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一個條件是_____．15．如圖，將直線OA向上平移1個單位，得到一個一次函數(shù)的圖象，那么這個一次函數(shù)的關(guān)系式是_______．16．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，點D是BC邊上一點，∠DAC＝30°，點E是AD邊上一點，CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CF，連接DF，DF的最小值是___．17．直線y＝2x＋3與x軸相交于點A，則點A的坐標(biāo)為_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=4，則點A的坐標(biāo)為____________，直線OA的解析式為______________.三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（1）2﹣6+3；（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2；用指定方法解下列一元二次方程：（3）x2﹣36=0（直接開平方法）；（4）x2﹣4x=2（配方法）；（5）2x2﹣5x+1=0（公式法）；（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（因式分解法）20．（6分）2017年5月5日，國產(chǎn)大飛機C919首飛圓滿成功.C919是中國首款按照最新國際適航標(biāo)準(zhǔn)，具有自主知識產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機，于2008年開始研制，是China的首字母，第一個“9”的寓意是天長地久，“19”代表的是中國首款中型客機最大載客量為190座，截止2018年2月底，C919大型客機的國內(nèi)外用戶達到28家，訂單總數(shù)超過800架，表1是其中20家客戶的訂單情況表1：客戶訂單（架）客戶訂單（架）中國國際航空20工銀金融租賃有限公司45中國東方航空20平安國際融資租賃公司50中國南方航空20交銀金牌租賃有限公司30海南航空20中國飛機租賃有限公司20四川航空15中銀航空租賃私人有限公司20河北航空20農(nóng)銀金融租賃有限公司45幸福航空20建信金融租賃股份有限公司50國銀金融租賃有限公司15招銀金融租賃有限公司30美國通用租賃公司20興業(yè)金融租賃公司20泰國都市航空10德國普仁航空公司7根據(jù)表1所提供的數(shù)據(jù)補全表2表2:訂單（架）7101520304550訂單（架）11222這20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為。21．（6分）已知：如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM的中點，AM＝AC，AE∥BC．求證：四邊形EBCA是等腰梯形．22．（8分）閱讀下列解題過程，并解答后面的問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，C為線段AB的中點，求C的坐標(biāo)．解：分別過A，C作x軸的平行線，過B，C作y軸的平行線，兩組平行線的交點如圖1.設(shè)C的坐標(biāo)為，則D、E、F的坐標(biāo)為，，由圖可知：，∴C的坐標(biāo)為問題：（1）已知A（-1，4），B(3，-2)，則線段AB的中點坐標(biāo)為______（2）平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，-4），（0，2），（5，6），求D的坐標(biāo).（3）如圖2，B（6，4）在函數(shù)的圖象上，A的坐標(biāo)為（5，2），C在x軸上，D在函數(shù)的圖象上，以A、B、C、D四個點為頂點構(gòu)成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的D點的坐標(biāo).23．（8分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端到地面距離為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端到地面距離為2米，求小巷的寬度.24．（8分）先化簡，再求值：（1﹣），其中m＝1．25．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點，點的橫坐標(biāo)是，點是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖像上的動點，且在直線的上方.（1）若點的坐標(biāo)是，則，；（2）設(shè)直線與軸分別交于點，求證：是等腰三角形；（3）設(shè)點是反比例函數(shù)圖像位于之間的動點（與點不重合），連接，比較與的大小，并說明理由.26．（10分）某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（單位:個）與銷售單價x（單位:元）有如下關(guān)系：y=－x+60（30≤x≤60）．設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)根的判別式，令△≥0即可求出m的取值范圍.【詳解】解：∵一元二次方程x2-2x-m=0有兩個實數(shù)根，∴△≥0，即(-2)2-4×(-m)≥0，∴m≥-1.故選B.【點睛】本題考查了根的判別式.2、D【解析】

根據(jù)平行公理即可判斷A、根據(jù)兩直線平行的判定可以判定B、C；根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判定D.【詳解】A.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，正確．B.平行于同一直線的兩條直線平行，正確；C.直線y=2x?1與直線y=2x+3一定互相平行，正確；D.如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等，錯誤；應(yīng)該是如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補；故選D.【點睛】本題考查的知識點是命題與定理，解題關(guān)鍵是通過舉反例證明命題的正確性．3、C【解析】

連接PC，先證明四邊形ECFP是矩形，從而得EF=PC，當(dāng)CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．【詳解】連接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴當(dāng)PC最小時，EF也最小，即當(dāng)CP⊥AB時，PC最小，∵AC=1，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值為：=4.1．∴線段EF長的最小值為4.1．故選C．【點睛】本題主要考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答．4、A【解析】

分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能為0.【詳解】本題中只有第五個式子為分式，所以答案選擇A項.【點睛】本題考查了分式的概念，熟悉理解定義是解決本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最小，而且平均數(shù)較大的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽．【詳解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，

∴甲和乙的最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，

∵95＞92，

∴乙同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)高，

∴要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇乙．

故選B．【點睛】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．6、C【解析】

把各點代入解析式即可判斷.【詳解】A.∵(－2)×(－4)＝8≠－6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；B．∵2×3＝6≠－6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；C．∵(－1)×6＝－6，∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確；D．∵×3＝－≠－6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤．故選C.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是將各點代入解析式.7、A【解析】

根據(jù)三角形中位線定理、矩形的判定定理得到平行四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的面積公式計算即可．【詳解】解：∵點E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點．∴EF=AC=5，EF∥AC，同理，HG=AC=5，HG∥AC，EH=BD=3，EH∥BD，∴EF=HG，EF∥HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，∵EH∥BD，∴∠HEF=90°，∴平行四邊形EFGH為矩形，∴四邊形EFGH的面積=3×5=1．故選：A．【點睛】本題考查中點四邊形的概念和性質(zhì)、掌握三角形中位線定理、矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義來分析判斷即可，在某一個變化過程中，設(shè)有兩個變量x和y，如果滿足這樣的關(guān)系：y=kx+b(k為一次項系數(shù)且k≠0，b為任意常數(shù))，那么我們就說y是x的一次函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量(又稱函數(shù)）.【詳解】解：①y＝2x+1是一次函數(shù)，②y＝是反比例函數(shù)，不是一次函數(shù)，③y＝x2﹣1是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)，④y＝﹣8x是一次函數(shù)，故選：B．【點睛】一次函數(shù)的定義是本題的考點，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則，逐一計算即可.【詳解】A選項，，正確；B選項，，正確；C選項，，錯誤；D選項，，正確；故答案為C.【點睛】此題主要考查二次根式的運算，熟練掌握，即可解題.10、B【解析】

∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，設(shè)∠A=x°，則∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故選B．考點：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．三角形內(nèi)角和定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、②③④⑤【解析】

由題中條件可得△ABE≌△CBD，得出對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，進而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由邊角關(guān)系即可求解題中結(jié)論是否正確，進而可得出結(jié)論．【詳解】∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中,，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴在△BGD和△BFE中,，∴△BGD≌△BFE(ASA)，∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，∴△BFG是等邊三角形，∴FG∥AD，在△ABF和△CGB中,，∴△ABF≌△CGB(SAS)，∴∠BAF=∠BCG，∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，∴∠AHC=60°，∴②③④⑤都正確.故答案為②③④⑤.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練掌握.12、【解析】

先找出中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個，再直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：張完全相同的卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個，隨機摸出1張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和概率公式．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、(2b+a)(2b-a)【解析】

運用平方差公式進行因式分解:a2-b2=（a+b）（a-b）.【詳解】(2b+a)(2b-a).故答案為：(2b+a)(2b-a)【點睛】本題考核知識點：因式分解.解題關(guān)鍵點：熟記平方差公式.14、AB＝CD（答案不唯一）【解析】

由AB∥DC，AB=DC證出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出AD=BC．【詳解】解：添加條件為：AB=CD（答案不唯一）；理由如下：∵AB∥DC，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC．故答案為AB＝CD（答案不唯一）.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟記平行四邊形的判定方法，證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．15、y=2x+1【解析】試題分析：由原直線上的兩點坐標(biāo)得到平移后的點的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出平移后的解析式．解：由圖象可知，點(0,0)、(2,4)在直線OA上，∴向上平移1個單位得到的點是(0,1)(2,5)，那么這兩個點在將直線OA向上平移1個單位，得到一個一次函數(shù)的圖象y=kx+b上，則b=1，2k+b=5解得：k=2.∴y=2x+1.故答案為：y=2x+1.點睛：本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圖象確定出平移后的點的坐標(biāo).16、.【解析】

先依據(jù)條件判定△ACE≌△BCF，可得∠CBF＝∠CAE＝30°，即可得到點F在射線BF上，由此可得當(dāng)DF⊥BF時，DF最小，依據(jù)∠DBF＝30°，即可得到DF＝BD＝【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，F(xiàn)C＝EC，∠ECF＝90°，又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，∴∠CAE＝∠CBF，∴△ACE≌△BCF，∴∠CBF＝∠CAE＝30°，∴點F在射線BF上，如圖，當(dāng)DF⊥BF時，DF最小，又∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AC＝3＝BC，∴CD＝，∴BD＝3﹣，又∵∠DBF＝30°，∴DF＝BD＝，故答案為．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，得到點F的運動軌跡是本題的難點.17、（?，0）【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與x軸的交點，y=0；即可求出A點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵當(dāng)y=0時，有，解得：，∴A點的坐標(biāo)為（?，0）；故答案為：（?，0）.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)，解答此題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，與x軸有交點，則y=0.18、(2,2),y=【解析】分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出點A的坐標(biāo)，把點A坐標(biāo)代入直線OA的解析式可直接求出其解析式.詳解：如圖：過A點作x軸，y軸的垂線，交于點B,C.∵OA=4,且∠AOC=30°，∴AC=2,OC=2.∴點A（2）.設(shè)直線OA的解析式為y=kx,∵點A（2，2），∴k=，∴直線OA的解析式：y=x.點睛：本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，難點在于用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式.三、解答題(共66分)19、（1）14；（2）31﹣12；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2﹣，x2=2+；（1）x1=，x2=；（6）x1=x2=﹣1．【解析】

（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式計算；（3）直接開平方法求解；

（4）配方法求解可得；

（1）公式法求解即可；

（6）因式分解法解之可得．【詳解】解：（1）2﹣6+3=4﹣6×+3×4=2+12=14；（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2=6﹣1+12+18﹣12=31﹣12．（3）x2=36，∴x=±6，即x1=﹣6，x2=6；（4）x2﹣4x+4=2+4，即（x﹣2）2=6，∴x﹣2=，∴x1=2﹣，x2=2+；（1）∵a=2，b=﹣1，c=1，∴b2﹣4ac=21﹣8=17＞0，∴x=，即x1=，x2=；（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（x+1+4）2=0，即（x+1）2=0，∴x+1=0，即x1=x2=﹣1．故答案為：（1）14；（2）31﹣12；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2﹣，x2=2+；（1）x1=，x2=；（6）x1=x2=﹣1．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解一元二次方程，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵．20、補全表2見解析；中位數(shù)為1，眾數(shù)為1.【解析】

根據(jù)提供的數(shù)據(jù)體統(tǒng)計出1架和45架的頻數(shù)，填入表格即可；根據(jù)中位數(shù)眾數(shù)的意義，分別找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，和第10、11個數(shù)的平均數(shù)，就可得出眾數(shù)、中位數(shù)．【詳解】解：根據(jù)表1所提供的數(shù)據(jù)補全表2，如圖所示：

這1個數(shù)據(jù)位于第10、11位的兩個數(shù)都是1，因此中位數(shù)是1；出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，因此眾數(shù)是1，

故答案為：1，1．【點睛】考查頻率分布表、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法，將數(shù)據(jù)從大到小排序后，找出處于中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)．21、見解析.【解析】

根據(jù)三角形判定定理先證明三角形ADE與三角形MDC全等，得出AE=MC=MB，得出四邊形AEBM是平行四邊形，最后可證明四邊形EBCA是等腰梯形．證明：∵AE∥BC，∴∠AED＝∠MCD，∵D是線段AM的中點，∴AD＝MD，在△ADE和△MDC中，，∴△ADE≌△MDC（AAS），∴AE＝MC，∵AM是△ABC的中線，∴MB＝MC，∴AE＝MB，∵AE∥MB，∴四邊形AEBM是平行四邊形，∴BE＝AM，∵AM＝AC，∴BE＝AC，∵AE∥BC，BE與AC不平行，∴四邊形EBCA是梯形，∴梯形EBCA是等腰梯形．【點睛】本題考查學(xué)生對三角形判定定理的運用熟練程度，通過先運用三角形全等判定理找出AE=MC=MB是解決此題的關(guān)鍵.22、（1）（1，1）；（2）D的坐標(biāo)為（6，0）；（3）D（2，2）或D（?6，?2）、D（10，6）．【解析】

（1）直接套用中點坐標(biāo)公式，即可得出中點坐標(biāo)；（2）根據(jù)AC、BD的中點重合，可得出，，代入數(shù)據(jù)可得出點D的坐標(biāo)；（3）分類討論，①當(dāng)AB為該平行四邊形一邊時，此時CD∥AB，分別求出以AD、BC為對角線時，以AC、BD為對角線的情況可得出點D坐標(biāo)；②當(dāng)AB為該平行四邊形的一條對角線時，根據(jù)AB中點與CD中點重合，可得出點D坐標(biāo)．【詳解】解：（1）AB中點坐標(biāo)為（，）即（1，1）；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分，可知AC、BD的中點重合，由中點坐標(biāo)公式可得：，，代入數(shù)據(jù)得：，，解得：xD＝6，yD＝0，所以點D的坐標(biāo)為（6，0）；（3）①當(dāng)AB為該平行四邊形一邊時，則CD∥AB，對角線為AD、BC或AC、BD；故可得：，或，，故可得yC?yD＝y(tǒng)A?yB＝2或yD?yC＝y(tǒng)A?yB＝?2，∵yC＝0，∴yD＝2或?2，代入到y(tǒng)＝x＋1中，可得D（2，2）或D（?6，?2）．當(dāng)AB為該平行四邊形的一條對角線時，則CD為另一條對角線；，，∴yC＋yD＝y(tǒng)A＋yB＝2＋4，∵yC＝0，∴yD＝6，代入到y(tǒng)＝x＋1中，可得D（10，6）綜上，符合條件的D點坐標(biāo)為D（2，2）或D（?6，?2）、D（10，6）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了中點坐標(biāo)公式、平行四邊形的性質(zhì)，難點在第三問，注意分類討論，不要漏解，難度較大．23、小巷的寬度CD為2.2米.【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長，同理可得出AD的長，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝2.4米，AC＝0.7米，∴AB2＝0.72＋2.42＝6.1，在Rt△AB′D中，∵∠ADB′＝90°，B′D＝2米，∴AD2＋22＝6.1，∴AD2＝2.1．∵AD＞0，∴AD＝1.5米．∴CD＝AC＋AD＝0.7＋1.5＝2.2米．答：小巷的寬度CD為2.2米．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．24、【解析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將m的值代入計算可得．【詳解】原式=（）??．當(dāng)m=1時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．25、（1），.（2）詳見解析；（3），理由詳見解析.【解析】

（1）由P點坐標(biāo)可直接求得k的值，過P、B兩點，構(gòu)造矩形，利用面積的和差可求得△PBO的面積，利用對稱，則可求得△PAB的面積；（2）可設(shè)出P點坐標(biāo)，表示出直線PA、PB的解析式，則可表示出M、N的坐標(biāo)，作PG⊥x軸于點G，可求得MG=NG，即G為MN的中點，則可證得結(jié)論；（3）連接QA交x軸于點M′，連接QB并延長交x軸于點N′，利用（2）的結(jié)論可求得∠MM′A=∠QN′O，結(jié)合（2）可得到∠PMN=∠PNM，利用外角的性質(zhì)及對頂角進一步可求得∠PAQ=∠PBQ．【詳解】（1）∵點P（1，4）在反比例函數(shù)圖象上，∴k=4×1=4，∵B點橫坐標(biāo)為4，∴B（4，1），連接OP，過P作x軸的平行線，交y軸于點P′，過B作y軸的平行線，交x軸于點B′，兩線交于點D，如圖1，則D（4，4），∴PP′=1，P′O=4，OB′=4，BB′=1，∴BD=4-1=3，PD=4-1=3，∴S△POB=S矩形OB′DP′-S△PP′O-S△BB′O-S△BDP=16-2-