廣東省深圳市羅湖區(qū)文錦中學(xué)2025年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．解方程組時，較為簡單的方法是（）A．代入法 B．加減法 C．試值法 D．無法確定2．求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，則2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S－S＝22020－1.仿照以上推理，計算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值為（）A．52019－1 B．52020－1 C． D．3．若關(guān)于的不等式組有解，則實數(shù)的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＜4 C． D．4．已知，則的值是（）A．2019 B．-2019 C．4038 D．-40385．如果多項式可以因式分解為，那么的值是A．4 B．－4 C．8 D．－86．在三角形ABC中，AB=7，BC=2，并且AC的長為奇數(shù)，則AC=()A．3 B．5 C．7 D．97．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．調(diào)查“奔跑吧，兄弟”節(jié)目的收視率B．調(diào)查滄州市民對武術(shù)的喜愛C．調(diào)查河北省七年級學(xué)生的身高D．調(diào)查我國探月工程“嫦娥四號”的零部件質(zhì)量8．計算(－2)2的結(jié)果是A．0 B．－2 C．4 D．－89．下列實數(shù)中，為無理數(shù)的數(shù)是（）A．0 B． C．0.618 D．﹣10．一列火車勻速通過隧道（隧道長大于火車的長），火車在隧道內(nèi)的長度y與火車進入隧道的時間x之間的關(guān)系用圖象描述正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．點P（2，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為_____．12．甲、乙二人分別從相距的兩地出發(fā)，相向而行，下圖是小煜繪制的甲、乙二人運動兩次的情形，設(shè)甲的速度是，乙的速度是，根據(jù)題意所列的方程組是__________．13．規(guī)定用符號[m]表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[23]＝0，[1.14]＝1．按此規(guī)定，則[3+514．若是方程的一組解，則__________.15．東方旅行社，某天有空客房10間，當(dāng)天接待了一個旅游團，當(dāng)每個房間住3人時，只有一個房間不空也不滿，試問旅游團共有__________人．16．如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足為點D，那么∠DAE=______度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）青年志愿者愛心小分隊赴山村送溫暖，準(zhǔn)備為困難村民購買一些米面.已知購買1袋大米、4袋面粉，共需240元；購買2袋大米、1袋面粉，共需165元.（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果愛心小分隊計劃購買這些米面共40袋，總費用不超過2140元，那么至少購買多少袋面粉?18．（8分）計算（1）求值：（2）用消元法解方程組時，兩位同學(xué)的解法如下：解法一：由①-②，得.解法二：由②得，，③把①代入③，得.①反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處打“×”.②請選擇一種你喜歡的方法，完成解答.（3）求不等式組的正整數(shù)解.19．（8分）如圖，在中，，若是和的平分線交點，求的度數(shù)。若是內(nèi)任意一點，試探究與之間的關(guān)系，并說明理由請你直接利用以上結(jié)論，解決以下問題：①圖中點為內(nèi)任意一點，若則②如圖平分平分，若，求的度數(shù).20．（8分）為了鼓勵更多學(xué)生參與科藝節(jié)的“數(shù)獨”游戲，數(shù)學(xué)組決定購買某款筆記本和中性筆作為獎品，請你根據(jù)圖中所給的該款筆記本和中性筆的價格信息，求出該款筆記本和中性筆的單價分別是多少元？21．（8分）（操作發(fā)現(xiàn)）三角形三個頂點與重心的連線段，將該三角形面積三等分.（1）如圖①：中，中線、、相交于點.求證：.（提出問題）如圖②，探究在四邊形中，是邊上任意一點，與和的面積之間的關(guān)系.（2）為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：如圖③，當(dāng)時，探求與和之間的關(guān)系，寫出求解過程.（問題解決）（3）推廣，當(dāng)（表示正整數(shù)）時，直接寫出與和之間的關(guān)系：____________.（4）一般地，當(dāng)時，與和之間的關(guān)系式為：____________.22．（10分）一張方桌由1個桌面，4條桌腿組成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50個或做桌腿300條，現(xiàn)有25m3木料，那么用多少m3的木料做桌面，多少m3的木料做桌腿，做出的桌面與桌腿，恰好能配成方桌?能配成多少張方桌.23．（10分）如圖，已知BE是△ABC的角平分線，CP是△ABC的外角∠ACD的平分線．延長BE，BA分別交CP于點F，P．（1）求證：∠BFC∠BAC；（2）小智同學(xué)探究后提出等式：∠BAC=∠ABC+∠P．請通過推理演算判斷“小智發(fā)現(xiàn)”是否正確？（3）若2∠BEC﹣∠P=180°，求∠ACB的度數(shù)．24．（12分）已知：x+y＝6，xy＝7，求(3x+y)2+(x+3y)2的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】∵兩方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，x的系數(shù)相同，∴用加減消元法比較簡單．故選：B．點睛：本題考查的是解二元一次方程的加減消元法和代入消元法的選擇，當(dāng)兩方程中相同的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法解方程比較簡單．2、C【解析】

根據(jù)題目信息，設(shè)S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相減求出S即可．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)S=1+5+52+53+…52019，則5S=5+52+53+…52020，5S-S=（5+52+53+…52020）-（1+5+52+53+…52019），4S=52020-1，所以，1＋5＋52＋53＋…＋52019=故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解等比數(shù)列的求和方法是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組有解，可求出a的取值范圍．【詳解】解：由①得x＞2，由②得x＜，∵不等式組有解，∴解集應(yīng)是2＜x＜，則＞2，即a＞1實數(shù)a的取值范圍是a＞1．故選A．【點睛】本題考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．4、A【解析】

由知?a?2a=?2019，代入原式=4038+(?a?2a)計算可得答案．【詳解】∵，∴?a?2a=?2019，則原式=4038+(?a?2a)=4038?2019，=2019，故選：A．【點睛】此題考查代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.5、C【解析】

把根據(jù)完全平方公式乘開,然后與比較即可得出答案.【詳解】∵=x2-8x+16,∴=x2-8x+16,∴-k=-8,∴k=8.故選C.【點睛】本題考查了利用完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解析】分析：根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出AC的取值范圍，再根據(jù)AC是奇數(shù)解答即可．詳解：∵AB=1，BC=2，∴1+2=9，1-2=5，∴5＜AC＜9，∵AC為奇數(shù)，∴AC=1．故選C．點睛：本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記關(guān)系式求出AC的取值范圍是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確高，特別重要或難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或調(diào)查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】解：A、調(diào)查“奔跑吧，兄弟”節(jié)目的收視率適合抽樣調(diào)查；

B、調(diào)查滄州市民對武術(shù)的喜愛適合抽樣調(diào)查；

C、調(diào)查河北省七年級學(xué)生的身高適合抽樣調(diào)查；

D、調(diào)查我國探月工程“嫦娥四號”的零部件質(zhì)量決定了安全性，很重要，適合全面調(diào)查；

故選：D．【點睛】此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．8、C【解析】

(-2)2=4，故選C.9、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解即可．【詳解】解：0，0.618，﹣是有理數(shù)，是無理數(shù)．故選：B．【點睛】本題考查無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．10、B【解析】

根據(jù)實際情況分析，再結(jié)合圖象易得答案.【詳解】火車在隧道內(nèi)的長度y與火車進入隧道的時間x之間的關(guān)系是：先增加，完全進入隧道后不變，出隧道又開始減小.故對應(yīng)圖象是選項C.故選C【點睛】本題考核知識點:函數(shù)圖象.解題關(guān)鍵點：分析實際問題的具體情況，并對照圖象.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、(2,3)【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的對稱性，可知關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，可得P點關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)為：（2，3）.故答案為（2，3）.點睛：此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點的對稱，利用平面直角坐標(biāo)系的對稱：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點對稱的點，橫縱坐標(biāo)均變?yōu)橄喾磾?shù).12、【解析】

設(shè)甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間結(jié)合兩次運動的情形，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，依題意，得：．故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】分析：先估算3，5的大小，然后求3+5的范圍即可.本題解析:∵1<3<2,2<5∴[3+5]=114、1【解析】

把不等式代入方程即可【詳解】把代入方程，得，K=1【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.15、28或29【解析】分析：根據(jù)有空客房10間，每個房間住3人時，只有一個房間不空也不滿，即：9間客房住滿了，而最后一個房間不空也不滿即這間客房住了1個人或2個人，分兩種情況列出算式即可求出旅客的總?cè)藬?shù)．詳解：由題可知，前9個房間住的人數(shù)是9×3=27人；最后1間客房（不空也不滿的房間）的人數(shù)有兩種情況：（1）當(dāng)有1個人時：游客總數(shù)為：27+1=28人；（2）當(dāng)有2個人時：游客總數(shù)為：27+2=29人，所以旅游團共有28或29人.故答案為：28或29.點睛：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用.根據(jù)題中的不等關(guān)系確定不空也不滿的房間人數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、10【解析】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理和角平分的定義，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，角平分線平分角的度數(shù)解答即可【詳解】因為，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，所以∠BAC=180°-60°-40°=80°，因為AE平分∠BAC，所以∠BAE=∠CAE=40°，又因為在△ACD中，AD⊥BC，∠C=40°，所以∠CAD=50°，所以∠DAE=∠CAD-∠CAE=50°-40°=10°【點睛】本題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和是180度三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）每袋大米60元，每袋粉45元；（2）最大購買18袋面粉.【解析】

（1）設(shè)每袋大米x元，每袋面粉y元，根據(jù)“購買1袋大米、4袋面粉，共需240元；購買2袋大米、1袋面粉，共需165元”列方程組求解可得；

（2）設(shè)購買面粉a袋，則購買米（40-a）袋，根據(jù)總費用不超過2140元列出關(guān)于a的不等式求解可得．【詳解】：（1）設(shè)每袋大米x元，每袋面粉y元，

根據(jù)題意，得：，

解得：，

答：每袋大米60元，每袋面粉45元；

（2）設(shè)購買面粉a袋，則購買米（40-a）袋，

根據(jù)題意，得：60（40-a）+45a≤2140，

解得：a≥17，

∵a為整數(shù)，

∴最多購買18袋面粉．【點睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關(guān)系或不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程和不等式．18、（1）；（2）；（3）1，2，3，1【解析】

（1）先分別把乘方、絕對值以及根號算出來，再進行加減運算即可得出答案；（2）根據(jù)解二元一次方程組的步驟解題即可得出答案；（3）先把不等式組的解集求出來，再判斷正整數(shù)解有哪些，即可得出答案.【詳解】解：（1）原式.（2）解：解法一中的解題過程有錯誤，由①－②，得“×”，應(yīng)為由①－②，得；由①－②，得，解得，把代入①，得，解得．故原方程組的解是．（3）解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組的解集是，不等式組的正整數(shù)解是1，2，3，1．【點睛】（1）本題考查的是實數(shù)的運算，熟練掌握實數(shù)的運算法則是解決本題的關(guān)鍵；（2）本題考查的是解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的步驟是解決本題的關(guān)鍵;（3）本題考查的是求不等式組的整數(shù)解問題，根據(jù)不等式組求出此不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵.19、（1）∠BDC=125°；（2）∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD，理由見解析；（3）①60；②∠DCE=90°.【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和與DB平分∠ABC，DC平分∠ACB可求得∠DBC+∠DCB的度數(shù)，再在△DBC中應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理即可求出結(jié)果；（2）作射線AD，再運用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）①直接應(yīng)用（2）的結(jié)論計算即可；②先由（2）的結(jié)論求出∠ADB+∠AEB的度數(shù)，再由CD平分∠ADB，CE平分∠ACB可求出∠ADC+∠AEC的度數(shù)，然后再運用（2）的結(jié)論即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°－∠A=180°－70°=110°，∵DB平分∠ABC，DC平分∠ACB，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=(∠ABC+∠ACB)=×110°=55°，∴∠BDC=180°－55°=125°；（2）∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD，理由如下：如圖2，作射線AD，∵∠1、∠2分別是△ABD和△ACD的外角，∴∠1=∠BAD+∠ABD，∠2=∠CAD+∠ACD，∴∠BDC=∠1+∠2=∠BAD+∠ABD+∠CAD+∠ACD=∠BAC+∠ABD+∠ACD.（3）①由（2）的結(jié)論可得：∠ABD+∠ACD=∠BDC―∠A=110°－50°=60°；故答案為60；②由（2）的結(jié)論可得：∠ADB+∠AEB=∠DBE―∠A=130°－50°=80°；∵CD平分∠ADB，CE平分∠ACB，∴∠ADC=∠ADB，∠AEC=∠AEB，∴∠ADC+∠AEC=(∠ADB+∠AEB)=×80°=40°，又∵∠DCE=∠ADC+∠A+∠AEC，∴∠DCE=50°+40°=90°.【點睛】本題考查了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角定理和整體代入求解的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)、靈活應(yīng)用整體代入的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.20、該款筆記本的單價為15元，中性筆的單價為3元【解析】

設(shè)該款筆記本的單價為x元，中性筆的單價為y元，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合圖中給定的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該款筆記本的單價為x元，中性筆的單價為y元，依題意，得：，解得：．答：該款筆記本的單價為15元，中性筆的單價為3元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）；（3）；（4）.【解析】

（1）利用三角形的中線的性質(zhì)，解決問題即可．

（2）結(jié)論：．根據(jù)S△PBC=S四邊形ABCD-S△ABP-S△CDP=S四邊形ABCD-S△ABD-S△CDA=S四邊形ABCD-（S四邊形ABCD-S△DBC）-（S四邊形ABCD-S△ABC）化簡計算即可．（3）根據(jù),△ABP和△ABD的高相等，得到，根據(jù)△CDP和△CDA的高相等，得到，整理即可；

（4）與（3）的解答方法類似，計算即可．【詳解】（1）證明：如圖①中，

∵BD=CD，∵G是重心，

∴AG=2DG，（2）結(jié)論：；理由：如圖③中，

當(dāng)時，∵，和的高相等，∴，∵，和的高相等，∴.∴.（3）結(jié)論：；理由：∵，和的高相等，∴.又∵，和的高相等，∴，∴.∴.故答案為：（4）結(jié)論：.理由是：∵，和的高相等，∴.又∵，和的高相等，∴，∴.∴.故答案為：【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形的重心，三角形的面積，等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等高模型解決問題，屬于中考?？碱}型．22、用15m3木料做桌面，10m3木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成750張方桌.【解析】

設(shè)用xm3木料做桌面，ym3木料做桌腿,根據(jù)等量關(guān)系“做桌面的木料+做桌腿的木料=25；桌面數(shù)量×4=桌腿數(shù)量”列出方程組，解方程組即可求解.【詳解】設(shè)用xm3木料做桌面，ym3木料做桌腿.由題意，得解得這時配成桌子的數(shù)量為：15×50=750.答：用15m3木料做桌面，10m3木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成750張方桌.【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）“小智發(fā)現(xiàn)”是錯誤的，證明見解析；