2025屆山東省鄒平縣七下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．35° D．40°2．等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為4，一條邊長(zhǎng)為5，則它的周長(zhǎng)為（）A．13 B．14 C．13或14 D．153．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）⑴過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行⑵一條直線有且只有一條垂線⑶不相交的兩條直線叫做平行線⑷直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這點(diǎn)到這條直線的距離A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．不等式的解集為（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，若BC=18，DE=8，則△BCE的面積等于（

）A．36 B．54 C．63 D．726．某校對(duì)全體學(xué)生開展心理健康知識(shí)測(cè)試，七、八、九三個(gè)年級(jí)共有800名學(xué)生，各年級(jí)的合格人數(shù)如表所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．七年級(jí)的合格率最高B．八年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為名C．八年級(jí)的合格率高于全校的合格率D．九年級(jí)的合格人數(shù)最少7．在下列各式中正確的是（）A． B． C． D．8．如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，……，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米9．如圖，直尺的一條邊經(jīng)過一個(gè)直角頂點(diǎn)，直尺的另一條邊與直角的一邊相交，若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．120°10．分式方程xx-3A．x=1B．x=-1C．無(wú)解D．x=-311．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有七十四足，問雞兔各幾何？”設(shè)有只雞、只兔，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．12．如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為（）A．28 B．29 C．30 D．31二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，則__________．14．要使分式有意義，則字母的取值范圍是______．15．上海市2018年有77所民辦小學(xué)進(jìn)行招生，共計(jì)招生1.4萬(wàn)人，這里的1.4萬(wàn)精確到_______位．16．中國(guó)古代著名的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題:“只聞隔壁客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”大意為:“一群人分銀子，若每人分七兩，則剩余四兩;若每人分九兩，則還差八兩，問共有多少人?所分銀子共有多少兩?”(注:當(dāng)時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ))設(shè)共有x人，所分銀子共有y兩，則所列方程組為_____________17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：(18a2b-6ab)÷(-6ab)．19．（5分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD=15°，∠B=40°．（1）求∠C的度數(shù)．（2）若：∠EAD=α，∠B=β，其余條件不變，直接寫出用含α，β的式子表示∠C的度數(shù)．20．（8分）已知:如圖，三角形ABC中，D是BC邊上一點(diǎn).(1)過點(diǎn)D作AB、AC的平行線分別交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F;(2)說(shuō)明:∠EDF=∠A;(3)說(shuō)明:∠A+∠B+∠C=180°.21．（10分）閱讀下列材料：已知：如圖1，直線AB∥CD，點(diǎn)E是AB、CD之間的一點(diǎn)，連接BE、DE得到∠BED．求證：∠BED=∠B+∠D.圖1小冰是這樣做的：證明：過點(diǎn)E作EF∥AB，則有∠BEF=∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED=∠D．∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D．即∠BED=∠B+∠D．請(qǐng)利用材料中的結(jié)論，完成下面的問題：已知：直線AB∥CD，直線MN分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F．（1）如圖1，∠BEF和∠EFD的平分線交于點(diǎn)G．猜想∠G的度數(shù)，并證明你的猜想；（1）如圖3，EG1和EG1為∠BEF內(nèi)滿足∠1=∠1的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點(diǎn)G1和G1．求證：∠FG1E+∠G1=180°．22．（10分）小紅星期天從家里出發(fā)騎自行車去舅舅家，當(dāng)她騎了一段路時(shí)，想起要買個(gè)禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖是她本次去舅舅家所用的時(shí)間與路程的關(guān)系式示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小紅家到舅舅家的路程是_______米，小紅在商店停留了_______分鐘；（2）在整個(gè)去舅舅家的途中哪個(gè)時(shí)間段小紅騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？23．（12分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠ACB＝∠A′CB′，兩邊減去∠A′CB即可得到∠ACA′＝∠BCB′＝30°．【詳解】解：∵△ACB≌△A′CB′，

∴∠ACB＝∠A′CB′，

∴∠ACB－∠A′CB＝∠A′CB′－∠A′CB，

即∠ACA′＝∠B′CB，

又∵∠B′CB＝30°

∴∠ACA′＝30°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)．2、C【解析】

本題應(yīng)分為兩種情況5為底或4為底，還要注意是否符合三角形三邊關(guān)系．【詳解】解：當(dāng)5為腰，4為底時(shí)；5-4＜7＜5+4，能構(gòu)成三角形，此時(shí)周長(zhǎng)=5+5+4=14；

當(dāng)5為底，4為腰時(shí)；5-4＜4＜5+4，能構(gòu)成三角形，此時(shí)周長(zhǎng)=4+4+5=1．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．3、A【解析】解：（1）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故（1）錯(cuò)誤；（2）一條直線無(wú)數(shù)條垂線，故（2）錯(cuò)誤；（3）平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故（3）錯(cuò)誤；（4）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故（4）錯(cuò)誤．故正確的有0個(gè)．故選A．4、C【解析】

系數(shù)化為1即可得．【詳解】解：不等式的解集為x＜?4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．5、D【解析】試題解析：過E作EF⊥BC于F，∵CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，DE=8，∴DE=EF=8，∵BC=18，∴12×BC×EF=1故選D．6、D【解析】

分析統(tǒng)計(jì)表，可得出各年級(jí)合格的人數(shù)，然后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行回答即可．【詳解】∵七、八、九年級(jí)的人數(shù)不確定，∴無(wú)法求得七、八、九年級(jí)的合格率.∴A錯(cuò)誤、C錯(cuò)誤.由統(tǒng)計(jì)表可知八年級(jí)合格人數(shù)是262人，故B錯(cuò)誤.∵270>262>254，∴九年級(jí)合格人數(shù)最少.故D正確.故選；D.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表，分析統(tǒng)計(jì)表結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義逐一判斷即可．【詳解】A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根，掌握算術(shù)平方根和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

由題意可知小華走出了一個(gè)正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和公式可求解.【詳解】已知多邊形的外角和為360°，而每一個(gè)外角為24°，可得多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，熟記公式是關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)直角求出∠3，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】如圖，∵∠ACB＝90°∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故選：C．【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．10、D【解析】試題分析：解分式方程的一般步驟：先去分母化分式方程為整式方程，再解這個(gè)整式方程即可，注意解分式方程最后一步要寫檢驗(yàn).x兩邊同乘得解這個(gè)方程得x=-3經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是原方程的解故選D.考點(diǎn)：解分式方程點(diǎn)評(píng)：解方程是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.11、C【解析】

根據(jù)等量關(guān)系：上有三十五頭，下有七十四足，即可列出方程組．【詳解】解：由題意得，雞有一個(gè)頭，兩只腳，兔有1個(gè)頭，四只腳，

結(jié)合上有三十五頭，下有七十四足可得：

．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程組．12、C【解析】分析：根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律，可以求得第個(gè)圖形中玫瑰花的數(shù)量，然后令玫瑰花的數(shù)量為120，即可求得相應(yīng)的n的值，從而可以解答本題．詳解：由圖可得，第n個(gè)圖形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故選：C．點(diǎn)睛：本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中圖形的變化規(guī)律．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、.【解析】

先對(duì)已知方程進(jìn)行變形，求出的值，再對(duì)分式進(jìn)行變形，將的值代入即可.【詳解】∵，∴，∴，∵，∴.故填.【點(diǎn)睛】本題考查求分式的值和完全平方公式.在本題中主要用到整體思想，在代入值時(shí)不需要求出x的值，只需要求出即可.14、【解析】

根據(jù)分母不能為零，可得答案．【詳解】解：由題意，得

x+1≠0，

解得x≠=-1，

故答案為：x≠-1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．15、千位【解析】

近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．【詳解】解：1.4萬(wàn)精確到千位．

故答案為：千．【點(diǎn)睛】此題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解題關(guān)鍵在于確定一個(gè)近似數(shù)精確到哪位的方法是需要熟記的內(nèi)容．16、【解析】

題中涉及兩個(gè)未知數(shù)：共有x人，所分銀子共有y兩；兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；列出二元一次方程組即可.【詳解】?jī)山M條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；解：【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找到等量關(guān)系，列方程組是解答本題的關(guān)鍵.17、【解析】

根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列式計(jì)算，即可求出m的值，再求出解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m-1，2m+1）在y軸上，

∴m-1=0，

解得m=1，

∴2m+1=2×1+1=3，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）．

故答案為（0，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決問題的關(guān)鍵是利用了y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】==.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算，熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別與單項(xiàng)式相除，再把所得的商相加.19、（1）70°；（2）∠C=β+2α．【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC，即可求出答案；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC，即可求出答案．【詳解】（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°，∵∠B=40°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵∠EAD=15°，∴∠BAE=50°-15°=35°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE=∠BAC=35°，∴∠BAC=70°，∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-70°-40°=70°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°，∵∠B=β，∴∠BAD=90°-β，∵∠EAD=α，∴∠BAE=90°-β-α，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE=∠BAC=90°-β-α，∴∠BAC=180°-2β-2α，∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-（180°-2β-2α）-β=β+2α．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．20、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）答案見解析.【解析】

（1）利用直尺過點(diǎn)D作DE∥AC交AB于E，過點(diǎn)D作DF∥AB交AC于F即可；（2）由AB∥DF，AC∥DE知∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，據(jù)此可得；（3）由AB∥DF，AC∥DE知∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，根據(jù)∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°及∠EDF＝∠A可得．【詳解】解：（1）如圖所示，DE、DF即為所求．（2）∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，∴∠A＝∠EDF；（3）∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，由（2）知∠A＝∠EDF，∵∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖?基本作圖及平行線的性質(zhì)，熟知平行線的作法及把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化到一個(gè)平角上是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）猜想：∠EGF=90°．證明見解析；（1）證明見解析.【解析】

（1）如圖1所示，猜想：∠EGF=90°；由結(jié)論（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根據(jù)EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=1∠BEG，∠EFD=1∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到1∠BEG+1∠GFD=180°，即可得到結(jié)論；

（1）如圖3，過點(diǎn)G1作G1H∥AB由結(jié)論（1）可得∠G1=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G1FD，由于FG1平分∠EFD求得∠2=∠G1FD，由于∠1=∠1，于是得到∠G1=∠1+∠2，由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G1=∠1+∠2+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）猜想：∠EGF=90°．證明：∵EG，F(xiàn)G分別平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF=1∠BEG，∠EFD=1∠GFD．∵BE//CF，∴∠BEF+∠EFD=180°．∴1∠BEG+1∠GFD=180°．∴∠BEG+∠GFD=90°．∵由小冰的結(jié)論可得∠EGF=∠BEG+∠GFD，∴∠EGF=90°．（1）證明：過點(diǎn)G1作G1H//AB，∵AB//CD，∴G1H//CD．∴∠3