2025屆浙江省寧波市慈溪市陽(yáng)光實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆浙江省寧波市慈溪市陽(yáng)光實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某企業(yè)1~5月份利潤(rùn)的變化情況圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是（）A．1~3月份利潤(rùn)的平均數(shù)是120萬元B．1~5月份利潤(rùn)的眾數(shù)是130萬元C．1~5月份利潤(rùn)的中位數(shù)為120萬元D．1~2月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)快于2~3月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)2．如圖，一客輪以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一客輪同時(shí)以12海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距（）A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里3．某校隨機(jī)抽查了10名參加2016年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試學(xué)生的體育成績(jī)，得到的結(jié)果如表：成績(jī)（分）4647484950人數(shù)（人）12124下列說法正確的是（）A．這10名同學(xué)的體育成績(jī)的眾數(shù)為50B．這10名同學(xué)的體育成績(jī)的中位數(shù)為48C．這10名同學(xué)的體育成績(jī)的方差為50D．這10名同學(xué)的體育成績(jī)的平均數(shù)為484．已知直線y=2x-b經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），則b的值為()A．3 B．-3 C．0 D．65．的算術(shù)平方根是（）A． B．﹣ C． D．±6．下列二次根式中，不能與合并的是（）A． B． C． D．7．如圖，邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60o，點(diǎn)M是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)N是邊BC上一點(diǎn)，且∠ADM=15o，∠MDN=90o，則點(diǎn)B到DN的距離為()A． B． C． D．28．某校舉辦“漢字聽寫大賽”，7名學(xué)生進(jìn)入決賽，他們所得分?jǐn)?shù)互不相同，比賽共設(shè)3個(gè)獲獎(jiǎng)名額，某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差9．在比例尺為1∶5000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm，則甲、乙兩地間的實(shí)際距離是()A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km10．已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16cm，其中一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積y與邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系可表示為()A．y＝x2 B．y＝(8﹣x)2 C．y＝x(8﹣x) D．y＝2(8﹣x)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果a－b＝2，ab＝3，那么a2b－ab2＝_________；12．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＞0；③關(guān)于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④當(dāng)x＞3時(shí)，y1＜y2中．則正確的序號(hào)有____________．13．某公司招聘考試分筆試和面試兩項(xiàng)，其中筆試按，面試按計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績(jī).馬丁筆試成績(jī)85分，面試成績(jī)90分，那么馬丁的總成績(jī)是______分.14．如圖，四邊形是矩形,是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，;若,則=________.15．兩個(gè)反比例函數(shù)C1：y＝和C2：y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交C2于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交C2于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為_____．16．若恒成立，則A+B＝____．17．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH＝_____．18．一組數(shù)據(jù)2，6，，10，8的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的方差是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為單位1．（1）求證：△ABC為直角三角形；（2）求點(diǎn)B到AC的距離．20．（6分）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)求△AOC的面積；(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案)．21．（6分）計(jì)算：(1)5÷－3＋2；(2)－a2＋3a22．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE．（1）求證：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）在線段AB上找一點(diǎn)P，連結(jié)FP使FP⊥AC，連結(jié)PC，試判定四邊形APCF的形狀，并說明理由，直接寫出此時(shí)線段PF的大小．23．（8分）嘉琪準(zhǔn)備完成題目“計(jì)算：”時(shí)，發(fā)現(xiàn)“”處的數(shù)字印刷得不清楚.他把“”處的數(shù)字猜成3，請(qǐng)你計(jì)算.24．（8分）在四邊形中，是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)從出發(fā)以秒的速度沿線段運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從出發(fā)，沿線段、射線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）：（1）當(dāng)與的速度相同，且時(shí)，求證：（2）當(dāng)與的速度不同，且分別在上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖1），若與全等，求此時(shí)的速度和值；（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到上，運(yùn)動(dòng)到射線上（如圖2），若的速度為秒，是否存在恰當(dāng)?shù)倪叺拈L(zhǎng)，使在運(yùn)動(dòng)過程中某一時(shí)刻剛好與全等，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值和邊的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（10分）如圖，反比例函數(shù)y＝（n為常數(shù)，n≠0）的圖象與一次函數(shù)y＝kx+8（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第三象限內(nèi)相交于點(diǎn)D（﹣，m），一次函數(shù)y＝kx+8與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)．已知cos∠ABO＝．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△APC的面積是△BDO的面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（10分）如圖1，將紙片折疊，折疊后的三個(gè)三角形可拼合形成一個(gè)矩形，類似地，對(duì)多邊形進(jìn)行折疊，若翻折后的圖形恰能拼合成一個(gè)無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形．（1）將紙片按圖2的方式折疊成一個(gè)疊合矩形，則操作形成的折痕分別是線段_______，__________；___________．（2）將紙片按圖3的方式折疊成一個(gè)疊合矩形，若，，求的長(zhǎng)；（3）如圖4，四邊形紙片滿足，，，，，小明把該紙片折疊，得到疊合正方形，請(qǐng)你幫助畫出一種疊合正方形的示意圖，并求出、的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

本題中的圖為折線統(tǒng)計(jì)圖，它反映出了數(shù)據(jù)的的多少和變化情況.由圖可知，1~5月份的利潤(rùn)分別是100，110，130，115，130，通過這些數(shù)據(jù)依次解答選項(xiàng)中問題.【詳解】A.1~3月份的利潤(rùn)分別是100，110，130，則平均數(shù)應(yīng)為（100+110+130）÷3=，排除B.1~5月份的利潤(rùn)分別是100，110，130，115，130，眾數(shù)為130，符合.C.1~5月份的利潤(rùn)從小到大排列分別是100，110，115，130，130，中位數(shù)為115，排除.D.1~2月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)了110-100=10，2~3月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)了130-110=20，1~2月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)慢于2~3月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)，排除.故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了通過折線統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和每月之間的變化量的計(jì)算.平均數(shù)=各數(shù)據(jù)之和÷個(gè)數(shù).中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，取最中間的數(shù)作為中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，則取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù).2、D【解析】

首先根據(jù)路程=速度×?xí)r間可得AC、AB的長(zhǎng)，然后連接BC，再利用勾股定理計(jì)算出BC長(zhǎng)即可．【詳解】解：連接BC，

由題意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），

CB==40（海里），

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．3、A【解析】

結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：10名學(xué)生的體育成績(jī)中50分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為50；第5和第6名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為49；平均數(shù)為48.6，方差為[（46-48.6）2+2×（47-48.6）2+（48-48.6）2+2×（49-48.6）2+4×（50-48.6）2]≠50；∴選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

將點(diǎn)（1，-1）代入y=2x-b，即可求解．【詳解】解：將點(diǎn)（1，-1）代入y=2x-b得：-1=2-b，解得：b=3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式即可求解．5、C【解析】

直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【詳解】的算術(shù)平方根是：．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根，正確把握定義是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

先化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)是否與相同，可得答案．【詳解】A、＝，故A能與合并；

B、＝2，故B能與合并；

C、＝2，故C不能與合并；D、能與合并故選C【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式．7、B【解析】

連接BD，作BE⊥DN于E，利用菱形的性質(zhì)和已知條件證得△ABD和△BCD是等邊三角形，從而證得BD=AB=AD=2，∠ADB=∠CDB=60°，進(jìn)而證得△BDE是等腰直角三角形，解直角三角形即可求得點(diǎn)B到DN的距離．【詳解】解：連接BD，作BE⊥DN于E，∵邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，∴△ABD和△BCD是等邊三角形，∴BD=AB=AD=2，∠ADB=∠CDB=60°∵∠A=60°，∴∠ADC=180°-60°=120°，∵∠ADM=15°，∠MDN=90°，∴∠CDN=120°-15°-90°=15°，∴∠EDB=60°-15°=45°，∴BE=BD=，∴點(diǎn)B到DN的距離為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等，作出輔助線，構(gòu)建等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

由于比賽設(shè)置了3個(gè)獲獎(jiǎng)名額，共有7名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析．【詳解】解：因?yàn)?位獲獎(jiǎng)?wù)叩姆謹(jǐn)?shù)肯定是7名參賽選手中最高的，而且7個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)之后的共有3個(gè)數(shù)，故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．9、D【解析】試題分析：比例尺的定義：比例尺=圖上距離∶實(shí)際距離.由題意得甲、乙兩地的實(shí)際距離，故選D.考點(diǎn)：比例尺的定義點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握比例尺的定義，即可完成.10、C【解析】

直接利用長(zhǎng)方形面積求法得出答案．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16cm，其中一邊長(zhǎng)為xcm，∴另一邊長(zhǎng)為：（8﹣x）cm，∴y＝（8﹣x）x．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確表示出長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】

首先將a2b－ab2提取公因式，在代入計(jì)算即可.【詳解】解：代入a－b＝2，ab＝3則原式=故答案為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的計(jì)算，關(guān)鍵在于提取公因式，這是基本知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.12、①③④【解析】

根據(jù)y1=kx+b和y2=x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當(dāng)x＞3時(shí)，相應(yīng)的x的值，y1圖象均低于y2的圖象．【詳解】根據(jù)圖示及數(shù)據(jù)可知：

①k＜0正確；

②a＜0，原來的說法錯(cuò)誤；

③方程kx+b=x+a的解是x=3，正確；

④當(dāng)x＞3時(shí)，y1＜y2正確．

故答案是：①③④.【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．13、1【解析】

根據(jù)筆試和面試所占的權(quán)重以及筆試成績(jī)和面試成績(jī)，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】小明的總成績(jī)?yōu)?5×60%+90×40%=1（分）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)．14、【解析】分析：由矩形的性質(zhì)得出∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，證出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠ACF=2∠FEA，設(shè)∠ECD=x，則∠ACF=2x，∠ACD=3x，由互余兩角關(guān)系得出方程，解方程即可．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，設(shè)∠ECD=x，則∠ACF=2x，∴∠ACD=3x，∴3x+21°=90°，解得：x=23°.故答案為：23°．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．15、1【解析】試題解析：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，∴S矩形PCOD=2，S△AOC=S△BOD=，∴四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=2--=1.16、2.【解析】

根據(jù)異分母分式加減法法則將進(jìn)行變形，繼而由原等式恒成立得到關(guān)于A、B的方程組，解方程組即可得.【詳解】，又∵∴，解得，∴A+B＝2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，恒等式的性質(zhì)，解二元一次方程組，得到關(guān)于A、B的方程組是解題的關(guān)鍵.17、【解析】分析：本題考查的是菱形的面積問題，菱形的面積即等于對(duì)角線積的一半，也等于底乘以高.解析：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，∴菱形面積為24，設(shè)AC與BD相較于點(diǎn)O，∴AC⊥BD,OA=4,OB=3,∴AB=5,又因?yàn)榱庑蚊娣e為AB×DH=24,∴DH=.故答案為.18、8.【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，寫出平均數(shù)的表示式，得到關(guān)于x的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，寫出方差的表示式，得到結(jié)果．【詳解】∵數(shù)據(jù)2，6，，10，8的平均數(shù)是6，∴∴x=4，∴這組數(shù)據(jù)的方差是.考點(diǎn):1.方差；2.平均數(shù)．三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2).【解析】

（1）根據(jù)勾股定理以及逆定理解答即可；

（2）根據(jù)三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：（1）由勾股定理得，AB2+BC2＝65＝AC2△ABC為直角三角形；（2）作高BD，由得，解得，BD＝點(diǎn)B到AC的距離為．【點(diǎn)睛】考查勾股定理問題，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理以及逆定理解答．20、(1)反比例函數(shù)關(guān)系式：；一次函數(shù)關(guān)系式：y=1x+1;(1)3；（3）x<-1或0<x<1.【解析】分析：（1）由B點(diǎn)在反比例函數(shù)y=上，可求出m，再由A點(diǎn)在函數(shù)圖象上，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（1）由上問求出的函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出△AOC的面積；（3）由圖象觀察函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，對(duì)應(yīng)的x的范圍．詳解：（1）∵B（1，4）在反比例函數(shù)y=上，∴m=4，又∵A（n，-1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴n=-1，又∵A（-1，-1），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的上的點(diǎn)，聯(lián)立方程組解得，k=1，b=1，∴y＝，y=1x+1；（1）過點(diǎn)A作AD⊥CD，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，聯(lián)立方程組解得，A（-1，-1），B（1，4），C（0，1），∴AD=1，CO=1，∴△AOC的面積為：S=AD?CO=×1×1=1；（3）由圖象知：當(dāng)0＜x＜1和-1＜x＜0時(shí)函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，∴不等式kx+b-＜0的解集為：0＜x＜1或x＜-1．點(diǎn)睛：此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象，考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，還間接考查函數(shù)的增減性，從而來解不等式．21、（1）8；（2）【解析】

（1）先算除法，然后化簡(jiǎn)各二次根式，最后合并同類二次根式；（2）先化簡(jiǎn)各二次根式，再合并同類二次根式．【詳解】解：（1）原式=5﹣+4=8．（2）原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，先化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式，注意選擇合適的方法簡(jiǎn)算．22、（1）證明見解析；（2）DF=78；（3）PF=15【解析】試題分析：(1)、根據(jù)矩形的可得AD=BC，AB=CD，根據(jù)折疊圖形可得BC=EC，AE=AB，則可得AD=CE，AE=CD，從而得到三角形全等；(2)、設(shè)DF=x，則AF=CF=4－x，根據(jù)Rt△ADF的勾股定理求出x的值；(3)、根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行求解.試題解析：(1)、∵矩形ABCD∴AD=BC,AB=CD,AB∥CD∴∠ACD=∠CAB∵△AEC由△ABC翻折得到∴AB="AE,BC=EC,"∠CAE=∠CAB∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，在△ADE與△CED中∴△DEC≌△EDA（SSS）；(2)、如圖1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，設(shè)DF=x，則AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得；x=，即DF=．(3)、四邊形APCF為菱形設(shè)AC、FP相較于點(diǎn)O∵FP⊥AC∴∠AOF=∠AOP又∵∠CAE=∠CAB，∴∠APF=∠AFP∴AF=AP∴FC=AP又∵AB∥CD∴四邊形APCF是平行四邊形又∵FP⊥AC∴四邊形APCF為菱形PF=15考點(diǎn)：(1)、折疊圖形的性質(zhì)；(2)、菱形的性質(zhì)；(3)、三角形全等；(4)、勾股定理.23、.【解析】

先將括號(hào)內(nèi)的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)再進(jìn)行乘法計(jì)算，最后去括號(hào)，合并即可得到結(jié)果.【詳解】原式.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)，一般先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算.24、（1）見解析；（2）的速度為3，t的值為2；（3）的長(zhǎng)為時(shí)，兩三角形全等【解析】

（1）根據(jù)SAS即可證明△EBP≌△PCQ．（2）正確尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，根據(jù)路程，速度，時(shí)間的關(guān)系即可解決問題．（3）分兩種情形分別構(gòu)建方程組即可解決問題．【詳解】（1）由題意：BP=CQ=1×2=2（cm），∵BC=8cm，BE=6cm，∴PC=8-2=6（cm），,,,,（2）設(shè)的速度為，則，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，即，解得，（舍去）②當(dāng)時(shí)，，即，解得，Q的速度為3，t的值為2.（3）設(shè)，則，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，即，解得，②，即，解得故：當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為時(shí)，兩三角形全等．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，路程，速度，時(shí)間之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．25、（1）y＝x+1，y＝（2）（﹣11，0）或（6，0）【解析】

（1）求得A（﹣6，0），即可得出一次函數(shù)解析式為y＝x+1，進(jìn)而得到D（，﹣2），即可得到反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）解方程組求得C（，10），依據(jù)△APC的面積是△BDO的面積的2倍，即可得到AP＝12，進(jìn)而得到P（﹣11，0）或（6，0）．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+1與y軸交于點(diǎn)B，∴B（0，1）．∵在Rt△AOB中，cos∠ABO＝，∴tan∠BAO＝，∴AO＝6，∴A（﹣6，0）．∵點(diǎn)A在一次函數(shù)y＝kx+1圖象上，∴k＝，∴一次函數(shù)解析式為y＝x+1．∵點(diǎn)D（，m）在一次函數(shù)y＝kx+1圖象上，∴m