廣東省順德區(qū)七校聯(lián)考2025年七下數(shù)學期末達標檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．10m＝2，10n＝3，則103m+2n﹣1的值為()A．7 B．7.1 C．7.2 D．7.42．已知2x﹣3y＝1，用含x的代數(shù)式表示y正確的是（）A．y＝x﹣1 B．x＝ C．y＝ D．y＝﹣﹣x3．下列調(diào)查方式，你認為最合適的是()A．了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式B．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式C．了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用全面調(diào)查方式D．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式4．小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形5．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，點D是OB上的動點，若PC＝6cm，則PD的長可以是（）A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm6．如圖，在x軸的正半軸和與x軸平行的射線上各放置一塊平面鏡，發(fā)光點（0,1）處沿如圖所示方向發(fā)射一束光，每當碰到鏡面時會發(fā)生反射（反射時反射角等于入射角，仔細看光線與網(wǎng)格線和鏡面的夾角），當光線第20次碰到鏡面時的坐標為（）A．（60,0） B．（58,0） C．（61,3） D．（58,3）7．如圖，已知12，365，那么4的度數(shù)是()A．65 B．95 C．105 D．1158．下面調(diào)查方式中，合適的是（）A．調(diào)查你所在班級同學的身高，采用抽樣調(diào)查方式B．調(diào)查大汶河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式C．調(diào)查CCTV-5《NBA總決賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式D．要了解全市初中學生的業(yè)余愛好，采用普查的方式9．下列運算正確的是()A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．2a2+a2＝3a4C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．(ab2)3＝a3b610．如圖11-3-1，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點E在邊AB上，∠AED=60°，則一定有（）A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．因式分解：________．12．已知是方程bx﹣2y=10的一個解，則b=______．13．如圖，直線，的頂點在直線上，且.若，則__________．14．某校為了了解本屆初三學生體質(zhì)健康情況，從全校初三學生中隨進抽取46名學生進行調(diào)查，上述抽取的樣本容量為______．15．長方形的周長為，其中一邊長為，面積為，則與的關(guān)系可表示為___.16．如圖，已知直線，，那么______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）[問題解決]：如圖1，已知AB∥CD，E是直線AB，CD內(nèi)部一點，連接BE，DE，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度數(shù)．嘉琪想到了如圖2所示的方法，但是沒有解答完，下面是嘉淇未完成的解答過程：解：過點E作EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB∥CD，∴EF∥CD，…請你補充完成嘉淇的解答過程：[問題遷移]：請你參考嘉琪的解題思路，完成下面的問題：如圖3，AB∥CD，射線OM與直線AB，CD分別交于點A，C，射線ON與直線AB，CD分別交于點B，D，點P在射線ON上運動，設∠BAP=α，∠DCP=β．（1）當點P在B，D兩點之間運動時(P不與B，D重合)，求α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．（2）當點P在B，D兩點外側(cè)運動時(P不與點O重合)，直接寫出α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．18．（8分）先化簡，再求值(x2y)2(8x2y210xy32xy)2xy，其中x＝－1，y＝－2.19．（8分）解不等式組，并把解表示在數(shù)軸上.20．（8分）先化簡，再求值：其中.21．（8分）閱讀以下材料：小維遇到了下面的問題：如圖1，三角形ABC中，點D是BC延長線上一點，求證：∠ACD=∠A+∠B小維通過觀察發(fā)現(xiàn)，可以利用構(gòu)造平行線的方法解決以下問題，請你補全下面的證明過程：證明：過點C作CE∥AB．（如圖2）∴∠1=______∠2=______∴∠ACD=∠1+∠2=______22．（10分）如圖，AC∥ED，AB∥FD，∠A=64°，求∠EDF的度數(shù)。23．（10分）已知關(guān)于x、y的方程組，且x＞0，y＞0，（1）試用含m的式子表示方程組的解；（2）求實數(shù)m的取值范圍；（3）化簡.24．（12分）（1）計算：；（2）解方程組；（3）解不等式組：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘把代數(shù)式化簡，再把已知代入求值即可【詳解】∵10m＝1，10n＝3，∴103m+1n﹣1＝103m×101n÷10＝(10m)3×(10n)1÷10＝13×31÷10＝7.1．故選C．【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方，掌握運算法則是解題關(guān)鍵2、C【解析】

把x看做已知數(shù)求解即可.【詳解】∵2x﹣3y＝1，∴2x﹣1＝3y，∴y＝.故選C.【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．將x看做已知數(shù)求出y即可．3、A【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式，正確；B、旅客上飛機前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故錯誤；C、了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，抽樣調(diào)查方式，故錯誤；D、日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用抽樣調(diào)查方式，故錯誤；故選A．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、C【解析】

平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不能.【詳解】解：因為用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，所以小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是正五邊形.故選：C【點睛】用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案.5、A【解析】

過點P作PD⊥OB于D，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PC＝PD，再根據(jù)垂線段最短解答即可．【詳解】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，則PD的最小值是6cm，故選A．【點睛】考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】分析：根據(jù)題意結(jié)合入射角與反射角的關(guān)系得出點的坐標變化規(guī)律，進而得出當反射次數(shù)為偶數(shù)時，點在射線AB上，縱坐標是3，橫坐標依次加6，求出答案即可．詳解；如圖所示：由題意可得出：經(jīng)過第一次反射到點（1，0），經(jīng)過第二次反射到點（4，3），經(jīng)過第三次反射到點（7，0），經(jīng)過第四次反射到點（10，3），…故當反射次數(shù)為偶數(shù)時，點在射線AB上，縱坐標是3，橫坐標依次加6，則當光線第20次碰到鏡面時，縱坐標為3，橫坐標為：4+9×6=58，∴當光線第20次碰到鏡面時的坐標為（58，3）．故選：D．點睛：此題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，根據(jù)題意得出點的橫縱坐標變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

由12證得AB∥CD，再由∠5=∠3=65，得到∠4=180-∠5=115.【詳解】如圖，∵12，∴AB∥CD，∴∠4+∠5=180，∵∠5=∠3=65，∴∠4=180-∠5=115，故選:D.【點睛】此題考查平行線的判定及性質(zhì)，根據(jù)12證得AB∥CD，再由平行得到∠4=180-∠5=115.8、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】解：A、調(diào)查你所在班級同學的身高，采用普查，故A不符合題意；B、調(diào)查大汶河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，故B符合題意；C、調(diào)查CCTV-5《NBA總決賽》欄目在我市的收視率，采用抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、要了解全市初中學生的業(yè)余愛好，采用抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、合并同類項、同底數(shù)冪除法、積的乘方的運算法則逐項進行計算即可得.【詳解】A.a2?a3=a5，故A選項錯誤；B.2a2+a2=3a2，故B選項錯誤；C.a6÷a3=a3，故C選項錯誤；D.（ab2）3=a3b6，故D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方等，熟練掌握各運算法則是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

設∠ADE=x，∠ADC=y，由題意可得，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，由①×3-②可得3x-y=0，所以，即∠ADE=∠ADC．故答案選D．考點：三角形的內(nèi)角和定理；四邊形內(nèi)角和定理．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、(2m+4)(2m－4)【解析】

將原式邊形為：的形式，再利用平方差公式進行因式分解．【詳解】原式==(2m+4)(2m－4)．故答案為：(2m+4)(2m－4)．【點睛】本題考查了運用公式法分解因式，常見的乘法公式有：平方差公式：；完全平方公式：牢記公式是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

將代入方程bx﹣2y=10，解關(guān)于b的一元一次方程即可.【詳解】解：將代入方程bx﹣2y=10得

b-2×2=10，即b-4=10，

解得b=1．

故答案是：1．【點睛】考查二元一次方程的解的定義是本題的關(guān)鍵，學會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的求解即可．13、【解析】

利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補互補即可求出∠2的度數(shù).【詳解】因為a∥b，所以∠1+∠BAC+∠2=180°，因為∠1=36°，∠BAC=100°，所以∠2=180°-36°-100°=44°【點睛】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，學生們熟練掌握該性質(zhì)即可.14、1【解析】

根據(jù)樣本容量是指一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量即可求解．【詳解】由題意，可知本題隨機抽查1名同學，所以樣本容量是1．故答案為1．【點睛】本題考查了樣本容量，樣本容量是指抽查部分的數(shù)量，注意：樣本容量只是個數(shù)字，沒有單位．15、【解析】

首先利長方形周長公式表示出長方形的另一邊長，然后利用長方形的面積公式求解．【詳解】解：∵長方形的周長為24cm，其中一邊長為xcm，

∴另一邊長為：（12-x）cm，

則y與x的關(guān)系式為．

故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解長方形的邊長、周長以及面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵．16、50°【解析】

先求出的對頂角的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．【詳解】解：，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，是基礎題，比較簡單．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、[問題解決]見解析；[問題遷移]（1）∠APC=α+β；（2）當點P在BN上時，∠APC=β-α；當點P在OD上時，∠APC=α-β．【解析】

問題解決：過點E作EF∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BED的度數(shù)；問題遷移：（1）過P作PQ∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．（2）分兩種情況討論：過P作PQ∥AB，易得當點P在BN上時，∠APC=β-α；當點P在OD上時，∠APC=α-β．【詳解】問題解決：如圖2，過點E作EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∴∠BED=∠B+∠D=40°+60°=100°；問題遷移：（1）如圖3，過P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠BAP=∠APQ，∠DCP=∠CPQ，∴∠APC=∠BAP+∠DCP，即∠APC=α+β；（2）如圖4，當點P在BN上時，∠APC=β-α；如圖5，當點P在OD上時，∠APC=α-β．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，并利用角的和差關(guān)系進行推算．18、x2y21；-2.【解析】

利用完全平方公式，同底數(shù)冪的除法法則化簡代入即可.【詳解】(x2y)2(8x2y210xy32xy)2xy＝x24xy4y2(4xy5y21)＝x24xy4y24xy5y21＝x2y21當x＝－1，y＝－2時，原式＝(－1)2(－2)21＝1－4+1＝－2【點睛】本題主要考查完全平方公式，同底數(shù)冪的除法法則，熟悉掌握是關(guān)鍵.19、x≥【解析】試題分析:分別解不等式,最后找出解集的公共部分即可.試題解析：由①得：由②得：∴原不等式的解集為:把不等式的解集在數(shù)軸上表示為:20、6【解析】試題分析：先根據(jù)乘法公式和單項式乘以多項式的法則計算化簡，根據(jù)化簡的結(jié)果，將變形后整體代入計算即可.試題解析：原式=∵，∴，∴原式=3+3=6.21、∠A，∠B，∠A+∠B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠A，∠2=∠B，即可推理論證．【詳解】證明：過點C作CE∥AB，∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B，故答案為：∠A；∠B