甘肅省金昌市永昌市第五中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

甘肅省金昌市永昌市第五中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形的邊長為2，點為的中點，連接，將沿折疊，點的對應(yīng)點為.連接CF，則的長為（）A． B． C． D．2．如果有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠2 C．x≥2 D．x≥-23．園林隊在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時間．已知綠化面積（單位：平方米）與工作時間（單位：小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則休息后園林隊每小時綠化面積為A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米4．如圖，四邊形中，，，，點，分別為線段，上的動點(含端點，但點不與點重合)，點，分別為，的中點，則長度的最大值為()A．8 B．6 C．4 D．55．如圖，正方形ABCD的邊長為3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，則PE+PC的最小值為（）A． B． C． D．6．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．若分式有意義，則x，y滿足（）A．2x≠y B．x≠0且y≠0 C．2x＝y(tǒng) D．2x+y＝08．直線l1：y＝k1x+b與直線l2：y＝k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2x＜k1x+b的解集為（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P(，5)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（）A．(，) B．(1，5) C．(1．) D．(5，)10．若，則下列不等式中一定成立的有（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．今年全國高考報考人數(shù)是10310000，將10310000科學(xué)記數(shù)法表示為_____．12．如圖，在的邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，格點上有四個點，若要求連接兩個點所成線段的長度大于3且小于4，則可以連接__________________.(寫出一個答案即可)13．對一種環(huán)保電動汽車性能抽測，獲得如下條形統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖可估計得被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數(shù)為______．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∠ACD=3∠BCD，E是斜邊AB的中點,則∠ECD的度數(shù)為__________度.15．設(shè)，若，則____________．16．已知一次函數(shù)（為常數(shù)，且）.若當(dāng)時，函數(shù)有最大值7，則的值為_____.17．若a4·ay=a19，則y=_____________．18．1955年，印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡（）研究了對四位自然數(shù)的一種變換：任給出四位數(shù)，用的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)，再減去它的反序數(shù)（即將的四個數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算），得出數(shù)，然后繼續(xù)對重復(fù)上述變換，得數(shù)，…，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論是多大的四位數(shù)，只要四個數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行次上述變換，就會出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)，這個數(shù)稱為變換的核.則四位數(shù)9631的變換的核為______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知△ABC是等邊三角形，將一塊含有30°角的直角三角尺DEF按如圖所示放置，讓三角尺在BC所在的直線上向右平移．如圖①，當(dāng)點E與點B重合時，點A恰好落在三角尺的斜邊DF上．(1)利用圖①證明：EF＝2BC．(2)在三角尺的平移過程中，在圖②中線段AH＝BE是否始終成立(假定AB，AC與三角尺的斜邊的交點分別為G，H)？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．20．（6分）如圖，點A，B，C，D依次在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，已知BE//CF，∠A=∠D，AE=DF．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形．（2）若AD=10，EC=3，∠EBD=60°，當(dāng)四邊形BFCE是菱形時，求AB的長．21．（6分）商場代售某品牌手機(jī)，原來每臺的售價是3000元，一段時間后為了清庫存，連續(xù)兩次降價出售，現(xiàn)在的售價是1920元，求兩次降價的平均降價率是多少？22．（8分）如圖，在矩形中，于點，，求的度數(shù).23．（8分）如圖,折疊長方形ABCD的一邊AD,使點D落在BC上的點F處,已知AB=8,BC=10,求EC.24．（8分）學(xué)海書店購一批故事書進(jìn)行銷售,其進(jìn)價為每本40元，如果按每本故事書50元進(jìn)行出售，每月可以售出500本故事書，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每本故事書漲價1元，則故事書的銷量每月減少20本.(1)若學(xué)海書店要保證每月銷售此種故事書盈利6000元，同時又要使購書者得到實惠，則每本故事書需漲價多少元；(2)若使該故事書的月銷量不低于300本，則每本故事書的售價應(yīng)不高于多少元？25．（10分）如圖，AD是△ABC的高，CE是△ABC的中線．（1）若AD＝12，BD＝16，求DE；（2）已知點F是中線CE的中點，連接DF，若∠AEC＝57°，∠DFE＝90°，求∠BCE的度數(shù)．26．（10分）閱讀下列材料，完成（1）、（2）小題.在平面直角坐標(biāo)系中，已知軸上兩點，的距離記作，如果，是平面上任意兩點，我們可以通過構(gòu)造直角三角形來求間的距離，如圖1，過點、分別向軸、軸作垂線，和，，垂足分別是，，，，直線交于點，在中，，∴∴,我們稱此公式為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點，間的距離公式（1）直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點間距離公式計算點，的距離為_________（2）如圖2，已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點，，為軸上任意一點，求的最小值

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

連接AF交BE于點O，過點F作MN⊥AB，由勾股定理可求BE的長，由三角形面積公式可求AO的長，由折疊的性質(zhì)可得AO=OH=，AB=BF=2，由勾股定理可求BN，F(xiàn)N的長，由矩形的性質(zhì)可求FM，MC的長，由勾股定理可求CF的長．【詳解】解：如圖，連接AF交BE于點O，過點F作MN⊥AB,∵AB∥CD，MN⊥AB,∴MN⊥CD，∵AB=2=AD，點E是AD中點,∴AE=1，∴EB=,∵S△ABE=×AB×AE=×BE×AO,∴2×1=AO,∴AO=,∵將△ABE沿BE折疊，點A的對應(yīng)點為F,∴AO=OH=，AB=BF=2，∴AF=,∵AF2-AN2=FN2，BF2-BN2=FN2，∴AF2-AN2=BF2-BN2，∴-（2-BN）2=4-BN2，∴BN=,∴FN=,∵M(jìn)N⊥AB，MN⊥CD，∠DCB=90°,∴四邊形MNBC是矩形,∴BN=MC=，BC=MN=2,∴MF=,∴CF=.故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理，利用勾股定理列出等式求線段的長是本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的取值范圍．【詳解】由題意可知：x+2≥0，∴x≥-2故選D．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式有意義的條件．3、B【解析】試題分析：根據(jù)圖象可得，休息后園林隊2小時綠化面積為160﹣60=100平方米，每小時綠化面積為100÷2=50（平方米）．故選B．考點：函數(shù)的圖象．4、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理可知，求出的最大值即可.【詳解】如圖，連結(jié)，，，，當(dāng)點與點重合時，的值最大即最大，在中，，，，，的最大值．故選：．【點睛】本題考查三角形中位線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是中位線定理的靈活應(yīng)用，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型.5、B【解析】

要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【詳解】如圖，連接AE，因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A，所以PE+PC=PE+AP，根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的邊長為3，BE=2，∴AE==，∴PE+PC的最小值是．故選：B．【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用．根據(jù)已知得出兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能為0.【詳解】本題中只有第五個式子為分式，所以答案選擇A項.【點睛】本題考查了分式的概念，熟悉理解定義是解決本題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)分母不能為零，可得答案．【詳解】由題意，得2x﹣y≠0，解得y≠2x，故選A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．8、B【解析】分析：由圖象可以知道，當(dāng)x=﹣1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k2x＜k1x+b解集．詳解：兩條直線的交點坐標(biāo)為（﹣1，2），且當(dāng)x＞﹣1時，直線l2在直線l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集為x＞﹣1．故選B．點睛：本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．9、B【解析】根據(jù)關(guān)于縱軸的對稱點：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，∴點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（1，5），故選B10、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時除以5進(jìn)行計算，判斷出結(jié)論成立的是哪個即可．【詳解】解：∵5x＞-5y，

∴x＞-y，

∴x+y＞0

故選：C．【點睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，要熟練掌握，特別要注意在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改變．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的表示方法即可求解.【詳解】解：將10310000科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．【點睛】此題主要考查科學(xué)計數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計數(shù)法的表示方法.12、或【解析】

根據(jù)勾股定理求出AD（或BD），根據(jù)算術(shù)平方根的大小比較方法解答．【詳解】由勾股定理得，AD=，3＜＜4，（同理可求BD=）故答案為：AD或BD．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．13、165.125千米．【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式進(jìn)行求解即可.【詳解】估計被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數(shù)為:165.125(千米)，故答案為165.125千米．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖的知識以及加權(quán)平均數(shù)，能準(zhǔn)確分析條形統(tǒng)計圖并掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解此題的關(guān)鍵．14、45°【解析】

求出∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=67.5°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=67.5°，代入∠ECD=∠BCE-∠BCD求出即可．【詳解】∵∠ACD=3∠BCD,∠ACB=90°，

∴∠ACD=67.5°,∠BCD=22.5°，

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴∠B=180°?90°?22.5°=67.5°，

∵∠ACB=90°，E是斜邊AB的中點，

∴BE=CE，

∴∠BCE=∠B=67.5°，

∴∠ECD=∠BCE?∠BCD=67.5°?22.5°=45°.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理和直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理和直角三角形斜邊上中線性質(zhì).15、【解析】

根據(jù)已知條件求出，，得到m-n與m+n，即可求出答案.【詳解】∵，∴，∴，∵m>n>0，∴，，∴，故答案為：.【點睛】此題考查利用算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡，平反差公式的運用，熟記公式是解題的關(guān)鍵.16、a＝2或a=-3.【解析】

分類討論：a＞0時，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=4時，y有最大值7，然后把y=7代入函數(shù)關(guān)系式可計算出對應(yīng)a的值；a＜0時，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x=-1時，y有最大值7，然后把x=-1代入函數(shù)關(guān)系式可計算對應(yīng)a的值．【詳解】解：①a＞0時，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x=4時，y有最大值7，把x=4，y=7代入函數(shù)關(guān)系式得7=4a-a+1，解得a=2；②a＜0時，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x=-1時，y有最大值7，把x=-1代入函數(shù)關(guān)系式得

7=-a-a+1，解得a=-3，所以a＝2或a=-3.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．17、1【解析】

利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計算，再根據(jù)指數(shù)相同列式求解即可．【詳解】解：a4?ay=a4+y=a19，∴4+y=19，解得y=1故答案為：1．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、6174【解析】

用1的四個數(shù)字由大到小排列成一個四位數(shù)1．則1-1369=8262，用8262的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)2．則2-2268=6354，類似地進(jìn)行上述變換，可知5次變換之后，此時開始停在一個數(shù)6174上．【詳解】解：用1的四個數(shù)字由大到小排列成一個四位數(shù)1．則1-1369=8262，

用8262的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)2．則2-2268=6354，

用6354的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)3．則3-3456=3087，

用3087的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)4．則4-378=8352，

用8352的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)5．則5-2358=6174，

用6174的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)6．則6-1467=6174…

可知7次變換之后，四位數(shù)最后都會停在一個確定的數(shù)6174上．

故答案為6174.【點睛】本題考查簡單的合情推理．此類題可以選擇一個具體的數(shù)根據(jù)題意進(jìn)行計算，即可得到這個確定的數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）成立，證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得∠ACB=60°，AC=BC．結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，得∠CAF=30°，則CF=AC，從而證明結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的證明方法，得到CH=CF．根據(jù)（1）中的結(jié)論，知BE+CF=AC，從而證明結(jié)論．【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CAF=60°－30°=30°，∴∠CAF=∠F，∴CF=AC，∴CF=AC=BC，∴EF=2BC．（2）成立．證明如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CHF=60°－30°=30°，∴∠CHF=∠F，∴CH=CF．∵EF=2BC，∴BE＋CF=BC．又∵AH＋CH=AC，AC=BC，∴AH=BE．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及等腰三角形的判定及性質(zhì)．證明EF=2BC是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）AB=.【解析】

（1）根據(jù)AAS證明△ABE≌△DCF，由全等三角形對應(yīng)邊相等得到BE=CF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論；（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=CD即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠EBA=∠FCD．∵∠A=∠D，AE=DF，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴BE=CF，AB=CD，∴四邊形BFCE是平行四邊形．（2）∵四邊形BFCE是菱形，∠EBD=60°，∴△CBE是等邊三角形，∴BC=EC=1．∵AD=10，AB=DC，∴AB（10﹣1）．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21、20%【解析】

設(shè)平均每次降價率為x，那么原價格×(1-x)2=兩次降價后的現(xiàn)價，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設(shè)平均每次降價率為x，依題意得：，

解得：，（不合題意舍去），

答：平均每次的降價率為20%．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．22、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂直的定義求出OA=OB，∠OAB=60°，∠EAB=30°，再求出∠OBA=∠OAB=60°，進(jìn)而可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB=90°，

∴∠DAE+∠BAE=90°

∵∠DAE=2∠BAE，

∴∠BAE=30°，∠DAE=60°，

∴AE⊥BD，

∴∠AEB=90°，

∴∠OBA=60°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=60°，

∴∠EAC=60°-30°=30°，故答案為：30°【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠OAB和∠EAB的度數(shù)．23、EC=1【解析】

根據(jù)勾股定理求出BF的長；進(jìn)而求出FC的長度；由題意得EF=DE；利用勾股定理列出關(guān)于EC的方程，解方程即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，

∴DC=AB=8cm；∠B=∠C=90°；

由題意得：AF=AD=10，

設(shè)EF=DE=xcm，EC=8-x；

由勾股定理得：BF2=102-82，

∴BF=6，

∴CF=10-6=4；

在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，

解得：x=5，

EC=8-5=1．

故答案為：1【點睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理；運用勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵解題的關(guān)鍵．24、(1)每本故事書需漲5元；(2)每本故事書的售價應(yīng)不高于60元.【解析】

(1)設(shè)每本故事書需漲價x元，按每本故事書50元進(jìn)行出售，每月可以售出500本故事書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)每漲1元，少賣20本，根據(jù)總利潤=