浙江省寧波市四校2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．2．在5張完全相同的卡片上，分別寫有下列5個命題:①同位角相等；②三角形中至少有兩個銳角；③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角；④三角形中至少有一個角大于60°；⑤同角的余角相等。從中任意抽取張卡片，抽取到的卡片寫有真命題的概率是（）A． B． C． D．3．用四個螺絲將四條不可彎曲的本條圍成一個木框（形狀不限），不記螺絲大小，其中相鄰兩螺絲之間的距離依次為3，4，5，7.且相鄰兩本條的夾角均可調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩個螺絲之間的最大距離是（）A．6 B．7 C．8 D．94．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線．如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°5．如圖，在一個單位面積為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜邊在x軸上，且斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2

（1，-1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，點A2019的橫坐標(biāo)為（）A．1010 B． C．1008 D．6．在下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．7．下列說法：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個數(shù)是0，其中錯誤的是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．下列說法正確的個數(shù)有（）（1）過一點，有且只有一條直線與已知直線平行；（2）一條直線有且只有一條垂線；（3）不相交的兩條直線叫做平行線；（4）直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到這條直線的距離；（5）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；（6）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．下列多項式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣1 B．a(chǎn)2﹣2a﹣1 C．a(chǎn)2﹣a+1 D．a(chǎn)2﹣2a+110．PM2.5污染是造成霧霾天氣的主要原因之一，PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．11．實數(shù)界于哪兩個相鄰的整數(shù)之間()A．3和4 B．5和6 C．7和8 D．9和1012．如果x的立方根是3，那么x的值為（）A．3 B．9 C． D．27二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某校七年級學(xué)生中，團(tuán)員與非團(tuán)員的人數(shù)比為1：4，若用扇形統(tǒng)計圖表示這一結(jié)果，則對應(yīng)團(tuán)員和非團(tuán)員的圓心角分別為_____．14．硬幣在桌面上快速地轉(zhuǎn)動時，看上去象球，這說明了_________________。15．計算:_______16．分解因式：5x3﹣10x2=_______．17．已知，過點作射線，且，則的度數(shù)為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：（﹣4）2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|．19．（5分）有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸，現(xiàn)大小貨車共有8輛，一次可以運貨24.5噸，其中大小貨車各有幾輛?20．（8分）如圖所示，CE平分∠BCD，∠1=∠2，∠3=40°，∠BCD=140°，AB和CD是否平行？為什么？21．（10分）計算：（1）（2）小明解不等式≤1的過程如下，請指出他解答過程中開始出現(xiàn)錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．解：去分母得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤1……①去括號得：3+3x﹣4x+1≤1……②移項得：3x﹣4x≤1﹣3﹣1……③合并同類項得：﹣x≤﹣3……④兩邊都除以﹣1得：x≤3……⑤解：開始出現(xiàn)錯誤的步驟序號為，正確的解答過程．（3）已知實數(shù)x，y滿足方程組，求的平方根；（4）求不等式組的整數(shù)解．22．（10分）如圖1，已知∠ABC=,D是直線AB上的一點，AD=BC，連結(jié)DC.以DC為邊，在∠CDB的同側(cè)作∠CDE，使得∠CDE=∠ABC，并截取DE=CD，連結(jié)AE.(1)求證:;并判斷AE和BC的位置關(guān)系，說明理由；(2)若將題目中的條件“∠ABC=900”改成“∠ABC=x0(0<x<180)”,①結(jié)論“”還成立嗎?請說明理由；②試探索:當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，直線AE⊥BC.23．（12分）某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：(1)若工廠計劃獲利14萬元，問A、B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？(2)若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(3)在(2)條件下，哪種方案獲利最大？并求最大利潤．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)整式的乘除法則即可解題.【詳解】A.,所以A錯誤B.,所以B錯誤,同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減C.,正確D.,所以D錯誤,冪的乘方要將內(nèi)外指數(shù)相乘.故選C.【點睛】本題考查了整式的乘除運算,熟悉運算法則是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

首先逐一判斷5個命題中哪些是真命題，②和⑤為真命題，再利用概率的概念求解.【詳解】解：①錯誤，同位角只有在兩直線平行時才相等，故錯誤；②正確，這是三角形的性質(zhì)；③錯誤，三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角；④錯誤，在三角形中至少有一個角大于等于60°；⑤正確，同角的余角相等；5個命題中，有兩個真命題，故概率為，故選C.【點睛】此題主要考查概率和三角形的性質(zhì)問題，熟練掌握，即可得解.3、D【解析】

兩個螺絲的距離最大，則此時這個木框的形狀為三角形，可根據(jù)三條木棍的長來判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長邊即可．【詳解】解：已知4條木棍的四邊長為3、4、5、7；①選3+4、5、7作為三角形，則三邊長為7、5、7，能構(gòu)成三角形，此時兩個螺絲間的最長距離為7；②選5+4、7、3作為三角形，則三邊長為1、7、3，能構(gòu)成三角形，此時兩個螺絲間的最大距離為1；③選5+7、3、4作為三角形，則三邊長為12、4、3；4+3<12，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；④選7+3、5、4作為三角形，則三邊長為10、5、4；而5+4<10，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；綜上所述，任兩螺絲的距離之最大值為1．故選：D．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系定理，能夠正確的判斷出調(diào)整角度后三角形木框的組合方法是解答的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，

∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，

∵∠PCM是△BCP的外角，

∴∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°，

故選：B．【點睛】本題考查三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時注意：一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．5、D【解析】

先觀察圖像找到規(guī)律，再求解.【詳解】觀察圖形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4個為一組，∵2019÷4=504…3∴A2019在x軸負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為0，∵A3、A7、A11的橫坐標(biāo)分別為0，-2，-4，∴A2019的橫坐標(biāo)為-（2019-3）×=-1．∴A2019的橫坐標(biāo)為-1．故選：D．【點睛】本題考查的是點的坐標(biāo)，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)分別計算各選項，然后對比即可得出答案．【詳解】解：A、，故選項不正確；B、，故選項不正確；C、，故選項正確；D、，故選項不正確；故選C.【點睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度一般．7、D【解析】

①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，正確；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)，錯誤；③負(fù)數(shù)沒有立方根，錯誤；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，錯誤；⑤某數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個數(shù)是0，正確．錯誤的一共有3個，故選D．8、B【解析】

根據(jù)平行公理，垂線的性質(zhì)，平行線的定義，點到直線的距離，平行線的判定與性質(zhì)對各項進(jìn)行一一判段．【詳解】（1）過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤；（2）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，錯誤；（3）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，錯誤；（4）直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做這點到這條直線的距離，錯誤；（5）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；（6）兩條直線被第三條直線所截，兩直線平行，同位角相等，錯誤．共1個正確，故選B．【點睛】本題考查平行公理，垂線的性質(zhì)，平行線的定義，點到直線的距離，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握其定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

直接利用公式法分解因式進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故此選項錯誤；B、a2﹣2a﹣1，無法分解因式，故此選項錯誤；C、a2﹣a+1，無法運用完全平方公式分解因式，故此選項錯誤；D、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000025=2.5×10-6，

故選：D．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．11、B【解析】

先估算出的范圍，即可得出答案．【詳解】解：∵25＜28＜36∴5＜＜6，∴在5和6之間．故選B．【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解題關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)立方根的定義求出即可．【詳解】解：∵x的立方根是3，∴x＝33＝27故選：D．【點睛】本題考查了立方根的定義，能熟記立方根的定義是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、72°、288°．【解析】

根據(jù)題意根據(jù)按比例可以計算出對應(yīng)團(tuán)員和非團(tuán)員的圓心角的度數(shù)即可．【詳解】由題意可得，

對應(yīng)團(tuán)員的圓心角是：360°×=72°，

對應(yīng)非團(tuán)員的圓心角是：360°-72°=288°，

故答案是：72°、288°．【點睛】考查扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，按比分配求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)．14、面動成體【解析】

本題是面動成體的原理在現(xiàn)實中的具體表現(xiàn)，根據(jù)面動成體原理解答即可.【詳解】硬幣在桌面上快速地轉(zhuǎn)動時，看上去象球，這說明了面動成體，故答案為：面動成體.【點睛】本題考查了點、線、面、體，掌握面動成體原理是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

分別開二次方、三次方，再做加減．【詳解】原式=9?3+.故答案為：.【點睛】此題考查實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.16、5x2(x-2)【解析】5x3-10x2=2x2(x-2)17、60或120【解析】

根據(jù)角的和差，分兩種情況討論可得答案．【詳解】OA⊥OC，∴∠AOC=90°．分兩種情況討論：①OB在∠AOC的外部，如圖1，∠BOC=AOC+∠AOB=30°+90°=120°；②OB在∠AOC的內(nèi)部，如圖2，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣30°=60°．故答案為60?或120?．【點睛】本題考查了垂線，利用角的和差是解題的關(guān)鍵，又利用了垂線的定義．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、1【解析】

先根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值的性質(zhì)、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可．【詳解】原式=16+1﹣8﹣5=1．19、有大貨車3輛，小貨車5輛.【解析】

設(shè)每輛大貨車一次可運走噸，每輛小貨車一次可運走噸，根據(jù)題意列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，然后求得x，y的值，再設(shè)有大貨車輛，則小貨車8﹣a輛，根據(jù)題意列出關(guān)于a的一元一次方程，求解方程即可得解.【詳解】解：設(shè)每輛大貨車一次可運走噸，每輛小貨車一次可運走噸，根據(jù)題意得，，解得，設(shè)有大貨車輛，根據(jù)題意得，，解得，，答：有大貨車3輛，小貨車5輛.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，根據(jù)相等關(guān)系的量列方程（組）進(jìn)行求解.20、見解析【解析】

依據(jù)CE平分∠BCD，∠1=∠2，即可得到AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠D的度數(shù)，依據(jù)∠3=∠D，可得AB∥CD．【詳解】解：AB和CD平行，理由：∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠BCE．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCE，∴AD∥BC，∴∠D=180°-∠BCD=40°，∵∠3=40°，∴∠3=∠D，∴AB∥CD．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識點：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．21、（2）2+；（2）①，見解析；（3）±2；（4）-2，-2【解析】

（2）根據(jù)立方根和絕對值的性質(zhì)計算即可（2）根據(jù)一元一次不等式的解法，找出錯誤的步驟，并寫出正確的解答過程即可．（3）先求出方程組的解，再求出4x?2y的值，再求出平方根即可．（4）先求出不等式組的解集，再找出整數(shù)解即可【詳解】（2）原式=5-3+-2=2+（2）開始出現(xiàn)錯誤的步驟序號為①，正確解答過程如下：去分母,得3(2+x)?2(2x+2)?6，去括號，得3+3x?4x?2?6，移項，得3x?4x?6?3+2，合并同類項，得?x?5，兩邊都除以?2，得x??5.（3）①×4+②×5得：23x=69，解得：x=3，把x=3代入②得：9?4y=27，解得：y=?2，∴4x?2y=4×3?2×(?2)=26，=4所以的平方根是±2．（4），由不等式①得x＜0，由不等式②得x≥-2，所以不等組的解集為-2≤x＜0，則這個不等式組的整數(shù)解是-2，-2．【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，立方根和絕對值，解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.22、（1）見解析，AE∥BC，見解析；（2）①成立，見解析；②x=45°或135°時，AE⊥BC．【解析】

(1)根據(jù)已知條件得到∠CBD=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理得到Rt△BDC≌Rt△ADE，由全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠CBD=90°，即可得到結(jié)論；(2)①根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠C=∠ADE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到△BDC≌△AED；②如圖2，延長EA交BC于F，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBC=∠EAD然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；如圖3時，同理得到∠ABC=135°，由此即可得答案.【詳解】(1)AE∥BC，理由：∵∠CDE=∠ABC=90°，∴∠CBD=90°，在Rt△BDC與Rt△AED中，，∴Rt△BDC≌Rt△AED，∴∠A=∠CBD=90°，∴∠A=∠ABC=90°，∴AE∥BC；(2)①成立，∵∠CDE=∠ABC=x°，∴∠C+∠CDB=∠ADE+∠CDB=x°，∴∠C=∠ADE，在△BDC與△AED中，，∴△BDC≌△AED；②如圖2，延長EA交BC于F，∵△BDC≌△AED，∴∠DBC=∠EAD，∴∠FAB=∠ABF，∴當(dāng)AE⊥