2025屆廣西防城港市防城區(qū)七下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個數(shù)中，與的值最接近的是（）A．3 B．4 C．2.5 D．2.32．平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標(biāo)分別為（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）3．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜4 B．a(chǎn)=4 C．a(chǎn)≤4 D．a(chǎn)≥44．已知點A（m，n）在第二象限，則點B（2n-m，-n+m）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四5．我國民間流傳著許多趣味數(shù)學(xué)題，它們多以順口溜的形式表達(dá)，請同學(xué)們看這樣一個數(shù)學(xué)問題:一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多一梨，一人兩個少二梨，請問君子知道否，幾個老頭幾個梨?請你猜想下:幾個老頭幾個梨?()A．7個老頭8個梨 B．5個老頭6個梨C．4個老頭3個梨 D．3個老頭4個梨6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，軸，點、、、在軸上，，，，，，把一條長為2019個單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計）的一端固定在點處，并按的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．如圖，面積為64的正方形ABCD被分成4個相同的長方形和1個面積為4的小正方形，則a，b的值分別是（）A．3，5 B．5，3 C．6.5，1.5 D．1.5，6.58．一個等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為（）．A．12 B．16 C．16或20 D．209．實數(shù)界于哪兩個相鄰的整數(shù)之間()A．3和4 B．5和6 C．7和8 D．9和1010．小明為準(zhǔn)備體育中考，每天早晨堅持鍛煉，某天他慢跑到江邊，休息一會后快跑回家，能大致反映小明離家的距離y（m）與時間x（s）的函數(shù)關(guān)系圖象是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知實數(shù)x滿足，若S＝|x﹣1|+|x+1|的最大值為m，最小值為n，則mn＝_____．12．若關(guān)于x，y的方程組的解也是二元一次方程的解，則m的值為______．13．如圖，函數(shù)y=-2x和y=ax+4的圖象相交于A（m，3），則關(guān)于x的不等式0＜ax+4＜-2x的解集是______．14．已知點A(4，0)、B(0，5)，點C在x軸上，且△BOC的面積是△ABC的面積的3倍，那么點C的坐標(biāo)為_____．15．若關(guān)于的不等式的負(fù)整數(shù)解是，則實數(shù)滿足的條件是________．16．某校七年級(1)班60名學(xué)生在一次單元測試中，優(yōu)秀的占45%，在扇形統(tǒng)計圖中，表示這部分同學(xué)的扇形圓心角是_____度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在中，，，是的角平分線，，垂足為.（1）已知，求的長.（2）求證：.18．（8分）在一個不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共30只，這些球除顏色外其余完全相同，為了估計紅球和黑球的個數(shù)，七（1）班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒?他們將球攪勻后，從盒子里隨機摸出一個球記下顏色，再把球放回盒子中，多次重復(fù)上述過程，得到下表中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：模球的次數(shù)5010030050080010002000摸到紅球的次數(shù)143395155241298602摸到紅球的頻率0.280.330.3170.310.3010.2980.301（1）請估計：當(dāng)次數(shù)足夠大時，摸到紅球的頻率將會接近______；（精確到0.1）（2）假如你去摸一次，則估計摸到紅球的概率為______；（3）試估算盒子里紅球的數(shù)量為______個，黑球的數(shù)量為______個.19．（8分）如圖：已知OB⊥OX,OA⊥OC,∠COX=40°,若射線OA繞O點以每秒30°的速度順時針旋轉(zhuǎn),射線OC繞O點每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn),兩條射線同時旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線與射線OX重合時，停止運動.（1）開始旋轉(zhuǎn)前，∠AOB＝______________（2）當(dāng)OA與OC的夾角是10°時，求旋轉(zhuǎn)的時間.（3）若射線OB也繞O點以每秒20°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，三條射線同時旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線與射線OX重合時，停止運動.當(dāng)三條射線中其中一條射線是另外兩條射線夾角的角平分線時，求旋轉(zhuǎn)的時間.20．（8分）作圖題：（要求保留作圖痕跡，不寫做法）如圖，已知∠AOB與點M、N.求作：點P,使點P到OA、OB的距離相等,且到點M與點N的距離也相等.(不寫作法與證明,保留作圖痕跡)21．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，a），B（0，b）在y軸上，點C（m，b）是第四象限內(nèi)一點，且滿足，△ABC的面積是56；AC交x軸于點D，E是y軸負(fù)半軸上的一個動點.(1)求C點坐標(biāo)；(2)如圖2，連接DE，若DEAC于D點，EF為∠AED的平分線，交x軸于H點，且∠DFE＝90°，求證：FD平分∠ADO；(3)如圖3，E在y軸負(fù)半軸上運動時，連EC，點P為AC延長線上一點，EM平分∠AEC，且PM⊥EM于M點，PN⊥x軸于N點，PQ平分∠APN，交x軸于Q點，則E在運動過程中，的大小是否發(fā)生變化，若不變，求出其值；若變化，請說明理由.22．（10分）補全證明過程已知：如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求證：∠A＝∠F．證明：∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（___________________），∴∠2＝∠_________（等量代換）．∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）．∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．23．（10分）定義：對任意一個兩位數(shù)，如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“迥異數(shù)”．將一個“迥異數(shù)”個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為．例如：，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以．根據(jù)以上定義，回答下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：，，中，“迥異數(shù)”為________．②計算：_________，________．（2）如果一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且；另一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且，請求出“迥異數(shù)”和．（3）如果一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，另一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且滿足，請直接寫出滿足條件的所有的值________．24．（12分）解不等式或解不等式組(1)(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

利用估算可知，進(jìn)一步估算可知進(jìn)而得出答案.【詳解】∵∴∴估算得∴故與的值最接近的是3故選A【點睛】本題考查了二次根式的估算，熟練掌握估算的相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.2、B【解析】由AC∥x軸得，y=2,BC的最小值為2，此時點C的坐標(biāo)為（3,2），故選B.3、C【解析】解：，由①得：x＞1．∵不等式組無解，∴a≤1．故選C．點睛：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．4、D【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，可得m＜1，n＞1，再根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得2n-m＞1，-n+m＜1，再根據(jù)橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】解：∵A（m，n）在第二象限，∴m＜1，n＞1，∴-m＞1，-n＜-1．∴2n-m＞1，-n+m＜1，點B（2n-m，-n+m）在第四象限，故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、D【解析】

題中涉及兩個未知數(shù)：幾個老頭幾個梨；兩組條件：一人一個多一梨，一個兩個少二梨，可設(shè)兩個未知數(shù)，列二元一次方程組解題.【詳解】解：設(shè)有x個老頭，y個梨，依題意得：，解得：，即有3個老頭4個梨，故選D.【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找到等量關(guān)系，列方程組是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解析】

先求出凸形ABCDEFGHP的周長為20，根據(jù)2019÷20的余數(shù)為19即可.【詳解】∵，，，，∴凸形ABCDEFGHP的周長為20∵2019÷20的余數(shù)為19∴細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)為P點上一單位所在的點∴該點坐標(biāo)為故選C.【點睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

開方后求出大、小正方形的邊長，觀察圖形，根據(jù)a、b之間的關(guān)系可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】64＝8，4＝1．根據(jù)題意得：a+b=8b-a=2解得：a=3b=5故選：A．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】解：①當(dāng)4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；

②當(dāng)8為腰時，8-4＜8＜8+4，符合題意．

故此三角形的周長=8+8+4=1．

故選：D．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時注意分類討論，不要漏解．9、B【解析】

先估算出的范圍，即可得出答案．【詳解】解：∵25＜28＜36∴5＜＜6，∴在5和6之間．故選B．【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

先根據(jù)已知條件，確定出每一時間段的函數(shù)圖形，再把圖象結(jié)合起來即可求出結(jié)果．【詳解】∵他慢跑離家到江邊，

∴隨著時間的增加離家的距離越來越遠(yuǎn)，

∵休息了一會，

∴他離家的距離不變，

又∵后快跑回家，

∴他離家越來越近，直至為0，

∵去時快跑，回時慢跑，

∴小明離家的距離y與時間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是A．

故選：A．【點睛】考查了函數(shù)的圖象問題，在解題時要根據(jù)實際情況確定出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

解不等式組得-3≤x≤4，根據(jù)兩點間的距離的公式知當(dāng)-1≤x≤1時，S=|x-1|+|x+1|取得最小值；當(dāng)x=4時，S=|x-1|+|x+1|取得最大值，繼而可得答案．【詳解】解不等式5（x+1）≥3x﹣1，得：x≥﹣3，解不等式，得：x≤4，則﹣3≤x≤4，當(dāng)﹣1≤x≤1時，S＝|x﹣1|+|x+1|取得最小值，最小值n＝2，當(dāng)x＝4時，S＝|x﹣1|+|x+1|取得最大值，最大值m＝8，∴mn＝2×8＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握熟練掌握解不等式組的能力和數(shù)軸上兩點間的距離公式．12、3【解析】

聯(lián)立不含m的方程求出x與y的值，進(jìn)而求出m的值即可．【詳解】聯(lián)立得：，①×3+②×4得：17x=68，解得：x=4，把x=4代入①得：y=?1，把x=4，y=?1代入得：4m?2m+1=7，解得：m=3，故答案為：3【點睛】此題考查解二元一次方程組，掌握運算法則是解題關(guān)鍵13、-6＜x＜-【解析】

先把代入得到，再把A點坐標(biāo)代入求出a，接著計算出直線與x軸的交點坐標(biāo)，然后找出直線在x軸上方且在直線的下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】當(dāng)時，，解得，則兩直線的交點A坐標(biāo)為把代入得，解得當(dāng)時，，解得，則直線與x軸的交點坐標(biāo)為由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．14、(3，0）或（6，0）【解析】

設(shè)點C的坐標(biāo)為（m，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△BOC的面積是△ABC的面積的3倍，即可得出關(guān)于m含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出m值，將其代入點C坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)點C的坐標(biāo)為(m,0)，∵A(4,0),B(0,5)，∴AC=|4?m|，OC=|m|，∵△BOC的面積是△ABC的面積的3倍，∴OC=3AC，即|m|=3×|4?m|，解得：m1=6,m2=3，∴點C的坐標(biāo)為(3,0)或(6,0).【點睛】本題考查的知識點是坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).15、【解析】

首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式的負(fù)整數(shù)解得到關(guān)于a的不等式組，從而求得a的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：，故答案為：．【點睛】本題考查了不等式的整數(shù)解．在解不等式時要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．16、1；【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖的意義，在扇形統(tǒng)計圖中，優(yōu)秀的占45%，即占360°的45%，則這部分同學(xué)的扇形圓心角＝360°×45%．【詳解】這部分同學(xué)的扇形圓心角＝360°×45%＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖：扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1);(2)見解析.【解析】

（1）依據(jù)角平分線的性質(zhì)可證明DC=DE，接下來證明△BDE為等腰直角三角形，從而得到DE=EB=，然后依據(jù)勾股定理可求得BD的長，然后由AC=BC=CD+DB求解即可；（2）先證明AC=AE，然后由EB=DC=DC求解即可．【詳解】（1）∵是的角平分線，∴.∵，∴（等邊對等角），∵，∴，∴，∴（等角對等邊）.在等腰直角中，由勾股定理得，∴；（2）在和中，∵，，∴，∴，∵，∴.【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，找出圖中全等三角形是解題的關(guān)鍵．18、(1)0.3;(2)0.3;(3)9,21【解析】

（1）由表中摸球次數(shù)逐漸增大后，摸到紅球的頻率逐漸靠近于0.3可得；

（2）概率接近于（1）得到的頻率；

（3）紅球個數(shù)=球的總數(shù)×得到的紅球的概率，讓球的總數(shù)減去紅球的個數(shù)即為黑球的個數(shù)，問題得解．【詳解】（1）當(dāng)次數(shù)n足夠大時，摸到紅球的頻率將會接近0.3，（2）摸到紅球的概率的估計值為0.3，（3）估算盒子里紅球的數(shù)量為30×0.3=9個，黑球的個數(shù)為30-9=21個.【點睛】考查利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．19、（1）∠AOB=40°；（2）∠AOC=10°時t=2或t=2.5；（3）t=0.5或t=2或t=2.1.【解析】

（1）根據(jù)余角的性質(zhì)求解即可；（2）分兩種情況求解即可：①OA與OC相遇前∠AOC=10°,②OA與OC相遇后∠AOC=10°；（3）分三種情況求解即可：①OB是OA與OC的角平分線，②OC是OA與OB的角平分線，③OA是OB與OC的角平分線.【詳解】解：（1）∵∠AOB+∠BOC=90°,∠COX+∠BOC=90°,∴∠AOB=∠COX=40°;（2）①OA與OC相遇前∠AOC=10°,即30t+10°+10t=90°,∴t=2；②OA與OC相遇后∠AOC=10°，即30t+10t=90°+10°，∴t=2.5，綜上可得∠AOC=10°時t=2或t=2.5；(3)①經(jīng)分析知秒時OB與OC重合，所以在秒以前設(shè)運動t1秒時，OB是OA與OC的角平分線，40+20t1-30t1=50-30t1，解得t1=0.5；②經(jīng)分析知秒時OB與OC重合，秒時OA與OC重合，所以在秒到秒間，OC是OA與OB的角平分線，設(shè)運動t2秒時，30t2-50=90-40t2，t2=2；③4秒時OA與OB重合，所以在4秒以前設(shè)運動t3秒時，OA是OB與OC的角平分線，30t3+10t3-90=20t3+40-30t3，解得t3=2.1．故運動t=0.5秒或t=2秒或t=2.1秒時，其中一條射線是另外兩條射線夾角的平分線．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，本題將數(shù)與式的考查有機地融入“圖形與幾何”中，滲透“數(shù)形結(jié)合思想”、“方程思想”等，也是一道較優(yōu)秀的操作活動型問題，難度程度--中．20、見解析【解析】

首先作出∠AOB的角平分線，再作出MN的垂直平分線，兩線的交點就是P點．【詳解】如圖所示：【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖—復(fù)雜作圖，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.21、（1）a=8，b=－6,AB=1，BC=8，C（8，－6）；（2）見解析；（3）【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b，得到點A、點B的坐標(biāo)，根據(jù)△ABC的面積是56的面積公式求出CB，得到點C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、“8字形”題、角平分線的定義計算即可；（2）因為EF為∠AED的平分線，∠DFE＝90°，DEAC，所以∠AEF＝∠DEF＝90°－∠FDE＝∠ADF，又因為∠AEF＝90°－∠OHE＝90°－∠DHF＝∠ODF所以∠ADF＝∠ODF，可得FD平分∠ADO；（3）設(shè)∠AEM＝∠CEM＝，設(shè)∠APQ＝∠NPQ＝，因為PN∥AE，由“M形”易得：（∠MPQ+∠NPQ）+∠AEM＝∠M＝90°，即∠MPQ＝90°－（+），∠CPN+∠CEA＝∠ECP＝180－∠ECA，即∠ECA＝180－2（+）從而求解.【詳解】解：（1）∵∴a-8=0，b+6=0，

解得a=8，b=-6，

∴A（3，0）、B（0，-4）．

∴OA=8，OB=6，AB=1．∵S△ABC=×BC×AB=×BC×1=56，解得：BC=8，

∵C在第四象限，BC⊥y軸，

∴C（8，-6）；（2）∵EF為∠AED的平分線，∠DFE＝90°，DEAC∴∠AEF＝∠DEF＝90°－∠FDE＝∠ADF∠AEF＝90°－∠OHE＝90°－∠DHF＝∠ODF∴∠ADF＝∠ODF，即FD平分∠ADO；（3）設(shè)∠AEM＝∠CEM＝，設(shè)∠APQ＝∠NPQ＝，∵PN∥AE由“M形”易得：（∠MPQ+∠NPQ）+∠AEM＝∠M＝90°，即∠MPQ＝90°－（+），∠CPN+∠CEA＝∠ECP＝180－