黑龍江省哈爾濱市延壽縣2025屆七年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．關(guān)于、的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值是（）．A． B． C． D．2．古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是(，稱為黃金比例)，如圖，著名的“斷臂維納斯”便是如此，此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是，若某人的身材滿足上述兩個黃金比例，且頭頂至咽喉的長度為，則其升高可能是()A． B． C． D．3．一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則該不等式組的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤14．在平面直角坐標系中，點（﹣1，－2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．判斷下列命題正確的是（）A．平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變，B．三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行，6．如圖，直線AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于點M、N；下列各角可以由∠END通過平移得到的角是（）A．∠CNF B．∠AMF C．∠EMB D．∠AME7．小明為準備體育中考，每天早晨堅持鍛煉，某天他慢跑到江邊，休息一會后快跑回家，能大致反映小明離家的距離y（m）與時間x（s）的函數(shù)關(guān)系圖象是（）A． B． C． D．8．圖①的等臂天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤有一袋石頭，右側(cè)秤盤有一袋石頭和2個各10克的砝碼．將左側(cè)袋中一顆石頭移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤的1個砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖②所示．則被移動石頭的重量為（）A．5克 B．10克 C．15克 D．20克9．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數(shù)為（）A． B．或 C．或 D．或10．下列說法正確的個數(shù)是（）.①連接兩點的線中，垂線段最短；②兩條直線相交，有且只有一個交點；③若兩條直線有兩個公共點，則這兩條直線重合；④若AB+BC=AC，則A、B、C三點共線．A．1 B．2 C．3 D．411．在下列4種正多邊形的瓷磚圖案中不能鋪滿地面的是A． B． C． D．12．對于三個數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù),用min{a,b,c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)。例如：M{?1,0,2}=-1+0+23=13;min{?1,0,2}=?1;min{A．116 B．18 C．1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．北京2008年奧運會跳水決賽的門票價格如下表：等級ABC票價（元／張）500300150小麗購買了B等級和C等級的跳水決賽門票共6張，她發(fā)現(xiàn)購買這6張門票所花的錢恰好能購買3張A等級門票．則小麗買了__________張B等級門票和__________張C等級門票．14．一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD為______度．15．在學習完“探索三角形全等的條件”一節(jié)后，小麗總結(jié)出很多全等三角形的模型，她設計了以下問題給同桌解決：做一個“”字形框架其中足夠長，于點于點點從出發(fā)向運動，點從出發(fā)向運動，速度之比為運動到某一瞬間兩點同時停止，在上取點使與全等，則的長度為________________16．如圖所示，是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄外形是一個直角梯形（挖去一小半圓），刀片上下是平行的，轉(zhuǎn)動刀片時會形成∠1、∠2，則__________．17．已知（x+1）2＝9，則x的值是_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的8×8網(wǎng)格中，三角形ABC的三個均在格點上，將三角形ABC向左平移3個單位長度、再向下平移2個單位長度得到三角形DEF．（1）畫出平移后的三角形DEF；（2）若點A向左平移n個單位長度在三角形DEF的內(nèi)部，請直接寫出所有符合條件的整數(shù)n的值．19．（5分）某商場銷售每個進價為150元和120元的A、B兩種型號的足球，如表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3個4個1200元第二周5個3個1450元進價、售價均保持不變，利潤銷售收入進貨成本(1)求A、B兩種型號的足球的銷售單價；(2)若商場準備用不多于8400元的金額再購進這兩種型號的足球共60個，求A種型號的足球最多能采購多少個？(3)在的條件下，商場銷售完這60個足球能否實現(xiàn)利潤超過2550元，若能，請給出相應的采購方案；若不能請說明理由．20．（8分）為了加強對校內(nèi)外安全監(jiān)控，創(chuàng)建平安校園，某學校計劃增加15臺監(jiān)控攝像設備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設備，其中每臺價格，有效監(jiān)控半徑如表所示，經(jīng)調(diào)查，購買1臺甲型設備比購買1臺乙型設備多150元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少400元．甲型乙型價格（元/臺）ab有效半徑（米/臺）150100（1）求a、b的值；（2）若購買該批設備的資金不超過11000元，且要求監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米，兩種型號的設備均要至少買一臺，請你為學校設計購買方案，并計算最低購買費用．21．（10分）已知實數(shù)滿足．（1）用含有的代數(shù)式表示；（2）若實數(shù)滿足，求的取值范圍；（3）若實數(shù)滿足，，且，求的取值范圍．22．（10分）閱讀下列材料：一般地，個相同的因數(shù)相乘，記為．如，此時，叫做以為底的對數(shù)，記為（即）．一般地，若，（且，），則叫做以為底的對數(shù)，記為（即）．如，則叫做以為底的對數(shù)，記為（即）．（1）計算以下各對數(shù)的值：__________，__________，__________．（2）觀察（1）中三數(shù)、，之間滿足怎樣的關(guān)系式，、、之間又滿足怎樣的關(guān)系式；（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？__________．（且，，）（4）根據(jù)冪的運算法則：以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論．23．（12分）已知：如圖，點B、F、C、D在一條直線上．AB＝DE，AB∥DE，BF＝CD．求證：AC∥EF．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

將k看出已知數(shù)去解方程組，然后代入二元一次方程中解出k的值即可.【詳解】解：，①+②得：，即，把代入①得：，解得：，則方程組的解為：，把代入二元一次方程中得：，解得：，故選B.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵.2、B【解析】

充分運用黃金分割比例，結(jié)合圖形，計算可估計身高．【詳解】解：頭頂至脖子下端的長度為26cm，

說明頭頂?shù)窖屎淼拈L度小于26cm，

由頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是可得咽喉至肚臍的長度小于由頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是可得肚臍至足底的長度小于即有該人的身高小于110+68=178cm，

又肚臍至足底的長度大于105cm，

可得頭頂至肚臍的長度大于105×0.618≈65cm，

即該人的身高大于65+105=170cm，

故選：B．【點睛】本題考查簡單的推理和估算，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．3、C【解析】

解：根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷．該不等式組的解集是：﹣2≤x＜1．考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集4、C【解析】∵-1<0,-2<0,∴點（﹣1，－2）在第三象限.故選C.點睛:本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內(nèi)點的坐標特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0，5、A【解析】

利用平移的性質(zhì)以及三角形的高和平行線的性質(zhì)分別進行判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)平移的性質(zhì)，平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變，故此選項正確；

B、鈍角三角形的高可以在三角形的外部，故此選項錯誤；

C、根據(jù)兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，缺少平行的條件，故此選項錯誤；

D、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，需是直線外一點，故此選項錯誤；

故選：A．【點睛】此題主要考查了命題與定理，熟練利用相關(guān)定理與性質(zhì)判斷是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和平移的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠END=∠EMB，∠END=∠CNF，∠END=∠AMF，根據(jù)平移不改變圖形的方向可知只有∠EMB可以由∠END通過平移得到，故選：C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，熟知兩直線平行同位角想等，平移不改變圖形的形狀、大小和方向是解題關(guān)鍵.7、A【解析】

先根據(jù)已知條件，確定出每一時間段的函數(shù)圖形，再把圖象結(jié)合起來即可求出結(jié)果．【詳解】∵他慢跑離家到江邊，

∴隨著時間的增加離家的距離越來越遠，

∵休息了一會，

∴他離家的距離不變，

又∵后快跑回家，

∴他離家越來越近，直至為0，

∵去時快跑，回時慢跑，

∴小明離家的距離y與時間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是A．

故選：A．【點睛】考查了函數(shù)的圖象問題，在解題時要根據(jù)實際情況確定出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

解：設左天平的一袋石頭重x克，右天平的一袋石頭重y克，被移動的石頭重z克，由題意，得：解得z=5

答：被移動石頭的重量為5克．

故選A．【點睛】本題考查了列三元一次方程組解實際問題的運用,三元一次方程組的解法的運用,解答時理解圖象天平反映的意義找到等量關(guān)系是關(guān)鍵．9、B【解析】

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數(shù)為【詳解】解：如圖1，

∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠A=90°-∠ABD=30°；

如圖2，∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，

∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；

∴頂角的度數(shù)為30°或150°．

故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用．10、C【解析】線段的基本性質(zhì)是：所有連接兩點的線中，線段最短．故①錯誤；②任意兩個點可以通過一條直線連接，所以，兩條直線相交，有且只有一個交點，故②正確；③任意兩個點可以通過一條直線連接，若兩條直線有兩個公共點，則這兩條直線重合；故③正確；④根據(jù)兩點間的距離知，故④正確；綜上所述，以上說法正確的是②③④共3個．故選C.11、C【解析】

利用一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360°分別判斷即可．【詳解】A、正三角形的每個內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪，故此選項不符合題意；

B、正方形的每個內(nèi)角是90°，4個能密鋪，故此選項不符合題意；

C、正五邊形的每個內(nèi)角為：180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪，故此選項符合題意；

D、正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪，故此選項不符合題意．故選：C【點睛】此題主要考查了平面鑲嵌知識，體現(xiàn)了學數(shù)學用數(shù)學的思想．由平面鑲嵌的知識可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．12、C【解析】

根據(jù)M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，先求出M{2，x+1，2x}的值，然后根據(jù)M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，即可求出x的取值范圍．【詳解】∵M{a,b,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，∴2+x+1+2x3=∵min{a,b,c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù),且M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，∴x+1?2xx+1?2即x?1x?1∴x=1.故選：C.【點睛】此題考查算術(shù)平均數(shù)，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、41【解析】

本題的等量關(guān)系可表示為：B門票+C門票=6張，購買的B門票的價格+C門票的價格=3張A門票的價格．據(jù)此可列出方程組求解．【詳解】解：設小麗購買了B等級，C等級門票分別為x張和y張．

依題意得：，

解方程組得：．

答：小麗預訂了B等級門票3張，C等級門票4張．故答案為：4，1．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．14、1．【解析】先根據(jù)∠ADF=100°求出∠MDB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BMD的度數(shù)即可：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°．∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=1°．15、或【解析】

設點M的速度為2x，點N的速度為3x，運動時間為t，分兩種情況：①當?時，則BN=AM，BM=AC，②當?時，則BM=AM，BN=AC，分別求出的長，即可．【詳解】∵點從出發(fā)向運動，點從出發(fā)向運動，速度之比為，∴可設點M的速度為2x，點N的速度為3x，運動時間為t，∴BM=2xt，BN=3xt，AM=20cm-2xt，①當?時，則BN=AM，BM=AC，∴3xt=20-2xt，得xt=4，∴AC=BM=2xt=8cm，②當?時，則BM=AM，BN=AC，∴2xt=20-2xt，得xt=5，∴AC=BN=3xt=15cm，故答案是：或．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)定理，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理，分類列出方程，是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

如圖，過點O作OP∥AB，則AB∥OP∥CD．所以根據(jù)平行線的性質(zhì)將（∠1+∠2）轉(zhuǎn)化為（∠AOP+∠POC）來解答即可．【詳解】解：如圖，過點O作OP∥AB，則∠1=∠AOP．

∵AB∥CD，

∴OP∥CD，

∴∠2=∠POC，

∵刀柄外形是一個直角梯形，

∴∠AOP+∠POC=90°，

∴∠1+∠2=90°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定．平行線性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．兩直線平行，內(nèi)錯角相等．17、2或－1．【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義可知，x+1=3或x+1=-3，解得x=2或x=-1．故答案為2或－1．考點：平方根的定義．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）3或1.【解析】

（1）根據(jù)平移的定義作出三頂點分別平移得到對應點，再順次連接可得；（2）根據(jù)所作圖形可得結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示，△ABC即為所求；（2）由圖知，n=3或1．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵，熟悉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)對解題也很關(guān)鍵．19、（1）A型號足球單價是200元，B型號足球單價是150元．（2）40個．（3）有3種采購方案．方案一：A型號38個，B型號22個；方案二：A型號39個，B型號21個；方案三：A型號40個，B型號20個．【解析】

（1）設、兩種型號的足球銷售單價分別是元和元，根據(jù)個型號和個型號的足球收入元，個型號和個型號的電扇收入元，列方程組求解；（2）設型號足球購進個，型號足球購進個，根據(jù)金額不多余元，列不等式求解；（3）根據(jù)型號足球的進價和售價，型號足球的進價和售價以及總利潤=一個利潤×總數(shù)，列出不等式，求出的值，再根據(jù)為整數(shù)，即可得出答案.【詳解】解：設A、B兩種型號的足球銷售單價分別是x元和y元，列出方程組：解得A型號足球單價是200元，B型號足球單價是150元．解：設A型號足球購進a個，B型號足球購進個，根據(jù)題意得：解得，所以A型號足球最多能采購40個．解：若利潤超過2550元，須，因為a為整數(shù)，所以能實現(xiàn)利潤超過2550元，有3種采購方案．方案一：A型號38個，B型號22個；方案二：A型號39個，B型號21個；方案三：A型號40個，B型號20個．【點睛】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解.20、（1）a=850，b=700；（2）最省錢的購買方案為：購甲型設備2臺，乙型設備11臺．【解析】

（1）根據(jù)購買1臺甲型設備比購買1臺乙型設備多150元，購買2臺甲型設備比購買1臺乙型設備少400元，可列出方程組，解之即可得到a、b的值；（2）可設購買甲型設備x臺，則購買乙型設備（15﹣x）臺，根據(jù)購買該批設備的資金不超過11000元、監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米，列出不等式組，根據(jù)x的值確定方案，然后對所需資金進行比較，并作出選擇．【詳解】解：（1）由題意得：，解得；（2）設購買甲型設備x臺，則購買乙型設備（15﹣x）臺，依題意得，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x≥2，則2≤x≤1，∴x取值為2或1．當x＝2時，購買所需資金為：850×2+700×11＝10800（元），當x＝1時，購買所需資金為：850×1+700×12＝10950（元），∴最省錢的購買方案為：購甲型設備2臺，乙型設備11臺．【點睛】本題考查了一元一次不等式組及二元一次方程組的應用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．要會用分類的思想來解決討論方案的問題．21、（1）（2）（3）無解【解析】

（1）解關(guān)于y的方程即可；（2）利用y＞1得到關(guān)于x的不等式，然后解不等式即可；（3）先解方程組