江蘇省南京市南師附中江寧分校2025年七年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.關于x的方程=1的解是非負數(shù),則a的取值范圍是()A.a(chǎn)≥﹣3 B.a(chǎn)≤﹣3C.a(chǎn)≥﹣3且a≠ D.a(chǎn)≤﹣3且a≠2.下列選項中,不能判斷△ABC為直角三角形的是()A. B.C. D.3.下列等式由左邊到右邊的變形中,屬于因式分解的是()A. B.C. D.4.計算a5·a3的結(jié)果是()A.a(chǎn)8 B.a(chǎn)15 C.8a D.a(chǎn)25.只給定三角形的兩個元素,畫出的三角形的形狀和大小是不確定的,在下列給定的兩個條件上增加一個“AB=5cm”的條件后,所畫出的三角形的形狀和大小仍不能完全確定的是()A.∠A=30°,BC=3cm B.∠A=30°,AC=3cmC.∠A=30°,∠C=50° D.BC=3cm,AC=6cm6.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則這個等腰三角形的底角為()A.67° B.67.5° C.22.5° D.67.5°或22.5°7.若2x|k|+k-1y=3是關于x,yA.1或-1 B.1 C.-1 D.08.若關于x的不等式組x-m<07-2x≤1的整數(shù)解共5個,則m的取值范圍是(A.7<m<8 B.7<m≤8 C.7≤m<8 D.7≤m≤89.如圖,直線AB與直線CD相交于點O,OE⊥AB,垂足為O,∠EOD=30°,則∠BOC=()A.150° B.140° C.130° D.120°10.春季是流行性感冒高發(fā)季節(jié),已知一種流感病毒的直徑為米,米用科學記數(shù)法表示為()A.米 B.米 C.米 D.米二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.在平面直角坐標系中,已知點在第二象限,那么點在第_________象限.12.若,則代數(shù)式的值為_________.13.已知,x=3、y=2是方程組的解,則a=_____,b=_____14.在直角坐標系中,點在第四象限,則的取值范圍是.15.《九章算術》中有“盈不足術”的問題,原文如下:今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,問人數(shù)、羊價各幾何?題意是:若干人共同出資買羊,每人出5錢,則差45錢;每人出7錢,則差3錢.設共同出資買羊的人數(shù)為x人,羊的總價格為y錢,則可以列方程組______.16.若一個正多邊形的每一個外角都是,則這個正多邊形的邊數(shù)為__________.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來18.(8分)已知=3,=24,求下列各式的值:(1);(2);(3)3m-3n19.(8分)計算(1)(2).20.(8分)如圖,已知,,點是線段上一點(不與端點重合),、分別平分和交于點、.(1)請說明:;(2)當點在上移動時,請寫出和之間滿足的數(shù)量關系為______;(3)若,則當點移動到使得時,請直接寫出______(用含的代數(shù)式表示).21.(8分)某商店需要購進甲、乙兩種商品共180件其進價和售價如表:(注:獲利=售價進價)(1)若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1240元,問甲、乙兩種商品應分別購進多少件?(2)若商店計劃投入資金少于5040元,且銷售完這批商品后獲利多于1312元,請問有哪幾種購貨方案?并直接寫出其中獲利最大的購貨方案.22.(10分)如圖,,垂足為,垂足為B,E為的中點,.(1)求證:.(2)有同學認為是線段的垂直平分線,你認為對嗎?說說你的理由;(3)若,求的度數(shù).23.(10分)探究:如圖①,在中,點,,分別是邊,,上,且,∥,若,求的度數(shù).請把下面的解答過程補充完整.(請在空上填寫推理依據(jù)或數(shù)學式子)解:∵∴∥(_____________________________)∴____________(_______________________)∵∥∴_________(_____________________)∴∵∴_____________應用:如圖②,在中,點,,分別是邊,,的延長線上,且,∥,若,則的大小為_____________(用含的代數(shù)式表示).24.(12分)(1)(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

首先解此分式方程,可得x=﹣a﹣3,由關于x的方程的解是非負數(shù),即可得﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠,解不等式組即可求得答案.【詳解】解:解方程=1,得:x=﹣a﹣3,∵方程=1的解是非負數(shù),∴﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠,解得:a≤﹣3且a≠﹣,故選D.【點睛】考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式組的解法.此題難度適中,注意不要漏掉分式方程無解的情況.2、C【解析】

根據(jù)直角三角形的判定方法逐一進行判斷即可.【詳解】A.,,所以,△ABC為直角三角形,故不符合題意;B.,,所以,△ABC為直角三角形,故不符合題意;C.,,所以,△ABC不是直角三角形,故符合題意;D.,所以,△ABC為直角三角形,故不符合題意;故選:C.【點睛】本題主要考查直角三角形的判定,掌握直角三角形的判定方法是解題的關鍵.3、C【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,由此判斷即可.【詳解】解:A、不是因式分解,故本選項錯誤;

B、右邊不是整式積的形式,不是因式分解,故本選項錯誤;

C、是因式分解,故本選項正確;

D、是多項式乘法,不是因式分解,故本選項錯誤;

故選C.【點睛】本題考查了因式分解的知識,解答本題得關鍵是掌握因式分解的定義.4、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可求解.【詳解】a5·a3=a8故選A.【點睛】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法,解題的關鍵是熟知同底數(shù)冪的乘法公式.5、A【解析】

根據(jù)三角形全等的判定方法即可解答.【詳解】A.∠A=30°,BC=3cm,增加“AB=5cm”后,類似SSA,不能判定兩三角形全等,所以所畫出的三角形的形狀和大小仍不能完全確定,故選項A符合題意.B.∠A=30°,AC=3cm,增加“AB=5cm”后,屬于用SAS來判定三角形全等,所以所畫出的三角形的形狀和大小確定,故選項B不符合題意.C.∠A=30°,∠C=50°,增加“AB=5cm”后,屬于用AAS來判定三角形全等,所以所畫出的三角形的形狀和大小確定,故選項C不符合題意.D.BC=3cm,AC=6cm,增加“AB=5cm”后,屬于用SSS來判定三角形全等,所以所畫出的三角形的形狀和大小確定,故選項D不符合題意.故選A【點睛】本題考查三角形全等的判定方法,解題關鍵是SSA不能用來判定三角形全等.6、D【解析】

先知三角形有兩種情況,求出每種情況的頂角的度數(shù),再利用等邊對等角的性質(zhì)(兩底角相等)和三角形的內(nèi)角和定理,即可求出底角的度【詳解】解:有兩種情況;(1)如圖當△ABC是銳角三角形時,BD⊥AC于D,則∠ADB=90°,已知∠ABD=45°,∴∠A=90°-45°=45°∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=(180°-45°)=67.5°,(2)如圖當△EFG是鈍角三角形時,F(xiàn)H⊥EG于H,則∠FHE=90°∵∠HFE=45°∴∠HEF=90°-45°=45°,∴∠FEG=180°-45°=135°,∵EF=EG,∴∠EFG=∠G=(180°-135°)=22.5°.故答案為:D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形高線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,能否利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)是解題關鍵.7、C【解析】

二元一次方程是指含有兩個未知數(shù)(例如x和y),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程.據(jù)此分析即可.【詳解】若2x|k|+k-1y=3是關于x所以k=-1故選:C【點睛】考核知識點:二元一次方程.理解定義是關鍵.8、B【解析】

求出不等式組的解集,再根據(jù)已知得出關于m的不等式組,即可打得出答案.【詳解】x-m<0①解不等式①得:x<m,解不等式②得:x?3,所以不等式組的解集是3?x<m,∵關于x的不等式x-m<07-2x?1的整數(shù)解共有5∴7<m?8,故選B.【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解,解題關鍵在于掌握運算法則.9、D【解析】

運用垂線,鄰補角的定義計算?!驹斀狻俊逴E⊥AB,∴∠EOB=90°,∵∠EOD=30°,∴∠DOB=90°-30°=60°,∴∠BOC=180°-∠DOB=180°-60°=120°,故選:D【點睛】本題主要考查了垂線,鄰補角,靈活運用垂線,鄰補角的定義計算是解題的關鍵。10、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.由此即可解答.【詳解】用科學計數(shù)法表示為,故選C.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、三【解析】

根據(jù)在第二象限中,橫坐標小于0,縱坐標大于0,所以-n<0,m<0,再根據(jù)每個象限的特點,得出點B在第三象限,即可解答.【詳解】解:∵點A(m,n)在第二象限,

∴m<0,n>0,

∴-n<0,m<0,

∵點B(-n,m)在第三象限,

故答案為三.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).12、【解析】

首先根據(jù)平方差公式,將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為,再將代入即可得解.【詳解】解:=又代入上式,得=故答案為6.【點睛】此題主要考查平方差公式的運用,熟練掌握即可解題.13、6;7【解析】

把x與y的值代入方程組計算即可求出a與b的值.【詳解】把x=3、y=2代入中得:解得:故答案是:6,7.【點睛】考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.14、3<x<5【解析】

試題分析:根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標符號即可列出不等式組,解出即得結(jié)果.由題意得,解得考點:本題考查了點的坐標,解一元一次不等式組點評:解答本題的關鍵是熟練掌握各象限內(nèi)點的坐標符號:第一象限:(+,+);第二象限:(-,+);第三象限:(-,-);第四象限:(+,-).15、【解析】

直接利用每人出5錢,則差45錢;每人出7錢,則差3錢,分別得出等式得出方程組即可.【詳解】設共同出資買羊的人數(shù)為x人,羊的總價格為y錢,則可以列方程組:

故答案為:.【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,正確得出等式方程是解題關鍵.16、1【解析】

根據(jù)正多邊形的每一個外角都相等以及多邊形的外角和為360°,多邊形的邊數(shù)=360°÷30°,計算即可求解.【詳解】解:這個正多邊形的邊數(shù):360°÷30°=1,

故答案為:1.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關系,熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關系是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、?7<x?1,數(shù)軸見解析【解析】

分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解不等式x?3(x?2)?4,得:x?1,解不等式,得:x>?7,則不等式組的解集為?7<x?1,將解集表示在數(shù)軸上如下:【點睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集,解一元一次不等式組,解題關鍵在于掌握運算法則18、(1)(2)(3)-9【解析】

根據(jù)整式的混合運算對整式進行化簡求值即可.【詳解】(1)==;(2)==(3);;;【點睛】本題考查整式的混合運算,熟練掌握計算法則是解題關鍵.19、(1)1-;(2)3+.【解析】

先算乘法和除法,再合并同類二次根式或同類項即可;(2)先根據(jù)立方根的意義、絕對值的意義、算術平方根的意義逐項化簡,再合并同類項即可;【詳解】(1);(2).【點睛】本題考查了二次根式的混合運算,絕對值的意義,立方根及算術平方根的意義,熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.20、(1)見解析;(2)∠BQE=2∠BNE,證明見解析;(3)∠BEQ=,證明見解析.【解析】

(1)根據(jù),可證明,從而可證明∠1=∠DBC,根據(jù)可證明,從而證明BD//EF;(2)通過角平分線和平行線的性質(zhì)可證明∠BNE=∠NEQ,通過三角形的外角定理可證明∠BQE=2∠BNE;(3)通過和三角形內(nèi)角和定理可證明∠BEM=∠BNE,由(1)中∠BNE=∠NEQ可得∠BEM=∠NEQ,所以∠BEQ=∠MEN,通過角平分線的性質(zhì)可得∠MEN==,即∠BEQ=.【詳解】(1)證明:,,,又,,∴BD//EF.(2)∠BQE=2∠BNE,證明如下:∵BD//EF∴∠FEN=∠BNE又∵EN平分∠QEF,∴∠FEN=∠NEQ,∴∠BNE=∠NEQ,∵∠BNE+∠NEQ=∠BQE,∴∠BQE=2∠BNE.(3)∠BEQ=,證明如下:∵EN平分∠QEF,∴∠NEQ=,同理可得∠QEM=,∴∠MEN=,∵,∴∠2=,∴∠BEF=180°-,∴∠MEN=,在△BEM中,∠CBD+∠BME+∠BEM=180°,在△BEN中,∠CBD+∠BNE+∠BEN=180°,∵,∴∠BEM=∠BNE,∵由(1)得∠BNE=∠NEQ,∴∠BEM=∠NEQ,∴∠BEQ=∠BEM+∠MEQ=∠NEQ+∠MEQ=.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)定理和判定定理,角平分線,三角形內(nèi)角和定理,三角形外角性質(zhì),(1)熟練掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理,能建立角與角之間的等量關系是解題關鍵;(2)中注意角平分線和平行線形成的三角形為等腰三角形;(3)能通過三角形的內(nèi)角和定理得出∠BEM=∠BNE是解題關鍵.21、(1)甲種商品購進100件,乙種商品購進80件.(2)有三種購貨方案,見解析,其中獲利最大的是方案一.【解析】

(1)等量關系為:甲件數(shù)+乙件數(shù)=180;甲總利潤+乙總利潤=1.

(2)設出所需未知數(shù),甲進價×甲數(shù)量+乙進價×乙數(shù)量<5040;甲總利潤+乙總利潤>2.【詳解】解:(1)設甲種商品應購進x件,乙種商品應購進y件.根據(jù)題意得:,解得:.答:甲種商品購進100件,乙種商品購進80件;(2)設甲種商品購進a件,則乙種商品購進件.根據(jù)題意得:.解不等式組,得:.∵a為非負整數(shù),∴a取61,62,63∴相應取119,118,117方案一:甲種商品購進61件,乙種商品購進119件.方案二:甲種商品購進62件,乙種商品購進118件.方案三:甲種商品購進63件,乙種商品購進117件.答:有三種購貨方案,其中獲利最大的是方案一.故答案為:(1)甲種商品購進100件,乙種商品購進80件.(2)有三種購貨方案,見解析,其中獲利最大的是方案一.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用,一元一次不等式組的應用,解決本題的關鍵是讀懂題意,找到所求量的等量關系及符合題意的不等關系式組,求解即可.22、(1)詳情見解析;(2)對,理由見解析;(3)50°【解析】

(1)首先根據(jù)題意證明∠ADB=∠BEC,然后利用“AAS”證明△ADB與△BEC全等,最后利用全等三角形性質(zhì)進一步證明即可;(2)根據(jù)E是AB的中點可知AE=BE,從而得出AE=AD,然后根據(jù)AB=BC得出∠BAC=∠BCA,據(jù)此結(jié)合題意進一步證明△ADC?△AEC,由此得出DC=CE,從而得出C點在線段DE的垂直平分線上,最后進一步證明出A點在線段DE的垂直平分線上,由此即可得出結(jié)論;(3)首先利用全等三角形性質(zhì)得出DB=CE,結(jié)合題意進一步得出∠CBD=∠BCD,據(jù)此求出∠CBD的度數(shù),然后進一步求解即可.【詳解】(1)∵BD⊥EC,DA⊥AB,∴∠BEC+∠DBA=90°,∠DBA+∠ADB=90°,∴∠ADB=∠BEC,在△ADB與△BEC中,∵∠ADB=∠BEC,∠DAB=∠EBC,AB=BC,∴△ADB?△BEC(AAS),∴BE=AD;(2)對的,是線段的垂直平分線,理由如下:∵E是AB中點,∴AE=BE,∵BE=AD,∴AE=AD,∵AB=BC,∴∠BAC=∠BCA,∵DA⊥AB,CB⊥AB,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∴∠BAC=∠DAC,在△ADC與△AEC中,∵AD=AE,∠DAC=∠EAC,AC=AC,∴△ADC?△AEC(SAS),∴DC=CE,∴C點在線段DE的垂直平分線上,∵AD=AE,∴A點在線段DE的垂直平分線上,∴AC垂直平分DE;(3)∵AC是線段DE的垂直平分線,∴

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