湖北省孝感市八校聯(lián)考2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

湖北省孝感市八校聯(lián)考2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直角三角形兩邊分別為3和4，則這個直角三角形面積為（）A．6 B．12 C． D．或62．張華在一次數(shù)學(xué)活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結(jié)論，推導(dǎo)出“式子（x＞0）的最小值是1”．其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是1（）；當(dāng)矩形成為正方形時，就有x=（x＞0），解得x=1，這時矩形的周長1（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是1．模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．1 B．1 C．6 D．103．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠14．已知實數(shù)滿足，則代數(shù)式的值是()A．7 B．-1 C．7或-1 D．-5或35．若m＜n，則下列結(jié)論正確的是（）A．2m＞2n B．m﹣4＜n﹣4 C．3+m＞3+n D．﹣m＜﹣n6．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．運用分式的性質(zhì)，下列計算正確的是（）A． B． C． D．8．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊長為()A．4 B．4或34 C．16或34 D．4或9．多項式(x+2y)2-6x(x+2y)的一個因式為（A．2x+5y B．-5x-2y C．-5x+2y D．5x+2y10．某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如下表)：溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說法錯誤的是()A．在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速B．溫度越高，聲速越快C．當(dāng)空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740mD．當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，則EF的長為______．12．在四邊形中，給出下列條件：①②③④其中能判定四邊形是平行四邊形的組合是________或________或_________或_________．13．在正比例函數(shù)y＝（2m－1）x中，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是_____.14．分式方程的解是_____．15．若分式的值為零，則x的值為_____16．如圖，在矩形中，對角線與相交于點，，，則的長為________．17．樂樂參加了學(xué)校廣播站招聘小記者的三項素質(zhì)測試，成績(百分制)如下：采訪寫作70分，計算機操作60分，創(chuàng)意設(shè)計80分.如果采訪寫作、計算機操作和創(chuàng)意設(shè)計的成績按5：2：3計算，那么他的素質(zhì)測試的最終成績?yōu)開_________________分.18．小菲受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作，請根據(jù)圖中給出的信息，量筒中至少放入________小球時有水溢出．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知點M，N分別是平行四邊形ABCD的邊AB，DC的中點．求證：四邊形AMCN為平行四邊形．20．（6分）下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離他家的距離．根據(jù)圖象回答下列問題：①菜地離小明家多遠？小明走到菜地用了多少時間？②小明給菜地澆水用了多少時間？③玉米地離菜地、小明家多遠？小明從玉米地走回家平均速度是多少？21．（6分）如圖1，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的頂點在格點上．點D是BC的中點，連接AD．（1）在圖2、圖3兩個網(wǎng)格圖中各畫出一個與△ABC相似的三角形，要求所畫三角形的頂點在格點上，相似比各不相同，且與△ABC的相似比不為1；

（2）tan∠CAD=．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸于兩點，為線段的中點，是線段上一動點（不與點重合），射線軸，延長交于點．（1）求證：；（2）連接，記的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在的值，使得是以為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的的值；若不存在，請說明理由．23．（8分）已知，梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，連接BD（如圖a），點P沿梯形的邊，從點A→B→C→D→A移動，設(shè)點P移動的距離為x，BP＝y(tǒng)．（1）求證：∠A＝2∠CBD；（2）當(dāng)點P從點A移動到點C時，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖（b）中的折線MNQ所示，試求CD的長．（3）在（2）的情況下，點P從A→B→C→D→A移動的過程中，△BDP是否可能為等腰三角形？若能，請求出所有能使△BDP為等腰三角形的x的取值；若不能，請說明理由．24．（8分）如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點A(?6,0),點B(0,18),∠BAO=60°，射線AC平分∠BAO交y軸正半軸于點C．(1)求點C的坐標(biāo)；(2)點N從點A以每秒2個單位的速度沿線段AC向終點C運動,過點N作x軸的垂線,分別交線段AB于點M,交線段AO于點P,設(shè)線段MP的長度為d,點P的運動時間為t,請求出d與t的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出自變量t的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，將△ABO沿y軸翻折，點A落在x軸正半軸上的點E，線段BE交射線AC于點D，點Q為線段OB上的動點，當(dāng)△AMN與△OQD全等時，求出t值并直接寫出此時點Q的坐標(biāo).25．（10分）如圖，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處？26．（10分）如圖，已知直線y=kx+b交x軸于點A，交y軸于點B，直線y=2x﹣4交x軸于點D，與直線AB相交于點C（3，2）．（1）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；（2）若點A的坐標(biāo)為（5，0），求直線AB的解析式；（3）在（2）的條件下，求四邊形BODC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

此題要考慮全面，一種是3,4為直角邊；一種是4是斜邊，分情況討論即可求解.【詳解】當(dāng)3和4是直角邊時，面積為；當(dāng)4是斜邊時，另一條直角邊是，面積為，故D選項正確.【點睛】此題主要考查勾股定理和三角形面積的計算，注意要分情況討論.2、C【解析】

試題分析：仿照張華的推導(dǎo)，在面積是9的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是1（）；當(dāng)矩形成為正方形時，就有x=（x＞0），解得x=3，這時矩形的周長1（）=11最小，因此（x＞0）的最小值是2．故選C.考點：1.閱讀理解型問題；1.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.3、B【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)且分母不為0，列出不等式組，即可求x的范圍．【詳解】2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥且x≠1，故選B．【點睛】考查自變量的取值范圍，掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)且分母不為0是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

將x2-x看作一個整體，然后利用因式分解法解方程求出x2-x的值，再整體代入進行求解即可.【詳解】∵(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12＝0，∴(x2﹣x+2)(x2﹣x﹣6)＝0，∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6；當(dāng)x2﹣x＝﹣2時，x2﹣x+2＝0，∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程無實數(shù)解；當(dāng)x2﹣x＝6時，x2﹣x+1＝7，故選A．【點睛】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，解本題的關(guān)鍵是把x2-x看成一個整體．5、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本選項不符合題意；B、∵m＜n，∴m﹣4＜n﹣4，故本選項符合題意；C、∵m＜n，∴3+m＜3+n，故本選項不符合題意；D、∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)辨別方法．6、A【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定.7、D【解析】

根據(jù)分式的分子分母都乘以（或者除以）同一個整式，分式的值不變，可解答【詳解】A、分子分母都除以x2，故A錯誤；B、分子分母都除以（x+y），故B錯誤；C、分子分母都減x，分式的值發(fā)生變化，故C錯誤；D、分子分母都除以（x﹣y），故D正確；故選：D．【點睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，難度不大8、D【解析】解：∵個直角三角形的兩邊長分別為3和5，∴①當(dāng)5是此直角三角形的斜邊時，設(shè)另一直角邊為x，則x=；②當(dāng)5是此直角三角形的直角邊時，設(shè)另一直角邊為x，則x=．故選D．9、C【解析】

直接提取公因式進而合并同類項得出即可.【詳解】∵(x+2y)2-6x(x+2y)∴(x+2y)2-6x(x+2y)=(x+2y)(x+2y-6x)=(x+2y)(2y-5x)

則一個因式為【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確合并同類項是解題關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】∵在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項A正確；

∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越高，聲速越快，∴選項B正確；

∵342×5=1710（m），∴當(dāng)空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1710m，∴選項C錯誤；

∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），∴當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，∴選項D正確．故選C．【點睛】此題主要考查了自變量、因變量的含義和判斷，要熟練掌握．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長度，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE的長，然后相減即可得到EF的長．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=×8=4，∵∠AFB=90°，D是AB的中點，∴DF=AB=×6=3，∴EF=DE-DF=1，故答案為：1.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、①③①④②④③④【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理確定即可.【詳解】解：如圖，①③：，，四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；①④：，，四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；②④：，，四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；③④：，四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；所以能判定四邊形是平行四邊形的組合是①③或①④或②④或③④.故答案為：①③或①④或②④或③④.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定定理，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，靈活選用條件及合適的判定定理是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象的增減性可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵函數(shù)y=（2m-1）x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，

∴2m-1＜0，

解得故答案為【點睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點的一條直線．當(dāng)k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?4、【解析】

兩邊都乘以x(x-1)，化為整式方程求解，然后檢驗.【詳解】原式通分得：去分母得：去括號解得，經(jīng)檢驗，為原分式方程的解故答案為【點睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.15、1【解析】

分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到1-|x|=2且x+1≠2，從而得到x的值．【詳解】依題意得：1-|x|=2且x+1≠2，解得x=1．故答案是：1．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．16、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等邊三角形，求出OB=AB=1，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD,∠BAD=90°，∵∴△AOB是等邊三角形，∴OB=AB=1，∴BD=2BO=2，在Rt△BAD中,故答案為【點睛】考查矩形的性質(zhì)，勾股定理等，掌握矩形的對角線相等是解題的關(guān)鍵.17、71【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得．【詳解】他的素質(zhì)測試的最終成績?yōu)?71（分），故答案為：71分．【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．18、10【解析】（36-20）÷3=2（cm）.設(shè)放入x小球有水溢出，由題意得2x+30>49,∴x>9.5,∴放入10小球有水溢出.三、解答題(共66分)19、見解析【解析】

首先可由平行四邊形的性質(zhì)得到ABCD、AB=CD，再由中點的性質(zhì)可得AM=CN，根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定方法，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，ABCD，又∵點M，N分別是AB，DC的中點，∴AM=CN，∴四邊形AMCN為平行四邊形．故答案為：見解析．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及判定，熟練掌握性質(zhì)和判定方法是解題關(guān)鍵．20、①菜地離小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分鐘；②小明給菜地澆水用了10分鐘；③玉米地離菜地、小明家的距離分別為0.9千米，2千米，小明從玉米地走回家平均速度是0.08千米/分鐘．【解析】

①根據(jù)函數(shù)圖象可以直接寫出菜地離小明家多遠，小明走到菜地用了多少時間；②根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到小明給菜地澆水用了多少時間；③根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到玉米地離菜地、小明家多遠，小明從玉米地走回家平均速度是多少．【詳解】①由圖象可得，菜地離小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分鐘；②25-15=10（分鐘），即小明給菜地澆水用了10分鐘；③2-1.1=0.9（千米）玉米地離菜地、小明家的距離分別為0.9千米，2千米，小明從玉米地走回家平均速度是2÷（80-55）=0.08千米/分鐘．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格特點畫三角形即可；（2）利用勾股定理結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可．【詳解】解：（1）如圖所示：△EMF和△A′B′C′即為所求；（2）由圖1可知∠ACB=90°，DC＝，AC＝，∴tan∠CAD＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，利用相似三角形的判定方法畫出圖形是解題關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）；（3）存在，當(dāng)或時，使得是以為腰的等腰三角形．【解析】

（1）先判斷出，，再判斷出，進而判斷出△BCE≌△ACD，即可得出結(jié)論；（2）先確定出點，坐標(biāo)，再表示出，即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況：當(dāng)時，利用勾股定理建立方程，即可得出結(jié)論；當(dāng)時，先判斷出Rt△OBD≌Rt△MED，得出，再用建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：射線軸，，，又為線段的中點，，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（AAS），；（2）解：在直線中，令，則，令，則，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，，；（3）當(dāng)時，在中，，由勾股定理得：，即解得：；當(dāng)時，過點作軸于，，，在Rt△OBD和Rt△MED中，，∴Rt△OBD≌Rt△MED（HL），，由得：解得：，綜上所述，當(dāng)或時，使得△BDE是以為腰的等腰三角形．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）1；（3）△BDP可能為等腰三角形，能使△BDP為等腰三角形的x的取值為：0或3或5﹣或或10或9+．【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形兩個底角相等可以進一步證明∠A＝2∠CBD,(2)根據(jù)題意描述，可以確定AB=5，AB+BC＝8,再通過作DE⊥AB于來構(gòu)造直角三角形可以求出CD長度.(3)根據(jù)題目描述分情況來討論哪個點為等腰三角形頂點，進而列方程進行求出P點位置情況.【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，∴∠ABD＝∠CDB，∠A+∠ADC＝180°，∠ABD+∠CBD＝90°，∠ABD＝∠ADB，∴∠A+2∠ABD＝180°，2∠ABD+2∠CBD＝180°，∴∠A＝2∠CBD；（2）解：由圖（b）得：AB＝5，AB+BC＝8，∴BC＝3，作DE⊥AB于E，如圖所示：則DE＝BC＝3，CD＝BE，∵AD＝AB＝5，∴AE＝＝4，∴CD＝BE＝AB﹣AE＝1；（3）解：可能；理由如下：分情況討論：①點P在AB邊上時，當(dāng)PD＝PB時，P與A重合，x＝0；當(dāng)DP＝DB時，BP＝2BE＝2，∴AP＝3，∴x＝3；當(dāng)BP＝BD＝＝時，AP＝5﹣，即x＝5﹣；②點P在BC上時，存在PD＝PB，此時，x＝5+＝；③點P在AD上時，當(dāng)BP＝BD＝時，x＝5+3+1+2＝10；當(dāng)DP＝DB＝時，x＝5+3+1+＝9+；綜上所述：△BDP可能為等腰三角形，能使△BDP為等腰三角形的x的取值為：0或3或5﹣或或10或9+．【點睛】本題主要考察學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合能力、還有分類討論問題的能力，掌握數(shù)性結(jié)合運用是解決此題的關(guān)鍵.24、(1)(0,6)；(2)d=3t(0<t?6)；S=4t-32(t>8)；(3)t=3,此時Q(0,6)；t=3,此時Q(0,18)【解析】

（1）首先證明∠BAO=60°，在Rt△ACO中，求出OC的長即可解決問題；（2）理由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出點P的坐標(biāo)即可解決問題；（3）由（1）可知，∠NAM=∠NMA=30°，推出△AMN是等腰三角形，由當(dāng)△AMN與△OQD全等，∠DOC=30°，①當(dāng)∠QDO=30°時，△AMN與△OQD全等，此時點Q與C重合，當(dāng)AN=OC時，△ANM≌△OQC，②當(dāng)∠OQD=30°，△AMN與△OQD全等，此時點Q與B重合，OD=AN=6，分別求出t的值即可；【詳解】(1)在Rt△AOB中,∵OA=6，OB=18，∴tan∠BAO==,∴∠BAO=60°，∵AC平分∠BAO，∴∠CAO=∠BAO=30°，∴OC=OA?tan30°=6?=6，∴C(0,6).(2)如圖1中，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則有，∴，∴直線AB的解析式為y=x+18，∵AN=2t，∴AM=t，∴OM=6?t，∴M(t?6,0)，∴點P的縱坐標(biāo)為y=(t?6)+18=3t，∴P(t