廣東省廣州四中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

廣東省廣州四中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．菱形的邊長(zhǎng)是2cm，一條對(duì)角線的長(zhǎng)是2cm，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是（）A．4cm B．cm C．2cm D．2cm2．如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．∠OBC＝∠OCB D．AO⊥BD3．如圖，在四邊形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分線 C．AC2=BC?CD D．4．下列四幅圖象近似刻畫兩個(gè)變量之間的關(guān)系，請(qǐng)按圖象順序?qū)⑾旅嫠姆N情景與之對(duì)應(yīng)排序（）.①一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系）②向錐形瓶中勻速注水（水面的高度與注水時(shí)間的關(guān)系）③將常溫下的溫度計(jì)插入一杯熱水中（溫度計(jì)的讀數(shù)與時(shí)間的關(guān)系）④一杯越來越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時(shí)間的關(guān)系）A．①②④③B．③④②①C．①④②③D．③②④①5．方程3+9=0的根為（）A．3 B．－3 C．±3 D．無實(shí)數(shù)根6．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（

）A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1＝(x－1)(x＋1)C．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2 D．a(chǎn)x＋bx＋c＝x(a＋b)＋c7．將一個(gè)n邊形變成（n+2）邊形，內(nèi)角和將（）A．減少180 B．增加180° C．減少360° D．增加360°8．約分的結(jié)果是()A． B． C． D．9．某農(nóng)機(jī)廠一月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第一季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè)．設(shè)該廠二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=18210．正方形面積為，則對(duì)角線的長(zhǎng)為（）A．6 B． C．9 D．11．一組數(shù)據(jù)為4，5，5，6，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)5，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差12．下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B．對(duì)角線相互平分的四邊形是菱形C．對(duì)角線相互垂直的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在OM、ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，則運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的最大距離為___________.14．將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_____．15．如果是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么的值是____．16．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．17．小玲在一次班會(huì)中參加知識(shí)搶答活動(dòng)，現(xiàn)有語文題道，數(shù)學(xué)題道，綜合題道，她從中隨機(jī)抽取道，抽中數(shù)學(xué)題的概率是_________．18．如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長(zhǎng)為______．三、解答題（共78分）19．（8分）某制筆企業(yè)欲將200件產(chǎn)品運(yùn)往，，三地銷售，要求運(yùn)往地的件數(shù)是運(yùn)往地件數(shù)的2倍，各地的運(yùn)費(fèi)如圖所示.設(shè)安排件產(chǎn)品運(yùn)往地.地地地產(chǎn)品件數(shù)（件）運(yùn)費(fèi)（元）（1）①根據(jù)信息補(bǔ)全上表空格.②若設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.（2）若運(yùn)往地的產(chǎn)品數(shù)量不超過運(yùn)往地的數(shù)量，應(yīng)怎樣安排，，三地的運(yùn)送數(shù)量才能達(dá)到運(yùn)費(fèi)最少.20．（8分）如圖，是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作：(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(-4，2)；(2)在(1)的前提下，在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上找一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無理數(shù)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是；(3)求((2)中△ABC的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))；(4)畫出((2)中△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'.21．（8分）如圖，分別延長(zhǎng)平行四邊形ABCD的邊AB、CD至點(diǎn)E、點(diǎn)F，連接CE、AF，其中∠E=∠F.求證：四邊形AECF為平行四邊形22．（10分）如圖，利用兩面靠墻(墻足夠長(zhǎng))，用總長(zhǎng)度37米的籬笆(圖中實(shí)線部分)圍成一個(gè)矩形雞舍ABCD，且中間共留三個(gè)1米的小門，設(shè)籬笆BC長(zhǎng)為x米．(1)AB＝_____米．(用含x的代數(shù)式表示)(2)若矩形雞舍ABCD面積為150平方米，求籬笆BC的長(zhǎng)．(3)矩形雞舍ABCD面積是否有可能達(dá)到210平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值；若不可能，則說明理由．23．（10分）化簡(jiǎn)并求值:，其中.24．（10分）如圖，在矩形紙片中，，.將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，求折痕的長(zhǎng).25．（12分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，延長(zhǎng)BC至E使BE=BA，過點(diǎn)B作BD⊥AE于點(diǎn)D，BD與AC交于點(diǎn)F，連接EF．（1）求證：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的長(zhǎng)．26．甲、乙兩車間同時(shí)開始加工—批服裝．從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了小時(shí)，乙車間在中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成這批服裝的加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為(件)．甲車間加工的時(shí)間為（時(shí)），與之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為件；這批服裝的總件數(shù)為件；（2）求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求甲、乙兩車間共同加工完1140件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】如圖所示,已知AB=2cm,因?yàn)榱庑螌?duì)角線互相平分,所以BO=OD=cm,在Rt△ABO中,,AB=2cm,BO=cm,所以AO=1cm,故菱形的另一條對(duì)角線AC長(zhǎng)為2AO=2cm,故選C.點(diǎn)睛:本題考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì),勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用,本題根據(jù)勾股定理求AO的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

依據(jù)矩形的定義和性質(zhì)解答即可．【詳解】∵ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OB＝OD，AO＝OC，故A、B正確，與要求不符；∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，故C正確，與要求不符．當(dāng)ABCD為矩形時(shí)，AO不一定垂直于BD，故D錯(cuò)誤，與要求相符．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

結(jié)合圖形，逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需滿足的條件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分線；②，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的條件，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】本題考查的是變量關(guān)系圖象的識(shí)別，借助生活經(jīng)驗(yàn)，弄明白一個(gè)量是如何隨另一個(gè)量的變化而變化是解決問題的關(guān)鍵.①一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系），路程是時(shí)間的正比例函數(shù)，對(duì)應(yīng)第四個(gè)圖象；②向錐形瓶中勻速注水（水面的高度與注水時(shí)間的關(guān)系），高度是注水時(shí)間的函數(shù)，由于錐形瓶中的直徑是下大上小，故先慢后快，對(duì)應(yīng)第二個(gè)函數(shù)的圖象；③將常溫下的溫度計(jì)插入一杯熱水中（溫度計(jì)的讀數(shù)與時(shí)間的關(guān)系），溫度計(jì)的讀數(shù)隨時(shí)間的增大而增大，由于溫度計(jì)的溫度在放入熱水前有個(gè)溫度，故對(duì)應(yīng)第一個(gè)圖象；④一杯越來越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時(shí)間的關(guān)系），水溫隨時(shí)間的增大而減小，由于水冷卻到室溫后不變化，故對(duì)應(yīng)第三個(gè)圖象；綜合以上，得到四個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的情形的排序?yàn)棰邰冖堍?5、D【解析】原方程可化為：，∵負(fù)數(shù)沒有平方根，∴原方程無實(shí)數(shù)根.故選D.6、B【解析】

根據(jù)因式分解的的定義即可完成本題?！驹斀狻拷猓篈選項(xiàng)沒有寫成因式積的形式，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)寫成因式積的形式，故B正確；C選項(xiàng)沒有寫成因式積的形式，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)沒有寫成因式積的形式，故D錯(cuò)；故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，準(zhǔn)確的理解因式分解的定義是解答本題的關(guān)鍵。7、D【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求出答案．【詳解】解：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，n+2邊形的內(nèi)角和是n?180°，因而（n+2）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大n?180°-（n-2）?180=360°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

由題意直接根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分即可得出答案.【詳解】解：=.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分式約分，熟練掌握分式的約分法則是解答此題的關(guān)鍵.9、B【解析】

設(shè)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)某農(nóng)機(jī)廠一月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第一季度共生產(chǎn)1萬個(gè)，可列出方程．【詳解】解：設(shè)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，則二月份生產(chǎn)零件50（1+x）個(gè)，三月份生產(chǎn)零件50（1+x）2個(gè)，則得：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵設(shè)出增長(zhǎng)率，表示出每個(gè)月的生產(chǎn)量，以一季度的產(chǎn)量做為等量關(guān)系列出方程．10、B【解析】

根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，且正方形對(duì)角線相等，列方程解答即可．【詳解】設(shè)對(duì)角線長(zhǎng)是x．則有x2=36，解得：x=6．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，注意結(jié)論：對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．此題也可首先根據(jù)面積求得正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．11、D【解析】

依據(jù)的定義和公式分別計(jì)算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可．【詳解】解：原數(shù)據(jù)的4，5，5，6的平均數(shù)為=5，中位數(shù)為5，眾數(shù)為5，方差為×[（4-5）2+（5-5）2×2+（6-5）2]=0.5

新數(shù)據(jù)4，5，5，5，6的平均數(shù)為=5，中位數(shù)為5，眾數(shù)為5，方差為×[（4-5）2+（5-5）2×3+（6-5）2]=0.4；

∴添加一個(gè)數(shù)據(jù)5，方差發(fā)生變化，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：A、錯(cuò)誤，例如對(duì)角線互相垂直的等腰梯形；B、錯(cuò)誤，平行四邊形的對(duì)角線都是互相平分的；C、錯(cuò)誤，如下圖四邊形對(duì)角線互相垂直，但并非平行四邊形，D、正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

取AB的中點(diǎn)E，連接OE、CE、OC，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)O、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離最大，再根據(jù)勾股定理列式求出DE的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長(zhǎng)，兩者相加即可得解．【詳解】如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接OE、CE、OC，∵OC?OE+CE，∴當(dāng)O、C.E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離最大，此時(shí)，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1，CE=，∴OC的最大值為：【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，解題關(guān)鍵在于做輔助線14、y=2x+1【解析】分析：直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可．詳解：將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，相應(yīng)的函數(shù)是y=2x+4-3=2x+1；故答案為y=2x+1．點(diǎn)睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．15、-3【解析】

直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到+的值.【詳解】根據(jù)題意,=-3.

故答案為：-3.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的兩根為,的關(guān)系：+=,=.16、k≤【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可以得到根的判別式，進(jìn)而求出的取值范圍．【詳解】解：由題意可知：解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式的逆用---從方程根的情況確定方程中待定系數(shù)的取值范圍，屬中檔題型，解題時(shí)需注意認(rèn)真理解題意．17、【解析】

隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．【詳解】解：抽中數(shù)學(xué)題的概率為，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率，正確利用概率公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18、1.1【解析】

試題解析：∵∠AFB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴DF=AB=2.1，∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4，∴EF=DE-DF=1.1，故答案為1.1．【點(diǎn)睛】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．三、解答題（共78分）19、（1）①見解析；②，；（2）安排運(yùn)往，，三地的產(chǎn)品件數(shù)分別為40件、80件，80件時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少.【解析】

（1）①根據(jù)運(yùn)往B地的產(chǎn)品件數(shù)=總件數(shù)-運(yùn)往A地的產(chǎn)品件數(shù)-運(yùn)往B地的產(chǎn)品件數(shù)；運(yùn)費(fèi)=相應(yīng)件數(shù)×一件產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)，即可補(bǔ)全圖表；

②根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，列出不等式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；【詳解】解：（1）①根據(jù)信息填表地地地產(chǎn)品件數(shù)（件）運(yùn)費(fèi)（元）②由題意列式（且是整數(shù)）（取值范圍1分，沒寫是整數(shù)不扣分）（2）若運(yùn)往地的產(chǎn)品數(shù)量不超過運(yùn)往地的數(shù)量則：，解得，由，∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，最小，.此時(shí)，.所以安排運(yùn)往，，三地的產(chǎn)品件數(shù)分別為40件、80件，80件時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少.【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出解析式．20、（1）詳見解析；（2）(-1，1)；（3）2+2；（4）詳見解析.【解析】

（1）把點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位就是原點(diǎn)的位置，建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；

（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長(zhǎng)是無理數(shù)的點(diǎn)C即可；

（3）利用格點(diǎn)三角形分別求出三邊的長(zhǎng)度，即可求出△ABC的周長(zhǎng)；

（4）分別找出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可．【詳解】解：(1)建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示；(2)(-1，1)；(3)AB==2,BC=AC==,∴△ABC的周長(zhǎng)=2+2；(4)畫出△A'B'C′如圖所示.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖，勾股定理，熟練正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．21、證明見解析.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，由“AAS”可證△ADF≌△CBE，可得AF=CE，DF=BE，可得AE=CF，則可得結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，∴∠ADF=∠CBE，且∠E=∠F，AD=BC，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AF=CE，DF=BE，∴AB+BE=CD+DF，∴AE=CF，且AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．22、（1）40-2x（2）15米或5米（3）不可能【解析】

（1）直接由圖可知AB=總長(zhǎng)度+3-2x.(2)由題意得：（40﹣2x）x＝150,解得即可.(3)由題意判斷（40﹣2x）x＝210是否有解即可.【詳解】（1）∵中間共留三個(gè)1米的小門，∴籬笆總長(zhǎng)要增加3米，籬笆變?yōu)?0米，設(shè)籬笆BC長(zhǎng)為x米，∴AB＝40﹣2x（米）故答案為40﹣2x．（2）設(shè)籬笆BC長(zhǎng)為x米．由題意得：（40﹣2x）x＝150解得：x＝15，x＝5∴籬笆BC的長(zhǎng)為：15米或5米．（3）不可能．∵假設(shè)矩形雞舍ABCD面積是210平方米，由題意得：（40﹣2x）x＝210，整理得：x2﹣20x+105＝0，此方程中△＜0，∴方程無解．故矩形雞舍ABCD面積不可能達(dá)到210平方米．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的應(yīng)用.23、，【解析】

首先進(jìn)行化簡(jiǎn)，在代入計(jì)算即可.【詳解】原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查根式的化簡(jiǎn)，注意根式的分母不等為0，這是必考題，必須掌握.24、.【解析】

過點(diǎn)G作GE⊥BC于E，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)就可以得出BH=DH，由勾股定理就可以得出GH的值．【詳解】解：如圖，∵四邊形與四邊形關(guān)于對(duì)稱，∴四邊形四邊形，∴，，，.∵四邊形是矩形，∴，，，，∴，∴，∴.∴.∵，，∴，.設(shè)，則，由勾股定理，得，解得：.∴，∴，∴.在中，由勾股定理，得.答：.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）2+【解析】

（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根據(jù)垂直的定義得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，證得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到結(jié)論；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是結(jié)論即可．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠