廣東省汕頭市潮陽區(qū)2025年數(shù)學(xué)七下期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線c與直線a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．80°2．如圖，能判斷直線的條件是（）A． B． C． D．3．若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．4．下列結(jié)論正確的是()A．64的立方根是 B．沒有立方根C．立方根等于本身的的數(shù)是0 D．5．如圖，將紙片△ABC沿著DE折疊，若∠1+∠2=60°，則∠A的大小為（）A． B． C． D．6．如圖，為了估計一池塘岸邊兩點A，B之間的距離，小麗同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點P，測得PA＝5m，PB＝4m，那么點A與點B之間的距離不可能是（）A．6m B．7m C．8m D．9m7．下列多項式中，不能用平方差公式計算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a+b）（﹣a+b）8．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中點，E在邊AC上，若D與C關(guān)于BE成軸對稱，則下列結(jié)論：①∠A＝30°；②△ABE是等腰三角形；③點B到∠CED的兩邊距離相等．其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．如果一個角等于它的余角的2倍，那么這個角是它補角的（）A．2倍 B．0.5倍 C．5倍 D．0.2倍二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題是_____．12．如圖，已知，一塊含角的直角三角板如圖所示放置，，則等于______度13．如圖，已知，，，則__________度．14．比較大?。篲_________15．已知,則=___________.16．湖州奧體中心于2017年6月10日舉行了開幕式并投入使用，整個奧體中心占地31.3公頃，總建筑面積約121000平方米，數(shù)字121000用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知：AD∥BC，BD⊥CD，EF⊥CD，垂足是點F，∠1=47°.求∠2的度數(shù).完成下列推理過程：解：∵AD∥BC(已知)∴∠1=______(__________)∵∠1=47°∴__________=47°(_____________)∵BD⊥CD，EF⊥CD于F∴∠BDC=∠EFC=90°∴BD∥EF(______________)∴∠2=∠3(_____________)∴∠2=47°(____________)18．（8分）(1)計算：(－3a3)2·2a3－1a12÷a3；(2)先化簡，再求值：(a＋b)2－2a(a－b)＋(a＋2b)(a－2b)，其中a＝－1，b＝1．19．（8分）如圖，已知，，求的度數(shù).（1）填空，在空白處填上結(jié)果或者理由.解：過點作，（如圖）得___________°，（）又因為，（已知）所以___________°.因為，所以，（）又因為，（已知）所以___________°，所以___________°.（2）請用另一種解法求的度數(shù).20．（8分）某商場用2500元購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進價、標價如下表所示．類型價格A型B型進價（元/盞）4065標價（元/盞）60100（1）這兩種臺燈各購進多少盞？（2）在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若該商場計劃銷售這批臺燈的總利潤至少為1400元，問至少需購進B種臺燈多少盞？21．（8分）如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個格點三角形，（即的各頂點都在格點上），按要求進行下列作圖：（1）畫出點到線段的垂線段，垂足為；（2）畫出將先向左平移2格，再向上平移3格后的；（3）畫一條直線，將分成兩個面積相等的三角形.22．（10分）如圖，已知點，且，滿足.過點分別作軸、軸，垂足分別是點、.（1）求出點的坐標；（2）點是邊上的一個動點（不與點重合），的角平分線交射線于點，在點運動過程中，的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，說明理由.（3）在四邊形的邊上是否存在點，使得將四邊形分成面積比為1：4的兩部分？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.23．（10分）如圖，，是舊河道兩旁的兩個村莊.為方便村民飲水，計劃在舊河道上打一口水井，用管道引水到兩村，要求該井到兩村的距離相等，請用尺規(guī)在圖中作出點的位置（保留作圖痕跡，不要求寫作法）.24．（12分）如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，CE是∠ACB的平分線．（1）若∠A=40°，∠B=76°，求∠DCE的度數(shù)；（2）若∠A=α，∠B=β，求∠DCE的度數(shù)(用含α，β的式子表示)；（3）當線段CD沿DA方向平移時，平移后的線段與線段CE交于G點，與AB交于H點，若∠A=α，∠B=β，求∠HGE與α、β的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)對頂角相等求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求解即可．【詳解】如圖，∠3＝∠1＝60°∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°．故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)鄰補角互補和條件∠3+∠1=180°，可得∠3=∠5，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得結(jié)論．【詳解】解：∵∠1+∠5=180°，∠3+∠1=180°，

∴∠3=∠5，

∴AB∥CD，

故選：D．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握：同位角相等，兩直線平行．3、B【解析】

不等式兩邊加或減某個數(shù)或式子，乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；乘或除以一個負數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：A、不等式兩邊同時減去2，不等號的方向不變，故本選項成立；

B、不等式兩邊都乘以-1，不等號的方向改變，故本選項不成立；

C、不等式兩邊都加上3a，不等號的方向不變，故本選項成立；

D、不等式兩邊都除以-5，不等號的方向改變，故本選項成立；

故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．4、D【解析】選項A，64的立方根是±4；選項B，的立方根是；選項C，立方根等于本身的的數(shù)是0和±1；選項D，正確，故選D.5、C【解析】

根據(jù)平角的定義可得2∠3+2∠4=360°-（1+∠2）,由三角形內(nèi)角和得∠A=180°-(∠3+∠4).【詳解】∵2∠3+2∠4=360°-（1+∠2）,∠1+∠2=60°，∴∠3+∠4=150°,∴∠A=180°-(∠3+∠4)=180°-150°=30°.故選C.【點睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，平角的定義及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠3+∠4的值是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解析】

首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出AB的取值范圍，然后再判斷各選項是否正確．【詳解】解：∵PA、PB、AB能構(gòu)成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m．故選：D．【點睛】考查了三角形的三邊關(guān)系：已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．7、C【解析】

根據(jù)平方差公式的特點對各個選項分析判斷后，即可得到答案【詳解】A.（﹣a﹣b）（a﹣b）=﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式計算，故A項不符合題意；B.（﹣a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a+b）（﹣a+b），能用平方差公式計算，故B項不符合題意；C.（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式計算，故C項符合題意；D.（a+b）（﹣a+b）能用平方差公式計算，故D項不符合題意；故選擇C項.【點睛】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.8、A【解析】分析：依據(jù)AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據(jù)∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據(jù)△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．詳解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故選A．點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運用．9、D【解析】

根據(jù)題意需要證明Rt△BCE≌Rt△BDE,Rt△EDA≌Rt△EDB，即可解答【詳解】∵D與C關(guān)于BE成軸對稱∴Rt△BCE≌Rt△BDE（SSS）∵△BCE≌△BDE∴∠EDB=∠EDA=90°，BD=BC又∵D是AB的中點∴AD=DB∴Rt△EDA≌Rt△EDB(HL)∴∠A＝30°（直角三角形含30°角，BC=AB）∴△ABE是等腰三角形∴點B到∠CED的兩邊距離相等故選D【點睛】此題考查全等三角形的判定和直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的判定求解10、B【解析】分析：兩角互余和為90°，互補和為180°，根據(jù)一個角等于它余角的2倍，建立方程，即可求出這個角，進而求出它的補角即可．詳解：設(shè)這個角為α，則它的余角為90°-α，∵這個角等于它余角的2倍，∴α＝2（90°-α），解得，α＝60°，∴這個角的補角為180°-60°＝120°，∴這個角是它的補角的＝.故選B.點睛：本題考查了余角和補角的概念.利用題中的數(shù)量關(guān)系：一個角等于它余角的2倍，建立方程是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、若a2＞b2，則a＞b【解析】

把一個命題的條件和結(jié)論互換即可得到其逆命題．【詳解】解：“若a＞b，則a2＞b2”的條件是“a＞b”，結(jié)論是“a2＞b2”，其逆命題是若a2＞b2則a＞b．【點睛】對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．12、1【解析】

先過P作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過P作，，，，，，，，故答案為1．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．13、127【解析】

首先根據(jù)垂直定義可得∠ACD=90°，再根據(jù)余角的定義可得∠ACH的度數(shù)，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠FBC+∠ACH=180°，進而可得答案.【詳解】解：∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∵∠DCG=143°，∴∠DCH=180°-143°=37°，∴∠BCH=90°-37°=53°∵EF//GH，∴∠FBC+∠BCH=180°，.∠FBC=180°-53°=127°，故答案為：127.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.14、【解析】

根據(jù)實數(shù)比較大小的運算法則進行比較，即可得到答案.【詳解】解：，，∵，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了實數(shù)的比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握比較大小的運算法則.15、1【解析】

首先根據(jù)an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n?m，即可求出am的值．【詳解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n?m＝81÷3＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法的運算法則以及冪的乘方的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】121000=.故答案為.【點睛】用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是：（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n：當原數(shù)的絕對值≥10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當原數(shù)的絕對值＜1時，n為負整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上零）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定方法，結(jié)合已知條件即可解答.【詳解】∠3；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠3；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，熟練運用平行線的性質(zhì)及判定方法是解決問題的關(guān)鍵.18、（1）11a9；（2）-61.【解析】

（1）根據(jù)指數(shù)冪和同底數(shù)冪的乘除運算，即可得到答案；（2）根據(jù)完全平方公式和多項式乘以多項式的性質(zhì)，進行計算即可得到答案.【詳解】（1）根據(jù)指數(shù)冪和同底數(shù)冪的乘除運算，則原式==11a9；（2）解：根據(jù)完全平方公式和多項式乘以多項式的性質(zhì)，則原式==；當a＝－1，b＝1時，原式==-61.【點睛】本題考查指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘除運算、完全平方公式和多項式乘以多項式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘除運算、完全平方公式和多項式乘以多項式的性質(zhì).19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)填寫即可；（2）連接，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補和三角形的內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)?！驹斀狻浚?）解：過點作，（如圖）得____180____°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又因為，（已知）所以___50____°.因為，所以，（平行的意義）又因為，（已知）所以___70___°，所以___120___°.（2）連接，，∴∠BAC+∠DCA=180，∴∠PAC+∠DCA=-180=60∴=180-60=120【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，通過作輔助線，構(gòu)造同旁內(nèi)角是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）A型臺燈購進30盞，B型臺燈購進20盞（2）要使銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，至少需購進B種臺燈27盞【解析】

(1)根據(jù)題意可得等量關(guān)系：A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，A種新型節(jié)能臺燈的臺數(shù)×40+B種新型節(jié)能臺燈的臺數(shù)×65＝2500元；設(shè)A型臺燈購進x盞，B型臺燈購進y盞，列方程組即可求得；(2)根據(jù)題意可知，總利潤＝A種新型節(jié)能臺燈的售價﹣A種新型節(jié)能臺燈的進價+B種新型節(jié)能臺燈的售價﹣B種新型節(jié)能臺燈的進價；根據(jù)總利潤不少于1400元，設(shè)購進B種臺燈m盞，列不等式即可求得．【詳解】(1)設(shè)A型臺燈購進x盞，B型臺燈購進y盞，根據(jù)題意，得，解得：，答：A型臺燈購進30盞，B型臺燈購進20盞；(2)設(shè)購進B種臺燈m盞，根據(jù)題意，得利潤(100﹣65)?m+(60﹣40)?(50﹣m)≥1400，解得，m≥，∵m是整數(shù)，∴m≥27，答：要使銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，至少需購進B種臺燈27盞．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系以及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、（1）如圖所示：即為所求，見解析；（2）如圖所示：，即為所求；見解析；（3）如圖所示：直線即為所求，見解析（答案不唯一）.【解析】

(1)直接利用鈍角三角形高線作法得出答案；(2)利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；(3)利用三角形中線平分其面積進而得出答案.【詳解】（1）如圖所示：即為所求（2）如圖所示：，即為所求；（3）如圖所示：直線EC即為所求.（答案不唯一）【點睛】此題考查作圖-基本作圖，作圖-平移變換，解題關(guān)鍵在于掌握基本作圖法則.22、（1）的坐標為；（2）不變化，；（3）存在，點的坐標為，.【解析】

（1）由絕對值和算術(shù)平方根的性質(zhì)可知，故兩者和為0時，各自都必須為0，即，由此可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出B點坐標；（2）根據(jù)平行線和角平分線的性質(zhì)可證明，所以比值不變化；（3）點P只能在OC,OA邊上，表示出兩部分的面積，依比值求解即可.【詳解】解：（1）由得：,解得：∴點的坐標為（2）不變化∵軸∴BC∥x軸∴∵平分∴∴∴（3）點P可能在OC,OA邊上，如下圖所示，由（1）可知，BC=5，AB=3，故矩形的面積為15若點P在OC邊上，可設(shè)P點坐標為，則三角形BCP的面積為，剩余部分面積為，所以，解得，P點坐標為；若點P在OA邊上，可設(shè)P點坐標為，則三角形BAP的面積為，剩余部分面積為，所以，解得，P點坐標為.綜上,點的坐標為，.【點睛】本題考查知識點涉及范圍較廣，（1）考查了二元一次方程組的應(yīng)用，應(yīng)用絕對值，算術(shù)平方根的性質(zhì)列出方程組是解題的關(guān)鍵；（2）考查了平行線與角平分線的性質(zhì)，靈活結(jié)合二者的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（3）考查了平面直角坐標系中點的坐標問題，正確表示四邊形兩部分的面積是解題的關(guān)鍵，同時也要學(xué)會用分類討論的思想思考問題．23、見解析.【解析】

因為線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．所以P應(yīng)在線段AB的垂直平分線上．【詳解】解：P點位