2025屆浙江省麗水市蓮都區(qū)七下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．端午節(jié)放假后，趙老師從七年級650名學(xué)生中隨機(jī)抽查了其中50名學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)，發(fā)現(xiàn)有5名學(xué)生的作業(yè)不合格，下面判斷正確的是（）A．趙老師采用全面調(diào)查方式B．個(gè)體是每名學(xué)生C．樣本容量是650D．該七年級學(xué)生約有65名學(xué)生的作業(yè)不合格2．原子是化學(xué)反應(yīng)中不可再分的基本微粒，由原子核和電子組成.某原子的直徑約為，可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．實(shí)數(shù)13、3、π-3.14、25中，無理數(shù)有（A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列成語中，表示必然事件的是（）A．旭日東升 B．守株待兔 C．水中撈月 D．刻舟求劍5．下面是兩戶居民家庭全年各項(xiàng)支出的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列對兩戶教育支出占全年總支出的百分比作出的判斷中，正確的是（）A．甲戶比乙戶大 B．乙戶比甲戶大C．甲、乙兩戶一樣大 D．無法確定6．下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A．a(chǎn)2+1 B．a(chǎn)2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y7．如圖所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別是C，D，那么以下線段大小的比較必定成立的是（）A． B． C． D．8．下列說法中，正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次9．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點(diǎn)，且DE=DF，連結(jié)BF，CE，下列說法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④CE=BF，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是7，如果把這個(gè)兩位數(shù)加上45，那么恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是（）A．16 B．2 C．3 D．49二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果關(guān)于的不等式組的解集是，則的取值范圍是_____________12．如圖，已知，，點(diǎn)B是的角平分線OE的反向延長線與直線AB的交點(diǎn)，若，，則________.（用含有α與β的式子表示）13．若長度分別是4、6、x的三條線段為邊能組成一個(gè)三角形，則x的取值范圍是__．14．用一組a，b的值說明命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯(cuò)誤的，這組值可以是a=____，b=____．15．若是方程組的解,則m=____,n=____.16．如圖，將一張長方形紙條沿某條直線折疊，若，則∠2等于________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為個(gè)單位，的三個(gè)頂點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上。（1）在圖中作出將向下平移個(gè)單位后的圖形：（2）在圖中作出以為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形.18．（8分）計(jì)算：求不等式的整數(shù)解．19．（8分）規(guī)定：滿足（1）各邊互不相等且均為整數(shù)；（2）最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數(shù)k。這樣的三角形稱為比高三角形，其中k叫做比高系數(shù)。根據(jù)規(guī)定解答下列問題：（1）周長為13的比高三角形的比高系數(shù)k=；（2）比高三角形△ABC三邊與它的比高系數(shù)k之間滿足BC-AC=AC-AB=k2，求△ABC的周長的最小值。20．（8分）觀察下列等式：①；②；③……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個(gè)等式：；（2）猜想第個(gè)等式（用含的式子表示），并證明其正確性.21．（8分）如圖，已知，，求證：.22．（10分）假如婁底市的出租車是這樣收費(fèi)的：起步價(jià)所包含的路程為0～1．6千米，超過1．6千米的部分按每千米另收費(fèi)．小劉說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了2．6千米，付車費(fèi)3．6元．”小李說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了4．6千米，付車費(fèi)12．6元．”問：（1）出租車的起步價(jià)是多少元？超過1．6千米后每千米收費(fèi)多少元？（2）小張乘出租車從市政府到婁底南站（高鐵站）走了6．6千米，應(yīng)付車費(fèi)多少元？23．（10分）計(jì)算：（1）2﹣2×（43×80）（2）a（a+1）﹣（a+1）224．（12分）已知多項(xiàng)式．（1）化簡多項(xiàng)式；（2）若，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)抽樣調(diào)查、個(gè)體、樣本容量、樣本估計(jì)總體的思想一一判斷即可．【詳解】A、錯(cuò)誤．采用抽樣調(diào)查．B、錯(cuò)誤．個(gè)體是每個(gè)學(xué)生的作業(yè)．C、錯(cuò)誤．樣本容量是1．D、正確．估計(jì)該校七年級學(xué)生中約有61×=65（名）作業(yè)不合格，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查樣本估計(jì)總體、個(gè)體、樣本容量等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念2、D【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式.3、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】13是分?jǐn)?shù)是有理數(shù)；3，π?3.14是無理數(shù)；25＝5故無理數(shù)有：3，π?3.14共2個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．注意并不是所有帶根號的數(shù)都是無理數(shù)，如25＝5就是有理數(shù)．4、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型．【詳解】解：A，旭日東升是必然事件；B、守株待兔是隨機(jī)事件；C、水中撈月是不可能事件；D、刻舟求劍是不可能事件；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、B【解析】

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出甲戶教育支出占全年總支出的百分比，再結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖中的乙戶教育支出占全年總支出的百分比是25%，進(jìn)行比較即可．【詳解】甲戶教育支出占全年總支出的百分比1200÷（1200×2+2000+1600）=20%，乙戶教育支出占全年總支出的百分比是25%．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。⒁獯祟}比較的僅僅是百分比的大?。?、B【解析】

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】A、C、D都不能把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故選B．7、C【解析】A選項(xiàng),CD與AD互相垂直，沒有明確的大小關(guān)系，錯(cuò)誤；B選項(xiàng),AC與BC互相垂直，沒有明確的大小關(guān)系，錯(cuò)誤；C選項(xiàng),BD是從直線CD外一點(diǎn)B所作的垂線段，根據(jù)垂線段最短定理，BC＞BD，正確；D選項(xiàng),CD與BD互相垂直，沒有明確的大小關(guān)系，錯(cuò)誤，故選C．8、A【解析】試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0，故A正確；隨機(jī)事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯(cuò)誤；概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯(cuò)誤；投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件，D錯(cuò)誤；故選A．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．9、D【解析】

根據(jù)三角形的中線把一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形可判斷②；利用SAS可證△BDF≌△CDE；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知∠ECD=∠FBD，CE=BF，根據(jù)平行線的判定定理可得BF∥CE.【詳解】∵AD是△ABC的中線∴BD=CD，△ABD和△ACD面積相等，故②正確；∵DE=DF，∠BDF=∠CDE∴△BDF≌△CDE（SAS），故①正確；∴∠ECD=∠FBD，CE=BF，故④正確；∴BF∥CE，故③正確；正確的有①②③④，共4個(gè)故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，還涉及了三角形中線和平行線的判定，熟練掌握各個(gè)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)關(guān)鍵語句“十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是7”可得方程x＋y＝7，十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，則這個(gè)兩位數(shù)是10x＋y，對調(diào)后組成的兩位數(shù)是10y＋x，根據(jù)關(guān)鍵語句“這個(gè)兩位數(shù)加上45，則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)”可得方程10x＋y＋45＝10y＋x，聯(lián)立兩個(gè)方程即可得到答案．【詳解】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)題意得：，解得：，∴這個(gè)兩位數(shù)是16，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵語句，列出方程組．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后根據(jù)同小取小列出關(guān)于m的不等式求解即可．【詳解】解：，由①得，x＜3，由②得，x＜m-1，∵不等式組的解集是x＜3，∴m-1≥3，解得m≥4，故答案為m≥4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．12、【解析】

如圖，延長CO交AB于F．利用三角形的外角的性質(zhì)得出∠AOE=∠A+∠ABO=α+β，繼而表示出∠BOF=∠EOC=∠AOE=α+β.根據(jù)平行線的性質(zhì)∠C=∠AFO，最后用三角形的外角性質(zhì)可以解決問題．【詳解】解：如圖，延長CO交AB于F．

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠COE，

∵∠AOE=∠A+∠ABO=α+β，

∴∠BOF=∠EOC=∠AOE=α+β，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠1，

∵∠1=∠FOB+∠FBO=α+β+β=α+2β，

∴∠C=α+2β．

故答案為α+2β．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是延長CO交AB于F構(gòu)造平行線中的內(nèi)錯(cuò)角，熟練掌握運(yùn)用基本性質(zhì)中解這一類題的要求.13、2<x<10【解析】試題解析：故答案為：點(diǎn)睛：三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊.14、，【解析】

舉出一個(gè)反例：a＝?3，b＝?1，說明命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯(cuò)誤的即可.【詳解】解：當(dāng)a＝?3，b＝?1時(shí)，滿足a2＞b2，但是a＜b，∴命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯(cuò)誤的．故答案為?3、?1．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．15、14【解析】

將代入方程組得解得m=1，n=4.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟知方程組解得含義.16、58°【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)求出，根據(jù)折疊性質(zhì)求出，再根據(jù)平行線性質(zhì)求出【詳解】∵，紙條的兩邊互相平行，∴根據(jù)翻折的性質(zhì)，故答案為58°.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊與平行線性質(zhì)，理解平行線性質(zhì)是關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解析】

（1）按照平移的方向和距離依次作出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接即可；（2）依次作出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2，再順次連接即可.【詳解】解：（1）如圖的即為所求；（2）如圖的即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，正確作出平移后的對應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.18、1，2，1【解析】

將不等式變形成一個(gè)不等式組，解不等式組然后找到整數(shù)解即可．【詳解】原不等式可變形為：解①得，,解②得，,∴不等式組的解集為,∴不等式的整數(shù)解為1，2，1．故答案為：1，2，1．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式組的整數(shù)解，正確的解不等式是解題的關(guān)鍵．19、（1）k=3或2；（2）△ABC的周長的最小值36【解析】

（1）由三角形面積可知最短邊上的高與最長邊上的高的比值等于最長邊與最短邊的比值為整數(shù)k，因此根據(jù)三角形的周長確定出其三邊長，求其最長邊與最短邊的比值即可；（2）由題意可知當(dāng)K=2時(shí)△ABC的周長有最小值，可設(shè)AB為x，AC為y，BC=2x，根據(jù)BC-AC=AC-AB=k2，列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，求解即可.【詳解】（1）由三角形面積可知最短邊上的高與最長邊上的高的比值等于最長邊與最短邊的比值為整數(shù)k，周長為13，各邊互不相等且均為整數(shù)的三角形只有三個(gè)分別為2，5，6或3，4，6，所以k=3或2（2）∵各邊互不相等且均為整數(shù)∴k≥2∴k2≥4∴當(dāng)k=2時(shí)△ABC的周長有最小值。設(shè)AB為x，AC為y，BC=2x列方程組得解得方程組得2x=16∴△ABC的周長的最小值為.【點(diǎn)睛】本題是新定義題型，正確理解其定義，將高之比轉(zhuǎn)化為邊之比是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）第n個(gè)等式，證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)題目中的幾個(gè)等式可以寫出第四個(gè)等式；

（2）根據(jù)題目中等式的規(guī)律可得第n個(gè)等式．再將整式的左邊展開化簡，使得化簡后的結(jié)果等于等式右邊即可證明結(jié)論正確．【詳解】解：（1）由題目中的幾個(gè)例子可得，

第四個(gè)等式是：72-4×32=13，

故答案為72-4×32=13；

（2）第n個(gè)等式是：（2n-1）2-4×（n-1）2=，

證明：∵（2n-1）2-4×（n-1）2

=4n2-4n+1-4（n2-2n+1）

=4n2-4n+1-4n2+8n-4

=4n-3=，

∴（2n-1）2-4×（n-1）2=成立．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算法則、發(fā)現(xiàn)題目中等式的變化規(guī)律，寫出相應(yīng)的等式．21、見解析.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定可以解答本題．【詳解】證明：∵∴∵∴∴.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，