2025屆遼寧省重點(diǎn)高中高考扣題卷（一）數(shù)學(xué)試題 （解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1遼寧省鞍山市普通高中2025屆高三第二次質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得，所以.故選：B.2.若復(fù)數(shù)，則（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】，，∴，故選：C3.已知，點(diǎn)D滿足，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】.故選：B4.圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為2和4，一個(gè)球與該圓臺(tái)的兩個(gè)底面和側(cè)面均相切，則這個(gè)球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如圖，則該幾何體的軸截面如下：所以，，∵與圓相切，點(diǎn)切點(diǎn)，∴，過(guò)點(diǎn)作與點(diǎn)，∴，∴，則，即球的半徑，∴這個(gè)球的表面積，故選：D.5.已知實(shí)數(shù)，則使和最小的實(shí)數(shù)分別為的（）A.中位數(shù)；平均數(shù) B.中位數(shù)；中位數(shù)C.平均數(shù)；平均數(shù) D.平均數(shù)；中位數(shù)【答案】A【解析】，表示11個(gè)絕對(duì)值之和，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義知，絕對(duì)值的和的最小值表示距離和的最小值，因?yàn)?1為奇數(shù)，所以取的中位數(shù)時(shí)，有最小值；為關(guān)于的一元二次函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，有最小值，即為的平均數(shù)時(shí)，有最小值.故選：A6.已知雙曲線，作垂直于x軸的垂線交雙曲線于兩點(diǎn)，作垂直于y軸的垂線交雙曲線于兩點(diǎn)，且，兩垂線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】設(shè)，則，則由得：，化簡(jiǎn)得：，即點(diǎn)的軌跡是，故選：C7.若，若為偶函數(shù)，則（）A. B. C.0 D.2【答案】A【解析】，，若為偶函數(shù)，則，左右兩邊同時(shí)乘以得，，即，得，解得；檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，，則，故為偶函數(shù).故選：A8.設(shè)函數(shù)，若恒成立，則的最小值為（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，不滿足恒成立；當(dāng)時(shí)，令，可得或，函數(shù)的零點(diǎn)為和，因?yàn)楹愠闪ⅲ?，所以，令，則，令，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，則，所以的最小值為1.故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中同時(shí)滿足：①在上是增函數(shù)；②最小正周期為的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，在上是增函數(shù)，但不具有周期性，不合題意，A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，在上是增函數(shù)，最小正周期為，符合題意，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，最小正周期為，但在上是減函數(shù)，不符合題意，C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，在上是增函數(shù)，最小正周期為，符合題意，D正確.故選：BD10.已知函數(shù)，則（）A.有兩個(gè)零點(diǎn) B.在上是增函數(shù)C.有極小值 D.若，【答案】BCD【解析】令，即，∵，∴只有一個(gè)解，即函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤;，令，，∵，∴，∴在上是增函數(shù)，B選項(xiàng)正確；在上單調(diào)減，在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)有極小值，C選項(xiàng)正確；令，，，令，則，，，∴當(dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞增，∴，即，在單調(diào)遞增，∴，即，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.11.已知點(diǎn)Q在圓上，，動(dòng)點(diǎn)滿足：在中，．則（）A.記的軌跡方程為軌跡： B.的最大值為C.的最小值是 D.（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值為7【答案】ACD【解析】由題意可知，設(shè)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖：則，，∴，即，∴，A選項(xiàng)正確；∵由對(duì)稱性可假設(shè)點(diǎn)在一象限，則，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，∴，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，∴，C選項(xiàng)正確；當(dāng)在圓與軸的左交點(diǎn)處時(shí)，此時(shí)同時(shí)取最小，，∴的最小值為：7，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知等比數(shù)列中，，，則______.【答案】【解析】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，故答案為?.13.已知，則_________．【答案】【解析】由可得，，，.故答案為：.14.如圖1，把一個(gè)圓分成n（）個(gè)扇形，每個(gè)扇形用k種顏色之一染色，要求相鄰扇形不同色，有種方法．如圖2，有4種不同顏色的涂料，給圖中的12個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域的顏色不相同，則不同的涂色方法共有_________種（用數(shù)字作答）【答案】【解析】染色問(wèn)題按以下步驟進(jìn)行：第一步：給染色有4種方法；第二步：給染色，若與的顏色均不同，則可用顏色有3種，根據(jù)已知條件可知：種；若與其中一個(gè)的顏色相同，則有種方法；若與兩個(gè)的顏色相同，則有種方法若與其中三個(gè)的顏色相同，則有種方法；若與顏色都相同，則有種方法：第三步：給染色，因?yàn)橐呀?jīng)染了色，所以分以下兩類:當(dāng)與同色，給染色有：種；當(dāng)與不同色，給染色有：種；利用分類分步原理可得：總有：種，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.心流是由心理學(xué)家米哈里提出的概念，指人們?cè)谶M(jìn)行某項(xiàng)活動(dòng)時(shí)，完全投入并享受其中的狀態(tài)．某中學(xué)的學(xué)習(xí)研究小組設(shè)計(jì)創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)，用來(lái)研究學(xué)生在創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)到心流是否與性別有關(guān)．若從該班級(jí)中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，設(shè)“抽取的學(xué)生在創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)到心流”，“抽取的學(xué)生為女生”，．（1）求和，并解釋所求結(jié)果大小關(guān)系的實(shí)際意義；（2）為進(jìn)一步驗(yàn)證（1）中的判斷，該研究小組用分層抽樣的方法在該地抽取了一個(gè)容量為的樣本，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)，計(jì)算得．為提高檢驗(yàn)結(jié)論的可靠性，現(xiàn)將樣本容量調(diào)整為原來(lái)的倍，使得能有的把握肯定（1）中的判斷，試確定k的最小值．參考公式及數(shù)據(jù)：，．0.010.0050.0016.6357.87910.828解：（1）因?yàn)?，所以由?duì)立事件概率公式關(guān)系可得代入，所以，由全概率公式可得，即，所以.說(shuō)明學(xué)生在創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)中是否體驗(yàn)到心流與性別有關(guān).（2）完成列聯(lián)表如下：學(xué)生體驗(yàn)到心流學(xué)生未體驗(yàn)到心流合計(jì)男生女生總計(jì)所以，所以的最值小值為4.16.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足．（1）求證：；（2）若是銳角三角形，且角A的平分線交BC邊于D，且，求邊b的取值范圍．（1）證明：因?yàn)?，由正弦定理有：，所以，，，，因?yàn)?、，所以，又因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以有：，，或，（舍），所以得證.（2）解：因?yàn)槭卿J角三角形，，所以，所以，解得，因?yàn)闉榈钠椒志€，且，所以，所以，在中，，，由正弦定理有：，即，所以，因?yàn)?，所以，令，則，，令，，根據(jù)函數(shù)解析式，上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，所以，所?17.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）證明：函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)．（1）解：由函數(shù)，可得，當(dāng)時(shí)，令，可得，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．（2）證明：，則，當(dāng)時(shí)，故，此時(shí)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，記，則，由于，則故，因此在單調(diào)遞減，由于，故存在唯一的使得，當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，綜上知：在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且，因此在上有兩個(gè)零點(diǎn).18.如圖，在直三棱柱中，，，為的中點(diǎn)．的面積為；請(qǐng)從條件①、②中選擇一個(gè)條件作為已知，并解答下面的問(wèn)題：條件①：；條件②：點(diǎn)到平面的距離為．（1）求平面與平面夾角的余弦值；（2）點(diǎn)是矩形（包含邊界）內(nèi)任一點(diǎn)，且，求與平面所成角的正弦值的取值范圍．解：（1）根據(jù)題意建立如圖所示以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、為、、軸的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，因?yàn)槿庵鶠橹比庵?，所以?cè)面為矩形，所以為直角三角形，，因?yàn)槿龢侵鶠橹比庵?，所以平面，平面，所以，又因?yàn)?，平面，平面，，所以平面，平面，所以，所以為直角三角形，因?yàn)榈拿娣e為，所以，若選條件①：，，，，，，，，因?yàn)椋?，即，解得，代入，解得，所以，，，，，，設(shè)平面的法向量為，，所以，令，解得，所以，，設(shè)平面的法向量為，，所以，令，解得，所以，設(shè)平面與平面夾角為，所以，所以平面與平面夾角余弦值為：.若選條件②：點(diǎn)到平面距離為，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，所以，，令，解得，所以，因?yàn)辄c(diǎn)到平面的距離為，所以，即，解得，代入，解得，所以，，，，，，設(shè)平面的法向量為，，所以，令，解得，所以，，設(shè)平面的法向量為，，所以，令，解得，所以，設(shè)平面與平面夾角為，所以，所以平面與平面夾角余弦值為：.（2）取中點(diǎn)，連結(jié)、，則，因?yàn)椋?，所以，在，，所以，，平面，平面，所以，平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)?，，所以，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，設(shè)，則,，，因?yàn)?，，所以，整理得：，由?）知，平面的法向量為，設(shè)與平面的夾角為，則，因?yàn)?，所以，所以與平面所成角的正弦值的取值范圍為.19.已知曲線，當(dāng)變化時(shí)得到一系列的橢圓，我們把它稱為“2~1橢圓群”．（1）若“2~1橢圓群”中的兩個(gè)橢圓，對(duì)應(yīng)的分別為，如圖所示，直線與橢圓依次交于M，N，P，Q四點(diǎn)，證明：．（2）當(dāng)時(shí)，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別為，設(shè)．（i）求證：為等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；（ii）令數(shù)列，求證．（1）證明：由題意，聯(lián)立方程可得，，即，由圖可知，橢圓與直線的交點(diǎn)為點(diǎn)，設(shè)，則，同理，將與直線聯(lián)立可得：，，即，可得，則線段的中點(diǎn)與線段中點(diǎn)重合，設(shè)為點(diǎn)，即有，所以，即.（2）解：（i）由題意，聯(lián)立方程可得，即.因?yàn)榻稽c(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則所以，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為.（ii）由（i）可知，，則.設(shè)，設(shè)，由時(shí)，，可得，，即.，即得證.遼寧省鞍山市普通高中2025屆高三第二次質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得，所以.故選：B.2.若復(fù)數(shù)，則（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】，，∴，故選：C3.已知，點(diǎn)D滿足，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】.故選：B4.圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為2和4，一個(gè)球與該圓臺(tái)的兩個(gè)底面和側(cè)面均相切，則這個(gè)球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如圖，則該幾何體的軸截面如下：所以，，∵與圓相切，點(diǎn)切點(diǎn)，∴，過(guò)點(diǎn)作與點(diǎn)，∴，∴，則，即球的半徑，∴這個(gè)球的表面積，故選：D.5.已知實(shí)數(shù)，則使和最小的實(shí)數(shù)分別為的（）A.中位數(shù)；平均數(shù) B.中位數(shù)；中位數(shù)C.平均數(shù)；平均數(shù) D.平均數(shù)；中位數(shù)【答案】A【解析】，表示11個(gè)絕對(duì)值之和，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義知，絕對(duì)值的和的最小值表示距離和的最小值，因?yàn)?1為奇數(shù)，所以取的中位數(shù)時(shí)，有最小值；為關(guān)于的一元二次函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，有最小值，即為的平均數(shù)時(shí)，有最小值.故選：A6.已知雙曲線，作垂直于x軸的垂線交雙曲線于兩點(diǎn)，作垂直于y軸的垂線交雙曲線于兩點(diǎn)，且，兩垂線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】設(shè)，則，則由得：，化簡(jiǎn)得：，即點(diǎn)的軌跡是，故選：C7.若，若為偶函數(shù)，則（）A. B. C.0 D.2【答案】A【解析】，，若為偶函數(shù)，則，左右兩邊同時(shí)乘以得，，即，得，解得；檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，，則，故為偶函數(shù).故選：A8.設(shè)函數(shù)，若恒成立，則的最小值為（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，不滿足恒成立；當(dāng)時(shí)，令，可得或，函數(shù)的零點(diǎn)為和，因?yàn)楹愠闪?，所以，所以，令，則，令，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，則，所以的最小值為1.故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中同時(shí)滿足：①在上是增函數(shù)；②最小正周期為的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，在上是增函數(shù)，但不具有周期性，不合題意，A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，在上是增函數(shù)，最小正周期為，符合題意，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，最小正周期為，但在上是減函數(shù)，不符合題意，C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，在上是增函數(shù)，最小正周期為，符合題意，D正確.故選：BD10.已知函數(shù)，則（）A.有兩個(gè)零點(diǎn) B.在上是增函數(shù)C.有極小值 D.若，【答案】BCD【解析】令，即，∵，∴只有一個(gè)解，即函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤;，令，，∵，∴，∴在上是增函數(shù)，B選項(xiàng)正確；在上單調(diào)減，在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)有極小值，C選項(xiàng)正確；令，，，令，則，，，∴當(dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞增，∴，即，在單調(diào)遞增，∴，即，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.11.已知點(diǎn)Q在圓上，，動(dòng)點(diǎn)滿足：在中，．則（）A.記的軌跡方程為軌跡： B.的最大值為C.的最小值是 D.（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值為7【答案】ACD【解析】由題意可知，設(shè)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖：則，，∴，即，∴，A選項(xiàng)正確；∵由對(duì)稱性可假設(shè)點(diǎn)在一象限，則，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，∴，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，∴，C選項(xiàng)正確；當(dāng)在圓與軸的左交點(diǎn)處時(shí)，此時(shí)同時(shí)取最小，，∴的最小值為：7，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知等比數(shù)列中，，，則______.【答案】【解析】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，故答案為?.13.已知，則_________．【答案】【解析】由可得，，，.故答案為：.14.如圖1，把一個(gè)圓分成n（）個(gè)扇形，每個(gè)扇形用k種顏色之一染色，要求相鄰扇形不同色，有種方法．如圖2，有4種不同顏色的涂料，給圖中的12個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域的顏色不相同，則不同的涂色方法共有_________種（用數(shù)字作答）【答案】【解析】染色問(wèn)題按以下步驟進(jìn)行：第一步：給染色有4種方法；第二步：給染色，若與的顏色均不同，則可用顏色有3種，根據(jù)已知條件可知：種；若與其中一個(gè)的顏色相同，則有種方法；若與兩個(gè)的顏色相同，則有種方法若與其中三個(gè)的顏色相同，則有種方法；若與顏色都相同，則有種方法：第三步：給染色，因?yàn)橐呀?jīng)染了色，所以分以下兩類:當(dāng)與同色，給染色有：種；當(dāng)與不同色，給染色有：種；利用分類分步原理可得：總有：種，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.心流是由心理學(xué)家米哈里提出的概念，指人們?cè)谶M(jìn)行某項(xiàng)活動(dòng)時(shí)，完全投入并享受其中的狀態(tài)．某中學(xué)的學(xué)習(xí)研究小組設(shè)計(jì)創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)，用來(lái)研究學(xué)生在創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)到心流是否與性別有關(guān)．若從該班級(jí)中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，設(shè)“抽取的學(xué)生在創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)到心流”，“抽取的學(xué)生為女生”，．（1）求和，并解釋所求結(jié)果大小關(guān)系的實(shí)際意義；（2）為進(jìn)一步驗(yàn)證（1）中的判斷，該研究小組用分層抽樣的方法在該地抽取了一個(gè)容量為的樣本，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)，計(jì)算得．為提高檢驗(yàn)結(jié)論的可靠性，現(xiàn)將樣本容量調(diào)整為原來(lái)的倍，使得能有的把握肯定（1）中的判斷，試確定k的最小值．參考公式及數(shù)據(jù)：，．0.010.0050.0016.6357.87910.828解：（1）因?yàn)?，所以由?duì)立事件概率公式關(guān)系可得代入，所以，由全概率公式可得，即，所以.說(shuō)明學(xué)生在創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)中是否體驗(yàn)到心流與性別有關(guān).（2）完成列聯(lián)表如下：學(xué)生體驗(yàn)到心流學(xué)生未體驗(yàn)到心流合計(jì)男生女生總計(jì)所以，所以的最值小值為4.16.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足．（1）求證：；（2）若是銳角三角形，且角A的平分線交BC邊于D，且，求邊b的取值范圍．（1）證明：因?yàn)?，由正弦定理有：，所以，，，，因?yàn)?、，所以，又因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以有：，，或，（舍），所以得證.（2）解：因?yàn)槭卿J角三角形，，所以，所以，解得，因?yàn)闉榈钠椒志€，且，所以，所以，在中，，，由正弦定理有：，即，所以，因?yàn)?，所以，令，則，，令，，根據(jù)函數(shù)解析式，上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，所以，所?17.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）證明：函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)．（1）解：由函數(shù)，可得，當(dāng)時(shí)，令，可得，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．（2）證明：，則，當(dāng)時(shí)，故，此時(shí)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，記，則，由于，則故，因此在單調(diào)遞減，由于，故存在唯一的使得，當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，綜上知：在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且，因此在上有兩個(gè)零點(diǎn).18.如圖，在直三棱柱中，，，為的中點(diǎn)．的面積為；請(qǐng)從條件①、②中選擇一個(gè)條件作為已知，并解答下面的問(wèn)題：條件①：；條件②：點(diǎn)到平面的距離為．（1）求平面與平面夾角的余弦值；（2）點(diǎn)是矩形（包含邊界）內(nèi)任一點(diǎn)，且，求與平面所成角的正弦值的取值范圍．解：（1）根據(jù)題意建立如圖所示以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、為、、軸的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，因?yàn)槿庵鶠橹比庵?，所以?cè)面為矩形，所以為直角三角形，，因?yàn)槿龢侵鶠橹比庵?，所以平面，平面，所以，又因?yàn)椋矫?，平面，，所以平面?/p>