2025屆廣東省肇慶市肇慶第四中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校學(xué)生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若參加人數(shù)最少的小組有25人，則參加人數(shù)最多的小組有（）A．25人 B．35人 C．40人 D．100人2．已知1納米等于0.000000001米，那么2納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．如圖，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)O,如果∠B=40°，∠AOB=65°，則∠D的度數(shù)等于（）．A．60° B．65° C．70° D．75°4．已知，如圖，∠1＝∠2＝∠3＝55°，則∠4的度數(shù)等于（）A．115° B．120° C．125° D．135°5．某同學(xué)在解不等式組的過(guò)程中，畫(huà)的數(shù)軸除不完整外，沒(méi)有其它問(wèn)題．他解的不等式組可能是（）A．x-3>0x+1≥0 B．x-3≥0x+1>0 C．x-3≥06．若是方程的解，則的值為()A．1 B．-1 C．2 D．47．如圖，寬為50cm的長(zhǎng)方形團(tuán)由10個(gè)形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形拼成，其匯總一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm28．如圖，直線(xiàn)a與直線(xiàn)b交于點(diǎn)A，與直線(xiàn)c交于點(diǎn)B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線(xiàn)b與直線(xiàn)c平行，則可將直線(xiàn)b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）A．15° B．30° C．45° D．60°9．若+|2a﹣b+1|=0，則（b﹣a）2016的值為（）A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣5201510．關(guān)于x的方程有增根，則m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知點(diǎn)P（x，y），且，則點(diǎn)P在第__________象限．12．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是．13．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．14．已知點(diǎn)B、C為線(xiàn)段AD上的兩點(diǎn)，AB=BC=CD，點(diǎn)E為線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線(xiàn)段AD的三等分點(diǎn)，若BE=14，則線(xiàn)段EF=____________15．等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6cm，一腰上的中線(xiàn)把三角形分成的兩部分周長(zhǎng)之差為4cm，則這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)為_(kāi)____cm．16．如圖，在中，、的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，若，則______°三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點(diǎn)、分別在射線(xiàn)、上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合）.（1）如圖1，若，、的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，求的度數(shù)；（2）如圖2，若，的外角、的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，則等于______度（用含字母的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，若，是的平分線(xiàn)，的反向延長(zhǎng)線(xiàn)與的平分線(xiàn)交于點(diǎn).試問(wèn)：隨著點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)，的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求的度數(shù)；如果會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．（8分）如圖，，，、分別是和的角平分線(xiàn)，與平行嗎？說(shuō)明你的理由.19．（8分）解不等式組并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解．20．（8分）已知是方程組的解，則_____.21．（8分）如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)C為圓心，同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M、N；②作直線(xiàn)MN分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接CD．則直線(xiàn)MN和BC的關(guān)系是．若CD=CA，，求的度數(shù)．22．（10分）已知關(guān)于x的不等式．（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求該不等式的非負(fù)整數(shù)解；（2）m取何值時(shí)，該不等式有解，并求出其解集．23．（10分）如圖，已知中，，是內(nèi)一點(diǎn)，且，試說(shuō)明的理由.24．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC為銳角，點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為直角邊且在AD的右側(cè)作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)，如圖1，線(xiàn)段CE、BD的位置關(guān)系為_(kāi)__________，數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__________②當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2，①中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）如圖3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)．探究：當(dāng)∠ACB多少度時(shí)，CE⊥BC？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

求出乒乓球所占的比例，得到參加人數(shù)最多的小組，然后根據(jù)參加人數(shù)最少的小組的人數(shù)以及所占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可求得答案.【詳解】1-35%-25%=40%，40%>35%>25%，所以參加足球的人數(shù)最少，參加乒乓球的人數(shù)最多，總?cè)藬?shù)=25÷25%=100（人），則參加乒乓球的人數(shù)為：100×（1－35%－25%）=40（人），故選C.2、A【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】解：2納米=米.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3、D【解析】分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠A的度數(shù)，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出答案．詳解：∵∠B=40°，∠AOB=65°，△AOB的內(nèi)角和為180°，∴∠A=180°－40°－65°=75°，∵AB∥CD，∴∠D=∠A=75°，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是三角形內(nèi)角和定理以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．4、C【解析】分析：根據(jù)對(duì)頂角相等以及平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)求出∠3=∠6，即可得出∠4的度數(shù)．詳解：如圖，∵∠1=∠2=∠3=55°，∴∠2=∠5=55°，∴∠5=∠1=55°，∴l(xiāng)1∥l2，∴∠3=∠6=55°，∴∠4=180°-55°=125°．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的定理是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)用數(shù)軸表示不等式解集的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)軸上的點(diǎn)都是實(shí)心圓點(diǎn)，所以?xún)蓚€(gè)不等式的符號(hào)都是≥或≤，只有C選項(xiàng)滿(mǎn)足條件.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查用數(shù)軸表示不等式組的解集，用數(shù)軸表示不等式（組）的解集時(shí)，要注意實(shí)心圓點(diǎn)和空心圓圈的意義.6、D【解析】

知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)a的一元一次方程，從而可以求出a的值．【詳解】把代入方程3x+ay=5得：-3+2a=5，∴a=1．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a為未知數(shù)的方程，一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿(mǎn)足這個(gè)方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值．7、A【解析】

設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，小長(zhǎng)方形的寬為ycm，根據(jù)圖示，找出等量關(guān)系，列方程組求解．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，小長(zhǎng)方形的寬為ycm，由題意得，，解得：，小長(zhǎng)方形的面積為：40×10=400（cm2）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．8、A【解析】試題分析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠3=60°，根據(jù)平行線(xiàn)的判定當(dāng)b與a的夾角為45°時(shí)，b∥c，由此得到直線(xiàn)b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴當(dāng)∠3=∠2=45°時(shí)，b∥c，∴直線(xiàn)b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的判定：同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)平行．9、B【解析】分析:因?yàn)槎胃骄哂须p重非負(fù)性,絕對(duì)值具有非負(fù)性,則含二次根號(hào)和絕對(duì)值的式子表示大于或等于0的數(shù),然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的非負(fù)性可得:,2a﹣b+1=0,聯(lián)立方程組,解方程組求出a,b,然后將a,b的值代入代數(shù)式求值即可.詳解:因?yàn)?且+|2a﹣b+1|=0,所以可得,解得,所以(b﹣a)2015=,故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查非負(fù)數(shù)的非負(fù)性和解二元一次方程組,解決本題的關(guān)鍵是要掌握非負(fù)數(shù)的非負(fù)性和解二元一次方程組.10、A【解析】

根據(jù)分式的方程增根定義，得出增根，再代入化簡(jiǎn)后的整式方程進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】由題意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根為x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、四【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出x和y的值,從而求出點(diǎn)P所在的象限．【詳解】解：∵，∴解得：∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為∴點(diǎn)P在第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)睛】此題考查的是非負(fù)性的應(yīng)用和判斷點(diǎn)所在的象限，掌握算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性和各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．12、3＜x＜5【解析】

試題分析：根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)即可列出不等式組，解出即得結(jié)果．由題意得，解得考點(diǎn)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解一元一次不等式組點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)：第一象限：（+，+）；第二象限：（-，+）；第三象限：（-，-）；第四象限：（+，-）．13、【解析】

已知點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出Q的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn))與點(diǎn)Q關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是：.故答案為【點(diǎn)睛】考查關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).14、3或1．【解析】

設(shè)AB=x，則BC=3x，CD=3x，CE=DE=CD=x，由BE=13可求出x的值，由點(diǎn)F為線(xiàn)段AD的三等分點(diǎn)，可得出AF=3x或DF=3x，分AF=3x、DF=3x兩種情況找出EF的長(zhǎng)度，此題得解．【詳解】設(shè)AB=x，則BC=3x，CD=3x，CE=DE=CD=x，

∵BE=BC+CE=3x+x=13，

∴x=3．

∵點(diǎn)F為線(xiàn)段AD的三等分點(diǎn)，

∴AF=AD=3x或DF=AD=3x．

當(dāng)AF=3x時(shí)，如圖1所示，EF=AB+BC+CE-AF=x=1；

當(dāng)DF=3x時(shí)，如圖3所示，EF=DF-DE==3．

綜上，線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為3或1．

故答案為：3或1【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，分AF=3x、DF=3x兩種情況找出EF的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

首先設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，等腰三角形底邊長(zhǎng)為6cm，一腰上的中線(xiàn)將其周長(zhǎng)分成兩部分的差為4cm，可得x﹣6＝4或6﹣x＝4，繼而可求得答案．【詳解】解：設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得：x﹣6＝4或6﹣x＝4，解得：x＝10或x＝2（舍去），∴這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為10+10+6＝1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形.理解三角形中線(xiàn)的意義是關(guān)鍵.16、1【解析】

根據(jù)三角形的角平分線(xiàn)定義和三角形的內(nèi)角和定理求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】∵BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn)，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB），∵∠A=30°，∴∠OBC+∠OCB=（180°-30°）=75°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-75°=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要利用角平分線(xiàn)的定義和三角形內(nèi)角和定理求解，熟記概念和定理是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（3）的度數(shù)不變，；理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠OBA+∠OAB=110°，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠NBA+∠MAB=180°+n°，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義計(jì)算即可；（3）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠NBA﹣∠BAO=∠MON=70°，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義、三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】（1）∵∠MON=70°，∴∠OBA+∠OAB=180°﹣70°=110°．∵BC、AC分別為∠OBA、∠OAB的平分線(xiàn)，∴∠ABC∠OBA，∠BAC∠OAB，∴∠ABC+∠BAC（∠OBA+∠OAB）=55°，∴∠ACB=180°﹣55°=125°；（2）∵∠MON=n°，∴∠OBA+∠OAB=180°﹣n°，∴∠NBA+∠MAB=360°-（180°-n°）=180°+n°．∵BD、AD分別為∠NBA、∠MAB的平分線(xiàn)，∴∠DBA∠NBA，∠DAB∠MAB，∴∠DBA+∠DAB（∠NBA+∠MAB）=90°n°，∴∠ADB=180°﹣（90°n°）=90°n°．故答案為：90n；（3）∠F的大小不變，理由如下：∵BE是∠ABN的平分線(xiàn)，AF是∠OAB的平分線(xiàn)，∴∠EBA∠NBA，∠BAF∠BAO．∵∠NBA﹣∠BAO=∠MON=70°，∴∠F=∠EBA﹣∠BAF（∠NBA﹣∠BAO）=35°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線(xiàn)的定義，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．18、，理由見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)及判定即可求解.【詳解】理由如下：因?yàn)?，所以，，所以因?yàn)?、分別是和的角平分線(xiàn)所以，，因?yàn)樗运浴军c(diǎn)睛】此題主要考查平行線(xiàn)的判定，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線(xiàn)的性質(zhì)及平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定定理.19、不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1【解析】

本題解出每個(gè)不等式，并列出不等式組的解集，求出非負(fù)整數(shù)解即可.【詳解】，解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞﹣3，∴不等式組的解集是：﹣3＜x≤1．∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1．20、1．【解析】

解：∵是方程組的解，∴，①+②得，3a﹣b=1．故答案為1．21、直線(xiàn)MN垂直平分BC；105°．【解析】

根據(jù)尺規(guī)作圖，可得直線(xiàn)MN和BC的關(guān)系，根據(jù)中垂線(xiàn)的性質(zhì)定理和三角形外角的性質(zhì)，即可求解.【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖，可知：直線(xiàn)MN垂直平分BC，故答案是：：直線(xiàn)MN垂直平分BC；∵CA=CD，∴，∴，∵直線(xiàn)MN垂直平分BC，∴DB=DC，∴，又∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖以及垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．22、（1）0，1；（2）當(dāng)m≠-1時(shí)，不等式有解；當(dāng)m>-1時(shí)，原不等式的解集為x<2；當(dāng)m<-1時(shí)，原不等式的解集為x>2.【解析】

（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移項(xiàng)合并整理后，根據(jù)有解確定出m的范圍，進(jìn)而求出解集即可．【詳解】（1）當(dāng)m＝1時(shí)，所以非負(fù)整數(shù)解為0，1（2），，，當(dāng)m≠-1時(shí)，不等式有解；當(dāng)m>-1時(shí)，原不等式的解集為x<2；當(dāng)m<-1時(shí)，原不等式的解集為x>2.【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23、詳見(jiàn)解析【解析】

先證明，再利用全等三角形的性質(zhì)得到，然后利用等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，即可證明.【詳解】證明：在與中，∴∴（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∵（已知）∴（等腰三角形的三線(xiàn)合一）【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題和等腰三角形三線(xiàn)合一性質(zhì)的運(yùn)用.24、（1）①垂直，相等．②都成立，理由見(jiàn)解析；（2）45°，理由見(jiàn)解析【解析】