海南省華東師大二附中2025屆七下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．﹣2 B． C．0.010010001 D．π2．如圖，AF是∠BAC的平分線，DF∥AC，若∠1＝35°，則∠BAF的度數(shù)為（）A．17.5° B．35° C．55° D．70°3．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，則點(diǎn)C到AB所在直線的距離是線段()的長(zhǎng)．A．CA B．CD C．CB D．以上都不是4．如圖是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的正多邊形圖案，其中第1個(gè)圖形一共有6個(gè)花盆，第2個(gè)圖形一共有12個(gè)花盆，第3個(gè)圖形一共有20個(gè)花盆，，則第8個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)為（）A．90 B．64 C．72 D．565．在一個(gè)樣本中，40個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)小組內(nèi)，第1，2，3，5小組的頻數(shù)分別是2，8，15，5，則第4小組的頻數(shù)是（）A．5 B．10 C．15 D．206．關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2-ax+36能用完全平方公式分解因式，則a的值是（A．-6 B．6 C．12 D．±127．已知m=，則以下對(duì)m的估算正確的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．如圖，彈性小球從點(diǎn)P出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角．當(dāng)小球第1次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Q，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為M，…．第2018次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的（）A．P點(diǎn) B．Q點(diǎn) C．M點(diǎn) D．N點(diǎn)9．下列不等式變形正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得10．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．分解因式:.12．如圖，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝4cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ABE的周長(zhǎng)為_(kāi)____cm．13．一個(gè)三角形3條邊長(zhǎng)分別為xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周長(zhǎng)不超過(guò)39cm，則x的取值范圍是_____．14．已知關(guān)于x的不等式(a-2)x＞1的解集為x＜，則a的取值范圍____________.15．如圖，已知等邊△ABC．若以BC為一條邊在其上方作等腰直角△BCD，則∠ABD的度數(shù)為_(kāi)____．16．一個(gè)三角形的三邊為2、5、x，另一個(gè)和它全等的三角形的三邊為y、2、6，則x+y=_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知BD平分∠ABC．請(qǐng)補(bǔ)全圖形后，依條件完成解答.（1）在直線BC下方畫(huà)∠CBE，使∠CBE與∠ABC互補(bǔ)；（2）在射線BE上任取一點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F畫(huà)直線FG∥BD交BC于點(diǎn)G；（3）判斷∠BFG與∠BGF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.18．（8分）已知直線，（1）如圖1，點(diǎn)在直線上的左側(cè)，直接寫出，和之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖2，點(diǎn)在直線的左側(cè)，，分別平分，，直接寫出和的數(shù)量關(guān)系是．（3）如圖3，點(diǎn)在直線的右側(cè)，仍平分，，那么和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（8分）如右圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體.（1）圖中有塊小正方體；（2）該幾何體如圖所示，請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫(huà)出它的主視圖、左視圖和俯視圖.20．（8分）化簡(jiǎn)與計(jì)算：（1）×；（1）；（3）；（4）﹣﹣4；（5）（+）（﹣）；（6）（1+1）1．21．（8分）如圖，在中，，，于點(diǎn)，于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng).22．（10分）解二元一次方程組23．（10分）一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分，在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），則小明至少答對(duì)了幾道題？24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于與坐標(biāo)軸不平行的直線l和點(diǎn)P，給出如下定義：過(guò)點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點(diǎn)M，N，若PM+PN≤4，則稱P為直線l的近距點(diǎn)，特別地，直線上l所有的點(diǎn)都是直線l的近距點(diǎn)．已知點(diǎn)A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）當(dāng)直線l的表達(dá)式為y=x時(shí)，①在點(diǎn)A，B，C中，直線l的近距點(diǎn)是；②若以O(shè)A為邊的矩形OAEF上所有的點(diǎn)都是直線l的近距點(diǎn)，求點(diǎn)E的縱坐標(biāo)n的取值范圍；（2）當(dāng)直線l的表達(dá)式為y=kx時(shí)，若點(diǎn)C是直線l的近距點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：A．是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是無(wú)理數(shù)，選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)．2、B【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAF＝∠FAC．【詳解】解：∵DF∥AC，∴∠FAC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分線，∴∠BAF＝∠FAC＝35°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)到線的距離是垂線即可判斷.【詳解】∵CD⊥AB，點(diǎn)C到AB所在直線的距離是線段CD的長(zhǎng).【點(diǎn)睛】此題主要考查垂線的定義，解題的關(guān)鍵是熟知點(diǎn)到線的距離就是垂線段的長(zhǎng).4、A【解析】

觀察圖形,得出花盆變化的規(guī)律作答即可.【詳解】解：觀察圖形,第一個(gè)圖形,三角形每邊上有3盆花,共計(jì)3-3盆花;第二個(gè)圖形,正四邊形每條邊上有4盆花,共計(jì)4-4盆花;第三個(gè)圖形,正五邊形每天邊上有5盆花,共計(jì)5-5盆花;......第n個(gè)圖形,正n+2邊形每條邊上有n+2盆花,共計(jì)(n+2)-(n+2)盆花,則第8個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)為(8+2)-(8+2)=90盆．故本題正確答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查多姿多彩的圖形和整式探索與表達(dá)規(guī)律.5、B【解析】

總數(shù)減去其它四組的數(shù)據(jù)就是第四組的頻數(shù)．【詳解】根據(jù)題意可得：第1、2、3、5個(gè)小組的頻數(shù)分別為2，8，15，5，共（2+8+15+5）=30，樣本總數(shù)為40，故第四小組的頻數(shù)是40-30=10，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)和頻率的知識(shí)，注意掌握每個(gè)小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和.6、D【解析】

根據(jù)完全平方公式，第一個(gè)數(shù)為x，第二個(gè)數(shù)為6，中間應(yīng)加上或減去這兩個(gè)數(shù)積的兩倍．【詳解】解：依題意，得ax=±2×6x，解得：a=±12．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

直接化簡(jiǎn)二次根式，得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵m==2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】如圖，經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)P，

∵2018÷6=336…2，

∴當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第2次反彈，

∴第2018次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的點(diǎn)M，

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、當(dāng)c≤0時(shí)，ac≤bc，故A不符合題意；B、不等式的兩邊都減2，不等號(hào)的方向不變，故B不符合題意；C、當(dāng)a＜0時(shí)，，得，故C不符合題意；D、不等式的兩邊都乘?1，不等號(hào)的方向改變，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

試題分析：如圖，如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故選B二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】有兩項(xiàng)，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式展開(kāi)．解答：解：9-a2，=32-a2，=（3+a）（3-a）．12、1．【解析】

由翻折的性質(zhì)可知AE=EC，從而得到BE+AE=BE+CE=4，從而得到△ABE的周長(zhǎng)=AB+BC．【詳解】由翻折的性質(zhì)可知；AE=EC，∴BE+AE=BE+EC=BC=4，∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+AE+BE=AB+BC=3+4=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，由翻折的性質(zhì)將三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)為AB與BC的和是解題解題的關(guān)鍵．13、1＜x≤1【解析】

試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系以及周長(zhǎng)列出不等式組，求出x的取值范圍即可．解：∵一個(gè)三角形的3邊長(zhǎng)分別是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周長(zhǎng)不超過(guò)39cm，∴，解得1＜x≤1．故答案為1＜x≤1．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式組，在解答此題時(shí)要注意三角形的三邊關(guān)系．14、a＜1【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，由不等式（a-1）x＞1的解集為x＜，可得：a-1＜0，據(jù)此求出a的取值范圍即可．【詳解】∵不等式(a-1)x＞1的解集為x＜，∴a-1＜0，∴a的取值范圍為：a＜1．故答案為a＜1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的解集，要熟練掌握，注意不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用．15、15°或30°【解析】

分情況討論，分別以BC為底邊或腰在其上方作等腰直角△BCD，分別畫(huà)圖，即可得到∠ABD的度數(shù)．【詳解】解：如圖1所示，∠ABD＝∠CBD﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°；如圖2所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；如圖3所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；故答案為：15°或30°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題時(shí)注意分類討論，不要漏掉所有可能的情況．16、11【解析】∵一個(gè)三角形的三邊為2、5、x，另一個(gè)和它全等的三角形的三邊為y、2、6，∴x=6，y=5，則x+y=11.故答案為：11.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）∠BFG＝∠BGF，理由見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）如下圖，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E即可；（2）如下圖，按照題意在射線BE上任取一點(diǎn)F，再過(guò)點(diǎn)F作FG∥BD交BC于點(diǎn)G即可；（3）根據(jù)“角平分線的定義和平行線的性質(zhì)”結(jié)合“已知條件”進(jìn)行分析解答即可.詳解：（1）如下圖：圖中∠CBE為所求角：（2）如上圖，圖中線段FG為所求線段：（3）∠BFG＝∠BGF，理由如下：∵BD∥FG，∴∠1=∠3，∠2＝∠4，∵BD平分∠ABC，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，即∠BFG＝∠BGF.點(diǎn)睛：熟悉“平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解答本題的關(guān)鍵.18、(1)；（2）；（3）．理由見(jiàn)解析【解析】

（1）首先作EF∥AB，根據(jù)直線AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，據(jù)此推得∠ABE+∠CDE=∠BED即可．（2）首先根據(jù)BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF+∠CFD=（∠ABE+∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CFD，∠BED=∠ABE+∠CDE，據(jù)此推得∠BFD=∠BED．（3）首先過(guò)點(diǎn)E作EG∥CD，再根據(jù)AB∥CD，EG∥CD，推得AB∥CD∥EG，所以∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，據(jù)此推得∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；然后根據(jù)∠BFD=∠ABF+∠CDF，以及BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，推得2∠BFD+∠BED=360°即可．【詳解】解：（1）如圖1，作，，直線，，，，，即．（2）如圖2，，，分別平分，，，，由（1），可得，．（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，，，由（1）知，，又，分別平分，，，，，．故答案為：、．【點(diǎn)睛】本題考查平行線，熟練掌握平行線的性質(zhì)及定義是解題關(guān)鍵.19、（1）5；（2）詳見(jiàn)解析；【解析】

（1）根據(jù)下面一層有4塊，上面一層有1塊即可解答；（2）根據(jù)從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖畫(huà)圖即可．【詳解】解：（1）由圖易知，圖中有4+1=5塊小正方體；（2）如圖，【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)物體的三視圖．在畫(huà)圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線都畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫(huà)成虛線，不能漏掉．本題畫(huà)幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置．20、（1）1；（1）1；（3）7；（4）﹣1；（5）1；（6）11+4．【解析】

（1）根據(jù)公式計(jì)算即可；（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)各部分進(jìn)行化簡(jiǎn)后，再合并即可；（3）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)除法法則進(jìn)行計(jì)算；（4）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)各部分進(jìn)行化簡(jiǎn)后，再合并即可；（5）利用平方差公式計(jì)算；（6利用完全平方公式計(jì)算.【詳解】（1）（1）＝4﹣1＝1；（3）＝＝＝7；（4）＝＝＝﹣1；（5）＝3﹣1＝1；（6）＝10+1+4＝11+4【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)及各運(yùn)算法則是關(guān)鍵.21、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）由，可得，同理可得，根據(jù)同角的余角相等可證結(jié)論成立；（2）根據(jù)“AAS”可證，從而，由三線合一可求得結(jié)論.【詳解】解：（1）∵，∴，∴，同理，∴；（2）∵，在和中，，∴，∴.∵，，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了余角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．22