江西省南昌石埠中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知面積為8的正方形的邊長(zhǎng)為，那么下列對(duì)的大小的估計(jì)正確的是（）A． B． C． D．．2．有以下說(shuō)法：其中正確的說(shuō)法有（）（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)；（2）無(wú)理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)（3）無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)；（4）無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示；（5）循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．若是關(guān)于x、y的方程ax-y=3的解，則a=（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖1，已知AB∥CD，AC⊥BC，∠B=62°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．28° B．30° C．32° D．34°5．下列結(jié)論正確的是（）A．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)B．立方根等于本身的數(shù)是0C．-沒(méi)有立方根D．無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)6．用加減消元法解方程時(shí)，最簡(jiǎn)捷的方法是（）A．②×2+①，消去 B．②×2-①，消去C．①×4-②×3，消去 D．①×4+②×3，消去7．若每個(gè)人的工作效率相同，a個(gè)人b天做c個(gè)零件，那么b個(gè)人做a個(gè)零件所需的天數(shù)為（）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》中的方程問(wèn)題：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問(wèn)：每只雀、燕的重量各為多少？”設(shè)每只雀、燕的重量各為兩、兩，下列方程組正確的為（）A． B．C． D．9．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．有公共頂點(diǎn)，并且相等的角是對(duì)頂角C．如果∠1與∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2 D．兩條直線相交所成的兩個(gè)角是對(duì)頂角10．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．“x與5的差不小于0”用不等式表示為_(kāi)____．12．3﹣1＝____．13．比較大小：-2_____，-______-，_________．14．不等式的最小整數(shù)解為_(kāi)_________．15．納米是一種長(zhǎng)度單位，1納米＝10﹣9米．已知某種植物花粉的直徑約為20800納米，則用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑約為_(kāi)____米16．9的算術(shù)平方根是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算:(1)；(2)18．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A（3，2），（4，-3），C（1，-2），請(qǐng)按下列要求操作：（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC；（2）將△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，在圖中畫(huà)出△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．19．（8分）解不等式組（1）（2）20．（8分）已知點(diǎn)，試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)的坐標(biāo).（1）點(diǎn)在軸上；（2）點(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；（3）點(diǎn)到軸的距離為2，且在第四象限.21．（8分）如圖，已知A（0，a），B（0，b），C（m，b）且（a-4）2+=0，（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)（2）作DEDC，交y軸于E點(diǎn)，EF為AED的平分線，且DFE=90o。求證：FD平分ADO；（3）E在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連EC，點(diǎn)P為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EM平分∠AEC，且PM⊥EM,PN⊥x軸于N點(diǎn)，PQ平分∠APN，交x軸于Q點(diǎn)，則E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的大小是否發(fā)生變化，若不變，求出其值.22．（10分）化簡(jiǎn)或計(jì)算．（1）；（2）．23．（10分）探究題：已知：如圖,,.求證：.老師要求學(xué)生在完成這道教材上的題目證明后，嘗試對(duì)圖形進(jìn)行變形，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā)現(xiàn)？（1）小穎首先完成了對(duì)這道題的證明，在證明過(guò)程中她用到了平行線的一條性質(zhì)，小穎用到的平行線性質(zhì)可能是.（2）接下來(lái)，小穎用《幾何畫(huà)板》對(duì)圖形進(jìn)行了變式，她先畫(huà)了兩條平行線，然后在平行線間畫(huà)了一點(diǎn)，連接后，用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)，分別得到了圖，小穎發(fā)現(xiàn)圖正是上面題目的原型，于是她由上題的結(jié)論猜想到圖和圖中的與之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系.于是她利用《幾何畫(huà)板》的度量與計(jì)算功能，找到了這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)你在小穎操作探究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)完成下面的問(wèn)題：（?。┎孪雸D中與之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（ⅱ）補(bǔ)全圖，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系：.24．（12分）如圖，已知直線，，，與相交于點(diǎn)，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)題意得到，而，進(jìn)而可以求解.【詳解】解：依題意：，所以，∵，∴，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出無(wú)理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式,以及數(shù)軸的定義求解即可．【詳解】解：（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)，該說(shuō)法正確；（2）無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤；（3）無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)，該說(shuō)法正確；（4）無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，該說(shuō)法正確；（5）循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)，該說(shuō)法正確．正確的有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．3、B【解析】試題分析：把x=2，y=1代入后得出方程，求出方程的解即可．∵是關(guān)于x、y的方程ax﹣y=3的解，∴代入得：2a﹣1=3，解得：a=2，考點(diǎn)：二元一次方程的解4、A【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理先求∠A，再根據(jù)平行線性質(zhì)求∠ACD.【詳解】在三角形ABC中，因?yàn)?，AC⊥BC，∠B=62°，所以，∠A=180-∠B-∠BCA=180-62-90=28°因?yàn)?，BA∥CD，所以，∠ACD=∠A=28°.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行線性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行線性質(zhì).5、D【解析】

分別根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義、立方根的定義逐一判斷即可．【詳解】A．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)，錯(cuò)誤，如＝2，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．立方根等于本身的數(shù)是0和±1，故本選項(xiàng)不合題意；C.?的立方根為?，故本選項(xiàng)不合題意；D．無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，正確．故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義以及立方根的定義，注意：帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．6、B【解析】

把②×2-①，即可消去.【詳解】把②×2-①，得5x=20，故選B.【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了加減消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運(yùn)用這種方法需滿足其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個(gè)方程變形或?qū)蓚€(gè)方程都變形，使其具備這種形式．7、A【解析】

工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，需先列出1個(gè)人1天的工作效率的代數(shù)式，再列b個(gè)人作a個(gè)零件所需的天數(shù)．【詳解】∵1個(gè)人1天做零件：，

則b個(gè)人做a個(gè)零件需要的天數(shù)：．

故選：A．【點(diǎn)睛】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率．8、C【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．9、C【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義與對(duì)頂角相等的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有公共頂點(diǎn)，并且相等的角是對(duì)頂角錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如果∠1與∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2正確，故本選項(xiàng)正確；D、兩條直線相交所成的四個(gè)角有兩對(duì)對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的定義與對(duì)頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)概念題．10、D【解析】

先求不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示解集.【詳解】解不等式組，得，，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：故選D.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：求不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示解集.解題關(guān)鍵點(diǎn)：解不等式組.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x﹣5≥1【解析】

根據(jù)題意列不等式.【詳解】解：由題意得，x﹣5≥1．故答案為：x﹣5≥1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：列不等式.理解題意是關(guān)鍵.12、．【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)次冪等于正整數(shù)次冪的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】3﹣1=．故答案是．13、＜＜＞【解析】

（1）估計(jì)無(wú)理數(shù)值再比較大??；（2）運(yùn)用倒數(shù)法比較大??；（3）、運(yùn)用立方根意義進(jìn)行比較.【詳解】（1）因?yàn)?2<0,>0所以-2<（2）因?yàn)樗运?<-（3）因?yàn)椋?gt;故答案為(1).＜(2).＜(3).＞【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較.運(yùn)用特殊方法比較數(shù)的大小是難點(diǎn).14、-1【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的最小負(fù)整數(shù)即可．【詳解】解：不等式的解集為x＞-，

所以最小負(fù)整數(shù)解為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法及整數(shù)解的確定．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（1）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．15、2.08×10﹣1．【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10”，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解：20800納米×10-9=2.08×10-1米.故答案為：2.08×10-1.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-n，其中1≤al<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所。16、1．【解析】

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）15m8；（2）5x2-13x-1．【解析】

（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；

（2）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=m8-2m8+16m8=15m8；

（2）原式=3x2-12x+2x2+x-2x-1=5x2-13x-1．故答案為：（1）15m8；（2）5x2-13x-1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）A1（-2，6），B1（-1，1），C1（-4，2）【解析】

（1）在平面坐標(biāo)系中找到出點(diǎn)連接即可（2）平移之后讀出坐標(biāo)即可【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：結(jié)合圖形可得：A1（-2，6），B1（-1，1），C1（-4，2）【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系，能夠找出A、B、C三點(diǎn)然后平移畫(huà)出圖是本題解題關(guān)鍵19、（1）無(wú)解；（2）【解析】

先求出每一個(gè)不等式的解集，然后求其公共解集即可．【詳解】解：（1），由①得：x＞2，由②得：x≤－1．故原不等式組無(wú)解；（2），由①得：x≥－1，由②得：x＜2，∴原不等式組的解集是：－1≤x＜2．20、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】

（1）根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列方程求出m的值，再求解即可；（2）根據(jù)縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3列方程求解m的值，再求解即可；（3）根據(jù)點(diǎn)P到x軸的距離列出絕對(duì)值方程求解m的值，再根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)求解．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在軸上，∴，解得，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3，∴，解得，，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）∵點(diǎn)到軸的距離為2，∴，解得或，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，點(diǎn)，∵點(diǎn)在第四象限，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵，（3）要注意點(diǎn)在第四象限．21、（1）；（2）詳解見(jiàn)解析；（3）的大小不發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）首先求出a，b，根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)以及△ABC的面積即可計(jì)算得到C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用角平分線以及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)化即可證明FD平分；（3）利用平行得到，，再利用三角形內(nèi)角和、直角三角形與角平分線的性質(zhì)將，用，表示即可得到的值.【詳解】（1），且，∴，解得，∴，，，又的面積是14，∴，解得∴點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）設(shè)EF與x軸交于點(diǎn)H，，∴，又，且，∴，，∴，，∴，∴，又為的平分線，∴，∴，即平分；（3）的大小不發(fā)生變化，其值為，理由如下，如圖所示，延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)由題意可得，∴，，，，∴，又，∴，又平分，平分，∴，，∴，∴，∴的大小不發(fā)生變化，為.【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了平面直角坐標(biāo)系、點(diǎn)的坐標(biāo)、直角三角形的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系、平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）-1.6【解析】

（1）先把絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可求得結(jié)果；（2）先把二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可求得結(jié)果．【詳解】解：(1)原式．(2)原式．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)以及絕對(duì)值的代數(shù)意義、合并同類二次根式的法則，熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)和