2025屆河南省永城市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆河南省永城市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調(diào)查中，不適宜用普查的是（）A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間； B．了解全市中小學(xué)生每天的零花錢(qián)；C．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試； D．旅客上飛機(jī)前的安檢．2．小東一家自駕車(chē)去某地旅行，手機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程75km，線路二全程90km，汽車(chē)在線路二上行駛的平均時(shí)速是線路一上車(chē)速的1.8倍，線路二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線路一用時(shí)少半小時(shí)，如果設(shè)汽車(chē)在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．3．等腰三角形的底角是70°，則頂角為（）A． B． C． D．4．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)C在軸的負(fù)半軸上，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而得到，則下列結(jié)論不成立的是()A．點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn) B．C． D．6．計(jì)算（5﹣﹣2）÷（﹣）的結(jié)果為（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣77．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對(duì)無(wú)錫市空氣質(zhì)量情況的調(diào)查 B．對(duì)某校七年級(jí)（）班學(xué)生視力情況的調(diào)查C．對(duì)某批次手機(jī)屏使用壽命的調(diào)查 D．對(duì)全國(guó)中學(xué)生每天體育鍛煉所用時(shí)間的調(diào)查8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，若AC＝6，BC＝8，則CD等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4.89．如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，BC=1，CE=2，連接BD，則BD的長(zhǎng)為（）A．3 B．2 C．2 D．10．已知，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)．當(dāng)∠APB=45°時(shí)，PD的長(zhǎng)是()；A． B． C． D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則＝________．12．如圖，一張三角形紙片，其中，，，現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點(diǎn)落在處；將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)若在處；再將紙片展平做第三次折疊，使點(diǎn)落在處，這三次折疊的折痕長(zhǎng)依次記為，則的大小關(guān)系是（從大到?。_________．13．用配方法解一元二次方程x2-mx=1時(shí)，可將原方程配方成(x-3)2=n，則m+n的值是________

.14．將一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的解析式為_(kāi)____．15．若正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是__________．16．如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,將△ABC折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則△ABE的周長(zhǎng)為_(kāi)___.

17．將正比例函數(shù)y=﹣2x的圖象向上平移3個(gè)單位，則平移后所得圖象的解析式是_____．18．若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n=.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，2)，直線與直線相交于點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)點(diǎn)在第一象限的直線上，連接，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（6分）某商店銷售A型和B型兩種型號(hào)的電腦，銷售一臺(tái)A型電腦可獲利120元，銷售一臺(tái)B型電腦可獲利140元．該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的3倍．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的關(guān)系式；（2）該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售利潤(rùn)最大？（3）若限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦60臺(tái)，則這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)能否為13600元？若能，請(qǐng)求出此時(shí)該商店購(gòu)進(jìn)A型電腦的臺(tái)數(shù)；若不能，請(qǐng)求出這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)的范圍．21．（6分）如圖，直線與直線交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，且直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，直線與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接，求的面積.22．（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃銷售A，B兩種型號(hào)的商品，經(jīng)調(diào)查，用1500元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用600元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多30元．（1）求一件A，B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B型商品共100件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，已知A型商品的售價(jià)為200元/件，B型商品的售價(jià)為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤(rùn)最小是多少？23．（8分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）和（0，－2）.（1）求該函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)（－4，6）是否在該函數(shù)圖像上.24．（8分）（2005?荊門(mén)）某校初中三年級(jí)270名師生計(jì)劃集體外出一日游，乘車(chē)往返，經(jīng)與客運(yùn)公司聯(lián)系，他們有座位數(shù)不同的中巴車(chē)和大客車(chē)兩種車(chē)型可供選擇，每輛大客車(chē)比中巴車(chē)多15個(gè)座位，學(xué)校根據(jù)中巴車(chē)和大客車(chē)的座位數(shù)計(jì)算后得知，如果租用中巴車(chē)若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車(chē)，不僅少用一輛，而且?guī)熒旰筮€多30個(gè)座位．（1）求中巴車(chē)和大客車(chē)各有多少個(gè)座位？（2）客運(yùn)公司為學(xué)校這次活動(dòng)提供的報(bào)價(jià)是：租用中巴車(chē)每輛往返費(fèi)用350元，租用大客車(chē)每輛往返費(fèi)用400元，學(xué)校在研究租車(chē)方案時(shí)發(fā)現(xiàn)，同時(shí)租用兩種車(chē)，其中大客車(chē)比中巴車(chē)多租一輛，所需租車(chē)費(fèi)比單獨(dú)租用一種車(chē)型都要便宜，按這種方案需要中巴車(chē)和大客車(chē)各多少輛？租車(chē)費(fèi)比單獨(dú)租用中巴車(chē)或大客車(chē)各少多少元？25．（10分）（問(wèn)題背景）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝60°，試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使GD＝BE，連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是．（探索延伸）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由．（學(xué)以致用）如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是邊AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DCE＝45°，BE＝2時(shí)，則DE的長(zhǎng)為．26．（10分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答：（1）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）在網(wǎng)格圖中畫(huà)出AD//BC，且AD=BC；（3）連接CD，若E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，四邊形AECF是什么特殊的四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間，數(shù)量不大，宜用全面調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解全市中小學(xué)生每天的零花錢(qián)，數(shù)量大，不宜用全面調(diào)查，故B選項(xiàng)正確；C、學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試，必須全面調(diào)查，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、旅客上飛機(jī)前的安檢，必用全面調(diào)查，故D選項(xiàng)不正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2、A【解析】

設(shè)汽車(chē)在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，根據(jù)線路二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線路一用時(shí)少半小時(shí)，列方程即可．【詳解】設(shè)汽車(chē)在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，由題意得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．3、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得另一底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得頂角的度數(shù)．【詳解】解：∵等腰三角形的底角是70°，∴其頂角=180°-70°-70°=40°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

∵A（﹣3，4），∴OA==5，∵四邊形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3﹣5=﹣8，故B的坐標(biāo)為：（﹣8，4），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得，4=，解得：k=﹣1．故選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．5、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變，依次分析可得答案．【詳解】A.點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，成立；B.，成立；C.，不成立；D.，成立；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算．【詳解】解：原式＝（﹣2﹣6）÷（﹣）＝﹣1÷（﹣）＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．7、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A.對(duì)無(wú)錫市空氣質(zhì)量情況的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；B、對(duì)某校七年級(jí)（）班學(xué)生視力情況的調(diào)查用全面調(diào)查，正確；C、對(duì)某批次手機(jī)屏使用壽命的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；D、對(duì)全國(guó)中學(xué)生每天體育鍛煉所用時(shí)間的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8、D【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理可求得AB=10，然后根據(jù)三角形的面積可得，解得CD=4.8.故選：D9、D【解析】

作DF⊥CE于F，構(gòu)建兩個(gè)直角三角形，運(yùn)用勾股定理逐一解答即可．【詳解】過(guò)D作DF⊥CE于F，根據(jù)等腰三角形的三線合一，得：CF=1，在直角三角形CDF中，根據(jù)勾股定理，得：DF2=CD2-CF2=22-12=3，在直角三角形BDF中，BF=BC+CF=1+1=2，根據(jù)勾股定理得：BD=，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

過(guò)P作PB的垂線，過(guò)A作PA的垂線，兩條垂線相于與E，連接BE，由∠APB=45°可得∠EPA=45°，可得△PAE是等腰直角三角形，即可求出PE的長(zhǎng)，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠EAB=∠PAD，利用SAS可證明△PAD≌△EAB，可得BE=PD，利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)即可得PD的長(zhǎng).【詳解】過(guò)P作PB的垂線，過(guò)A作PA的垂線，兩條垂線相交與E，連接BE，∵∠APB=45°，EP⊥PB，∴∠EPA=45°，∵EA⊥PA，∴△PAE是等腰直角三角形，∴PA=AE，PE=PA=2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EAP=∠DAB=90°，∴∠EAP+∠EAD=∠DAB+∠EAD，即∠PAD=∠EAB，又∵AD=AB，PA=AE，∴△PAD≌△EAB，∴PD=BE===2，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、21【解析】

根據(jù)二次根式及同類二次根式的定義列出方程組即可求出答案.【詳解】∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，∴，解得，，∴故答案為21.12、b＞c＞a.【解析】

由圖1，根據(jù)折疊得DE是△ABC的中位線，可得出DE的長(zhǎng)，即a的長(zhǎng)；由圖2，同理可得MN是△ABC的中位線，得出MN的長(zhǎng)，即b的長(zhǎng)；由圖3，根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長(zhǎng)，再利用兩角對(duì)應(yīng)相等證△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的長(zhǎng)，即c的長(zhǎng)．【詳解】解：第一次折疊如圖1，折痕為DE，由折疊得：AE＝EC＝AC＝×4＝2，DE⊥AC∵∠ACB＝90°∴DE∥BC∴a＝DE＝BC＝×3＝，第二次折疊如圖2，折痕為MN，由折疊得：BN＝NC＝BC＝×3＝，MN⊥BC∵∠ACB＝90°∴MN∥AC∴b＝MN＝AC＝×4＝2，第三次折疊如圖3，折痕為GH，由勾股定理得：AB＝＝5由折疊得：AG＝BG＝AB＝，GH⊥AB∴∠AGH＝90°∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB，∴△ACB∽△AGH∴，即，∴GH＝，即c＝，∵2＞＞，∴b＞c＞a，故答案為：b＞c＞a.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的問(wèn)題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．本題的關(guān)鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線，準(zhǔn)確找出中位線，利用中位線的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)折痕的長(zhǎng)，沒(méi)有中位線的可以考慮用三角形相似來(lái)解決．13、16【解析】

因?yàn)榕浞匠傻姆匠毯驮匠淌堑葍r(jià)的，故只要把兩個(gè)方程展開(kāi)合并，根據(jù)方程的每項(xiàng)系數(shù)相等列式求解即可求出m+n的值.【詳解】解：由題意得：x2-mx-1=(x-3)2-n=x2-6x+9-n，則-m=-6,∴m=6,-1=9-n,∴n=10，∴m+n=10+6=16.故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，等價(jià)方程的對(duì)應(yīng)項(xiàng)及其系數(shù)相同，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.14、y＝2x【解析】

根據(jù)上加下減，左加右減的法則可得出答案【詳解】一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度變?yōu)椋簓＝2x﹣3＋3＝2x【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì)15、八（或8）【解析】分析：根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，求出正多邊形的每一個(gè)外角，根據(jù)多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數(shù).詳解：根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，正多邊形的每一個(gè)外角為：多邊形的邊數(shù)為：故答案為八.點(diǎn)睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE=CE，進(jìn)而求出△ABE的周長(zhǎng)．【詳解】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∵△ADE是△CDE翻折而成，

∴AE=CE，

∴AE+BE=BC=4，

∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BC=3+4=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．17、y=-2x+1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：正比例函數(shù)y=-2x的圖象向上平移1個(gè)單位，則平移后所得圖象的解析式是：y=-2x+1，故答案為y=-2x+1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．18、6【解析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=6三、解答題(共66分)19、（1）y＝?2x＋2；（2）【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可得到直線AB的表達(dá)式；

（2）通過(guò)解方程組即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)Q（t，2t?6），作QH⊥x軸，垂足為H，PK⊥x軸，垂足為K．可得KA＝2?1＝1，PK＝2，HA＝t?1，QH＝2t?6，根據(jù)勾股定理得到AP，AQ，根據(jù)AP＝AQ得到關(guān)于t的方程，解方程求得t，從而得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)AB的解析式為y＝kx＋b（k≠0），

把（1，0）、（0，2）代入y＝kx＋b得：，解得：k＝?2，b＝2，

∴y＝?2x＋2；

（2）聯(lián)立得，解得：x＝2，y＝?2，

∴P（2，?2），設(shè)點(diǎn)Q（t，2t?6），作QH⊥x軸，垂足為H．PK⊥x軸，垂足為K．

KA＝2?1＝1，PK＝2，HA＝t?1，QH＝2t?6

AP＝，AQ＝，

∵AP＝AQ，

∴（t?1）2＋（2t?6）2＝5，

解得：t1＝2(舍去)；t2＝，，

把x＝代入y＝2x?6，得y＝，

∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象相交問(wèn)題，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象相交，交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．20、（1）y=﹣20x+14000；（2）商店購(gòu)進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大；（3）這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)的范圍為12800≤y≤13500【解析】分析：（1）據(jù)題意即可得出

（2）利用不等式求出x的范圍，又因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以得出y的最大值，

（3）據(jù)題意得，y隨x的增大而減小，進(jìn)行求解．詳解：（1）由題意可得：（2）據(jù)題意得，，解得∵∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=25時(shí)，y取最大值，則即商店購(gòu)進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大；（3）據(jù)題意得，即當(dāng)時(shí)，解得x=20，不符合要求y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=25時(shí)，y取最大值，即商店購(gòu)進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大，此時(shí)y=13500元．當(dāng)x=60時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=12800元.故這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)的范圍為12800≤y≤13500.點(diǎn)睛：考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì).21、(1);(2)1.【解析】

（1）將x=-1代入得出縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；再用待定系數(shù)法求得直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接，先根據(jù)解析式求得B,C，D的坐標(biāo)，得出BO,CD的長(zhǎng)，然后利用割補(bǔ)法求的面積，.【詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A在直線上，且橫坐標(biāo)為，所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為.因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)A，所以將代入，得，解得，所以直線的函數(shù)表達(dá)式為.（2）如圖，連接BC，由直線，的函數(shù)表達(dá)式，易得點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，所以.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線相交問(wèn)題，要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程，求出未知數(shù)再求得解析式；求三角形的面積時(shí)找出高和底邊長(zhǎng)，對(duì)不規(guī)則的三角形面積可以使用割補(bǔ)法等方法．22、(1)B型商品的進(jìn)價(jià)為120元，A型商品的進(jìn)價(jià)為150元;(2)5500元.【解析】

（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為（x+30）元，根據(jù)“用1500元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用600元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍”，這一等量關(guān)系列分式方程求解即可；（2）根據(jù)題意中的不等關(guān)系求出A商品的范圍，然后根據(jù)利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)×減數(shù)函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.【詳解】（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為（x+30）元．由題意：解得x=120，經(jīng)檢驗(yàn)x=120是分式方程的解，答：一件B型商品的進(jìn)價(jià)為120元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為150元．（2）因?yàn)榭蜕藤?gòu)進(jìn)A型商品m件，銷售利潤(rùn)為w元．m≤100﹣m，m≤50，由題意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，∴m=50時(shí)，w有最小值=5500（元）【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程和一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或一次函數(shù)解決問(wèn)題，注意解方式方程時(shí)要檢驗(yàn).23、(1)y=x－2;(2)見(jiàn)解析.【解析】

(1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；(2)將x=-4代入函數(shù)解析式，求出y的值，看是否等于6，由此即可作出判斷.【詳解】(1)設(shè)該函數(shù)解析式為y=kx+b，把點(diǎn)(2，1)和(0，－2)代入解析式得，解得k=，b=－2，∴該函數(shù)解析式為y=x－2；(2)當(dāng)x=－4時(shí)，y=×(－4)－2=－8≠6，∴點(diǎn)(－4，6)不在該函數(shù)圖象上.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.24、（1）每輛中巴車(chē)有座位45個(gè)，每輛大客車(chē)有座位60個(gè)．（1）租用中巴車(chē)1輛和大客車(chē)3輛，比單獨(dú)租用中巴車(chē)的租車(chē)費(fèi)少100元，比單獨(dú)租用大客車(chē)的租車(chē)費(fèi)少100元．【解析】試題分析：（1）每輛車(chē)的座位數(shù)：設(shè)每輛中巴車(chē)有座位x個(gè)，每輛大客車(chē)有座位（x+15）個(gè)，可座學(xué)生人數(shù)分別是：170、（170+30）．車(chē)輛數(shù)可以表示為，因?yàn)樽庥么罂蛙?chē)少一輛．所以，中巴車(chē)的輛數(shù)=大客車(chē)輛數(shù)+1，列方程．（1）在保證學(xué)生都有座位的前提下，有三種租車(chē)方案：①單獨(dú)租用中巴車(chē)，需要租車(chē)輛，可以計(jì)算費(fèi)用．②單獨(dú)租用大客車(chē)，需要租車(chē)（6﹣1）輛，也可以計(jì)算費(fèi)用．③合租，設(shè)租用中巴車(chē)y輛，則大客車(chē)（y+1）輛，座位數(shù)應(yīng)不少于學(xué)生數(shù)，根據(jù)題意列出不等式．注意，車(chē)輛數(shù)必須是整數(shù)．三種情況，通過(guò)比較，就可以回答題目的問(wèn)題了．解：（1）設(shè)每輛中巴車(chē)有座位x個(gè)，每輛大客車(chē)有座位（x+15）個(gè)，依題意有解之得：x1=45，x1=﹣90（不合題意，舍去）．經(jīng)檢驗(yàn)x=45是分式方程的解，故大客車(chē)有座位：x+15=45+15=60個(gè)．答：每輛中巴車(chē)有座位45個(gè)，每輛大客車(chē)有座位60個(gè)．（1）解法一：①若單獨(dú)租用中巴車(chē)，租車(chē)費(fèi)用為×350=1100（元）②若單獨(dú)租用大客車(chē)，租車(chē)費(fèi)用為（6﹣1）×400=1000（元）③設(shè)租用中巴車(chē)y輛，大客車(chē)（y+1）輛，則有45y+60（y+1）≥170解得y≥1，當(dāng)y=1時(shí)，y+1=3，運(yùn)送人數(shù)為45×1+60×3=170人，符合要求這時(shí)租車(chē)費(fèi)用為350×1+400×3=1900（元）故租用中巴車(chē)1輛和大客車(chē)3輛，比單獨(dú)租用中巴車(chē)的租車(chē)費(fèi)少100元，比單獨(dú)租用大客車(chē)的租車(chē)費(fèi)少100元．解法二：①、②同解法一③設(shè)租用中巴車(chē)y輛，大客車(chē)（y+1）輛，則有350y+400（y+1）＜1000解得：．由y為整數(shù)，得到y(tǒng)=1或y=1．當(dāng)y=1時(shí)，運(yùn)送人數(shù)為45×1+60×1=165＜170，不合要求舍去；當(dāng)y=1時(shí)，運(yùn)送人數(shù)為45×1+60×3=170，符合要求．故租用中巴車(chē)1輛和大客車(chē)3輛，比單獨(dú)租用中巴車(chē)的租車(chē)費(fèi)少100元，比單獨(dú)租用大客車(chē)的租車(chē)費(fèi)少100元．考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；解一元二次方程-因式分解法；分式方程的應(yīng)用．25、【問(wèn)題背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：結(jié)論EF＝BE+DF仍然成立，見(jiàn)解析；【學(xué)以致用】：2.【解析】

[問(wèn)題背景]延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG＝BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解題；[探索延伸]延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG＝BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解題；[學(xué)以致用]過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，利用勾股定理求得DE的長(zhǎng)．【詳解】[問(wèn)題背景】解：如圖1，在△ABE和△ADG中，∵，∴△ABE≌△ADG（SA