湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙天心區(qū)青雅麗發(fā)學(xué)校2025年數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠D+∠ACD=180° D．∠1=∠22．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．直角都相等 D．全等三角形的周長(zhǎng)相等3．如圖，AB⊥BC，∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°、y°，那么下面可以求出這兩個(gè)角的度數(shù)的方程組是（）A． B． C． D．4．如圖，ΔABC中，D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，SΔABC=20，則陰影部分的面積是（A．18 B．10 C．5 D．15．若，則下列式子中正確的是（）A． B． C． D．6．下列說(shuō)法正確的是（）A．同位角相等B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等C．對(duì)頂角相等D．兩條平行直線被第三條直線所裁，同旁內(nèi)角相等7．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為A．3 B．4 C．5 D．88．不等式的非負(fù)整數(shù)解有()A．l個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖所示，利用尺規(guī)作∠AOB的平分線，做法如下：①在OA、OB上分別截取OD、OE，使OD＝OE；②分別以D、E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于一點(diǎn)C；③畫射線OC，射線OC就是∠AOB的角平分線．在用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS10．下列調(diào)查活動(dòng)中適合使用全面調(diào)查的是（）A．某種品牌手機(jī)的使用壽命 B．全國(guó)植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率C．了解某班同學(xué)課外閱讀經(jīng)典情況 D．調(diào)查“厲害了，我的國(guó)”大型電視記錄片的收視率11．方程3x﹣1＝﹣x+1的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x＝ D．x＝﹣12．如圖，，，點(diǎn)、、、在同一條直線上，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得，則不能添加的條件是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，等腰三角形，是底邊上的中點(diǎn)，，則圖中陰影部分的面積是__________．14．某班40名學(xué)生在一次2019年階段檢測(cè)中，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0～100分這個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻率為0.2，則該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0～100分的學(xué)生為________人.15．已知，則x﹢y=____．16．如果a>b,則a2>b2.請(qǐng)你選出一對(duì)a、b的值說(shuō)明這個(gè)命題不正確，你給出的值是___________________17．＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算（1）；（2）．19．（5分）（1）解方程組（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．20．（8分）因式分解（1）2a2﹣8（2）x2(x﹣2)+4(2﹣x)21．（10分）若，，求的值．22．（10分）如圖，直線EF∥GH，點(diǎn)A在EF上，AC交GH于點(diǎn)B，若∠EAB＝108°，點(diǎn)D在GH上，∠BDC＝60°，求∠ACD的度數(shù)．23．（12分）如圖，AB∥CD，∠BMN與∠DNM的平分線相交于點(diǎn)G．（1）完成下面的證明：∵M(jìn)G平分∠BMN∴∠GMN=∠BMN同理∠GNM=∠DNM．∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM=∴∠GMN+∠GNM=∵∠GMN+∠GNM+∠G=∴∠G=∴MG與NG的位置關(guān)系是（2）把上面的題設(shè)和結(jié)論，用文字語(yǔ)言概括為一個(gè)命題：．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)平行線的判定分別進(jìn)行分析可得答案．【詳解】A.∠3=∠4,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∠D=∠DCE,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∠D+∠ACD=180°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∠1=∠2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：AB∥CD，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理.平行線的判定方法：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.2、B【解析】

首先分別寫出各選項(xiàng)的逆命題，再逐一判定，A、C、D的逆命題為假命題，B逆命題為真命題.【詳解】解：A選項(xiàng)中逆命題為：相等的角為對(duì)頂角，假命題；B選項(xiàng)中逆命題為：兩直線平行，同位角相等，成立，真命題；C選項(xiàng)中逆命題為：相等的角都是直角，假命題；D選項(xiàng)中逆命題為：周長(zhǎng)相等的三角形全等，假命題；故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查逆命題，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，即可解題.3、B【解析】∵AB⊥BC，∴∠ABD+∠DBC=90°，又∵∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15度，∴當(dāng)設(shè)∠ABD和∠DBC度數(shù)分別為時(shí)，由題意可得：.故選B.4、C【解析】

已知D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中線把三角形面積分成相等的兩部分可得SΔADC=【詳解】∵D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，∴S∵SΔABC∴SΔAEC故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形的中線把三角形面積分成相等的兩部分是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊同時(shí)乘以，再加，即可得，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊同時(shí)乘以,可得，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊同時(shí)減，可得，故C選項(xiàng)正確，D.根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊同時(shí)乘以，可得，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握不等式的基本性質(zhì).6、C【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)A、B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷．詳解：A．兩直線平行，同位角相等，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．對(duì)頂角相等，所以C選項(xiàng)正確；D．兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．7、C【解析】

觀察圖形可知，大正方形的面積=4個(gè)直角三角形的面積+小正方形的面積，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面積為13，可以得出直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a-b

∴每一個(gè)直角三角形的面積為：ab

∴4×ab+（a-b）2=13

∴2ab+a2-2ab+b2=13

∴a2+b2=13，

∵(a＋b)2＝a2+2ab+b2=21，

∴ab=4

∴（a-b）2=a2-2ab+b2=13-8=5.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式．8、C【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的非負(fù)整數(shù)即可．【詳解】，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得4x<11,系數(shù)化為1，得x<3,則不等式1x?7＜5?1x的非負(fù)整數(shù)解有0，1，1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．9、A【解析】

利用基本作圖得到，，加上公共邊線段，則利用“SSS”可證明△EOC≌△DOC，于是有∠EOC＝∠DOC．【詳解】由作法得，，而OC＝OC，所以△EOC≌△DOC(SSS)，所以∠EOC＝∠DOC，即射線OC就是∠AOB的角平分線，故選：A．【點(diǎn)睛】本題屬于角平分線的尺規(guī)作圖，熟練掌握三角形的全等判定是解決本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，進(jìn)行一一判斷解答．【詳解】A.某種品牌手機(jī)的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.全國(guó)植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率，適合抽樣調(diào)查，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.了解某班同學(xué)的課外閱讀經(jīng)典情況，適合使用全面調(diào)查，故C選項(xiàng)正確；D.調(diào)查“厲害了，我的國(guó)”大型記錄電影在線收視率，適于抽樣調(diào)查，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，難度不大11、C【解析】

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1可得.【詳解】解：3x﹣1＝﹣x+1，3x+x＝1+1，4x＝2，x＝，故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解一元一次方程.12、C【解析】

根據(jù)已知條件知：，．結(jié)合全等三角形的判定定理進(jìn)行解答．【詳解】已知條件知：，．A、當(dāng)添加時(shí)，可得AF=CE，根據(jù)SAS能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)添加時(shí)，可得，根據(jù)AAS能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)添加時(shí)，根據(jù)SSA不能判定，故本選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)添加時(shí)，根據(jù)ASA能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

由圖，根據(jù)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形知，陰影部分的面積是三角形面積的一半．根據(jù)，可求BD，然后利用陰影部分面積=S△ABC即可求解．【詳解】解：∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，∴△ABC是等腰三角形，∴△ABC是軸對(duì)稱圖形，AD所在直線是對(duì)稱軸，∴陰影部分面積=S△ABC．∵，,∴BD==3，∴BC=1,∴陰影部分面積=S△ABC=××4×1=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)及軸對(duì)稱性質(zhì)；利用對(duì)稱發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積是三角形面積的一半是正確解答本題的關(guān)鍵．14、8【解析】

根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率，列式計(jì)算即可求解.【詳解】解：由題意得：40×0.2=8人故答案為：8【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)與頻率，熟練掌握頻數(shù)與頻率間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.15、1【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，解得，所以x+y=1.16、?1、?2【解析】

舉出一個(gè)反例：a=-1，b=-2，說(shuō)明命題“若a>b，則a2>b2”是錯(cuò)誤的即可．【詳解】當(dāng)a=?1,b=?2時(shí),滿足a>b,但是a2<b2，∴命題“若a>b,則a2>b2”是錯(cuò)誤的。故答案為：?1、?2.(答案不唯一)【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于列舉出反例17、【解析】

根據(jù)是實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡(jiǎn).【詳解】解：原式＝．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）-2.3；（2）9【解析】

（1）根據(jù)平方根，立方根進(jìn)行化簡(jiǎn)再計(jì)算即可;（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可;【詳解】解：（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)，立方根，絕對(duì)值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.19、（1）；（2），圖詳見解析【解析】

（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）分別解出兩個(gè)不等式，然后取共同部分即可得到不等式組的解集，然后利用數(shù)軸的知識(shí)將不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：（1）解方程組，得，把代入①，得，所以原方程組的解為；（2）解不等式組解不等式①，得，解不等式②，得，這兩個(gè)不等式解集的公共部分是，所以，不等式組的解集是．在數(shù)軸上表示解集為：【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組和不等式組，掌握加減消元法和解不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．20、（1）2(a+2)(a﹣2)；（2）(x﹣2)2(x+2)【解析】

（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝x2（x﹣2）﹣4（x﹣2）＝（x﹣2）（x2﹣4）＝（x﹣2）2（x+2）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．21、【解析】

根據(jù)冪的乘方可得同底數(shù)冪的除法，根據(jù)同底數(shù)冪的除法可得答案.【詳解】=∵，，∴原式===.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題的關(guān)鍵.22、【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得出∠EAB=∠ABD=108°，再根