2025屆內(nèi)蒙古洲里市第九中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B．C． D．2．下列不等式的變形不正確的是（）A．若，則 B．若則：C．若，則 D．若，則3．如圖，A處在B處的北偏東45°方向，A處在C處的北偏西15°方向，則∠BAC等于（）A．30° B．45° C．50° D．604．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或125．下列方程的根為x=2的是()A．x2=0 B．3x4=6．要使等式（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，整式M應(yīng)是（）A．2xy B．4xy C．﹣4xy D．﹣2xy7．我國民間流傳著許多趣味數(shù)學(xué)題，它們多以順口溜的形式表達(dá)，請(qǐng)同學(xué)們看這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題:一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個(gè)多一梨，一人兩個(gè)少二梨，請(qǐng)問君子知道否，幾個(gè)老頭幾個(gè)梨?請(qǐng)你猜想下:幾個(gè)老頭幾個(gè)梨?()A．7個(gè)老頭8個(gè)梨 B．5個(gè)老頭6個(gè)梨C．4個(gè)老頭3個(gè)梨 D．3個(gè)老頭4個(gè)梨8．估計(jì)11的值在

（

）A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間9．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是：（）A． B． C． D．3.1410．如果方程組與有相同的解，則a，b的值是（）A． B． C． D．11．如圖，AC⊥BC,AD⊥CD,AB=a，CD=b，AC的取值范圍是()A．AC＞b B．AC＜a C．b＜AC＜a D．無法確定12．如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，直線過點(diǎn)，則不等式的解集為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在“互”字型圖形中，已知直線，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)、在直線上，若，，則_____°.14．在△ABC中，若∠A＝∠B，∠C＝60°，則該三角形的形狀是______．15．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度后得到點(diǎn)A′（3，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_______．16．4個(gè)數(shù)a、b、c、d排列成,我們稱之二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為,若,則_17．如圖，a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2＝___________；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)，是的邊上一點(diǎn)，經(jīng)平移后得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.（1）畫出平移后的，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）的面積為_________________；（3）若點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，的面積為，求與之間的關(guān)系式（用含的式子表示）19．（5分）已知，，，，，請(qǐng)問嗎？請(qǐng)寫出推理過程.20．（8分）已知：如圖，中，，，于，點(diǎn)在的延長線上，，若，求的長．21．（10分）對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”n的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和記為F（n）．例如n=135時(shí)，F(xiàn)（135）=1+3+5=1．（1）對(duì)于“相異數(shù)”n，若F（n）=6，請(qǐng)你寫出一個(gè)n的值；（2）若a，b都是“相異數(shù)”，其中a=100x+12，b=350+y（1≤x≤1，1≤y≤1，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：k＝，當(dāng)F（a）+F（b）=18時(shí)，求k的最小值．22．（10分）畫圖并填空：(1)畫出△ABC先向右平移6格,再向下平移2格得到的△A1(2)線段AA1與線段BB1的關(guān)系是：______.(3)△ABC的面積是______平方單位.23．（12分）如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)M在CD上，點(diǎn)F在直線AB，CD之間，連接EF、FM，EF⊥FM，∠CMF=140°.圖1圖2圖3（1）直接寫出∠AEF的度數(shù)為________；（2）如圖2，延長FM到G，點(diǎn)H在FG的下方，連接GH，CH，若∠FGH=∠H+90°，求∠MCH的度數(shù)；（3）如圖3，作直線AC，延長EF交CD于點(diǎn)Q，P為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，探究∠PEQ，∠PQC和∠EPQ的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接給出結(jié)論.（題中所有角都是大于0°小于180°的角）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=2a2，不符合題意；B、原式=-x6?x2=-x8，不符合題意；C、原式=-8a6b3÷4a5=-2ab3，符合題意；D、原式=a2-2ab+b2，不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出不等式的變形不正確的選項(xiàng)即可．【詳解】A．若a＞b，不等式兩邊同時(shí)加上3得：a+3＞b+3，即A項(xiàng)正確；B．若-a＞-b，不等式兩邊同時(shí)乘以-1得：a＜b，即B項(xiàng)正確；C．若-x＜y，不等式兩邊同時(shí)乘以-2得：x＞-2y，即C項(xiàng)正確；D．若-2x＞a，不等式兩邊同時(shí)乘以-得：，即D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，正確掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

先求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為即可求出∠BAC的度數(shù).【詳解】如圖由題意可知∵BD//CE∴∠CBD+∠BCE=(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠ABC+∠ACB=∠CBD+∠BCE∵∠ABC+∠ACB=-∠BAC(三角形內(nèi)角和)∴∠BAC，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了方位角及三角形的內(nèi)角和定理，正確理解方位角的含義是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析：①4是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點(diǎn)：4．等腰三角形的性質(zhì)；4．三角形三邊關(guān)系；4．分類討論．5、B【解析】

分別解出每一個(gè)方程的根,判斷即可.【詳解】A、x2B、3x4C、-5x=10，解得x=-2，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2(x+1)=5，解得x=故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解．題目難度不大，用代入檢驗(yàn)法比較簡(jiǎn)便．6、B【解析】

根據(jù)加數(shù)與和的關(guān)系得到：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2，對(duì)右邊的式子化簡(jiǎn)即可．【詳解】由題意得：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

題中涉及兩個(gè)未知數(shù)：幾個(gè)老頭幾個(gè)梨；兩組條件：一人一個(gè)多一梨，一個(gè)兩個(gè)少二梨，可設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，列二元一次方程組解題.【詳解】解：設(shè)有x個(gè)老頭，y個(gè)梨，依題意得：，解得：，即有3個(gè)老頭4個(gè)梨，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找到等量關(guān)系，列方程組是解答本題的關(guān)鍵.8、C【解析】

因?yàn)?的平方是9,4的平方是16，即9=3，16=4，所以估計(jì)11的值在3和4之間，故正確的選項(xiàng)是C.9、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)，有理數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.，是有理數(shù)，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是無理數(shù)，故本項(xiàng)正確；C.是有理數(shù)，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D.3.14是有理數(shù)，故本項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，在初中階段它的表現(xiàn)形式有三類：①無限不循環(huán)小數(shù)；②開方開不盡的數(shù)；③π或與π有關(guān)的式子（注意π乘以0等于0，為有理數(shù)）.10、A【解析】

因?yàn)閮蓚€(gè)方程組有相同的解，故只需把兩個(gè)方程組中不含未知數(shù)和含未知數(shù)的方程分別組成方程組，求出未知數(shù)的值，再代入另一組方程組即可．【詳解】由已知得方程組，解得，代入，得到，解得．故選A.【點(diǎn)睛】此題比較復(fù)雜，考查了學(xué)生對(duì)方程組有公共解定義的理解能力及應(yīng)用能力，是一道好題．11、C【解析】

根據(jù)垂線段最短即可得到AC的取值范圍．【詳解】∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，

∴CD＜AC＜AB，

即b＜AC＜a．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】

首先根據(jù)題意可知不等式的解集為相當(dāng)于直線在直線的下方所對(duì)應(yīng)的的取值范圍，據(jù)此進(jìn)一步分析求解即可.【詳解】由題意可得：直線與直線相交于點(diǎn)A，∴不等式的解集為相當(dāng)于直線在直線的下方所對(duì)應(yīng)的的取值范圍，觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線在直線的下方，∴不等式的解集為：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、128；【解析】

延長AB交l2于點(diǎn)G，由得∠DGA=∠EAG，再證明AG∥CD即可得到結(jié)論.【詳解】延長AB交l2于點(diǎn)G，如圖，∵，∴∠DGA=∠EAG，∵，∴∠DGA=52°，∵，∴AG∥CD，∴∠DGA+∠FDC=180°，∴128°.故答案為：128.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題時(shí)注意：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).14、等邊三角形【解析】

利用三角形內(nèi)角和定理求得∠A=∠B=∠C=60°，則可判斷△ABC是等邊三角形.【詳解】解：如圖：∵在△ABC中，∠A=∠B，∠C=60°，∴∠A+∠B=2∠A=180°-∠C=120°，∴∠A=∠B=60°，即∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形.故答案為等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三個(gè)內(nèi)角都是60°的三角形是等邊三角形.15、（1，2）．【解析】

根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加．上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加.因此，【詳解】∵將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度后得到點(diǎn)A′（3，2），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3﹣2，2），即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形的平移變化．16、-【解析】

利用題中的新定義化簡(jiǎn)已知等式，求出解即可得到x的值．【詳解】利用題中新定義得：(x-2)2?(x+3)(x+1)=7，整理得：-8x=6，解得：x=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是理解新定義的含義.17、50°．【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根據(jù)平角的定義進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∠1=40°，

∴∠3=∠1=40°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠2=180°-90°-40°=50°．

故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，垂線的定義，平角的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，【解析】

（1）利用P點(diǎn)和P1點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定平移的方向和距離，然后根據(jù)此平移規(guī)律寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，最后描點(diǎn)即可；

（2）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積去計(jì)算△ABC的面積；

（3）利用三角形面積公式得到s=?2?|m+1|，然后分類討論去絕對(duì)值即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（-4，1），（-2，2），（-1，0）；

（2）△ABC的面積=2×3-×1×2-×2×1-×1×3=；

故答案為：；

（3）s=?2?|m+1|，

當(dāng)m＞-1時(shí)，s=m+1；

當(dāng)m＜-1時(shí)，s=-1-m．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．19、,理由詳見解析【解析】

要證AC⊥DG，由題意知，只需證AB∥DG，根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定，利用等量代換求出∠1＝∠3即可．【詳解】.理由：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．20、【解析】

根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BC，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BCD＝30°，然后求出BD，根據(jù)勾股定理列式求出CD的長，根據(jù)等角對(duì)等邊求出DE＝CD，再根據(jù)BE＝DE?BD進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：，，，，，，又，，，在中，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，同角的余角相等的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）123；（2）.【解析】

（1）由定義可得．（2）根據(jù)題意先求出F（a）=x+3，F(xiàn)（b）=8+y，代入可得二元一次方程x+y=7，求出x，y的解代入可得k的值．【詳解】（1）∵F（n）=6∴n=123（2）∵F（a）=x+1+2=x+3，F(xiàn)（b）=3+5+y=8+y且F（a）+F（b）=18∴x+3+8+y=18∴x+y=7∵x，y是正整數(shù)∴∵a，b是相異數(shù)，∴a≠1，a≠2，b≠3，b≠5∴,∴k==或或1∴k的最小值為.（1），；【點(diǎn)睛】本題是考察學(xué)生閱讀理解能力，以及二元一次方程的運(yùn)用．22、（1）見解析；（2）平行且相等；（3）3.5.【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；（3）利用△ABC所在的正方形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．【詳解】(1)△A1(2)AA1與線段BB1平行且相等；(3)△ABC的面積=3×3?12×2×3?12×3×1?1故答案為：平行且相等；3.5.【點(diǎn)睛】此題考查作圖-平移變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.23、（1）130°；（2