四川省成都市2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)試題三含答案

/一、單選題（共8個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共40分）1.設(shè)直線的方程為，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線斜率的范圍求傾斜角的取值范圍.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則由直線可得，所以，故選：D2.能夠使得圓x2＋y2－2x＋4y＋1＝0上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線2x＋y＋c＝0距離等于1的c的一個(gè)值為()A.2 B. C.3 D.3【答案】C【解析】【分析】利用圓心到直線的距離大于1且小于3，列不等式求解即可.【詳解】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心為，半徑為2，根據(jù)圓的性質(zhì)可知，當(dāng)圓心到直線的距離大于1且小于3時(shí)，圓上有兩點(diǎn)到直線的距離為1，由可得，經(jīng)驗(yàn)證，，符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線距離公式的距離公式以及圓的幾何性質(zhì)，意在考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.3.若橢圓的中心為原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最短距離為，則這個(gè)橢圓的方程為（）A. B.或C. D.以上都不對【答案】B【解析】【分析】由短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成個(gè)正三角形可得，由焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最短距離為，結(jié)合可得.【詳解】由題意，當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在軸上，設(shè)橢圓方程為：，由題意，，所以，，，，所以橢圓方程為：，當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在軸上時(shí)，同理可得：，故選：B4.某市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展取得階段性成效，為深入了解該區(qū)的發(fā)展情況，現(xiàn)對該區(qū)兩企業(yè)進(jìn)行連續(xù)個(gè)月的調(diào)研，得到兩企業(yè)這個(gè)月利潤增長指數(shù)折線圖（如下圖所示），下列說法正確的是（）A.這個(gè)月甲企業(yè)月利潤增長指數(shù)的平均數(shù)沒超過B.這個(gè)月的乙企業(yè)月利潤增長指數(shù)的第百分位數(shù)小于C.這個(gè)月的甲企業(yè)月利潤增長指數(shù)較乙企業(yè)更穩(wěn)定D.在這個(gè)月中任選個(gè)月，則這個(gè)月乙企業(yè)月利潤增長指數(shù)都小于的概率為【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折線圖估算AC，對于B項(xiàng)把月利潤增長指數(shù)從小到大排列，計(jì)算%=7.7可求,對于D項(xiàng)用古典概型的概率解決.【詳解】顯然甲企業(yè)大部分月份位于%以上，故利潤增長均數(shù)大于%，A不正確；乙企業(yè)潤增長指數(shù)按從小到大排列分別第2，1，3，4，8，5，6，7，9，11，10又因?yàn)?=7.7,所以從小到大排列的第8個(gè)月份，即7月份是第70百分位，從折線圖可知，7月份利潤增長均數(shù)大于%，故B錯(cuò)誤；觀察折現(xiàn)圖發(fā)現(xiàn)甲企業(yè)的數(shù)據(jù)更集中，所以甲企業(yè)月利潤增長指數(shù)較乙企業(yè)更穩(wěn)定，故C正確；（2個(gè)月乙企業(yè)月利潤增長指數(shù)都小于82%），故D錯(cuò)誤.故選：C.5.已知空間三點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.點(diǎn)在平面內(nèi)C. D.若，則D的坐標(biāo)為【答案】D【解析】【分析】根據(jù)空間兩點(diǎn)距離公式判斷A，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算判斷B，根據(jù)共面向量基本定理判斷C，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算判斷D.【詳解】因?yàn)?，，故A正確；因，所以，故C正確;因?yàn)椋?，所以，所以點(diǎn)在平面內(nèi)，故B正確；因?yàn)?，顯然不成立，故D錯(cuò)誤.故選：D6.已知某人收集一個(gè)樣本容量為50的一組數(shù)據(jù)，并求得其平均數(shù)為70，方差為75，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中得兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將80記錄為60，另一個(gè)錯(cuò)將70記錄為90，在對錯(cuò)誤得數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的定義判斷．【詳解】因?yàn)椋虼似骄鶖?shù)不變，即，設(shè)其他48個(gè)數(shù)據(jù)依次為，因此，，，∴，故選：D．7.如圖所示，在直三棱柱中，，且，，，點(diǎn)在棱上，且三棱錐的體積為，則直線與平面所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用錐體的體積公式可求得，然后以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得直線與平面所成角的正弦值.【詳解】由已知得底面，且，所以，解得.如圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、，則，，.設(shè)平面的法向量為，則由可得，即，得，令，得，所以為平面的一個(gè)法向量.設(shè)直線與平面所成的角為，則.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求直線與平面所成角的方法：（1）定義法，①作，在直線上選取恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)向平面引垂線，確定垂足的位置是關(guān)鍵；②證，證明所作的角為直線與平面所成的角，證明的主要依據(jù)是直線與平面所成角的概念；③求，利用解三角形的知識(shí)求角；（2）向量法，（其中為平面的斜線，為平面的法向量，為斜線與平面所成的角）.8.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：的左?右焦點(diǎn)，E為雙曲線C的右頂點(diǎn).過F2的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在第一象限），設(shè)M，N分別為△AF1F2，△BF1F2的內(nèi)心，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平面幾何和內(nèi)心的性質(zhì)，可知M，N的橫坐標(biāo)都是a，得到MN⊥x軸，設(shè)直線AB的傾斜角為θ，有，根據(jù)θ∈(60°,90°]，將表示為θ的三角函數(shù)可求得范圍.【詳解】解：設(shè)上的切點(diǎn)分別為H?I?J，則.由，得，∴，即.設(shè)內(nèi)心M的橫坐標(biāo)為，由軸得點(diǎn)J的橫坐標(biāo)也為，則，得，則E為直線與x軸的交點(diǎn)，即J與E重合.同理可得的內(nèi)心在直線上，設(shè)直線的領(lǐng)斜角為，則，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由題知，，因?yàn)锳，B兩點(diǎn)在雙曲線的右支上，∴，且，所以或，∴且，∴，綜上所述，.故選：B.二、多選題（共4個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共20分）9.已知甲罐中有五個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，乙罐中有四個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為1，4，5，6，現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記事件“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于6”，事件“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積小于6”，則（）A.事件與事件是互斥事件 B.事件與事件不是對立事件C.事件發(fā)生的概率為 D.事件與事件是相互獨(dú)立事件【答案】ABC【解析】【分析】由兩球編號(hào)寫出事件所含有的基本事件，同時(shí)得出所有的基本事件，然后根據(jù)互斥事件、對立事件的定義判斷AB，求出的概率判斷C，由公式判斷D．【詳解】甲罐中小球編號(hào)在前，乙罐中小球編號(hào)在后，表示一個(gè)基本事件，事件含有的基本事件有：，共12個(gè)，事件含有的基本事件有：，共7個(gè)，兩者不可能同時(shí)發(fā)生，它們互斥，A正確；基本事件發(fā)生時(shí)，事件均不發(fā)生，不對立，B正確；事件中含有19個(gè)基本事件，由以上分析知共有基本事件20個(gè)，因此，C正確；，，，不相互獨(dú)立，D錯(cuò)．故選：ABC．10.在如圖所示試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)長方形框架與全等，，，且它們所在的平面互相垂直，活動(dòng)彈子分別在長方形對角線與上移動(dòng)，且，則下列說法正確的是（）A.B.的長最小等于C.當(dāng)?shù)拈L最小時(shí)，平面與平面所成夾角的余弦值為D【答案】ABC【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用空間向量數(shù)量積的運(yùn)算即可判斷選項(xiàng)；利用空間兩點(diǎn)間距離公式即可判斷選項(xiàng)；根據(jù)二面角的余弦值推導(dǎo)即可判斷選項(xiàng)；根據(jù)棱錐的體積計(jì)算公式即可判斷選項(xiàng).【詳解】由題意可知：兩兩互相垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，建系可得，，故選項(xiàng)正確；又，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)正確；當(dāng)最小時(shí)，分別是的中點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接和，，，是二面角的平面角.中，，可得，同理可得，由余弦定理可得，故選項(xiàng)正確；，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：.11.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn).已知拋物線為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.平分B.C.延長交直線于點(diǎn)，則三點(diǎn)共線D.【答案】ACD【解析】【分析】對于A，根據(jù)題意求得，，從而證得，結(jié)合平面幾何的知識(shí)易得平分；對于B，直接代入即可得到；對于C，結(jié)合題意求得，由的縱坐標(biāo)相同得三點(diǎn)共線；對于D，由選項(xiàng)A可知.【詳解】根據(jù)題意，由得，又由軸，得，代入得（負(fù)值舍去），則，所以，故直線為，即，依題意知經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)，故聯(lián)立，解得，即，對于A，，，故，所以，又因?yàn)檩S，軸，所以，故，所以，則平分，故A正確；對于B，因?yàn)?，故，故B錯(cuò)誤；對于C，易得的方程為，聯(lián)立，故，又軸，所以三點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相同，則三點(diǎn)共線，故C正確；對于D，由選項(xiàng)A知，故D正確.故選：ACD..12.己知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，圓，點(diǎn)P在橢圓C上，點(diǎn)Q在圓M上，則下列說法正確的有（）A.若橢圓C和圓M沒有交點(diǎn)，則橢圓C的離心率的取值范圍是B.若，則的最大值為4C.若存在點(diǎn)P使得，則D.若存在點(diǎn)Q使得，則【答案】ACD【解析】【分析】A根據(jù)已知，數(shù)形結(jié)合得時(shí)橢圓C和圓M沒有交點(diǎn)，進(jìn)而求離心率范圍；B令，求得，結(jié)合橢圓有界性得，即可判斷；C由題設(shè)，令，進(jìn)而得到，結(jié)合點(diǎn)在橢圓上得到公共解求范圍；D將問題化為圓心為，半徑為的圓與圓有交點(diǎn).【詳解】由橢圓中，圓中圓心，半徑為1，如下圖示，A：由于，由圖知：當(dāng)時(shí)橢圓C和圓M沒有交點(diǎn)，此時(shí)離心率，對；B：當(dāng)時(shí)，令，則，而，所以，又，故，所以的最大值為，錯(cuò)；C：由，若，則，由，令，且，則，即，所以，則，且，故，對；D：令，若，所以，則，所以，軌跡是圓心為，半徑為的圓，而與的距離為，要使點(diǎn)Q存在，則，可得，且，即，對；故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對于C，根據(jù)已知得到，設(shè)，利用兩點(diǎn)距離公式得到方程組，求出公共解為關(guān)鍵；對于D，問題化為圓心為，半徑為的圓與圓有交點(diǎn)為關(guān)鍵.三、填空題（共4個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共20分）13.若直線與直線平行，則這兩條平行線之間的距離是__．【答案】【解析】【分析】由題意結(jié)合直線平行的性質(zhì)可得，再由平行線間的距離公式即可得解.【詳解】直線與直線平行，，解得，故直線與直線即為直線與直線，則這兩條平行線之間的距離為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行性質(zhì)的應(yīng)用，考查了平行線間距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.曲線與直線l：y＝k（x－2）＋4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】首先畫出曲線表示的半圓，再判斷直線是過定點(diǎn)的直線，利用數(shù)形結(jié)合判斷的取值范圍.【詳解】直線l過點(diǎn)A（2，4），又曲線的圖象是以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，如圖，當(dāng)直線l與半圓相切，C為切點(diǎn)時(shí)，圓心到直線l的距離d＝r，即，解得.當(dāng)直線l過點(diǎn)B（－2，1）時(shí)，直線l的斜率為，則直線l與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故答案為：15.數(shù)學(xué)興趣小組的四名同學(xué)各自拋擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，四名同學(xué)的部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：甲同學(xué)：中位數(shù)為3，方差為2.8；乙同學(xué)：平均數(shù)為3.4，方差為1.04；丙同學(xué)：中位數(shù)為3，眾數(shù)為3；丁同學(xué)：平均數(shù)為3，中位數(shù)為2.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，數(shù)據(jù)中肯定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是______同學(xué).【答案】乙【解析】【分析】假設(shè)出現(xiàn)6點(diǎn)，利用特例法，結(jié)合平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】對于甲同學(xué)，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為1，2，3，3，6時(shí)，滿足中位數(shù)為3，平均數(shù)：，方差為，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6；對于乙同學(xué)，若平均數(shù)為3.4，且出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，則方差，所以當(dāng)平均數(shù)為3.4，方差為1.04時(shí)，一定不會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6；對于丙同學(xué)，當(dāng)擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為1，2，3，3，6時(shí)，滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6；對于丁同學(xué)，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為時(shí)，滿足平均數(shù)為，中位數(shù)為，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù).綜上，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，數(shù)據(jù)中肯定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是乙同學(xué).故答案為：乙16.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上，連接并延長交于點(diǎn)，連接，若存在點(diǎn)使成立，則的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】設(shè)，所以存在點(diǎn)使等價(jià)于由可求的最小值，求得的范圍，從而得到的取值范圍.【詳解】設(shè)，則.顯然當(dāng)靠近右頂點(diǎn)時(shí)，，所以存在點(diǎn)使等價(jià)于，在中由余弦定理得，即，解得，同理可得，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.由得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求離心率范圍關(guān)鍵是建立的不等式，此時(shí)將問題轉(zhuǎn)化為，從而只需求的最小值，求最小值的方法是結(jié)合焦半徑性質(zhì)使用基本不等式求解.四、解答題（共7個(gè)題，17題10分，18題—22題每題12分，共70分）17.在平面直角坐標(biāo)系中，存在四點(diǎn)，，，.（1）求過A，B，C三點(diǎn)的圓M的方程，并判斷D點(diǎn)與圓M的位置關(guān)系；（2）若過D點(diǎn)的直線l被圓M截得的弦長為8，求直線l的方程.【答案】（1），D在圓M內(nèi)；（2）或.【解析】【分析】（1）設(shè)出圓的一般方程,利用待定系數(shù)法計(jì)算可得圓的方程，把D坐標(biāo)代入圓的方程判定位置關(guān)系即可；（2）對直線分類討論，設(shè)出直線方程，利用直線與圓相交，已知弦長求直線方程.【小問1詳解】設(shè)圓M方程為，把A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得：解得，，，所以圓M方程是,把D點(diǎn)坐標(biāo)代入可得：，故D在圓M內(nèi)；【小問2詳解】由（1）可知圓M：，則圓心，半徑，由題意可知圓心到直線l的距離是3，當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l方程為：，所以由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得，故直線l的方程為；當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，則直線l方程為：，此時(shí)圓心到直線l的距離是3，符合題意.綜上所述，直線l的方程為或.18.我校舉行的“青年歌手大選賽”吸引了眾多有才華的學(xué)生參賽．為了了解本次比賽成績情況，從中抽取了50名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率第1組[50，60）80.16第2組[60，70）a▓第3組[70，80）200.40第4組[80，90）▓0.08第5組[90，100]2b合計(jì)▓▓（1）求出a，b，x，y的值；（2）在選取的樣本中，從成績是80分以上的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加元旦晚會(huì)，求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名學(xué)生成績的中位數(shù)、平均數(shù)和方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．【答案】（1）a＝16，b＝0.04，x＝0.032，y＝0.004（2）（3）中位數(shù)為70.5，平均數(shù)為70.2，方差為96.96【解析】【分析】（1）利用頻率＝，及表示頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)即可求出a，b，x，y；（2）由（2）可知第四組的人數(shù)，已知第五組的人數(shù)是2，利用組合的計(jì)算公式即可求出從這6人中任選2人的種數(shù)，再分兩類分別求出所選的兩人來自同一組的情況，利用互斥事件的概率和古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名學(xué)生成績的中位數(shù)、平均數(shù)和方差．【小問1詳解】由題意可知，樣本容量n＝，∴b＝＝0.04，第四組的頻數(shù)＝50×0.08＝4，∴.y＝＝0004，x＝×＝0.032．∴a＝16，b＝0.04，x＝0.032，y＝0.004．【小問2詳解】由題意可知，第4組共有4人，記為A，B，C，D，第5組共有2人，記為X，Y．從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共15種情況．設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組”為事件E，有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9種情況．所以隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率是P（E）＝．∴隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率．【小問3詳解】∵[50，70）的頻率為：，[70，80）的頻率為0.4，∴中位數(shù)為：，平均數(shù)為：．方差為：．19.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn)，且直線與的斜率互為倒數(shù)，試問直線是否恒過定點(diǎn)？若過，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不過，請說明理由．【答案】（1）的坐標(biāo)為，的方程為；（2）直線過定點(diǎn).【解析】【分析】(1)利用拋物線定義求出，進(jìn)而求出p值即可得解.(2)設(shè)出直線的方程，再聯(lián)立直線l與拋物線C的方程，借助韋達(dá)定理探求出m與n的關(guān)系即可作答.【小問1詳解】拋物線的準(zhǔn)線：，于是得，解得，而點(diǎn)在上，即，解得，又，則，所以的坐標(biāo)為，的方程為.【小問2詳解】設(shè)，直線的方程為，由消去x并整理得：，則，，，因此，，化簡得，即，代入方程得，即，則直線過定點(diǎn)，所以直線過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：直線與圓錐曲線相交，直線過定點(diǎn)問題，設(shè)出直線的斜截式方程，與圓錐曲線方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理求出直線斜率與縱截距的關(guān)系即可解決問題.20.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，底面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)..證明：平面.若為棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值.【答案】證明見解析；.【解析】【分析】在上找中點(diǎn)，連接,，利用三角形中位線性質(zhì)得出，因?yàn)榈酌媸侵苯翘菪危?所以能得出平行且等于，得出四邊形為平行四邊形，再利用線面平行的判定，即可證出平面；根據(jù),求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面和平面的法向量，代入向量夾角公式，可得二面角的余弦值.【詳解】解：證明：在上找中點(diǎn)，連接,，圖象如下：和分別為和的中點(diǎn)，，且,又底面是直角梯形，，且，且.即四邊形為平行四邊形..平面，平面，平面.以為原點(diǎn)，以所在直線為軸,所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得，,，，，,，.由為棱上一點(diǎn)，設(shè),所以,由，得,解得，即,,設(shè)平面的法向量為，由可得所以，令，則，則，取平面的法向量為，則二面角的平面角滿足：,故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，空間二面角的平面角，建立空間直角坐標(biāo)系，將二面角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題，屬于難題.21.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，點(diǎn)P滿足，記點(diǎn)P的軌跡為曲線（1）求曲線E的方程；（2）過點(diǎn)的直線l與曲線E交于兩點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)雙曲線的定義，易判斷點(diǎn)的軌跡是雙曲線的右支，求出的值，即得；（2）設(shè)出直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消元得到一元二次方程，推出韋達(dá)定理，依題得出參數(shù)的范圍，將所求式等價(jià)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)式，通過整體換元即可求出其取值范圍.【小問1詳解】因，，且動(dòng)