北京市第一五六中學2025屆七下數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在三角形ABC和三角形ABD中，∠ABC=∠ADB=90°，則邊AC，AB，CB，AD中最長的是（）A．AC B．AB C．BC D．AD2．若x，y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．3．如圖，長方形ABCD中，AB＝8，第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移6個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6個單位，得到長方形A2B2C2D2，……第n次平移將長方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6個單位，得到長方形AnBn?nDn（n＞2），若ABn的長度為2018，則n的值為（）A．334 B．335 C．336 D．3374．已知下列命題：①相等的角是對頂角；②互補的角就是平角；③互補的兩個角一定是一個銳角，另一個為鈍角：④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．其中，正確命題的個數(shù)為（）A．0 B．1個 C．2個 D．3個5．已知a的平方根是±8，則a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±46．《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何?”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出錢，還差錢；若每人出錢，還差錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少?設合伙人數(shù)為人，羊價為錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）.A． B． C． D．7．在下列多項式中，與-x-y相乘的結果為x2-y2的多項式是A．-x+y B．x+y C．x-y D．-x-y8．不等式的2（x﹣1）＜x解集在數(shù)軸上表示如下，正確的是（）A．B．C．D．9．不等式組的解集是（）A．-1＜x≤2 B．-2≤x＜1 C．x＜-1或x≥2 D．2≤x＜-110．我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”這首詩的意思是說：如果一間客房住個人，那么就剩下個人安排不下；如果一間客房住個人，那么就空出一間客房．問現(xiàn)有客房多少間？房客多少人？設現(xiàn)有客房間x，房客人y，則可列方程組（）A． B． C． D．11．某種服裝的進價為200元，出售時標價為300元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折12．在下列四項調(diào)查中，方式正確的是A．了解本市中學生每天學習所用的時間，采用全面調(diào)查的方式B．為保證運載火箭的成功發(fā)射，對其所有的零部件采用抽樣調(diào)查的方式C．了解某市每天的流動人口數(shù)，采用全面調(diào)查的方式D．了解全市中學生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知a＋b＝4，則a2－b2＋8b＝___．14．當時，有，則__________．（填最簡結果）15．如圖，兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距離為6，則陰影部分面積是_____16．如圖，用如圖①中的張長方形和張正方形紙板作側面和底面，做成如圖②的豎式和橫式兩種無蓋紙盒.若，用完這些紙板做豎式紙盒比橫式紙盒多30個，則_____，_____.17．已知不等式組有解，則n的取值范圍是__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）小明舅舅是某工地爆破員，他想考一下小明，他說：工地爆破時導火線的燃燒速度是，點燃導火線的人要在爆破時跑到米以外的安全區(qū)域.如果引爆人跑的速度是米/秒，那么導火線長度應大于多少？19．（5分）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.20．（8分）已知，△AOB，△COD是有公共頂點的兩個等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，連接AC，BD．（1）如果△AOB，△COD的位置如圖1所示，點D在AO上，請判斷AC與BD的數(shù)量關系，并說明理由；（2）如果△AOB，△COD的位置如圖2所示，請判斷AC與BD的數(shù)量關系，并說明理由．21．（10分）如圖，已知△ABC≌△DBE，點D在AC上，BC與DE交于點P，若AD=DC=2.4，BC=4.1．（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度數(shù)；（2）求△DCP與△BPE的周長和．22．（10分）計算與解方程（組）（1）計算：(2)解方程組23．（12分）我市中小學全面開展“陽光體育”活動，某校在大課問中開設了A：體操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四項活動，為了解學生最喜歡哪一項活動，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學生共有______人；(2)請將統(tǒng)訓圖2補充完整；(3)統(tǒng)計圖1中B項日對應的扇形的圓心角是____度；(4)己知該校共有學生3600人，請根據(jù)調(diào)查結果估計該校喜歡健美操的學生人數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

在三角形ABC和三角形ABD中，三角形ABC是AB⊥BC，AC為斜邊，在三角形ABD中是以AB為斜邊，AD⊥BD，即可解答.【詳解】根據(jù)題意三角形ABD斜邊AB是三角形ABC的一條直角邊，∴三角形ABC的斜邊是最長線段，即AC為最長線段故選A.【點睛】此題考查三角形三邊的關系，解題關鍵在于掌握其定義.2、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A．，不符合題意；B．，不符合題意；C．，不符合題意；D．，符合題意；故選D．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)（分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變），解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎題型．3、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，進而求出AB1和AB2的長，然后根據(jù)所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進而得出ABn=（n+1）×6+2求出n即可．【詳解】∵AB=8，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移6個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6個單位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=6+6+2=14，∴AB2的長為：6+6+8=20；∵AB1=2×6+2=14，AB2=3×6+2=20，∴ABn=（n+1）×6+2=2018，解得：n=1．故選B．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=6，A1A2=6是解題的關鍵．4、C【解析】

根據(jù)對頂角、平角、互補、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義逐個判斷即可．【詳解】①相等的角不一定是對頂角，命題錯誤②互補的角不一定是平角，命題錯誤③互補的兩個角可以都是直角，命題錯誤④平行于同一條直線的兩直線平行，命題正確⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，命題正確證明如下：如圖，，和直線截直線DE、FG所形成的同旁內(nèi)角，平分，平分，求證：平分，平分，即綜上，正確命題的個數(shù)為2個故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．5、B【解析】

根據(jù)乘方運算，可得的值，根據(jù)開方運算，可得立方根.【詳解】的平方根是，，.故選：.【點睛】本題考查了立方根，先算乘方，再算開方.6、C【解析】

根據(jù)羊價不變即可列出方程組.【詳解】解：由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價為：，由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價為：，故方程組為.故選C.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，正確理解題意，明確羊價不變是列出方程組的關鍵.7、A【解析】

根據(jù)平方差公式即可求解.【詳解】∵(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2故選A.【點睛】此題主要考查平方差公式的運算，解題的關鍵是熟知平方差公式的運用.8、D【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)解不等式，再表示解集.【詳解】解：去括號得，1x﹣1＜x，移項、合并同類項得，x＜1．在數(shù)軸上表示為：．故選：D．【點睛】考核知識點：解不等式、再數(shù)軸表示解集.解不等式是關鍵.9、A【解析】，由①得，x?2，由②得，x>?1，所以，不等式組的解集是?1<x?2.故選：A.10、B【解析】

設該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【詳解】解：設該店有客房x間，房客y人；

根據(jù)題意得：，

故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用；根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關鍵．11、C【解析】

根據(jù)題意列出不等式，求解即可．【詳解】設該服裝打x折銷售，依題意，得：300×﹣200≥200×20%，解得：x≥1．故選：C．【點睛】本題考查了不等式的實際應用，掌握解不等式的方法是解題的關鍵．12、D【解析】分析：由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似．詳解：A、了解本市中學生每天學習所用的時間，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、為保證運載火箭的成功發(fā)射，對其所有的零部件采用全面調(diào)查的方式，故B不符合題意；C、了解某市每天的流動人口數(shù)，無法普查，故C不符合題意；D、了解全市中學生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式，故D符合題意；故選：D．點睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、16【解析】

利用平方差公式a2－b2=(a-b)(a＋b),進行變形求解.【詳解】∵a＋b=4，∴a2－b2＋8b=(a-b)(a＋b)+8b=4(a-b)+8b=4a+4b=4(a+b)=16【點睛】此題主要考查平方差公式的應用，解題的關鍵是熟知平方差公式的變形運用.14、【解析】

由知，將其代入到得原式，再次代入可得原式，繼而將k的值代入可得答案．【詳解】,,則,又,則原式，，.故答案為：.【點睛】此題考查代數(shù)運算，解題關鍵在于求的表達式，代入數(shù)值運算即可.15、1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的長．由于CH∥DF，根據(jù)成比例線段，可求出EC的長．由EH、EC，DE、EF的長，即可求出△ECH和△EFD的面積，進而可求出陰影部分的面積．【詳解】根據(jù)題意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC：6，∴EC=9，∴S△EFD=×10×（9+6）=75；S△ECH=×9×6=27，∴S陰影部分=75﹣27=1．故答案為1．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)、由平行判斷成比例線段及有關圖形的面積計算，有一定的綜合性．16、225，75.【解析】

根據(jù)題意圖形可知，豎式紙盒需要4個長方形紙板與1個正方形紙板，橫式紙盒要3個長方形紙板與2個正方形紙板，設做成橫式紙盒x個，則做成豎式紙盒（30+x）個，即可算出總共用的紙板數(shù)，再根據(jù)，即可得到不等式組求出x的值，即可進行求解.【詳解】設做成橫式紙盒x個，則做成豎式紙盒（30+x）個，∵∴解得∵x為整數(shù)，∴x=15，故a==225，b==75【點睛】此題主要考查不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意設出未知數(shù)，找到不等關系進行求解.17、n＜1【解析】

根據(jù)不等式解集是小于大的大于小的，可得答案．【詳解】不等式組有解，則n的取值范圍是n＜1，故答案為：n＜1．【點睛】本題考查了不等式的解集，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、3200cm.【解析】

首先設導火線的長度應為xm，由題意得不等關系：導火線的燃燒時間＞人跑到安全區(qū)的時間，根據(jù)不等關系，列出不等式，再解即可．【詳解】解：設導火線的長度應為xm，由題意得：

，

解得：x＞32，32米=3200cm

答：導火線的長度應大于3200cm．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關系，列出不等式．19、x?，數(shù)軸見解析【解析】

先根據(jù)不等式的解法求解不等式，然后把解集在數(shù)軸上表示出來．【詳解】去分母得：6x+3?4x?4+12，移項得：2x?5，系數(shù)化為1得：x?，在在數(shù)軸上表示為：【點睛】此題考查解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關鍵在于掌握運算法則.20、（1）結論：AC＝BD．理由見解析；（2）結論：AC＝BD．理由見解析.【解析】

(1)利用SAS證明△AOC≌△BOD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得；(2)先證明∠AOC＝∠BOD，繼而根據(jù)SAS證明△AOC≌△BOD，即可解決問題.【詳解】(1)結論：AC＝BD．理由：∵△AOB，△COD是有公共頂點的兩個等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OA＝OB，OC＝OD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD；(2)結論：AC＝BD．理由：∵△AOB，△COD是有公共頂點的兩個等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OA＝OB，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.21、（1）66°；（2）15.2【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠DBE，計算即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BE、DE，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：（1）∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，∴∠ABD+∠CBE=132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，即∠CBE的度數(shù)為66°；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE=AD+DC=2.8，BE=BC=2.1，△DCP和△BPE的周長和=