江蘇省無錫市宜興市桃溪中學2025年七下數(shù)學期末教學質量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3×a3＝2a3 B．s3÷s＝s2 C．（m4）2＝m6 D．（﹣x2）3＝x62．下列說法正確的是（）A．一定沒有平方根 B．是的一個平方根 C．的平方根是 D．的平方根是3．下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）A． B． C． D．4．如圖，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．霧霾天氣時，空氣中漂浮著大量的粉塵顆粒，若某種粉塵顆粒的直徑約為0.0000065米，則0.0000065用科學計數(shù)法表示為()A． B． C． D．6．某市一周平均氣溫(℃)如圖所示，下列說法不正確的是()A．星期二的平均氣溫最高 B．星期四到星期日天氣逐漸轉暖C．這一周最高氣溫與最低氣溫相差4℃ D．星期四的平均氣溫最低7．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．端午節(jié)期間市場上粽子質量 B．了解CCTV1電視劇《麥香》的收視率C．調(diào)查我校某班學生喜歡上數(shù)學課的情況 D．某品牌手機的防水性能8．在平面直角坐標系中，將點P先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后的對應點的坐標為P（﹣1，3），則點P的坐標為（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，5） D．（1，6）9．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)12÷a4=a3 B．a(chǎn)4?a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a(chǎn)?（a3）2=a710．點P(1﹣2x，5x﹣1)在第四象限，則x的范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=°．12．如圖：請你添加一個條件_____可以得到DE//AB13．方程3x－5y＝15，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝．14．下列圖案由邊長相等的黑，白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，設第個圖案中白色小正方形的個數(shù)為.（1）第2個圖案中有______個白色的小正方形；第3個圖案中有______個白色的小正方形；與之間的函數(shù)表達式為______（直接寫出結果）.（2）是否存在這樣的圖案，使白色小正方形的個數(shù)為2019個？如果存在，請指出是第幾個圖案；如果不存在，說明理由.15．如果點P（﹣5，m）在第三象限，則m的取值范圍是_____．16．在一次數(shù)學測驗中，甲組4名同學的平均成績是70分，乙組6名同學的平均成績是80分，則這10名同學的平均成績是______________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖口袋中有5張完全相同的卡片，分別寫有，，，和，口袋外面有張卡片，分別寫有和.現(xiàn)隨機從口袋中取出一張卡片，與口袋外面的兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長度，回答下列問題：（1）根據(jù)題目要求，寫出組合成的三條線度的長度的所有可能的結果；（2）求這三條線段能組成三角形的概率；（3）求這三條線段能組成等腰三角形的概率.18．（8分）因式分解：(1)(2)(3)19．（8分）尺規(guī)作圖：作已知角的平分線，寫出作法，并證明（要求保留畫圖痕跡，先用鉛筆畫圖，然后用毫米碳素筆描黑加粗）已知：求作：的平分線作法：證明：20．（8分）已知AB∥CD，點E為平面內(nèi)一點，BE⊥CE于E,(1)如圖1，請直接寫出∠ABE和∠DCE之間的數(shù)量關系；(2)如圖2，過點E作EF⊥CD，垂足為F，求證：∠CEF=∠ABE；(3)如圖3，在(2)的條件下，作EG平分∠CEF交DF于點G，作ED平分∠BEF交CD于D，連接BD，若∠DBE+∠ABD=180°，且∠BDE=3∠GEF，求∠BEG的度數(shù)．21．（8分）端午節(jié)快到了，小明準備買粽子過節(jié)，若在超市購買盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元，而在某團購群購買盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元對比發(fā)現(xiàn)，甲品牌粽子每盒的團購價相當于超市價的八折，乙品牌粽子每盒的團購價相當于超市價的七五折（1）甲、乙兩種品牌粽子每盒的超市價分別是多少元?（2）若購買甲品牌粽子盒，乙品牌粽子盒，則在團購群購買比在超市購買能省多少錢?（3）小明要打算在團購群購買這兩種品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多盒，總花費不超過元，問小明最多能買多少盒甲品牌粽子?22．（10分）七年級教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查，其評價項目為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項：評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了________名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為________度；（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（4）如果全市有8600名七年級學生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的七年級學生約有多少人？23．（10分）對于實數(shù)、，定義新運算：；其中、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算，已知，.（1）分別求出、的值；（2）根據(jù)上述定義新運算，試求的值.24．（12分）用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形．(1)如果腰長是底邊長的2倍，求三角形各邊的長．(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？若能，求出其他兩邊的長；若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘法運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案.【詳解】A、a3×a3＝a6，故此選項錯誤；B、s3÷s＝s2，正確；C、（m4）2＝m8，故此選項錯誤；D、（﹣x2）3＝﹣x6，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘法運算法則和積的乘方運算法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.2、B【解析】

根據(jù)平方根的定義逐一進行判斷即可.【詳解】A.當a=0時，=0，此時的平方根是0，故A選項錯誤；B.是的一個平方根，正確；C.的平方根是±，故C選項錯誤；D.沒有平方根，故D選項錯誤，故選B.【點睛】本題考查了平方根的知識，熟練掌握平方根的概念以及相關性質是解題的關鍵.3、B【解析】

根據(jù)平移的定義直接判斷即可．【詳解】解：由其中一個圖形平移得到整個圖形的是B，

故選：B．【點睛】此題主要考查了圖形的平移，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．4、A【解析】

由垂直的定義得到∠DEC＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得∠CDE的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質得到∠CDE＝∠1＝34°，即可得到結論．【詳解】解：∵DE⊥CE，∴∠CED＝90°，∵∠DCE＝56°，∴∠CDE＝180°?90°?56°＝34°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠CDE＝34°，故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．5、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000065＝6.5×10?6，故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、C【解析】

根據(jù)圖象分析判斷即可．【詳解】由圖象可得：星期二的平均氣溫最高，故A正確；星期四到星期日天氣逐漸轉暖，故B正確；這一周最高氣溫與最低氣溫相差12-4=8℃，故C錯誤；星期四的平均氣溫最低，故D正確；故選C．【點睛】此題考查函數(shù)圖象問題，關鍵是根據(jù)函數(shù)圖象得出信息進行分析解答．7、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似解答．【詳解】A．調(diào)查端午節(jié)期間市場上粽子質量適合抽樣調(diào)查；

B．調(diào)查CCTV1電視劇《麥香》的收視率適合抽樣調(diào)查；

C．調(diào)查我校某班學生喜歡上數(shù)學課的情況適合全面調(diào)查；

D．某品牌手機的防水性能適合抽樣調(diào)查；

故選：C．【點睛】此題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，解題關鍵在于選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．8、D【解析】

根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減即可解決問題．【詳解】解：設點P的坐標為（x，y），由題意，得：x﹣2＝﹣1，y﹣3＝3，求得x＝1，y＝6，所以點P的坐標為（1，6）．故選：D．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-平移，用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標，上加下減．9、D【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則逐一計算即可得．【詳解】解：A、a12÷a4=a8，此選項錯誤；

B、a4?a2=a6，此選項錯誤；

C、（-a2）3=-a6，此選項錯誤；

D、a?（a3）2=a?a6=a7，此選項正確；

故選D．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則．10、A【解析】

根據(jù)點的位置得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：∵點P（1﹣2x，5x﹣1）在第四象限，，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了點的位置和解一元一次不等式組，能根據(jù)題意得出不等式組是解此題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、95【解析】

∵MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°.在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.12、答案不唯一，當添加條件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°時，都可以得到DE∥AB.【解析】

根據(jù)平行線的判定方法結合圖形進行分析解答即可.【詳解】由圖可知，要使DE∥AB，可以添加以下條件：（1）當∠EDC=∠C時，由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得DE∥AB；（2）當∠E=∠EBC時，由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得DE∥AB；（3）當∠E+∠EBA=180°時，由“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可得DE∥AB；（4）當∠A+∠ADE=180°時，由“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可得DE∥AB.故本題答案不唯一，當添加條件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°時，都可以得到DE∥AB.【點睛】熟悉“平行線的判定方法”是解答本題的關鍵.13、0.6x-3【解析】

本題是將二元一次方程變形，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，可先移項，再系數(shù)化為1，得到y(tǒng)的表達式，最后把x的值代入方程求出y值．【詳解】由已知方程3x?5y=15，移項得?5y=15?3x系數(shù)化為1得y=0.6x-3故答案為0.6x-3【點睛】此題考查解二元一次方程，解題關鍵在于掌握運算法則14、（1）13；18；；（2）不存在這樣的圖案，使得白色正方形的個數(shù)是2019個.【解析】

（1）依據(jù)圖形中黑，白兩色正方形的數(shù)量，即可得到答案，進而得出y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）解方程5x+3=2019，即可得到x的值，進而得出結論．【詳解】解：（1）第2個圖案中白色的小正方形有3+5×2=13（個），

第3個圖案中白色的小正方形有3+5×3=18（個），

y與x之間的函數(shù)表達式為y=5x+3，

故答案為：13，18，y=5x+3；

（2）依題意得，5x+3=2019，

解得x=403.2（不是整數(shù)），

∴不存在這樣的圖案，使白色小方形的個數(shù)為2019個．【點睛】本題主要考查了函數(shù)關系式，函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個字母表示自變量的函數(shù)．15、m<0【解析】

直接利用第三象限點的性質得出的取值范圍.【詳解】點在第三象限，的取值范圍是：.故答案為：.【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確把握第三象限內(nèi)點的符號是解題關鍵.16、76分；【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法：先求出這10名同學的總成績，再除以10，即可得出答案．【詳解】這10名同學的平均成績?yōu)椋?76（分），故答案為：76分．【點睛】本題考查的是加權平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是對加權平均數(shù)的理解不正確，而求70、80這兩個數(shù)的平均數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2、4、6；3、4、6；4、4、6；5、4、6；6、4、6；（2）；（3）.【解析】

（1）利用列舉法展示所有5種可能的結果數(shù)；（2）別根據(jù)三角形三邊的關系找出2個事件的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可．（3）根據(jù)等腰三角形的判定找出2個事件的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】(1)共有5種可能的結果數(shù)，它們是：2、4、6；3、4、6；4、4、6；5、4、6；6、4、6；(2)這三條線段能構成一個三角形的結果數(shù)為4，所以這三條線段能構成一個三角形的概率=；(3)這三條線段能構成等腰三角形的結果數(shù)2，所以這三條線段能構成等腰三角形的概率是.【點睛】此題考查概率公式，三角形三邊關系，等腰三角形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理.18、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）直接提取公因式4xy即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式；（3）提取公因式2后，再運用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】（1）12xy-4xy2=4xy(3-y)；（2）4x2-4x+1=（2x-1）2；（3）2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．19、圖見解析；作法見解析；證明見解析【解析】

利用基本作圖畫出OE平分∠AOB，利用三角形全等證明OC為角平分線．【詳解】解：作法：先以O為圓心，任意長為半徑畫弧分別交OA、OB于C、D，然后分別以C、D為圓心，以大于CD為半徑畫弧交∠AOB內(nèi)一點E，則射線OE為所作．證明：由作法得OC＝OD，CE＝DE，

而OE＝OE，

所以△OCE≌△ODE（SSS），

∴∠COE＝∠DOE，

∴OE平分∠AOB．【點睛】本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．20、（1）∠DCE=90°+∠ABE；（2）見解析；（3）∠BEG=105°．【解析】

（1）結論：∠DCE=90°+∠ABE．如圖1中，從BE交DC的延長線于H．利用三角形的外角的性質即可證明；（2）只要證明∠CEF與∠CEM互余，∠BEM與∠CEM互余，可得∠CEF=∠BEM即可解決問題；（3）如圖3中，設∠GEF=α，∠EDF=β．想辦法構建方程求出α即可解決問題；【詳解】解：（1）結論：∠DCE=90°+∠ABE．理由：如圖1中，從BE交DC的延長線于H．∵AB∥CH，∴∠ABE=∠H，∵BE⊥CE，∴∠CEH=90°，∴∠DCE=∠H+∠CEH=90°+∠H，∴∠DCE=90°+∠ABE．（2）如圖2中，作EM∥CD，∵EM∥CD，CD∥AB，∴AB∥CD∥EM，∴∠BEM=∠ABE，∠F+∠FEM=180°，∵EF⊥CD，∴∠F=90°，∴∠FEM=90°，∴∠CEF與∠CEM互余，∵BE⊥CE，∴∠BEC=90°，∴∠BEM與∠CEM互余，∴∠CEF=∠BEM，∴∠CEF=∠ABE．（3）如圖3中，設∠GEF=α，∠EDF=β．∴∠BDE=3∠GEF=3α，∵EG平分∠CEF，∴∠CEF=2∠FEG=2α，∴∠ABE=∠CEF=2α，∵AB∥CD∥EM，∴∠MED=∠EDF=β，∠KBD=∠BDF=3α+β，∠ABD+∠BDF=180°，∴∠BED=∠BEM+∠MED=2α+β，∵ED平分∠BEF，∴∠BED=∠FED=2α+β，∴∠DEC=β，∵∠BEC=90°，∴2α+2β=90°，∵∠DBE+∠ABD=180°，∠ABD+∠BDF=180°，∴∠DBE=∠BDF=∠BDE+∠EDF=3α+β，∵∠ABK=180°，∴∠ABE+∠B=DBE+∠KBD=180°，即2α+（3α+β）+（3α+β）=180°，∴6α+（2α+2β）=180°，∴α=15°，∴∠BEG=∠BEC+∠CEG=90°+15°=105°．【點睛】本題考查平行線的性質、垂線的性質、三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）甲品牌粽子的超市價為每盒10元，乙品牌粽子的超市價為每盒80元；（2）在團購群購買比在商場購買能省2300元；（3）最多可以買1盒甲品牌粽子．【解析】

（1）設甲品牌粽子的超市價為每盒x元，乙品牌粽子的超市價為每盒y元，根據(jù)“在超市購買2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，在某團購群購買5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）利用節(jié)省的錢數(shù)=在超市購買所需費用-在團購群購買所需費用，即可求出結論；

（3）設買甲品牌粽子a盒，則買乙品牌粽子（a+2）盒，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合總花費不超過1000元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值整數(shù)值即可得出結論．【詳解】解：（1）設甲品牌粽子的超市價為每盒x元，乙品牌粽子的超市價為每盒y元，

依題意，得：解得：答：甲品牌粽子的超市價為每盒10元，乙品牌粽子的超市價為每盒80元．（2）50×10+80×80-50×10×0.8-80×80×0.15=2300（元）．

答：在團購群購買比在商場購買能省2300元．

（3）設買甲品牌粽子a盒，則買乙品牌粽子（a+2）盒，

依題意，得：10×0.8a+80×0.15（a+2）≤1000，

解得：∴a的最大整數(shù)解為a=1．

答：最多可以買1盒甲品牌粽子．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關系，列式計算；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．22、（1）560；（2）54；（3）見詳解；（4）2400