云南省昆明市黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B．C． D．2．生物學(xué)研究表明,人體內(nèi)某種細(xì)胞的形狀可近似地看作球體,它的直徑約為0.00000156.把0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．某商場自行車存放處每周的存車量為5000輛次，其中變速車存車費(fèi)是每輛一次1元，普通車存車費(fèi)為每輛一次0.5元，若普通車存車量為輛次，存車的總收入為元，則與之間的關(guān)系式是（）A． B．C． D．4．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是()A．1cm，2cm，2cm B．1cm，2cm，4cmC．2cm，3cm，5cm D．5cm，6cm，12cm5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn).點(diǎn)P第1次向右平移1個單位長度，向下平移2個單位長度至點(diǎn)，接著，第2次向右平移1個單位長度，向上平移3個單位長度至點(diǎn)，第3次向右平移1個單位長度，向下平移4個單位長度至點(diǎn)，第4次向右平移1個單位長度，向上平移5個單位至點(diǎn)，…，按照此規(guī)律，點(diǎn)第2019次平移至點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．6．若mn，則下列不等式中，正確的是（）A．mn B． C．mn D．2mn7．若，，，，則它們的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)<b<c<d B．b<c<d<a C．a(chǎn)<d<c<b D．c<b<d<a8．實(shí)數(shù)、、、﹣π、0、0.101001?中，無理數(shù)個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．若x>y，且a+3x<a+3y，則aA．a(chǎn)>-3 B．a(chǎn)<-3 C．a(chǎn)<3 D．a(chǎn)≥-310．一小區(qū)大門的欄桿如圖所示，當(dāng)欄桿抬起時，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD的度數(shù)為（）A．180° B．270° C．300° D．360°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知（a﹣1）2+|b+1|+=0，則a+b+c=_____．12．命題“相等的角是對頂角”是_________命題．（填“真”或“假”）．13．＝_____．14．已知方程的解滿足x﹣y≥5，則k的取值范圍為_____．15．如圖，兩塊三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起，且OB恰好平分∠COD，則∠AOD的度數(shù)是____度．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（4，﹣5）在_____象限．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，AB平分∠CBD，∠DBC=60°，∠C＝∠D．（1）若AC⊥BC，求∠BAE的度數(shù)；（2）請?zhí)骄俊螪AE與∠C的數(shù)量關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；（3）如圖，過點(diǎn)D作DG∥BC交CE于點(diǎn)F，當(dāng)∠EFG＝2∠DAE時，求∠BAD的度數(shù)．18．（8分）已知，點(diǎn)和三角形在同一平面內(nèi).（1）如圖1，點(diǎn)在邊上，交于，交于.若，求的度數(shù).（2）如圖2，點(diǎn)在的延長線上，，，證明：.（3）點(diǎn)是三角形外部的任意一點(diǎn)，過作交直線于，交直線于，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系（不需證明）.19．（8分）作圖題：（不要求寫作法）如圖，在10×10的方格紙中，有一個格點(diǎn)四邊形ABCD（即四邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．①在給出的方格紙中，畫出四邊形ABCD向下平移5格后的四邊形A1B1C1D1②在給出的方格紙中，畫出四邊形ABCD關(guān)于直線l對稱的圖形A2B2C2D2.20．（8分）在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的兩條角平分線，且BD，CE交于點(diǎn)F，如圖所示，用等式表示BE，BC，CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；曉東通過觀察，實(shí)驗(yàn)，提出猜想：BE+CD=BC，他發(fā)現(xiàn)先在BC上截取BM，使BM=BE，連接FM，再利用三角形全等的判定和性質(zhì)證明CM=CD即可．（1）下面是小東證明該猜想的部分思路，請補(bǔ)充完整；①在BC上截取BM，使BM=BE，連接FM，則可以證明△BEF與______全等，判定它們?nèi)鹊囊罁?jù)是______；②由∠A=60°，BD，CE是△ABC的兩條角平分線，可以得出∠EFB=______°；（2）請直接利用①，②已得到的結(jié)論，完成證明猜想BE+CD=BC的過程．21．（8分）在中，BD是的角平分線，，交AB于點(diǎn)E，，，求各內(nèi)角的度數(shù).22．（10分）如圖，已知.（1）如圖1，求證：；（2）為，之間的一點(diǎn)，，，平分交于點(diǎn)，如圖2，若，求的度數(shù)；23．（10分）計算（1）（2）24．（12分）（1）計算：.（2）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.5（4-x）-2（1-3x）＜7x.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

有一個公共頂點(diǎn)且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角是對頂角，據(jù)此逐項(xiàng)分析選擇即可．【詳解】解：A、∠1和∠2不是對頂角，故錯誤；

B、∠1和∠2是對頂角，故正確；

C、∠1和∠2不是對頂角，故錯誤；

D、∠1和∠2不是對頂角，故錯誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角的定義，理解概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】0.00000156的小數(shù)點(diǎn)向右移動6位得到1.56，所以0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為1.56×10-6，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、B【解析】

直接利用變速車存車費(fèi)+普通車存車費(fèi)=存車的總收入，進(jìn)而得出答案y=-0.5x+1．【詳解】根據(jù)“變速車存車費(fèi)+普通車存車費(fèi)=存車的總收入”，可得：y=0.5x+（1-x）×1=-0.5x+1．即：y=-0.5x+1．故選B.【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確表示出變速車存車費(fèi)是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】A．1+2＞2，能夠組成三角形；B．1+2＜4，不能組成三角形；C．2+3=5，不能組成三角形；D．5+6＜12，不能組成三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．5、D【解析】

根據(jù)題意，可知點(diǎn)P第n次移動的規(guī)律是：向右平移1個單位長度；向上或向下平移（n+1）個單位長度，其中n為奇數(shù)時向下，n為偶數(shù)時向上．然后根據(jù)左加右減，上加下減的平移規(guī)律列式即可求出點(diǎn)P2019的坐標(biāo)．【詳解】解：由題意，可知點(diǎn)P第2019次平移至點(diǎn)P2019的橫坐標(biāo)是0+1×2019=2019，縱坐標(biāo)是1-2+3-4+5-6+7-…+2019-2020=-1010，

即點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是（2019，-1010）．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，找出題目中點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，屬于中考常考題型．6、D【解析】

運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】解：已知m<n，A.m?4<n?4，故A選項(xiàng)錯誤；B.，故B選項(xiàng)錯誤；C.?3m>?3n，故C選項(xiàng)錯誤；D.2m+1<2n+1，故D選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了不等式的基本性質(zhì)：1、不等式兩邊同時加上（減去）同一個數(shù)，不等式不變.2、不等式兩邊同時乘（除）以同一個正數(shù)不等式不變.3、不等式兩邊同時乘（除）以同一個負(fù)數(shù)不等號要改變.熟記性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.7、D【解析】

首先根據(jù)有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義化簡a、b、c、d的值，然后比較大?。驹斀狻俊?9，=-0.09，=-，=1,∴c<b<d<a,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義，關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．8、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，逐個數(shù)分析即可.【詳解】解：是有理數(shù)、是有理數(shù)、是無理數(shù)、﹣π是無理數(shù)、0是有理數(shù)、0.101001?是無理數(shù).∴有3個無理數(shù)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如2.01001000100001???2.01001000100001???

（0的個數(shù)一次多一個）.9、B【解析】

根據(jù)題意，知在不等式x>y的兩邊同時乘以(a+3)后不等號改變方向，根據(jù)不等式的性質(zhì)，得出a+3<0，解此不等式即可求解．【詳解】∵x>y，且(a+3)x<(a+3)y，∴a+3<0，則a<?3.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用不等號改變方向進(jìn)行解答.10、B【解析】解：過B作BM∥AE，則CD∥BM∥AE，∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BM，∴∠ABM=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2．【解析】由（a﹣1）2+|b+1|+=0，可得a-1=0，b+1=0，b+c-a=0，由此求出a、b、c的值，再代入a+b+c中計算即可.詳解：∵（a﹣1）2+|b+1|+=0，∴，解得：，∴.故答案為：2.點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)是：（1）一個式子的平方、絕對值和算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)；（2）若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個非負(fù)數(shù)都為0.12、假．【解析】

試題分析：對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，例如兩個直角相等，但有時兩個直角不是對頂角，從而可得命題“相等的角是對頂角”是假命題．考點(diǎn)：命題與定理．13、【解析】

根據(jù)是實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡.【詳解】解：原式＝．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).14、k≥1【解析】

兩方程相減可得x﹣y＝4k﹣3，根據(jù)x﹣y≥5得出關(guān)于k的不等式，解不等式即可解答．【詳解】兩方程相減可得x﹣y＝4k﹣3，∵x﹣y≥5，∴4k﹣3≥5，解得：k≥1，故答案為：k≥1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于k的不等式是解題的關(guān)鍵．15、1°【解析】

本題是有公共定點(diǎn)的兩個直角三角形問題，通過圖形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同時∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通過角平分線性質(zhì)求解．【詳解】∵OB平分∠COD，

∴∠COB=∠BOD=45°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC=45°，

∴∠AOD=1°．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是角的平分線與對頂角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記角平分線的性質(zhì)是將兩個角分成相等的兩個角．16、四【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（4，-5）在第四象限，故答案為：四．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠BAE＝=120°;（2）結(jié)論：∠DAE＝2∠C—120°.證明見解析；（3）∠BAD＝66°.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠CBD＝60°，由于∠BAE是△ABC的外角，則可以得到答案.（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和，進(jìn)行計算即可得到答案.（3）根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得∠EFG＝∠DFA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得2∠DAE+∠C=180°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】解：∵AC⊥BC∴∠BCA＝90°,∵AB平分∠CBD，∴∠ABC＝∠CBD,∠CBD＝60°，∴∠ABC＝30°，∵∠BAE是△ABC的外角，∴∠BAE＝∠BCA+∠ABC=120°.結(jié)論：∠DAE＝2∠C—120°.證明：∵∠DAE+∠DAC=180°,∴∠DAC=180°—∠DAE，∵∠DAC+∠DBC+∠C+∠D=360°,∴180—∠DAE+∠DBC+∠C+∠D=360°,∵∠DBC=60°，∠C＝∠D,∴2∠C—∠DAE=120°,∴∠DAE＝2∠C—120°.解：∵∠EFG和∠DFA是對頂角，∴∠EFG＝∠DFA，∵∠EFG＝2∠DAE，∴∠DFA＝2∠DAE，∵DG∥BC，∴∠DFA+∠C=180°，∴2∠DAE+∠C=180°，∵∠DAE＝2∠C—120°，∴∠DAE＝48°，∴∠DAC=132°，∵AB平分∠CBD，∴∠DBA＝∠CBA，∵∠C＝∠D，∴∠BAD＝∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC=66°【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和性質(zhì).18、（1）；（2）見解析；（3）或【解析】

根據(jù)題意可知:（1）通過得到兩同位角，得到兩內(nèi)錯角，然后等量代換.（2）通過延長BA，構(gòu)造出新的角，再用等量代換找到內(nèi)錯角，從而證明直線平行.（3）直線BA與直線AC相交分成四部分，分別考慮這四部分且在三角形外部的點(diǎn)，可知只有或這兩種情況.【詳解】（1）∵，，∴，，∵，∴；（2）證明：如圖1，延長交于．∵，∴．又∵，∴．∴．（3）或證明如下：①按題意畫出圖形如上所示：因?yàn)?所以四邊形AEDF是平行四邊形（兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形）所以（平行四邊形對角相等）②按題意畫出圖形如上所示：因?yàn)?所以四邊形AEDF是平行四邊形（兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形）所以（平行四邊形對角相等）又因?yàn)樗约礊樵瓐D中的即為原圖中的，即故答案為或【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用到兩直線平行內(nèi)錯角相等，內(nèi)錯角相等兩直線平行的知識點(diǎn)。理解平行線的判定定理和平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.19、作圖見解析【解析】

根據(jù)要求畫出圖形.【詳解】如圖【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：圖形的平移，軸對稱.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)要求畫圖，此題是基礎(chǔ)題.20、（1）①△BMF，SAS；②60；（2）見解析【解析】

（1）①由BD，CE是△ABC的兩條角平分線知∠FBE=∠FBC=∠ABC，結(jié)合BE=BM，BF=BF，依據(jù)“SAS”即可證得△BEF≌△BMF；②利用三角形內(nèi)角和求出∠ABC+∠ACB=120°，進(jìn)而得出∠FBC+∠FCB=60°，得出∠BFC=120°，即可得出結(jié)論；（2）利用角平分線得出∠EBF=∠MBF，進(jìn)而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判斷出∠CFM=∠CFD，即可判斷出△FCM≌△FCD，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：①在BC上取一點(diǎn)M，使BM=BE，連接FM，如圖所示：∵BD、CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠FBE=∠FBM=∠ABC，在△BEF和△BMF中，，∴△BEF≌△BMF（SAS），故答案為：△BMF，SAS；②∵BD、CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠FBC+FCB=（∠ABC+∠ACB），在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-×120°=120°，∴∠EFB=60°，故答案為：60；（2）證明：由①知，∠BFE=60°，∴∠CFD=∠BFE=60°∵△BEF≌△BMF，∴∠BFE=∠BFM=60°，∴∠CFM=∠BFC-∠BFM=120°-60°=60°，∴∠CFM=∠CFD=60°，∵CE是∠ACB的平分線，∴∠FCM=∠FCD，在△FCM和△FCD中，，∴△FCM≌△FCD（ASA），∴CM=CD，∴BC=CM+BM=CD+BE，∴BE+CD=BC．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)