江西省重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中真命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和C．若，則 D．同角的余角相等2．下列圖中不具有穩(wěn)定性的是()A． B．C． D．3．在實(shí)數(shù)、、、、、中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4．世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，它的果實(shí)像一粒微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.00000007g的，這個(gè)數(shù)值用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．我們定義一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)a,b的新運(yùn)算，規(guī)定：a※b=4a-3b.例如：5※6=4×5-3×6.若m滿足m※2＜0，且m※（﹣8）＞0，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＞-2 C．-6＜m＜ D．＜m＜26．通過(guò)平移，可將如圖中的福娃“歡歡”移動(dòng)到圖（）A． B． C． D．7．下列各點(diǎn)中，在第一象限的是（）A． B． C． D．8．江蘇淮安與新疆奎屯兩地之間的距離約為，用科學(xué)記數(shù)法把可以寫(xiě)成（）A． B． C． D．9．將四個(gè)數(shù)、、和表示在數(shù)軸上，位于圖中表示的解集中的數(shù)是（）A． B． C． D．10．若，，則（）A．2 B．1 C．0 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有3個(gè)，則a的取值范圍是_____．12．與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．13．命題“對(duì)頂角相等”的條件是．14．如圖，直線m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，則∠A等于_____．15．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和7cm，最大邊的長(zhǎng)為acm，則a的取值范圍是____.16．用不等式表示：x與5的差不小于x的2倍：________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程（組）（1）；（2）18．（8分）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度．若每月用水量不超過(guò)14噸（含14噸），則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)m元收費(fèi)；若每月用水量超過(guò)14噸，則超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)價(jià)n元收費(fèi)．小明家3月份用水20噸，交水費(fèi)49元；4月份用水18噸，交水費(fèi)42元．（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)價(jià)分別是多少？（2）小明家5月份用水26噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？19．（8分）一個(gè)正方體木塊的體積是125cm3，現(xiàn)將它鋸成8塊同樣大小的正方體小木塊，再把這些小正方體排列成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方體，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中.21．（8分）如圖所示，CE平分∠BCD，∠1=∠2，∠3=40°，∠BCD=140°，AB和CD是否平行？為什么？22．（10分）在如圖所示的方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C在方格紙中小正方形的頂點(diǎn)上．（1）按下列要求畫(huà)圖：①過(guò)點(diǎn)A畫(huà)BC的平行線DF；②過(guò)點(diǎn)C畫(huà)BC的垂線MN；③將△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．（2）計(jì)算△ABC的面積．23．（10分）（1）；（2）．24．（12分）以下是推導(dǎo)“三角形內(nèi)角和定理”的學(xué)習(xí)過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)全證明過(guò)程及推理依據(jù).己知：如圖，.求證：.證明：過(guò)點(diǎn)作∥，（請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出該輔助線并標(biāo)注，兩個(gè)字母）∴，①.（②）∵點(diǎn)，，在同一條直線上，∴③，（平角的定義）∴.即三角形的內(nèi)角和為180°

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，錯(cuò)誤；如圖，∠1與∠2是同旁內(nèi)角，但并不互補(bǔ)，故錯(cuò)誤；B.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故錯(cuò)誤；C.若a2=b2，則a=b，錯(cuò)誤；如22=（-2）2，但2≠-2，故錯(cuò)誤；D.同角的余角相等；正確；故選D.2、B【解析】

三角形不容易產(chǎn)生變化，因此三角形是最穩(wěn)定的．四邊形不具有穩(wěn)定性，據(jù)此解答即可．【詳解】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性可知四個(gè)選項(xiàng)中只有正方形不具有穩(wěn)定性的．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．3、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可解答.【詳解】在實(shí)數(shù)、、、、、中，、是無(wú)理數(shù)共2個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，熟知無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.4、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】∵1≤|a|≤10，7前面有8個(gè)零∴0.00000007=故選B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、C【解析】

根據(jù)※的含義得到不等式組，解不等式組即可．【詳解】根據(jù)題意得：解得：故選C【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，熟練掌握解方法是解本題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移．平移不改變物體的形狀和大?。揭瓶梢圆皇撬降模瓵、屬于圖形旋轉(zhuǎn)所得到，故錯(cuò)誤；B、屬于圖形旋轉(zhuǎn)所得到，故錯(cuò)誤；C、圖形形狀大小沒(méi)有改變，符合平移性質(zhì)，故正確；D、屬于圖形旋轉(zhuǎn)所得到，故錯(cuò)誤．考點(diǎn)：圖形與變換（平移和旋轉(zhuǎn)）點(diǎn)評(píng)：本題考查了生活中圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn).7、B【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征解答即可．【詳解】解：A、（1，0）在x軸上，不符合題意；

B、（1，1）是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，符合題意；

C、（1，-1）是第四象限內(nèi)的點(diǎn)，不符合題意；

D、（-1，1）是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，不符合題意；

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：3780000，用科學(xué)記數(shù)法表示為3.78×106，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、B【解析】

根據(jù)題意可知，本題考查的是判斷無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上的表示的大概范圍，根據(jù)找準(zhǔn)無(wú)理數(shù)所處前后兩個(gè)整數(shù)之間的方法，進(jìn)行分析判斷.【詳解】因?yàn)?<<41<<22<<33<<4故應(yīng)選B【點(diǎn)睛】本題解題技巧：找準(zhǔn)無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)整數(shù)之間是關(guān)鍵，例如，可以從10開(kāi)始，在10的左右兩邊找出最近的可以開(kāi)方的整數(shù)，10往左邊是9，右邊是16。故在和之間，也就是3和4之間.10、D【解析】

先根據(jù)已知條件求得，，再分兩種情況即得到關(guān)于、的兩個(gè)方程組，分別求得、的值，然后分別代入所求式子進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴①當(dāng)時(shí)∴∴；②當(dāng)時(shí)∴∴．∴綜上所述，．故選：D點(diǎn)評(píng)：本題需分類討論兩種情況．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方運(yùn)算以及利用整體代入法求代數(shù)式的值，對(duì)進(jìn)行分類討論是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0＜a≤1.【解析】

不等式組整理后，由整數(shù)解共有3個(gè)，確定出a的范圍即可．【詳解】不等式組整理得：，即a≤x≤3，

由不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，即1，2，3，

則a的取值范圍是0＜a≤1，

故答案是：0＜a≤1.【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)可以直接寫(xiě)出答案．【詳解】∵M(jìn)（-2，3），

∴關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)（2，3）．

故答案為：（2，3）【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的變化規(guī)律．13、兩個(gè)角是對(duì)頂角【解析】

根據(jù)命題由題設(shè)與結(jié)論組成可得到對(duì)頂角相等”的“條件”是若兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論是這兩個(gè)角相等．【詳解】“對(duì)頂角相等”的“條件”是兩個(gè)角是對(duì)頂角.故答案為兩個(gè)角是對(duì)頂角.【點(diǎn)睛】本題考查了寫(xiě)命題的題設(shè)和結(jié)論，熟練掌握條件和結(jié)論是解題的關(guān)鍵.14、45°【解析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的外角的知識(shí)求出∠A的度數(shù)．【詳解】如圖，∵直線m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=25°，∴∠A=45°，故答案為45°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是求出∠3的度數(shù)．15、7a<9【解析】

根據(jù)已知三角形兩邊，則第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，即可求得答案．【詳解】∵三角形的兩邊的長(zhǎng)分別為2cm和7cm，第三邊的長(zhǎng)為acm，∴根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，且a是最大邊的長(zhǎng)得：7a<7+2，即：7a<9.故答案為：7a<9.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握已知三角形兩邊，則第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和.16、x-5≥2x【解析】

“不小于x的2倍”應(yīng)表示為大于或等于x的2倍．【詳解】解：“x與5的差不小于x的2倍”，用不等式表示為x-5≥2x．故答案為：x-5≥2x【點(diǎn)睛】本題考查列不等式，解決本題的關(guān)鍵是理解“不小于0”用數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)表示為：“≥0”．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x=1；（2）【解析】

（1）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）用加減消元法求解即可.【詳解】（1）∵，∴6x-3(x-1)=12-2(x+2),∴6x-3x+3=12-2x-4,∴6x-3x+2x=12-4-3,∴5x=5,∴x=1;（2），②-①，得3x=-9,∴x=-3,把x=-3代入①得-3+y=1,∴y=4,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.18、（1）每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)2元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為3.5元；（2）小明家5月份水費(fèi)70元【解析】

（1）根據(jù)“小明家3月份用水20噸，交水費(fèi)49元；4月份用水18噸，交水費(fèi)42元”列二元一次方程組，并解方程組即可求出結(jié)論；（2）先判斷小明家5月份用水量是否超過(guò)14噸，然后根據(jù)題意計(jì)算即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：，解得：，答：每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)2元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為元；（2）∵26＞14，∴小明家5月份水費(fèi)為14×2＋（26－14）×=70元．答：小明家5月份水費(fèi)70元．【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．19、175cm1【解析】

根據(jù)開(kāi)方運(yùn)算，可得大正方體的棱長(zhǎng)，根據(jù)分割成8個(gè)小正方體，可得小正方體的棱長(zhǎng)，根據(jù)小正方體的組合，可得長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式，可得答案．【詳解】解：大正方體的邊長(zhǎng)為＝5cm，小正方體的棱長(zhǎng)是cm，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是10cm，寬是cm，高是5cm，長(zhǎng)方體的表面積是（10×+10×5+×5）×1＝175cm1．【點(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.20、；.【解析】

直接利用分式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后代入求值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解:原式；當(dāng)x=5時(shí)，原式=.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21、見(jiàn)解析【解析】

依據(jù)CE平分∠BCD，∠1=∠2，即可得到AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠D的度數(shù)，依據(jù)∠3=∠D，可得AB∥CD．【詳解】解：AB和CD平行，理由：∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠BCE．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCE，∴AD∥BC，∴∠D=180°-∠BCD=40°，∵∠3=40°，∴∠3=∠D，∴AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；