2025屆湖北省鄂州市鄂城區(qū)數(shù)學七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各式能用平方差公式計算的是A． B．C． D．2．觀察一串數(shù)：0，2，4，6，….第n個數(shù)應為（）A．2（n－1） B．2n－1 C．2（n＋1） D．2n＋13．下列關于作圖的語句中正確的是（）A．畫直線AB=10厘米B．畫射線OB=10厘米C．已知A，B，C三點，過這三點畫一條直線D．過直線AB外一點畫一條直線和直線AB平行4．如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE=2cm，則AC的長為()A．cm B．4cm C．cm D．cm5．某人購買甲種樹苗12棵，乙種樹苗15棵，共付款450元，已知甲種樹苗比乙種樹苗每棵便宜3元，設甲種樹苗每棵x元，乙種樹苗每棵y元．由題意可列方程組（）A． B．C． D．6．一個三角形三邊長分別是2，7，x，則x的值可以是（）A．3 B．5 C．6 D．97．2018年11月貴陽市教育局對某校七年級學生進行體質(zhì)監(jiān)測共收集了200名學生的體重，并繪制成了頻數(shù)分布直方圖，從左往右數(shù)每個小長方形的長度之比為2:3:4:1，其中第三組的頻數(shù)為（）A．80人 B．60人 C．20人 D．10人8．如圖，已知AB∥DE，∠ABC=70o，∠CDE=140o，則∠BCD的值為(

)A．70o B．50o C．40o D．30o9．下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．明天三明有雨 B．a(chǎn)2＜0（a為有理數(shù)）C．三角形三個內(nèi)角的和是180° D．射擊運動員，射擊一次命中靶心10．若x>y，則下列式子中錯誤的是()A． B． C． D．11．如圖，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么圖中與∠1相等的角（不包括∠1）的個數(shù)是（）A．2 B．4 C．5 D．612．下列分解因式正確的是（）A．2x2-xy=2x(x-y) B．-xy2+2xy-y=-y(xy-2x)C．2x2-8x+8=2(x-2)2 D．x2-x-3=x(x-1)-3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關于x的不等式組只有四個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范是______．14．為了調(diào)查濱湖區(qū)八年級學生期末考試數(shù)學試卷答題情況，從全區(qū)的數(shù)學試卷中隨機抽取了10本沒拆封的試卷作為樣本，每本含試卷30份，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是________．15．如圖，把一塊三角板的60°角的頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝2∠2，則∠1＝_____°．16．已知x，y滿足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，則x的取值范圍是_____．17．若，則的值為__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知點B在AC上，BEBD，BECF，∠EDB=∠C．那么∠DEB與∠EBC相等嗎？請說明理由．19．（5分）某公交車每天的支出費用為60元，每天的乘車人數(shù)x（人）與每天利潤（利潤＝票款收入－支出費用）y（元）的變化關系如下表所示（每位乘客的乘車票價固定不變）：x（人）…200250300350400…y（元）…－20－1001020…根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）在這個變化關系中，自變量是什么？因變量是什么？（2）若要不虧本，該公交車每天乘客人數(shù)至少達到多少？（3）請你判斷一天乘客人數(shù)為500人時，利潤是多少？（4）試寫出該公交車每天利潤y（元）與每天乘車人數(shù)x（人）的關系式．20．（8分）為表彰在某活動中表現(xiàn)積極的同學，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品．已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；3個文具盒、1支鋼筆共需57元．（1）每個文具盒、每支鋼筆各多少元？（2）若本次表彰活動，老師決定購買10件作為獎品，若購買個文具盒，10件獎品共需元，求與的函數(shù)關系式．如果至少需要購買3個文具盒，本次活動老師最多需要花多少錢？21．（10分）如圖，AD⊥BC于點D,EF⊥BC于點E,∠1=∠2.(1)試說明DG//AC．(2)若∠BAC=70°,求∠AGD的度數(shù).22．（10分）如圖1，已知，是等邊三角形，點為射線上任意一點（點與點不重合），連結，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連結并延長交射線于點．（1）如圖1，當時，________，猜想________；（2）如圖2，當點為射線上任意一點時，猜想的度數(shù)，并說明理由；23．（12分）下列各圖中，直線都交于一點，請?zhí)骄拷挥?一點的直線的條數(shù)與所形成的對頂角的對數(shù)之間的規(guī)律．(1)請觀察上圖并填寫下表交于一點的直線的條數(shù)234對頂角的對數(shù)(2)若n條直線交于一點，則共有_____________對對頂角(用含n的代數(shù)式表示).(3)當100條直線交于一點時，則共有_____________對對頂角

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法．【詳解】A、不符合平方差公式的特點，不能用平方差公式計算，故本選項錯誤；B、，不符合平方差公式的特點，不能用平方差公式計算，故本選項錯誤；C、符合平方差公式的特點，能用平方差公式計算，故本選項正確；D、不符合平方差公式的特點，不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查的是應用平方差公式進行計算的能力，掌握平方差公式的結構特征是正確解題的關鍵．2、A【解析】試題分析：仔細分析所給數(shù)字的特征可得這組數(shù)是從0開始的連續(xù)偶數(shù)，根據(jù)這個規(guī)律求解即可.解：由題意得第n個數(shù)應為2（n－1）.考點：找規(guī)律-數(shù)字的變化點評：解答此類問題的關鍵是仔細分析所給數(shù)字的特征得到規(guī)律，再把得到的規(guī)律應用于解題.3、D【解析】

根據(jù)基本作圖的方法，逐項分析，從而得出正確的結論．【詳解】A、直線沒有長度，錯誤；B、射線沒有長度，錯誤；C、三點有可能在一條直線上，可畫出一條直線，也可能不在一條直線上，此時可畫出三條直線，錯誤；D、正確．故選D．4、D【解析】∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE=BC，∵DE=2cm，∴BC=4cm，∵AB=AC，四邊形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG=CF=1，∴EC=，∴AC=2cm．故選D．5、B【解析】

根據(jù)“購買甲種樹苗12棵，乙種樹苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲種樹苗比乙種樹苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，據(jù)此可得．【詳解】設甲種樹苗每棵x元，乙種樹苗每棵y元．由題意可列方程組，故選：B．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組．6、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系，可以得到x的取值范圍，進而可得答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系定理可得：7-2＜x＜7+2，

解得：5＜x＜9，

故選C．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．7、A【解析】

用200乘以第三組所占的比例即可得.【詳解】200×=80，即第三組的頻數(shù)為80，故選A.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)等知識點，熟練掌握頻數(shù)分布直方圖中每個小長方形的寬是相同的，各組的頻數(shù)之比就是每個小長方形的長度之比是解題的關鍵.8、D【解析】

如圖，延長ED交BC于E，可根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得∠B=∠BED=70°，然后根據(jù)鄰補角的定義，可得∠CED=110°，∠EDC=40°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求得∠C=30°【詳解】解：延長ED交BC于F，

∵AB∥DE，∠ABC=70°，

∴∠MFC=∠B=70°，

∴∠CFD=110°，

∵∠CDE=140°，

∴∠FDC=180°-140°=40°，

∴∠C=180°-∠CFD-∠CDF=180°-110°-40°=30°，故選D【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題關鍵是做輔助線，構成平行線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角的性質(zhì)可求解，或者根據(jù)鄰補角的意義求解.9、B【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性即可解答.【詳解】解：A,明天三明有雨是可能事件，錯誤.B,a2＜0（a為有理數(shù)）是不可能事件，正確.C,三角形三個內(nèi)角的和是180°是必然事件，錯誤.D,射擊運動員，射擊一次命中靶心是可能事件，錯誤.故選B.【點睛】本題考查隨機事件，掌握可能事件，不可能事件和必然事件的概念是解題關鍵.10、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】A和C正確，方程兩邊同時加上或減去一個正數(shù)，不等式符號不改變.B正確，不等式兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等式符號不變.D錯誤不等式兩邊同時除以一個負數(shù)，不等式符號改變.故本題選D.【點睛】本題考察不等式的性質(zhì)來求解，學生們需要掌握以上性質(zhì)即可求解.11、C【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)分別分析，即可得出與∠1相等的角(不包括∠1)的個數(shù)．【詳解】∵EG∥AC，∴∠1=∠FEG，∵EF∥BC，∴∠ACB=∠1=∠FHC，∠FEG=∠BGE，∵AD∥EF，∴∠1=∠DAC，∴與∠1相等的角有：∠GEF，∠FHC，∠BCA，∠BGE，∠DAC，共5個，故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確把握平行線的性質(zhì)是解題關鍵．12、C【解析】

根據(jù)提公因式法分解因式和公式法分解因式對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．2x2﹣xy=x（2x﹣y），故本選項錯誤；B．﹣xy2+2xy﹣y=﹣y（xy﹣2x+1），故本選項錯誤；C．2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2，故本選項正確；D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式取解集的方法：同大取大；同小取??；大大小小無解；大小小大取中間的法則表示出不等式組的解集，由不等式組只有四個整數(shù)解，根據(jù)解集取出四個整數(shù)解，即可得出a的范圍．詳解：由不等式①解得：由不等式②移項合并得：?2x>?4，解得：x<2，∴原不等式組的解集為由不等式組只有四個整數(shù)解，即為1，0，?1，?2，可得出實數(shù)a的范圍為故答案為點睛：考查一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的解集，根據(jù)不等式組有4個整數(shù)解覺得實數(shù)的取值范圍.14、300【解析】

從全區(qū)的數(shù)學試卷中隨機抽取了10本沒拆封的試卷作為樣本，每本含試卷30份，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是10×30=300.15、°【解析】因為DE//BC，因為,∠1=2∠2,，解得：∠1=80°.故答案：80°.16、x＞2.【解析】

把x看作已知數(shù)求出y，根據(jù)y＜0求出x的范圍即可.【詳解】方程整理得：y=6-3x，由y＜0，得到6-3x＜0，解得：x＞2.故答案為：x＞2.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式，熟練掌握定義是解本題的關鍵．17、4【解析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出、，代入計算即可．【詳解】解：，，，解得，，，則，故答案為：4【點睛】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握算術平方根的非負性、偶次方的非負性是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、相等，見解析【解析】

先證明

BD∥CF，得出∠ABD=∠C，從而得出∠ABD=∠EDB，再根據(jù)平行線的判定得出DE∥AC，最后由平行線的性質(zhì)得出∠DEB=∠EBC．【詳解】解：相等理由如下：因為BEBD，BECF所以BD//CF所以∠ABD=∠C又因為∠EDB=∠C所以∠ABD=∠EDB所以DE//AC所以∠DEB=∠EBC【點睛】此題考查垂直的定義，平行線的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是能夠熟練的運用平行線的判定和性質(zhì)．19、（1）每天的乘車人數(shù)，每天的利潤；（3）300；（3）40；（4）y=x-1．【解析】

（1）根據(jù)自變量、因變量的定義，結合題意即可解答；（2）觀察表格中的數(shù)據(jù)即可解答；（3）觀察表格中的數(shù)據(jù)可知，乘車人數(shù)每增加50人，每天的利潤增加10元，由此即可解答；（4）設每位乘客的公交票價為a元，根據(jù)題意得y=ax-1，在把x=200，y=-20代入y=ax-1，求得a的值，由此即可求得該公交車每天利潤y（元）與每天乘車人數(shù)x（人）的關系式．【詳解】（1）在這個變化過程中，每天的乘車人數(shù)是自變量，每天的利潤是因變量；（2）根據(jù)表格可得：當每天乘車人數(shù)至少達到300人時，該公交車才不會虧損；（3）觀察表格中的數(shù)據(jù)可知，乘車人數(shù)每增加50人，每天的利潤增加10元，∴當每天的乘客人數(shù)為500人時，利潤為40元.（4）設每位乘客的公交票價為a元，根據(jù)題意得：y=ax-1，把x=200，y=-20代入y=ax-1，得：200a-1=-20解得：a=，∴y=x-1．【點睛】本題考查了函數(shù)關系式、函數(shù)值及變量的知識，屬于基礎題，熟練運用有關知識是解決問題的關鍵．20、(1);(2)147元.【解析】

（1）設每個文具盒x元，每支鋼筆y元，由題意得：,解之得：.（2）由題意得：w=14x+15(10-x)=150-x,∵w隨x增大而減小，，∴當x=3時，W最大值=150-3=147，即最多花147元.21、（1）答案見解析；（2）110°.【解析】

（1）根據(jù)垂直的定義及互余的性質(zhì)得到同位角相等解答即可．（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答即可.【詳解】解：∵AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，

∴∠ADB=∠FEC=90°，∴∠BDG+∠2=90°，∠C+∠1=90°，∵∠1=∠2

∵∠BDG=∠C，∴DG//AC.（2）由（1）得：DG//AC，∴∠BAC+∠AGD=180°，∵∠BAC=70°，∴∠AGD=180°-70°=110°.【點睛】本題考查垂直的定義及互余的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)，利用垂直的定義得到∠ADB=∠FEC=90°是解題的關鍵22、（1），；（2），理由見解析【解析】

（1）∠EBF與∠ABE互余，而∠ABE=60°，即可求得∠EBF的度數(shù)；先證明∠BAP=∠EAQ，進而得到△ABP≌△AEQ，證得