安徽省淮北市西園中學(xué)2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

安徽省淮北市西園中學(xué)2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計(jì)算的結(jié)果等于()A． B． C． D．2．已知四邊形ABCD是任意四邊形，若在下列條件中任取兩個(gè)，使四邊形ABCD是平行四邊形，①AB∥CD；②BC∥AD，③AB＝CD；④BC＝AD，則符合條件的選擇有（）A．2組 B．3組 C．4組 D．6組3．如果是二次根式，那么x應(yīng)滿足的條件是()A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠84．關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為0，則m的值為（）A．3 B．－3 C． D．05．如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于點(diǎn)O，則圖中有平行四邊形（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)6．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中點(diǎn)．若AD=6，DE=5，則CD的長(zhǎng)等于()A．7 B．8 C．9 D．107．有100個(gè)數(shù)據(jù)，落在某一小組內(nèi)的頻數(shù)與總數(shù)之比是0.4，那么在這100個(gè)數(shù)據(jù)中，落在這一小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是（）A．100B．40C．20D．48．某樓盤2016年房?jī)r(jià)為每平方米15600元，經(jīng)過(guò)兩年連續(xù)降價(jià)后，2018年房?jī)r(jià)為每平方米12400元。設(shè)該樓盤這兩年房?jī)r(jià)每年平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．15600(1-2x)=12400 B．2×15600(1-2x)=12400C．15600(1-x)2=12400 D．15600(1-x2)=124009．直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．1010．如圖，是一張平行四邊形紙片ABCD，要求利用所學(xué)知識(shí)作出一個(gè)菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法分別如下：甲：連接AC，作AC的中垂線交AD、BC于E、F，則四邊形AFCE是菱形．乙：分別作∠A與∠B的平分線AE、BF，分別交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，則四邊形ABEF是菱形.對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷()A．甲正確，乙錯(cuò)誤 B．甲錯(cuò)誤，乙正確C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯(cuò)誤二、填空題(每小題3分,共24分)11．在菱形ABCD中，∠A=60，對(duì)角線BD=3，以BD為底邊作頂角為120的等腰三角形BDE，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_____.12．在甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，則成績(jī)最穩(wěn)定的是______.13．如果根式有意義，那么的取值范圍是_________.14．方程組的解是15．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE平分∠ODA交OA于點(diǎn)E，若AB＝2+，則線段OE的長(zhǎng)為_(kāi)____．16．已知等腰三角形有兩條邊分別是3和7，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是_______.17．如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，在上有一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，，，若，，則_________.18．如圖，菱形ABCD和菱形BEFG的邊長(zhǎng)分別是5和2，∠A＝60°，連結(jié)DF，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠EBF=∠A=60°，（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段AD、DC上，①判斷△EBF的形狀，并說(shuō)明理由；②若四邊形ABFD的面積為7，求DE的長(zhǎng)；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段AD、DC的延長(zhǎng)線上，BE與DC交于點(diǎn)O，設(shè)△BOF的面積為S1，△EOD的面積為S2，則S1-S2的值是否為定值，如果是，請(qǐng)求出定值：如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求作圖.（1）在圖1中，作線段的垂直平分線；（2）在圖2中，作的角平分線.21．（6分）在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，BP是ΔABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，將∠EPF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，使∠EPF的兩邊交直線AB于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)∠EPF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置，點(diǎn)E在線段AD上，點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，且滿足PE=PF.①請(qǐng)判斷線段CP、CF、AE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明②求出∠EPF的度數(shù).(2)當(dāng)∠EPF保持等于(1)中度數(shù)且繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，若∠CFP=60°，BE=3+6-122．（8分）甲騎自行年，乙乘坐汽車從A地出發(fā)沿同一路線勻速前往B地，甲先出發(fā).設(shè)甲行駛的時(shí)間為x(h)，甲、乙兩人距出發(fā)點(diǎn)的路程S甲(km)、S乙(km)關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖1所示，甲、乙兩人之同的距離y(km)關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：(1)甲的速度是__________km/h，乙的速度是_______km/h；(2)a=_______，b=_______；(3)甲出發(fā)多少時(shí)間后，甲、乙兩人第二次相距7.5km？23．（8分）A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時(shí)從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達(dá)B城后立即返回．如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)它們行駛7了小時(shí)時(shí)，兩車相遇，求乙車速度．24．（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四邊形AODE的面積．25．（10分）如圖，在一塊半徑為R的圓形板材上，沖去半徑為r的四個(gè)小圓，小剛測(cè)得R=6.8cm，r=1.6cm，請(qǐng)利用因式分解求出剩余陰影部分的面積（結(jié)果保留π）26．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點(diǎn)．（1）試說(shuō)明四邊形AECF是平行四邊形．（2）若AC＝2，AB＝1．若AC⊥AB，求線段BD的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用乘法法則計(jì)算即可求出值【詳解】解：原式=-54，

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

由平行四邊形的判定方法即可解決問(wèn)題．【詳解】∵AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；∵BC∥AD，BC＝AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；∵BC＝AD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；即使得ABCD是平行四邊形，一共有4種不同的組合；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、C【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開(kāi)方數(shù)大于等于0可得:,解得:,故選C.4、B【解析】

把x＝1代入方程中，解關(guān)于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)為1．【詳解】把x＝1代入方程中，得m2?9＝1，解得m＝?3或3，當(dāng)m＝3時(shí)，原方程二次項(xiàng)系數(shù)m?3＝1，舍去，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程解的定義．能使方程成立的未知數(shù)的值，就是方程的解，同時(shí)，考查了一元二次方程的概念．5、D【解析】

首先根據(jù)已知條件找出圖中的平行線段，然后根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，來(lái)判斷圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，CD∥AB，又∵EF∥BC，GH∥AB，∴∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴平行四邊形有：□ABCD，□ABHG，□CDGH，□BCFE，□ADFE，□AGOE，□BEOH，□OFCH，□OGDF，共9個(gè)．即共有9個(gè)平行四邊形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找出圖中的平行線段.6、B【解析】

先利用中點(diǎn)的定義求得AC的長(zhǎng)，然后運(yùn)用勾股定理即可快速作答.【詳解】解：如圖，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=1．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=1，則根據(jù)勾股定理，得CD==8故答案為B；【點(diǎn)睛】考查勾股定理時(shí)，條件常常不是完全具備，需要挖掘隱含條件，才能正確的使用勾股定理.本題還考查了直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)度等于斜邊的一半.7、B【解析】

根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率＝頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，可得頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)．【詳解】∵一個(gè)有100個(gè)數(shù)據(jù)的樣本，落在某一小組內(nèi)的頻率是0.4，∴在這100個(gè)數(shù)據(jù)中，落在這一小組內(nèi)的頻數(shù)是：100×0.4＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率、頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的關(guān)系：頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)．8、C【解析】分析：首先根據(jù)題意可得2017年的房?jī)r(jià)=2016年的房?jī)r(jià)×（1+增長(zhǎng)率），2018年的房?jī)r(jià)=2017年的房?jī)r(jià)×（1+增長(zhǎng)率），由此可得方程．詳解：解：設(shè)這兩年平均房?jī)r(jià)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：15600(1-x)2=12400，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題的計(jì)算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．9、B【解析】

利用勾股定理即可求出斜邊長(zhǎng)．【詳解】由勾股定理得：斜邊長(zhǎng)為：=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，理解勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

由甲乙的做法，根據(jù)菱形的判定方法可知正誤.【詳解】解：甲的作法如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴AE∥CF,∠EAO=∠FCO又∵EF垂直平分AC∴AO=CO,AE=CE又∵∠AOE=∠COF∴ΔAOE?ΔCOF(ASA)∴AE=CF∴四邊形AFCE為平行四邊形又∵AE=CE∴四邊形AFCE為菱形所以甲的作法正確.乙的作法如圖所示∵AD∥BC∴∠FAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠FAE=∠BAE∴∠BEA=∠BAE∴BA=BE同理可得AB=AF∴AF=BE又∵AF∥BE∴四邊形ABEF為平行四邊形∵AB=AF∴四邊形ABEF為菱形所以乙的作法正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，熟練運(yùn)用菱形的判定進(jìn)行證明是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、或2【解析】

四邊形ABCD為菱形，∠A=60，BD=3，得△ABD為邊長(zhǎng)為3等邊三角形，分別討論A，E在同側(cè)和異側(cè)的情況，在通過(guò)∠BED=120°算出即可【詳解】畫出示意圖，分別討論A，E在同側(cè)和異側(cè)的情況，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60，BD=3，∴△ABD為邊長(zhǎng)為3等邊三角形，則AO=，∵∠BED=120°，則∠OBE=30°，可得OE=，則AE=，同理可得OE’=，則AE’=，所以AE的長(zhǎng)度為或【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，考慮問(wèn)題要全面，屬于中考?？碱}型．12、丙【解析】

方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】因?yàn)椋?.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，所以<<<，由此可得成績(jī)最穩(wěn)定的為丙.故答案為：丙.【點(diǎn)睛】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.13、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：x+2?0，解得：x??2.故答案是：x??2.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件，難度不大14、【解析】

試題考查知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的解法思路分析：此題用加減法更好具體解答過(guò)程：對(duì)于，兩個(gè)方程相加，得：3x=6即x=2把x=2代入到2x-y=5中，得：y=-1∴原方程組的解是：試題點(diǎn)評(píng)：15、1.【解析】

分析題目需要添加輔助線，先過(guò)E作EF⊥AD于F，設(shè)OE=x，則EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理列方程求解即可.【詳解】如圖，過(guò)E作EF⊥AD于F，則△AEH是等腰直角三角形，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE=HE，設(shè)OE=x，則EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，AO2+BO2=AB2，∴（x+x）2+（x+x）2=(2+)2，解得x=1（負(fù)值已舍去），∴線段OE的長(zhǎng)為1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理列方程進(jìn)行計(jì)算；16、17【解析】

根據(jù)等腰三角形的可得第三條邊為3或7，再根據(jù)三角形的三邊性質(zhì)即可得出三邊的長(zhǎng)度，故可求出三角形的周長(zhǎng).【詳解】依題意得第三條邊為3或7，又3+3＜7，故第三條邊不能為3，故三邊長(zhǎng)為3,7,7故周長(zhǎng)為17.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的構(gòu)成條件.17、【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，可得AD∥BC，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠G+∠GBC=180°，從而求出∠G=∠FBC=90°，根據(jù)“SAS”可證△AGB≌△FBC，利用全等三角形的性質(zhì)，可得AG=BF=1，BC=BG，然后利用勾股定理求出FG=3，從而求出BC=BG=AD=4，即得GD=5，再利用勾股定理即可得出BD的長(zhǎng).【詳解】延長(zhǎng)BF、DA交于點(diǎn)點(diǎn)G，如圖所示∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠G+∠GBC=180°又∵BF⊥BC，∴∠FBC=90°在△AGB和△FBC中，∴△AGB≌△FBC∴AG=BF=1，BC=BG∵∴BC=BG=AD=3+1=4∴GD=4+1=5∴【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.18、【解析】

延長(zhǎng)FG交AD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB交AB于點(diǎn)H，交GF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，由菱形的性質(zhì)和勾股定理再結(jié)合已知條件可求出NF，DN的長(zhǎng)，在直角三角形DNF中，再利用勾股定理即可求出DF的長(zhǎng)．【詳解】延長(zhǎng)FG交AD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB交AB于點(diǎn)H，交GF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是菱形，∴GF∥BE，EF∥AM，∴四邊形AMFE是平行四邊形，∴AM＝EF＝2，MF＝AE＝AB+BE＝5+2＝7，∴DM＝AD﹣AM＝5﹣2＝3，∵∠A＝60°，∴∠DAH＝30°，∴MN＝DM＝，∴DN＝＝，NF＝MF﹣MN＝，在Rt△DNF中，DF＝＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，正確作出圖形的輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）①△EBF是等邊三角形，見(jiàn)解析；②DE=1；（2）S1-S2的值是定值，S1-S2=4．【解析】

（1）①△EBF是等邊三角形．連接BD，證明△ABE≌△DBF（ASA）即可解決問(wèn)題．②如圖1中，作BH⊥AD于H．求出△ABE的面積，利用三角形的面積公式求出AE即可解決問(wèn)題．（2）如圖2中，結(jié)論：S1-S2的值是定值．想辦法證明：S1-S2=S△BCD即可．【詳解】解：（1）①△EBF是等邊三角形．理由如下：如圖1中，連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵∠ADB=60°，∴△ADB是等邊三角形，△BDC是等邊三角形，∴AB=BD，∠ABD=∠A=∠BDC=60°，∵∠ABD=∠EBF=60°，∴∠ABE=∠DBF，在△ABE和△DBF中，，∴△ABE≌△DBF（ASA），∴BE=BF，∵∠EBF=60°，∴△EBF是等邊三角形．②如圖1中，作BH⊥AD于H．在Rt△ABH中，BH=2，∴S△ABD=?AD?BH=4，∵S四邊形ABFD=7，∴S△BDF=S△ABE=3，∴=3，∴AE=3，∴DE=AD=AE=1．（2）如圖2中，結(jié)論：S1-S2的值是定值．理由：∵△BDC，△EBF都是等邊三角形，∴BD=BC，∠DBC=∠EBF=60°，BE=BF，∴∠DBE=∠CBF，∴△DBE≌△CBF（SAS），∴S△BDE=S△BCF，∴S1-S2=S△BDE+S△BOC-S△DOE=S△DOE+S△BOD+S△BOC-S△DOE=S△BCD=×42=4．故S1-S2的值是定值．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．20、見(jiàn)解析.【解析】

（1）直接利用矩形的性質(zhì)得出AB的中點(diǎn)，再利用AB為底得出等腰三角形進(jìn)而得出答案；（2）借助網(wǎng)格利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】（1）如圖所示：直線CD即為所求；（2）如圖所示：射線BD即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確借助網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．21、(1)①CP-CF=AE，理由見(jiàn)解析；②∠EPF=135°；(2)SΔAEP【解析】

(1)①根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PD=PC，②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定即可得到答案；【詳解】(1)①CP-CF=AE∵PD⊥AB∴∠PDE=∠C=90°，∵BP平分∠ABC∴PD=PC又∵PE=PF∴RtΔPDE???∴DE=CF∵ΔABC中，∠C=90°∴∠A=∠ABC=45°∴∠APD=∠A=45°∴AD=PD∴AD=CP∵AD-DE=AE∴CP-CF=AE②∵ΔPCF∴∠DPE=∠CPF∴∠EPF=∠DPC∵∠ABC=45°∴∠DPC=360°-90°-90°-45°=135°∴∠EPF=135°(2)∵∠EPF=135°∴∠DPE=∠CPF又∵∠PCF=∠PDE=90°∴ΔPDE∴DE=CF∵PC=PD∴RtΔPCB∴BC=BD設(shè)DE=CF=x，則BD=BC=AB=∵∠CFP=60°，∴∠CPF=30°∴PF=2x，PC=∴PD=AD=PC=∴AB=AE+BE=∴2∴x=1∴AE=∴SΔAEP【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定.22、(1)甲的速度是10km/h，乙的速度是25km/h；（2），；（3）【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，由路程除以時(shí)間可求得甲乙的速度；

（2）根據(jù)a、b點(diǎn)的實(shí)際意義列出方程求解即可；

（3）由圖象可知甲乙相距7.5km有兩種情況，第二次相距7.5km時(shí)，汽車在自行車的前面，據(jù)此列出方程即可解答本題．【詳解】(1)甲的速度為：25÷2.5=10km/h，乙的速度是25÷（2-1）=25÷1=25km/h；故答案為：10，25；(2)由題意得：25(a-1)=10a解得;由題意可知，當(dāng)汽車到達(dá)B地時(shí)，兩人相距bkm.∴b=25-10×2=5故答案為：，(3)甲、乙兩人第二次相距7.5km是在甲乙相遇之后，汽車在自行車的前面，設(shè)甲出發(fā)xh，甲、乙兩人第二次相距7.5km，由題意可得：25（x-1）-10x=7.5，解得：.答：甲出發(fā)后，甲乙兩人第二次相距7.5km.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，準(zhǔn)確識(shí)別函數(shù)圖像并利用方程思想解答．23、（1）y=（2）75（千米/小時(shí)）【解析】

（1）先根據(jù)圖象和題意知道，甲是分段函數(shù)，所以分別設(shè)0<x≤6時(shí)，y=k1x；6<x≤14時(shí)，y=kx+b，根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求解．

（2）注意相遇時(shí)是在6-14小時(shí)之間，求交點(diǎn)時(shí)應(yīng)該套用甲中的函數(shù)關(guān)系式為y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇時(shí)y的值，再求速度即可．【詳解】(1)①當(dāng)0<x≤6時(shí),設(shè)y=k1x把點(diǎn)(6,600)代入得k1=100所以y=100x；②當(dāng)6<x≤14時(shí)，設(shè)y=kx+b∵圖象過(guò)(6,600),(14,0)兩點(diǎn)∴6解得k=-∴y=?75x+1050∴y=(2)當(dāng)x=7時(shí)，y=?75×7+1050=525，V乙=5257=75(千米/小時(shí)24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）矩形AODE面積為【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，再根據(jù)平行