廣西南寧市名校2024−2025學(xué)年高二下學(xué)期3月聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷（含解析）

廣西南寧市名校2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．在的展開式中，第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（

）A．4 B． C．32 D．2．已知橢圓，其左右焦點(diǎn)分別為.點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則的周長為（

）A．2 B．4 C．6 D．以上答案均不正確3．在中，，，且的面積為，則（

）A． B． C． D．4．如圖，在測量河對岸的塔高AB時(shí)，測量者選取了與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)與，并測得，，在點(diǎn)處測得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t塔高=（

）A． B．C． D．5．已知圓.動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)以點(diǎn)為圓心半徑為作圓記為，則圓與圓的位置為（

）A．相離 B．相交 C．內(nèi)含 D．相交或相切6．已知為三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則它們的圖象可能是A． B． C． D．7．已知是各項(xiàng)均為整數(shù)的遞增數(shù)列，且，若，則的最大值為（

）A．5 B．6 C．7 D．88．某密碼由4位數(shù)字組成，密碼組成的數(shù)字中，若最大數(shù)字與最小數(shù)字之差為1則稱為“好”四位密碼.例如6556中最大的數(shù)字是6，最小的數(shù)字是5，它們之差為1，就是一個(gè)“好”四位密碼，但這兩個(gè)四位密碼就不是.則這樣的“好”四位密碼的個(gè)數(shù)為（

）A．119 B．126 C．135 D．144二、多選題9．下列說法中，正確的有（

）A．從含有3件次品的8件產(chǎn)品中，任意抽取5件，抽出的產(chǎn)品中恰好有2件是次品的抽法有40種B．從含有3件次品的8件產(chǎn)品中，任意抽取5件，抽出的產(chǎn)品中至少有2件是次品的抽法有40種C．7名大學(xué)生報(bào)考三個(gè)不同的崗位，每人限報(bào)一個(gè)崗位，若這三個(gè)崗位都至少有2人報(bào)考，則這7名大學(xué)生不同的報(bào)考方法有630種D．平面上的5條不同的直線可以只有7個(gè)不同的交點(diǎn)10．設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的有（

）A．若，則在上單調(diào)遞增B．存在，使得是一個(gè)奇函數(shù)C．存在，使得在定義域上只有一個(gè)零點(diǎn)D．若，則的最小值為211．如果是的多項(xiàng)式，那么多項(xiàng)式稱為的差分，用表示它.的差分叫做的二階差分，用表示它，；又用表示的差分，叫做的三階差分.一般地，我們定義的階差分是它的階差分的差分.則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則為等差數(shù)列C．若，則D．若是一個(gè)關(guān)于的次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，三、填空題12．在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為13．已知函數(shù)，若是的極小值點(diǎn)，則的取值范圍是.14．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，它的實(shí)軸長為4，虛軸長為.那么過焦點(diǎn)且弦長為4的直線有條.四、解答題15．停車場上有這3輛不同品牌的新能源車和甲?乙?丙?丁4輛不同品牌的汽油車（1）這些車輛停成一排，若要使得新能源車之間互不相鄰，汽油車之間也互不相鄰，共有多少種不同的排法？（2）這7輛車從停車場分7班依次開出，其中新能源車必須第一個(gè)發(fā)車，汽油車甲不能最后一個(gè)發(fā)車，求發(fā)車方案的種數(shù)有多少？16．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17．如圖，在四棱錐中，平面，底面是邊長為的菱形.分別為的中點(diǎn)，.（1）求證：；（2）若四棱錐的體積為，求平面與平面的夾角.18．拋物線，點(diǎn)為焦點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上任意不重合的兩點(diǎn).當(dāng)線段為通徑時(shí)，其長度.（1）求拋物線及其準(zhǔn)線的方程.（2）若直線過點(diǎn)，且向量，求弦長.（3）若以線段為直徑的圓過點(diǎn)，求面積的最小值.19．設(shè)函數(shù).（1）若在定義域上單調(diào)，求參數(shù)的范圍？（2）若，判斷與在處是否有公切線？若存在，則求出其公切線，若不存在，請說明理由.（3）若當(dāng)時(shí)，恒成立.求參數(shù)的范圍.

參考答案1．【答案】A【詳解】因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)為，所以第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.故選A.2．【答案】C【詳解】由題意知：橢圓中，所以的周長為故選C.3．【答案】D【詳解】設(shè)中角所對的邊分別為，因?yàn)?，所以由正弦定理可得，又解得，所以由余弦定理可得，因?yàn)?，所以，故選D4．【答案】C【詳解】在中，，，則，由正弦定理得，所以.在中，，所以.故選C.5．【答案】A【詳解】由，可得圓心，半徑為，所以圓心到直線的距離，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，所以，又圓的半徑為，所以，所以圓與圓的位置為相離.故選A.6．【答案】D【詳解】∵f（x）=x3+ax2+cx∴f′（x）=ax2+2ax+c對稱軸為x=-1可排除選項(xiàng)B與選項(xiàng)C再根據(jù)f′（x）=ax2+2ax+c與x軸交點(diǎn)處，函數(shù)取極值可知選項(xiàng)D正確故選D．7．【答案】B【詳解】極端原理知，要使得最大，數(shù)列的項(xiàng)要盡可能地小.注意到，以此類推.且，故的最大值為6.故選B8．【答案】B【詳解】最大數(shù)碼為，最小數(shù)碼為，于是由和這兩種數(shù)字組成的四位密碼有個(gè)，又共有9種取和的情況，從而共有個(gè)這樣的密碼.故選B.9．【答案】BCD【詳解】對于A，從3件次品中抽2件，5件正品中抽三件，抽法種數(shù)是種，故錯(cuò)誤；對于B，分成2次3正，和3次2正兩類即可，抽法種數(shù)是種.故正確；對于C，三個(gè)崗位對應(yīng)的報(bào)考人數(shù)為，故這7名大學(xué)生不同的報(bào)考方法有種.正確；D選項(xiàng)：如圖故正確；故選BCD.10．【答案】AC【詳解】對于A：當(dāng)，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，正確；對于B：易知無論怎樣取值，的定義域都不會(huì)關(guān)于原點(diǎn)對稱.故錯(cuò)誤；對于C：取，可得，函數(shù)定義域?yàn)?，恒成立，故等價(jià)，解得，所以在定義域上只有一個(gè)零點(diǎn)，正確；對于D：若，即，所以需滿足同時(shí)為正，同時(shí)為負(fù)，或同時(shí)為0，又都是單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，得到，，即時(shí)，所以當(dāng)時(shí)等號成立，故錯(cuò)誤.故選AC11．【答案】BCD【詳解】由二項(xiàng)式定理可知，對一個(gè)次多項(xiàng)式，作一次差分后便會(huì)得到一個(gè)n次的多項(xiàng)式.常值多項(xiàng)式作一次差分之后為0.A選項(xiàng)，一次差分后為常數(shù)0，說明是一個(gè)常數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)中的是一個(gè)一次多項(xiàng)式，則為等差數(shù)列,故B正確.若，則，C選項(xiàng)正確；若是一個(gè)關(guān)于的次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，，D選項(xiàng)正確；故選BCD.12．【答案】【詳解】的展開式通項(xiàng)為，令，得，故常數(shù)項(xiàng)為.13．【答案】【詳解】，定義域?yàn)?，又，由題可知，，即，故；故，令，解得或；當(dāng)時(shí)，恒成立，在定義域上單調(diào)遞減，無極值點(diǎn)，不滿足題意；記為中較大的數(shù)，若兩數(shù)相等，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；是的極大值點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增；是的極小值點(diǎn)，符合題意；綜上所述，的取值范圍為.14．【答案】5【詳解】因?yàn)閷?shí)軸長為，虛軸長為，所以，雙曲線為，右焦點(diǎn)設(shè)直線與雙曲線交于，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程的方程為，令，則，得，此時(shí)弦長為，不符合題目；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為聯(lián)立，可得，，解得且，解得或，過右焦點(diǎn)共有3條直線符合條件；所以根據(jù)對稱性可知過左焦點(diǎn)與相交所得弦長為4的直線有條.綜上，總共有5條直線符合條件15．【答案】（1）種（2）種【詳解】（1）將3輛不同的新能源電車進(jìn)行全排，然后將4輛不同的汽油車插入新能源電車所形成的4個(gè)空位中（含兩端），由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的排法總數(shù)為種.（2）方法一：新能源電車A第一個(gè)發(fā)車的種數(shù)有種.新能源電車A第一個(gè)發(fā)車，汽油車甲最后一個(gè)發(fā)車的種數(shù)有種.故滿足條件的方案共有種.方法二：汽油車甲不能最后一個(gè)發(fā)車，有種.還剩下5個(gè)停車位，5輛車共有種，故一共有種.16．【答案】（1）（2）【詳解】（1）,時(shí)，,,即.又也適合上式所以.（2）由（1）得,.所以，所以，即.17．【答案】（1）證明見解析（2）【詳解】（1）平面平面，，平面，平面，又平面，，又平面平面，又平面；（2）由（1）可知，又，，底面為菱形，為的中點(diǎn)，是等邊三角形，由（1）知，所以四棱錐的體積.，如圖，以為原點(diǎn)，以為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，平面法向量為，設(shè)平面法向量為，則令，則為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面與平面的夾角為故平面與平面的夾角為18．【答案】（1）拋物線，準(zhǔn)線方程：；（2）；（3）.【詳解】（1）因?yàn)橥◤介L為.所以拋物線，準(zhǔn)線方程為.（2）由題意知點(diǎn)為中點(diǎn)，且直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的斜率為，則直線，聯(lián)立可得，設(shè)點(diǎn)，.于是.（3）因?yàn)?，顯然直線的斜率不可能為零，設(shè)直線由可得，則，設(shè)，則，因?yàn)橐跃€段為直徑的圓過點(diǎn)，所以，即，即，，將代入得則有，所以，且，解得或.設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，所以，，所以的面積，而或，所以，當(dāng)時(shí)，的面積.19．【答案】（1）（2）存在，切線方程為（3）【詳解】（1）由得因?yàn)樵诙x域上單調(diào)，所以恒成立.∴解得所以的范圍是.（2）由題意得，，即.與在處切線斜率相等，且切點(diǎn)為.與在處有公切線，