湖南省婁底市漣源市第二中學(xué)2024−2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考 數(shù)學(xué)試題（含解析）

湖南省婁底市漣源市第二中學(xué)2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．從5人中選3人排成一列，不同排法種數(shù)為（

）A．15 B．60 C．120 D．1252．展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．80 B．40 C．20 D．103．設(shè)，則等于（

）A． B． C． D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．10件產(chǎn)品中有3件次品，任取2件，恰有1件次品的概率為（

）A． B． C． D．6．樣本數(shù)據(jù)1，3，5，7，9的均值為（

）A．3 B．4 C．5 D．67．隨機(jī)變量X的分布列為，為（

）A． B． C． D．8．回歸方程，當(dāng)x每增加1時(shí)，的變化為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題9．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．10．設(shè)，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．11．正方體中，與棱異面的棱有（

）A． B． C． D．三、填空題12．過點(diǎn)和的直線方程為.13．函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為.14．已知向量，則.四、解答題15．求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.16．某射手命中率為，獨(dú)立射擊5次，求恰好命中3次的概率.17．某工廠甲、乙車間次品率分別為和，產(chǎn)品占比為.隨機(jī)抽取一件，求是次品的概率.18．設(shè)新能源車性能測試分為實(shí)驗(yàn)室檢測和路面檢測兩個(gè)階段.實(shí)驗(yàn)室檢測合格后才能進(jìn)入路面檢測，路面檢測合格后該車才可投入量產(chǎn)，這兩個(gè)檢測階段是否合格相互獨(dú)立.其中實(shí)驗(yàn)室檢測階段包括環(huán)節(jié)I和環(huán)節(jié)II，兩個(gè)環(huán)節(jié)至少通過一個(gè)才算實(shí)驗(yàn)室檢測合格，且這兩個(gè)環(huán)節(jié)檢測結(jié)果相互獨(dú)立.某公司汽車研發(fā)出甲?乙兩款車型，現(xiàn)對其進(jìn)行性能檢測.實(shí)驗(yàn)室檢測階段中甲車通過I?II環(huán)節(jié)的概率分別為，乙車通過I?II環(huán)節(jié)的概率分別為，路面測試環(huán)節(jié)中甲?乙款車合格的概率分別為.（1）求甲，乙兩款車型中恰有一款車進(jìn)入路面檢測的概率；（2）設(shè)甲，乙兩款車型可投入量產(chǎn)的種數(shù)為，求的分布列與均值.19．隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展和新媒體形式的不斷豐富，微短劇作為一種新興的文化載體，正逐漸成為拓展文化消費(fèi)空間的重要途徑．某媒體為了了解微短劇消費(fèi)者的年齡分布，隨機(jī)調(diào)查了200名消費(fèi)者，得到如下列聯(lián)表：年齡不超過40歲年齡超過40歲合計(jì)是微短劇消費(fèi)者3045不是微短劇消費(fèi)者合計(jì)100200(1)補(bǔ)全列聯(lián)表，并根據(jù)顯著性水平的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“是微短劇消費(fèi)者”與“年齡不超過40歲”有關(guān)聯(lián)？(2)記2020~2024年的年份代碼依次為1，2，3，4，5，下表為2020~2023年中國微短劇市場規(guī)模及2024年中國微短劇預(yù)測的市場規(guī)模（單位：億元）與的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份代碼x12345市場規(guī)模y9.436.8101.7373.9m根據(jù)上表數(shù)據(jù)求得關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，求表中m的值，并求相關(guān)系數(shù)，判斷該經(jīng)驗(yàn)回歸方程是否有價(jià)值．參考公式：，其中，．回歸方程，其中，相關(guān)系數(shù)．若，則認(rèn)為經(jīng)驗(yàn)回歸方程有價(jià)值．

參考答案1．【答案】B【詳解】不同排法種數(shù)為：.故選B.2．【答案】B【詳解】由二項(xiàng)式定理得的展開式通項(xiàng)為，令，解得，得到項(xiàng)的系數(shù)為，故B正確.故選B3．【答案】A【詳解】因?yàn)?，則.故選A.4．【答案】A【詳解】由，則.故選A.5．【答案】A【詳解】由題意得10件產(chǎn)品中有3件次品，任取2件，則取得產(chǎn)品的基本事件有個(gè)，恰有1件次品的事件有，且設(shè)恰有1件次品的概率為，則由古典概型概率公式得，故A正確.故選A6．【答案】C【詳解】均值為：.故選C7．【答案】A【詳解】因?yàn)椋?，故A正確.故選A8．【答案】B【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)x每增加1時(shí)，，則，得到的變化為，故B正確.故選B.9．【答案】AB【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，為非奇非偶函數(shù).故選AB.10．【答案】AC【詳解】由二項(xiàng)式定理，得的展開式通項(xiàng)為，對于AB，由，得，即，解得，A正確，B錯(cuò)誤；對于C，在中，令，得，C正確；對于D，，D錯(cuò)誤.故選：AC.11．【答案】CD【詳解】如圖，我們作出符合題意的正方體，

由正方體的性質(zhì)得與棱異面的棱有，，，，共4條，而本題中符合題意的有和，故C，D正確.故選CD12．【答案】【詳解】設(shè)斜率為，由斜率公式得，由點(diǎn)斜式方程得直線方程為，化簡得，即.13．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，則，得到函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為.14．【答案】11【詳解】因?yàn)?，所?15．【答案】，【詳解】由，，則，令，得或，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.16．【答案】【詳解】由題意，恰好命中3次的概率為.17．【答案】【詳解】設(shè)事件為“取到的產(chǎn)品來自甲車間”，事件為“取到的產(chǎn)品來自乙車間”，事件為“取到的產(chǎn)品為次品”，則，，，所以.18．【答案】（1）（2）分布列見解析，【詳解】（1）設(shè)事件A表示甲車通過實(shí)驗(yàn)室測試，事件B表示乙車通過實(shí)驗(yàn)室測試，則，，則甲、乙中恰有一款車進(jìn)入路面測試的概率為：；（2）隨機(jī)變量可能的取值為：，由題意，甲、乙車投產(chǎn)的概率分別為，所以，，，X012P所以數(shù)學(xué)期望．19．【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有關(guān)聯(lián)；（2），，有價(jià)值.【分析】（1）根據(jù)題意，由的公式代入計(jì)算，即可求解；（2）根據(jù)回歸直線過樣本點(diǎn)中心可求得m，再根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式求得r，從而可判斷.【詳解】（1）補(bǔ)全列聯(lián)表如下：年齡不超過40歲年齡超過40歲合計(jì)是微短劇消費(fèi)者301545不是微短劇消費(fèi)者7085155合計(jì)100100200假設(shè)是“是微短劇消費(fèi)者”與“年齡不超過40歲”無關(guān)聯(lián)，因?yàn)?，根?jù)小概率值的獨(dú)立性檢