2025屆江蘇省海安市八校數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆江蘇省海安市八校數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為A．9 B．6 C．4 D．32．如圖所示是4×5的方格紙，請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的方格并涂黑，使圖中陰影部分是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的涂法有()A．4種 B．3種 C．2種 D．1種3．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．一次函數(shù)圖象 D．反比例函數(shù)圖象4．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是()A．它的圖象分布在一、三象限B．它的圖象過點(diǎn)(-1，-3)C．當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x的增大而增大D．當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x的增大而減小5．將直線y=3x-1向上平移1個(gè)單位長度，得到的一次函數(shù)解析式為()A．y=3x B．y=3x+1 C．y=3x+2 D．y=3x+36．下列從左到右的變形，是因式分解的是A． B．C． D．7．八邊形的內(nèi)角和為（）A．180° B．360° C．1080° D．1440°8．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．9．2019年6月19日，重慶軌道十八號(hào)線（原5A線）項(xiàng)目加快建設(shè)動(dòng)員大會(huì)在項(xiàng)目土建七標(biāo)段施工現(xiàn)場矩形，預(yù)計(jì)改線2020年全面建成，屆時(shí)有效環(huán)節(jié)主城南部交通擁堵，全線已完成樁點(diǎn)復(fù)測，灘子口站到黃桷坪站區(qū)間施工通道等9處工點(diǎn)打圍，在此過程中，工程隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊(duì)加快了施工進(jìn)度，按時(shí)完成了施工通道工點(diǎn)打圍。下面能反映該工程施工道路y（米）與時(shí)間x（天）的關(guān)系的大致圖像是（）A． B． C． D．10．若一組數(shù)據(jù)，0，2，4，的極差為7，則的值是().A． B．6 C．7 D．6或二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一次函數(shù)y=（-1-a2）x+1的圖象過點(diǎn)（x1，2），（x2-1），則x1與x2的大小關(guān)系為______．12．在一次函數(shù)y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過第象限．13．將點(diǎn)先向左平移6個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn),則的坐標(biāo)是__．14．小明某學(xué)期的數(shù)學(xué)平時(shí)成績70分，期中考試80分，期末考試85分，若計(jì)算學(xué)期總評(píng)成績的方法如下：平時(shí)：期中：期末＝3：3：4，則小明總評(píng)成績是________分．15．分式當(dāng)x__________時(shí),分式的值為零.16．求代數(shù)式的值是____________.17．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)內(nèi)范圍有意義，則x的取值范圍是_________.18．如圖，菱形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF＝BD＝2，設(shè)△BEF的面積為S，則S的取值范圍是______．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計(jì)算：2﹣6+3（2）已知x＝+1，y＝﹣1，求代數(shù)式的值．20．（6分）如圖，兩個(gè)全等的Rt△AOB、Rt△OCD分別位于第二、第一象限，∠ABO＝∠ODC＝90°，OB、OD在x軸上，且∠AOB＝30°，AB＝1．（1）如圖1中Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，再繞斜邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度得到的，C點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）是否存在點(diǎn)E，使得以C、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，寫出E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．（3）如圖2將△AOC沿AC翻折，O點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在P點(diǎn)處，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（6分）如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)O是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于F．（1）請(qǐng)猜測OE與OF的大小關(guān)系，并說明你的理由；（2）點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？寫出推理過程；（3）點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處且△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？（寫出結(jié)論即可）22．（8分）如圖1，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長AB長為3，BC長為5的矩形紙片ABCD，使得BC、AB所在直線分別與x、y軸重合．將紙片沿著折痕AE翻折后，點(diǎn)D恰好落在x軸上，記為F．（1）求折痕AE所在直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，過D作DG⊥AF，求DG的長度；（3）將矩形ABCD水平向右移動(dòng)n個(gè)單位，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（n，1），其中n＞1．如圖3所示，連接OA，若△OAF是等腰三角形，試求點(diǎn)B的坐標(biāo)．23．（8分）已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME．（1）如圖1，當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí)，求證：MB∥CF；（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長；（3）如圖2，當(dāng)∠BCE=45°時(shí)，求證：BM=ME．24．（8分）隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座。（1）計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？；（2）按照計(jì)劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率。25．（10分）如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，延長DO到E，使AE∥BC，連接AE．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）①若AB＝17，BC＝16，則四邊形ADCE的面積＝．②若AB＝10，則BC＝時(shí)，四邊形ADCE是正方形．26．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線分別交BC，CD于E、F．（1）試說明△CEF是等腰三角形．（2）若點(diǎn)E恰好在線段AB的垂直平分線上，試說明線段AC與線段AB之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

已知ab＝8可求出四個(gè)三角形的面積，用大正方形面積減去四個(gè)三角形的面積得到小正方形的面積，根據(jù)面積利用算術(shù)平方根求小正方形的邊長.【詳解】故選D.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的推導(dǎo)，有較多變形題，解題的關(guān)鍵是找出圖形間面積關(guān)系，同時(shí)熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、B【解析】

結(jié)合圖象根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知，一共有3種涂法，如下圖所示：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的定義判定即可．【詳解】解：A.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B.平行四邊形既不是軸對(duì)稱圖形但是中心對(duì)稱圖形；C.一次函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形；D.反比例函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形；故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考査了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是明確軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系．4、C【解析】試題分析：反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象位于一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，圖象位于二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大.解：A、因?yàn)椋运膱D象分布在一、三象限，B、它的圖象過點(diǎn)（-1，-3），D、當(dāng)，y的值隨x的增大而減小，均正確，不符合題意；C、當(dāng)，y的值隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：反比例函數(shù)的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.5、A【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將直線y=3x-1向上平移1個(gè)單位長度，得到的一次函數(shù)解析式為y=3x-1+1=3x．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)解析式“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)因式分解的定義得：從左邊到右邊的變形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右邊不是積的形式，B左邊不是多項(xiàng)式.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．7、C【解析】試題分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）×180o可得八邊形的內(nèi)角和為（8-2）×180o=1080o，故答案選C.考點(diǎn)：n邊形的內(nèi)角和公式.8、D【解析】

先解不等式組可求得不等式組的解集是,再根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行表示.【詳解】解不等式組可求得:不等式組的解集是,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等組的解集數(shù)軸表示,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正確表示不等式組解集的方法.9、C【解析】

根據(jù)題意，該工程中途被迫停工幾天，后來加速完成，即可得到圖像.【詳解】解：根據(jù)題意可知，工程隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊(duì)加快了施工進(jìn)度，則C的圖像符合題意；故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)函數(shù)圖象的理解和掌握，能根據(jù)實(shí)際問題所反映的內(nèi)容來觀察與理解圖象是解答此題的關(guān)鍵．10、D【解析】

解：根據(jù)極差的計(jì)算法則可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故選D二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1＜x1【解析】

由k=-1-a1,可得y隨著x的增大而減小，由于1＞-1，所以x1＜x1.【詳解】∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，∴y隨著x的增大而減小，∵1＞-1，∴x1＜x1．故答案為：x1＜x1【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、四．【解析】一次函數(shù)的圖象有兩種情況：①當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減?。虎墚?dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。深}意得，函數(shù)y=kx+2的y的值隨x的值增大而增大，因此，．由，，知它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．13、【解析】

根據(jù)向上平移，縱坐標(biāo)加，向左平移，橫坐標(biāo)減進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：將點(diǎn)A（4，3）先向左平移6個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)A1，則A1的坐標(biāo)是（4-6，3-4），即（-2，-1），故答案為：（-2，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)平移，根據(jù)上加下減，右加左減，上下平移是縱坐標(biāo)變化，左右平移是橫坐標(biāo)變化，熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、79【解析】

解：本學(xué)期數(shù)學(xué)總評(píng)分=70×30%+80×30%+85×40%=79(分)故答案為7915、=-3【解析】

根據(jù)分子為0，分母不為0時(shí)分式的值為0來解答.【詳解】根據(jù)題意得：且x-30解得：x=-3故答案為：=-3.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式值為0的條件，易錯(cuò)點(diǎn)是只考慮了分子為0而沒有考慮同時(shí)分母應(yīng)不為0.16、1【解析】

先算乘方，再通分，最后化簡即可．【詳解】解：原式=-+c+1==

=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17、x＞1【解析】

根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【詳解】∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴．

故答案為：x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式及分式有意義的條件，掌握二次根式及分式有意義的條件是解答此題的關(guān)鍵．18、≤S≤．【解析】

先證明△BDE≌△BCF，再求出△BEF為正三角形即可解答.【詳解】解：∵菱形ABCD的邊長為2，BD＝2，∴△ABD和△BCD都為正三角形，∴∠BDE＝∠BCF＝60°，BD＝BC，∵AE+DE＝AD＝2，而AE+CF＝2，∴DE＝CF，∴△BDE≌△BCF(SAS)；∴∠DBE＝∠CBF，BE＝BF，∵∠DBC＝∠DBF+∠CBF＝60°，∴∠DBF+∠DBE＝60°即∠EBF＝60°，∴△BEF為正三角形；設(shè)BE＝BF＝EF＝x，則S＝?x?x?sin60°＝x2，當(dāng)BE⊥AD時(shí)，x最?。?×sin60°＝，∴S最?。健?)2＝，當(dāng)BE與AB重合時(shí)，x最大＝2，∴S最大＝×22＝，∴≤S≤．故答案為：≤S≤．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等和幾何的綜合運(yùn)用，找出表示面積的方法是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）14；（2）．【解析】

（1）先化成最簡二次根式，再合并即可；（2）先化簡，再代入求出即可．【詳解】（1）原式（2）當(dāng)【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行化簡和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．20、（1）90，180，（1，）；（2）存在，E的坐標(biāo)為（0，）或（2，），或（0，﹣）；（3）P（1﹣，1+）．【解析】

(1)先求出OB,再由旋轉(zhuǎn)求出OD,CD,即可得出結(jié)論;(2)先求出D的坐標(biāo),再分三種情況,利用平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(3)先判斷出四邊形OAPC是正方形,再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再繞斜邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的，在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，AB＝1，∴OB＝，由旋轉(zhuǎn)知，OD＝AB＝1，CD＝OB＝，∴C（1，），故答案為90，180，（1，）；（2）存在，理由：如圖1，由（1）知，C（1，），∴D（1，0），∵O（0，0），∵以C、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴①當(dāng)OC為對(duì)角線時(shí)，∴CE∥OD，CE＝OD＝1，點(diǎn)E和點(diǎn)B'重合，∴E（0，），②當(dāng)CD為對(duì)角線時(shí)，CE∥OD，CE＝OD＝1，∴E（2，），當(dāng)OD為對(duì)角線時(shí)，OE'∥CD，OE'＝CD，∴E（0，﹣），即：滿足條件的E的坐標(biāo)為（0，）或（2，），或（0，﹣）；（3）由旋轉(zhuǎn)知，OA＝OC，∠OCD＝∠AOB＝30°，∴∠COD＝90°﹣∠OCD＝60°，∴∠AOC＝90°，由折疊知，AP＝OA，PC＝OC，∴四邊形OAPC是正方形，設(shè)P（m，n）∵A（﹣，1），C（1，），O（0，0），∴（m+0）＝（1﹣），（n+0）＝（1+），∴m＝1﹣，n＝1+，∴P（1﹣，1+）．【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換（折疊問題），平行四邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)和做輔助線21、（1）猜想：OE=OF，理由見解析;（2）見解析;（3）見解析．【解析】

（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分別平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．

（2）由（1）得出的EO=CO=FO，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，則由EO=CO=FO=AO，所以這時(shí)四邊形AECF是矩形．

（3）由已知和（2）得到的結(jié)論，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時(shí)，則推出四邊形AECF是矩形且對(duì)角線垂直，所以四邊形AECF是正方形．【詳解】（1）猜想：OE=OF，理由如下：∵M(jìn)N∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，F(xiàn)O=CO，∴EO=FO．（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．∵當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO，又∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四邊形AECF是矩形．（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時(shí)，四邊形AECF是正方形．∵由（2）知，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，已知MN∥BC，當(dāng)∠ACB=90°，則∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四邊形AECF是正方形．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是正方形和矩形的判定及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是由已知得出EO=FO，然后根據(jù)（1）的結(jié)論確定（2）（3）的條件．22、（2）折痕AE所在直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（9，2）；（2）3；（3）點(diǎn)B（4，2）或B（2，2）．【解析】

（2）根據(jù)四邊形ABCD是矩形以及由折疊對(duì)稱性得出AF＝AD＝5，EF＝DE，進(jìn)而求出BF的長，即可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出AE所在直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）判斷出△DAG≌△AFB，即可得出結(jié)論；（3）分三種情況討論：若AO＝AF，OF＝FA，AO＝OF，利用勾股定理求出即可.【詳解】解：（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝CB＝5，AB＝DC＝3，∠D＝∠DCB＝∠ABC＝92°，由折疊對(duì)稱性：AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝4，∴CF＝2，設(shè)EC＝x，則EF＝3﹣x，在Rt△ECF中，22+x2＝（3﹣x）2，解得：x＝，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，），∴設(shè)AE所在直線解析式為：y＝ax+b，則，解得：，∴AE所在直線解析式為：y＝x+3，當(dāng)y＝2時(shí)，x＝9，故折痕AE所在直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為：（9，2）；（2）在△DAG和△AFB中∵,∴△DAG≌△AFB，∴DG＝AB＝3；（3）分三種情況討論：若AO＝AF，∵AB⊥OF，∴BO＝BF＝4，∴n＝4，∴B（4，2），若OF＝FA，則n+4＝5，解得：n＝2，∴B（2，2），若AO＝OF，在Rt△AOB中，AO2＝OB2+AB2＝m2+9，∴（n+4）2＝n2+9，解得：n＝（n＜2不合題意舍去），綜上所述，若△OAF是等腰三角形，n的值為n＝4或2．即點(diǎn)B（4，2）或B（2，2）．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，利用勾股定理求出CE是解本題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）BM=ME=；（3）證明見解析.【解析】

（1）如圖1，延長AB交CF于點(diǎn)D，證明BM為△ADF的中位線即可.（2）如圖2，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線.（3）如圖3，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線：BM=DF，ME=AG；然后證明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，從而證明BM=ME.【詳解】（1）如圖1，延長AB交CF于點(diǎn)D，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD.∴點(diǎn)B為線段AD的中點(diǎn).又∵點(diǎn)M為線段AF的中點(diǎn)，∴BM為△ADF的中位線.∴BM∥CF.（2）如圖2，延長AB交CF于點(diǎn)D，則易知△BCD與△ABC為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，∴點(diǎn)B為AD中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn).∴BM=DF.分別延長FE與CA交于點(diǎn)G，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a.∴點(diǎn)E為FG中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn).∴ME=AG.∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a.∴BM=ME=.（3）如圖3，延長AB交CE于點(diǎn)D，連接DF，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD.∴點(diǎn)B為AD中點(diǎn).又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，∴BM=DF.延長FE與CB交于點(diǎn)G，連接AG，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG.∴點(diǎn)E為FG中點(diǎn).又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，∴ME=AG.在△ACG與△DCF中，∵，∴△ACG≌△DCF（SAS）.∴DF=AG，∴BM=ME.24、（1）到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬座；（2）2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為.【解析】

（1）2020年全省5G基站的數(shù)量=目前廣東5G基站的數(shù)量×4，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為x，根據(jù)2020年底及2022年底全省5G基站數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意可得：到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是（萬座）.答：到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬座.（2）設(shè)年平均增長率為，由題意可得：，解得：，（不符合，舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．25、(1)見解析；（2）①1；②.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)垂直推出∠ADC=90°，根據(jù)矩形的判定得出即可；（2）①求出DC，根據(jù)勾股定理求出