湖北省隨州市隨縣2025屆八年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

湖北省隨州市隨縣2025屆八年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果等腰三角形兩邊長是6和3，那么它的周長是(）A．15或12 B．9 C．12 D．152．下列函數(shù)中，一定是一次函數(shù)的是A． B． C． D．3．如圖，將三個同樣的正方形的一個頂點重合放置，如果°，°時，那么的度數(shù)是（

）A．15° B．25° C．30° D．45°4．如圖，，，點在邊上（與、不重合），四邊形為正方形，過點作，交的延長線于點，連接，交于點，對于下列結論：①；②四邊形是矩形；③.其中正確的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③5．若，則的值為（）A．9 B．-9 C．35 D．-356．如果把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（）A．擴大為原來的4倍 B．擴大為原來的2倍C．不變 D．縮小為原來的倍7．菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝10，BD＝24，則菱形ABCD的周長為（）A．52 B．48 C．40 D．208．炎炎夏日，甲安裝隊為A小區(qū)安裝88臺空調(diào)，乙安裝隊為B小區(qū)安裝80臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺，設乙隊每天安裝x臺，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．88x=80x-2 B．889．正方形面積為，則對角線的長為（）A．6 B． C．9 D．10．若一次函數(shù)y＝x+4的圖象上有兩點A(﹣，y1)、B(1，y2)，則下列說法正確的是()A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y211．如圖，在菱形ABCD中，點E，點F為對角線BD的三等分點，過點E，點F與BD垂直的直線分別交AB，BC，AD，DC于點M，N，P，Q，MF與PE交于點R，NF與EQ交于點S，已知四邊形RESF的面積為5cm2，則菱形ABCD的面積是（）A．35cm2 B．40cm2 C．45cm2 D．50cm212．已知，則式子的值是()A．48 B． C．16 D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．（2016浙江省衢州市）已知直角坐標系內(nèi)有四個點O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則x=____________．14．如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小聰想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達A、B的點C，找到AC、BC的中點D、E，并且測出DE的長為13m，則A、B間的距離為______m．15．如圖，將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，……如此繼續(xù)下去，結果如下表：則an＝__________（用含n的代數(shù)式表示）．所剪次數(shù)1234…n正三角形個數(shù)471013…an16．對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當?1≤x≤1時，?1≤y≤1，則稱這個函數(shù)為“閉函數(shù)”.例如：y=x，y=?x均是“閉函數(shù)”.已知yax2bxc(a0)是“閉函數(shù)”，且拋物線經(jīng)過點A(1，?1)和點B(?1，1)，則a的取值范圍是______________.17．如圖，正方形CDEF內(nèi)接于，，，則正方形的面積是________.18．如圖,將邊長為4的正方形紙片沿折疊,點落在邊上的點處,點與點重合,與交于點,取的中點，連接,則的周長最小值是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）（-）2-+（2）-×．20．（8分）某校八年級一班20名女生某次體育測試的成績統(tǒng)計如下：成績（分）60708090100人數(shù)（人）15xy2(1)如果這20名女生體育成績的平均分數(shù)是82分，求x、y的值；(2)在(1)的條件下，設20名學生測試成績的眾數(shù)是a，中位數(shù)是b，求的值.21．（8分）如圖，在?ABCD中，AC為對角線，BF⊥AC，DE⊥AC，F(xiàn)、E為垂足，求證：BF＝DE．22．（10分）已知關于x的分式方程=1的解為負數(shù),求k的取值范圍.23．（10分）如圖，E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點，延長EF到D，使得DF=EF，連接DA、DB、AE．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若AB=AC，試說明四邊形AEBD是矩形．24．（10分）某校為提高學生的漢字書寫能力，開展了“漢字聽寫”大賽．七、八年級各有150人參加比賽，為了解這兩個年級參加比賽學生的成績情況，從中各隨機抽取10名學生的成績，數(shù)據(jù)如下：七年級889490948494999499100八年級84938894939893989799整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格：分析數(shù)據(jù)：補全下列表格中的統(tǒng)計量：得出結論：你認為抽取的學生哪個年級的成績較為穩(wěn)定？并說明理由．25．（12分）如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFMN的一邊MN在邊BC上，頂點E、F分別在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．（1）求證：△AEF∽△ABC：（2）求正方形EFMN的邊長．26．解方程：（1）＝2+；（2）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

由已知可得第三邊是6，故可求周長.【詳解】另外一邊可能是3或6，根據(jù)三角形三邊關系，第三邊是6，所以，三角形的周長是:6+6+3=15.故選D【點睛】本題考核知識點：等腰三角形.解題關鍵點:分析等腰三角形三邊的關系.2、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，逐一分析四個選項，此題得解．【詳解】解：、，是一次函數(shù)，符合題意；、自變量的次數(shù)為，不是一次函數(shù)，不符合題意；、自變量的次數(shù)為2，不是一次函數(shù)，不符合題意；、當時，函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，不是一次函數(shù)，不符合題意．故選：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，牢記一次函數(shù)的定義是解題的關鍵．3、A【解析】

根據(jù)∠2=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度數(shù)從而求解．【詳解】∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，

∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，

又∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE，

∴∠2=60°+45°-90°=15°．

故選：A．【點睛】此題考查余角和補角，正確理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE這一關系是解題的關鍵．4、A【解析】

由正方形的性質得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，證出∠CAD＝∠AFG，由AAS證明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正確；由△AFG≌△DAC，推出四邊形BCGF是矩形，②正確；由矩形的性質和相似三角形的判定定理證出△ACD∽△FEQ，③正確．【詳解】解：①∵四邊形ADEF為正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD+∠FAG＝90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC＝FG．故正確；②∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，F(xiàn)G⊥CA，∴FG∥BC，∴四邊形CBFG是矩形．故正確；③∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ．故正確．綜上所述，正確的結論是①②③．故選A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、正方形的性質、矩形的判定與性質、等腰直角三角形的性質；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關鍵．5、C【解析】

先將兩邊同時平方可得：a2-2ab+b2=4,再將a2+b2=18代入可得ab的值，從而得到5ab的值.【詳解】因為所以a2-2ab+b2=4，又因為，所以-2ab=-14,所以ab=7,所以5ab=35.故選：C.【點睛】考查了運用完全平方公式變形求值，解題關鍵是對進行變形，進而求得ab的值.6、B【解析】

依題意，分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質化簡即可；【詳解】解：分別用2x和2y去代換原分式中的x和y得，，可見新分式擴大為原來的2倍，故選B.【點睛】本題主要考查了分式的基本性質，掌握分式的基本性質是解題的關鍵.7、A【解析】

由勾股定理可得AB的長，繼而得到菱形ABCD的周長.【詳解】因為菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，所以OB=12，OA=5.在直角三角形ABO中，AB=，所以菱形ABCD的周長=4AB=52，故答案為A.【點睛】本題考查勾股定理和菱形的性質，解題的關鍵是掌握勾股定理和菱形的性質.8、D【解析】

關鍵描述語為：“兩隊同時開工且恰好同時完工”，那么等量關系為：甲隊所用時間=乙隊所用時間．【詳解】乙隊用的天數(shù)為：80x，甲隊用的天數(shù)為：88x+2．則所列方程為：故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到相應的等量關系是解決問題的關鍵，注意工作時間=工作總量÷工作效率．9、B【解析】

根據(jù)對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半，且正方形對角線相等，列方程解答即可．【詳解】設對角線長是x．則有x2=36，解得：x=6．故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質，注意結論：對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半．此題也可首先根據(jù)面積求得正方形的邊長，再根據(jù)勾股定理進行求解．10、C【解析】試題分析：∵k=1>0，∴y隨x的增大而增大，∵-<1，∴y1＜y1．故選C．考點：一次函數(shù)的性質．11、C【解析】

依據(jù)圖形可發(fā)現(xiàn)菱形ABCD與菱形RESF相似，連接RS交EF與點O，可求得它們的相似比=OE：OB，然后依據(jù)面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】連接RS，RS交EF與點O．

由圖形的對稱性可知RESF為菱形，且菱形ABCD與菱形RESF相似，

∴OE=OF．

∴OB=3OE，

∴，

∴菱形ABCD的面積=5×9=45cm1．

故選：C．【點睛】本題主要考查的是菱形的性質，掌握求得兩個菱形的相似比是解題的關鍵．12、D【解析】

先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【詳解】解：===（x+y）(x-y),當時，原式=4×=12，故選：D.【點睛】本題考查分式的混合運算和求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、4或﹣1．【解析】

根據(jù)題意畫圖如下：以O，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則C（4，1）或（﹣1，1），則x=4或﹣1；故答案為4或﹣1．14、1【解析】

D、E是AC和BC的中點，則DE是△ABC的中位線，則依據(jù)三角形的中位線定理即可求解．【詳解】解：∵D，E分別是AC，BC的中點，∴AB=2DE=1m．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，正確理解定理是解題的關鍵．15、3n+1．【解析】試題分析：從表格中的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：多剪一次，多3個三角形．即剪n次時，共有4+3（n-1）=3n+1．試題解析：故剪n次時，共有4+3（n-1）=3n+1．考點：規(guī)律型：圖形的變化類．16、或【解析】分析：分別把點A、B代入函數(shù)的解析式，求出a、b、c的關系，然后根據(jù)拋物線的對稱軸x=，然后結合圖像判斷即可.詳解：∵yax2bxc(a0)經(jīng)過點A(1，?1)和點B(?1，1)∴a+b+c=-1，a-b+c=1∴a+c=0，b=-1則拋物線為：yax2bx–a∴對稱軸為x=①當a＜0時，拋物線開口向下，且x=＜0，如圖可知，當≤-1時符合題意，所以；當-1＜＜0時，圖像不符合-1≤y≤1的要求，舍去；②當a＞0時，拋物線的開口向上，且x=＞0，由圖可知≥1時符合題意，∴0＜a≤；當0＜＜1時，圖像不符合-1≤y≤1的要求，舍去.綜上所述，a的取值范圍是：或.故答案為或.點睛：本題考查的是二次函數(shù)的性質，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．17、0.8【解析】

根據(jù)題意分析可得△ADE∽△EFB，進而可得2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，可解得DE，正方形的面積等于DE的平方問題得解．【詳解】∵根據(jù)題意,易得△ADE∽△EFB，∴BE:AE=BF:DE=EF:AD=2:1，∴2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得,DE+AD=AE，解得：DE=EF=，故正方形的面積是=，故答案為：0.8【點睛】本題考查相似三角形，熟練掌握相似三角形的判定及基本性質是解題關鍵.18、【解析】

如圖，取CD中點K，連接PK，PB，則CK=2，由折疊的性質可得PG=PC，GH=DC=4，PQ=PK，BP=PG，QG=2，要求△PGQ周長的最小值，只需求PQ+PG的最小值即可，即求PK+PB的最小值，觀察圖形可知，當K、P、B共線時，PK+PB的值最小，據(jù)此根據(jù)勾股定理進行求解即可得答案.【詳解】如圖，取CD中點K，連接PK，PB，則CK==2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵將邊長為4的正方形ABCD紙片沿EF折疊，點C落在AB邊上的點G處，點D與點H重合，CG與EF交于點P，取GH的中點Q，∴PG=PC，GH=DC=4，PQ=PK，∴BP=PG，QG=2，要求△PGQ周長的最小值，只需求PQ+PG的最小值即可，即求PK+PB的最小值，觀察圖形可知，當K、P、B共線時，PK+PB的值最小，此時，PK+PB=BK=，∴△PGQ周長的最小值為：PQ+PG+QG=PK+PB+QG=BK+QG=2+2，故答案為2+2.【點睛】本題考查了正方形的性質，軸對稱圖形的性質，直角三角形斜邊中線的性質，綜合性較強，難度較大，正確添加輔助線，找出PQ+PG的最小值是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）1．（2）．【解析】

1）先根據(jù)二次根式的性質化簡，然后合并即可；（2）先根據(jù)二次根式的乘除法則運算，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式=6-5+3=1；（2）原式===．考點：二次根式的混合運算．20、(1)x=5，y=7；(1)1.【解析】試題分析：（1）根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法列式求出x、y的關系式，再根據(jù)x、y都是整數(shù)進行求解即可；（1）先根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的概念確定出a、b的值，再代入代數(shù)式進行二次根式的化簡即可求解．試題解析：解：（1）平均數(shù)==81，整理得，8x+9y=103，∵x、y都是整數(shù)，∴x=5，y=7；（1）∵90分的有7人，最多，∴眾數(shù)a=90，按照成績從低到高，第十個同學的成績是80分，第十一個同學的成績是80分，（80+80）÷1=80，∴中位數(shù)b=80，∴===1．點睛：本題考查了加權平均數(shù)，眾數(shù)與中位數(shù)的概念，本題根據(jù)x、y都是整數(shù)并求出其值是解題的關鍵．21、證明見解析【解析】

由平行四邊形的性質可知AD=BC，∠DAE=∠BCF，由垂直的定義可知∠DEA=∠BFC=90°，由全等三角形的判定方法可知△AED≌△CFB，進而得到BF=DE．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEA＝∠BFC＝90°．在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△CFB，∴BF＝DE．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，以及全等三角形的性質與判定，是中考常見的題目．22、k>且k≠1【解析】

首先根據(jù)解分式方程的步驟，求出關于x的分式方程=1的解，然后根據(jù)分式方程的解為負數(shù)，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：去分母,得(x+k)(x-1)-k(x+1)=x2-1,去括號,得x2-x+kx-k-kx-k=x2-1,移項、合并同類項,得x=1-2k,根據(jù)題意,得1-2k<0且1-2k≠1,1-2k≠-1解得k>且k≠1,∴k的取值范圍是k>且k≠1.【點睛】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】

（1）由已知可得：EF是△ABC的中位線，則可得EF∥AB，EF=AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形ABED是平行四邊形；（2）由（1）可得四邊形AECD是平行四邊形，又由AB=AC，AB=DE，易得AC=DE，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可得四邊形AECD是矩形．【詳解】解：（1）∵E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點，∴EF∥AB，EF=AB，∵DF=EF，∴EF=DE，∴AB=DE，∴四邊形ABED是平行四邊形；（2）∵DF=EF，AF=CF，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵AB=AC，AB=DE，∴AC=DE，∴四邊形AECD是矩形．或∵DF=EF，AF=CF，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵AB=AC，BE=EC，∴∠AEC=90°