福建省寧德市屏南縣2025屆七年級數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在平面內(nèi)，將一個直角三角板按如圖所示擺放在一組平行線上，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．40° C．45° D．50°2．北京2022年冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設(shè)計的．在下面的四個圖中，能由圖1經(jīng)過平移得到的是（）圖1A． B． C． D．3．若點在第二象限，且點P到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標是A． B． C． D．4．如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果，那么的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．已知：在直角坐標系中，點A，B的坐標分別是（1，0），（0，3），將線段AB平移，平移后點A的對應點A′的坐標是（2，﹣1），那么點B的對應點B′的坐標是（）A．（2，1） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，2）6．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16，…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這一規(guī)律的是()

A．9=4+5 B． C． D．7．不等式3x-2>-1的解集是（）A．x>13 B．x<13 C．x>-18．以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（）A．旅客上飛機前的安檢 B．學校招聘教師，對應聘人員的面試C．了解全校學生的課外讀書時間 D．了解全國中學生的用眼衛(wèi)生情況9．如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動點，且AE＝CF，當BF＋CE取得最小值時，∠AFB＝A．112.5° B．105° C．90° D．82.5°10．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC邊的中點，點E與點D關(guān)于AB對稱，連接AE、BE，分別延長AE、CB交于點F，若∠F＝48°，則∠C的度數(shù)是（）A．21° B．52° C．69° D．74°11．下列命題中，是假命題的是（）A．兩點之間，線段最短 B．同旁內(nèi)角互補C．直角的補角仍然是直角 D．對頂角相等12．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1.5cm，2cm，2.5cm B．2cm，5cm，8cmC．1cm，3cm，4cm D．5cm，3cm，1cm二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知x=2y=1是二元一次方程組mx+ny=8nx-my=1的解，則m﹣n的平方根為14．如圖，中，，，是角平分線，是高，則______________.15．如圖，已知與全等，且、、、，，那么________度．16．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：__________.17．已知軸，點的坐標為，并且，則點的坐標為__________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值：，其中是方程的根．19．（5分）如圖，點A、B在數(shù)軸上且點A在點B的左側(cè)，它們所對應的數(shù)分別是和．（1）當x=1.5時，求AB的長．（2）當點A到原點的距離比B到原點的距離多3，求x的值．20．（8分）我們知道不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.不等式組是否也具有類似的性質(zhì)呢?請解答下列問題.（1）完成下列填空：已知用“”“或“”填空______________（2）一般地，如果那么_______（用“”或“”填空）.請你利用不等式的基本性質(zhì)說明上述不等式的正確性21．（10分）如圖在下面平面直角坐標系中，已知A，B，C三點.其中滿足.（1）求的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點，請用含的式子表示四邊形的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點，使四邊形的面積為△的面積的兩倍？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.22．（10分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，三角形的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，將三角形經(jīng)過平移后得到三角形，其中點是點的對應點.（1）畫出平移后得到的三角形；（2）連接、，則線段、的關(guān)系為______；（3）四邊形的面積為______（平方單位）.23．（12分）如圖，在直角坐標平面內(nèi)有兩點A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．（1）△ABC的形狀是等腰直角三角形；（2）求△ABC的面積及AB的長；（3）在y軸上找一點P，如果△PAB是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知直角得出∠2的度數(shù).【詳解】解:如圖由題意可得:∠1＝∠3＝55°∠2＝∠4＝90°-55°＝35°故選:A【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵.2、A【解析】分析：平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動，簡稱平移．詳解：根據(jù)“平移”的定義可知，由題圖經(jīng)過平移得到的圖形如下：故選A．點睛：本題考查了生活中平移的現(xiàn)象，解決本題的關(guān)鍵是熟記平移的定義．3、C【解析】

根據(jù)第二象限角平分線上的點到兩坐標軸的距離相等，可得答案．【詳解】由題意，得，解得，當時，，，的坐標是，故選C．【點睛】本題考查了點的坐標，利用第二象限角平分線上的點到兩坐標軸的距離相等得出是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得．【詳解】由平行線的性質(zhì)可得∵∴故答案為：C．【點睛】本題考查了三角板的度數(shù)問題，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)點A、A′的坐標確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點B′的坐標即可．【詳解】∵A（1，0）的對應點A′的坐標為（2，﹣1），∴平移規(guī)律為橫坐標加1，縱坐標減1，∵點B（0，3）的對應點為B′，∴B′的坐標為（1，2）．故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化?平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，本題根據(jù)對應點的坐標確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

本題先根據(jù)已知條件，得出三角數(shù)前面是1，3，6，10，15，21，1，依次差增加1，再從中找出規(guī)律，即可找出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題目中的已知條件結(jié)合圖象可以得到三角形數(shù)是這樣的，

三角形數(shù)1，3，6，10，15，21，1，后面的數(shù)與前面的數(shù)的差依次增加1，

正方形數(shù)1,4,9,16,25,36,49，

則25=10+15，36=15+21，49=21+1．

故選：C．【點睛】本題考查圖形的變化類問題，在解題時找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

由移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可解答.【詳解】移項得，3x＞-1＋2，合并同類項得，3x＞1，把x的系數(shù)化為1得，x＞13故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解決問題的關(guān)鍵.8、D【解析】A、旅客上飛機前的安檢，意義重大，宜用全面調(diào)查，故此選項錯誤；B、學校招聘教師，對應聘人員面試必須全面調(diào)查，故此選項錯誤；C、了解全校同學課外讀書時間，數(shù)量不大，宜用全面調(diào)查，故此選項錯誤；D、了解全國中學生的用眼衛(wèi)生情況，數(shù)量太大，不適合全面調(diào)查.故選D．9、B【解析】

如圖，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，將CE轉(zhuǎn)化為FH，與BF在同一個三角形中，根據(jù)兩點之間線段最短，確定點F的位置，即F為AC與BH的交點時，BF+CE的值最小，求出此時∠AFB＝105°．【詳解】解：如圖，作CH⊥BC，且CH＝BC，連接BH交AD于M，連接FH，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，∴當F為AC與BH的交點時，如圖2，BF+CE的值最小，此時∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故選B．【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)、最短路徑問題，關(guān)鍵是作出輔助線，當BF+CE取得最小值時確定點F的位置，有難度．10、C【解析】

由等腰三角形三線合一可知AD⊥BC，又易知△ABD≌△ABE，所以∠AEB=∠ADB=90°，所以∠EBF=90°-48°=42°，得到∠EBC=180°-42°=138°，得到∠ABC=69°，可得∠C=69°【詳解】∵AB=AC，D是AC中點∴AD⊥BC，∠ABC=∠C∵B點和E點關(guān)于AB對稱∴△ABD≌△ABE∴∠AEB=∠ADB=90°，∠ABE=∠ABD∵∠F=48°∴∠EBF=∠AEB-∠F=90°-48°=42°∴∠ABC=（180°-∠FBE）=69°∴∠C=∠ABC=69°故選C【點睛】本題考查三線合一、全等三角形證明與性質(zhì)、角度代換等知識點，知識點比較多，屬于中等難度題型11、B【解析】

根據(jù)線段、對頂角、補角、平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A.兩點之間，線段最短是真命題；B.如果兩直線不平行，同旁內(nèi)角不互補，所以同旁內(nèi)角互補是假命題；C.直角的補角仍然是直角是真命題；D.對頂角相等是真命題；故選：B【點睛】掌握線段、對頂角、補角、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】A.

1.5+2>2.5，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，能組成三角形，符合題意；B.

2+5<8，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，不能夠組成三角形，不符合題意；C.

1+3=4，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，不能組成三角形，不符合題意；D.

1+3<5，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，不能夠組成三角形，不符合題意．故選A.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±1【解析】

首先把x=2y=1代入二元一次方程組mx+ny=8nx-my=1，再解二元一次方程組可得【詳解】解：由題意得：2m+n=8①2n-m=1②①×2得：4m+2n=16③，③﹣②得：5m=15，m=3，把m=3代入②得：n=2，則m﹣n=3﹣2=1，1的平方根是±1，故答案為±1．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，以及平方根，關(guān)鍵是掌握方程組的解，同時滿足兩個方程，就是能使兩個方程同時左右相等．14、【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAE，然后求解即可．【詳解】∵∠B=30°，∠C=110°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-110°=40°，∵AD是角平分線，∴∠BAD=∠BAC=×40°=20°，∵AE是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-30°=60°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=60°-20°=40°．故答案為：40°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、高線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記定理并準確識圖是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠C=63°，那么∠C=∠E．根據(jù)相等的角是對應角，相等的邊是對應邊得出△ABC≌△DFE，然后根據(jù)全等三角形的對應角相等即可求得∠D．【詳解】在△ABC中，∵∠A=1°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=63°，∵∠E=63°，∴∠C=∠E．∵△ABC與△DEF全等，BC=10，EF=10，∴△ABC≌△DFE，∴∠D=∠A=1°，故答案為1．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；注意：題目條件中△ABC與△DEF全等，但是沒有明確對應頂點．得出△ABC≌△DFE是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：x3y2-4x=x（x2y2-4）=x（xy-2）（xy+2），

故答案為：x（xy-2）（xy+2）．【點睛】本題考查了分解因式（提公因式法和用平方差公式分解因式法），主要考查學生能否正確分解因式，題目比較好，難度不大．17、或

【解析】

根據(jù)平行于x軸上的點的縱坐標相等可得點B的縱坐標為5，再分情況討論求出點B的橫坐標，即可得解．【詳解】軸，點A的坐標為，點B的縱坐標為5，，點B的橫坐標為，或，點B的坐標為或故答案為或．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于x軸上的點的縱坐標相等的性質(zhì)，難點在于要分情況討論．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a代入方程求出a2+3a的值，代入計算即可求出值．【詳解】原式===，∵a是的根，∴a2+3a=-1,故原式=【點睛】考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19、（1）3；（2）x=1.5，【解析】

（1）表示出AB的長，將x代入計算即可；（2）根據(jù)題意列出分式方程，求出解即可得到x的值．【詳解】（1）根據(jù)題意得：，當x=1.5時，AB==3；（2）根據(jù)題意得：=3，去分母得：2﹣x+1=6﹣3x，解得：x=1.5，經(jīng)檢驗x=1.5是分式方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程和數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）>、<；（2）<，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的運算即可得出；（2）利用（1）的規(guī)律判斷，利用不等式的基本性質(zhì)即可證明.【詳解】解：（1），，故答案為>、<；（2）結(jié)論：，理由如下：∵，∴，∵，∴.【點睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）a=2,b=3,c=4；（2）四邊形ABOP的面積為3-m；（3）存在，點P坐標為【解析】分析：（1）根據(jù)幾個非負數(shù)和的性質(zhì)得到a-2=0，b-3=0，c-4=0，分別解一元一次方程得到a=2，b=3，b=4；（2）根據(jù)三角形的面積公式和四邊形ABOP的面積=S△AOP+S△AOB進行計算；（3）若S四邊形ABOP≥S△AOP，則-m+3≥2××2×（-m），解得m≥-3，則m=-1，-2，-3，然后分別寫出P點的坐標．詳解：（1）∵|a-2|+（b-3）2+=0，∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，∴a=2，b=3，b=4；（2）A點坐標為（0，2），B點坐標為（3，0），四邊形ABOP的面積=S△AOP+S△AOB=×2×（-m）+×2×3=-m+3；（3）存在．理由如下：∵S四邊形ABOP≥S△AOP，∴-m+3≥2××2×（-m），∴m≥-3，∵m為負整數(shù)，∴m=-1，-2，-3，∴點P的坐標為（-1，）或（-2，）或（-3，）．點睛：本題考查了坐標與圖形性質(zhì)：利用坐標計算線段的長度和判斷線段與坐標軸的位置關(guān)系．也考查了三角形的面積公式．22、（1）見解析；（2）且//，圖見解析；（3）12.【解析】

（1）由于點B向左平移三個單位，向上平移一個單位得到，依此方式平移A點和C點，連接平移后的點即可；（2）根據(jù)平移前后對應點所連線段平行且相等直接給出答案；（3）可將四邊形適當分割，分別求解.【詳解】（1）如圖即為平移后的圖形（2）連接的線段如下圖，根據(jù)平移前后對應點所連線段平行且相等，且//；（3