2025屆廣東省深圳市福田區(qū)八校七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關(guān)于x，y的方程組，其中-3≤a≤1，給出下列結(jié)論：①當a=1時，方程組的解也是方程x＋y=4-a的解；②當a=-2時，x、y的值互為相反數(shù)；③若x＜1，則1≤y≤4；④是方程組的解，其中正確的結(jié)論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列各圖中,可以是一個正方體的平面展開圖的是()A． B． C． D．3．小亮騎自行車到學校上課，開始以正常速度行駛，但中途自行車出了故障，只好停下修理，修好后，為了把耽誤的時間補回來，因此比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛．下面是行駛路程（米關(guān)于時間（分的關(guān)系式，那么符合小亮行駛情況的圖象大致是A． B． C． D．4．估計的值在（）A．5和6之間 B．6和7之間C．7和8之間 D．8和9之間5．將0.0000025用科學記數(shù)法表示為A．2.5×10－5 B．2.5×10－6 C．0.25×10－5 D．0.25×10－66．已知點P(x+3，x﹣4)在x軸上，則x的值為()A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣47．關(guān)于x的不等式x-b>0恰有兩個負整數(shù)解，則b的取值范圍是A． B． C． D．8．下面是某同學在一次作業(yè)中的計算摘錄：①；②；③；④；⑤；⑥其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．若解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則這個不等式組可以是（）A． B．C． D．10．如圖，在中，，若有一動點從出發(fā)，沿勻速運動，則的長度與時間之間的關(guān)系用圖像表示大致是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，從紙片中剪去，得到四邊形.如果，那么_______.12．若，則±=_________．13．在3.14，，0.2020020002…(每相鄰兩個2之間依次增加一個0)，中，有理數(shù)有__________________________，無理數(shù)有__________________________．14．有一條直的等寬紙帶，按如圖折疊時，紙帶重疊部分中的∠α=___度.15．計算：________________．16．如圖，若滿足條件________，則有AB∥CD，理由是_________________________．(要求：不再添加輔助線，只需填一個答案即可)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）(1)如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A＝30°，求∠D的度數(shù)．（2）如圖，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,試說明：AC∥DF.18．（8分）如圖，在△ABC中，DA⊥AB，AD＝AB，EA⊥AC，AE＝AC．（1）試說明△ACD≌△AEB；（2）若∠ACB＝90°，連接CE，①說明EC平分∠ACB；②判斷DC與EB的位置關(guān)系，請說明理由．19．（8分）如圖，一個長方形中剪下兩個大小相同的正方形（有關(guān)線段的長如圖所示），留下一個“”型的圖形（陰影部分）.（1）用含，的代數(shù)式表示“”型圖形的面積并化簡.（2）若米，“”型區(qū)域鋪上價格為每平方米20元的草坪，請計算草坪的造價.20．（8分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷．某藥店準備購進一批兩種不同型號口罩進行銷售.下表是甲、乙兩人購買兩種型號口罩的情況：A型號數(shù)量(單位：個)B型號數(shù)量(單位：個)總售價(單位：元)甲1326乙3229(1)求一個型口罩和一個型口罩的售價各是多少元？(2)藥店準備購進這兩種型號的口罩共50個，其中型口罩數(shù)量不少于35個，且不多于型口罩的3倍，有幾種購買方案？請寫出購買方案.(3)在(2)的條件下，藥店在銷售完這批口罩后，總售價能否達到282元？21．（8分）如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，且∠BEF=∠ADG，試說明AB∥DG的理由．22．（10分）如圖，E、F分別是AD和BC上的兩點，EF將四邊形ABCD分成兩個邊長為5cm的正方形，∠DEF=∠EFB=∠B=∠D=90°;點H是CD上一點且CH=lcm，點P從點H出發(fā)，沿HD以lcm/s的速度運動，同時點Q從點A出發(fā)，沿A→B→C以5cm/s的速度運動.任意一點先到達終點即停止運動;連結(jié)EP、EQ.(1)如圖1，點Q在AB上運動，連結(jié)QF，當t=時，QF//EP;(2)如圖2，若QE⊥EP，求出t的值;(3)試探究:當t為何值時，的面積等于面積的.23．（10分）如圖示,點B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD,還需添加一個條件是__________.（填上你認為適當?shù)囊粋€條件即可）24．（12分）一個汽車零件制造車間可以生產(chǎn)甲，乙兩種零件，生產(chǎn)4個甲種零件和3個乙種零件共獲利120元；生產(chǎn)2個甲種零件和5個乙種零件共獲利130元．（1）求生產(chǎn)1個甲種零件，1個乙種零件分別獲利多少元？（2）若該汽車零件制造車間共有工人30名，每名工人每天可生產(chǎn)甲種零件6個或乙種零件5個，每名工人每天只能生產(chǎn)同一種零件，要使該車間每天生產(chǎn)的兩種零件所獲總利潤超過2800元，至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種零件？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

解：解方程組，得，∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，①當a=1時，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a兩邊相等，結(jié)論正確；②當a=-2時，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互為相反數(shù)，結(jié)論正確；③當x≤1時，1+2a≤1，解得a≤0，故當x≤1時，且-3≤a≤1，∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4結(jié)論正確，④不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，結(jié)論錯誤；考點：1.二元一次方程組的解；2.解一元一次不等式組.2、C【解析】

根據(jù)正方體的展開圖特征逐一判斷即可．【詳解】A不是正方體的展開圖,故不符合題意;B不是正方體的展開圖,故不符合題意;C是正方體的展開圖,故符合題意;D不是正方體的展開圖,故不符合題意;故選C．【點睛】此題考查的是正方體的展開圖的判斷,掌握正方體的展開圖特征是解決此題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)小亮行駛的情況，經(jīng)歷了：慢行、停止、快行三個階段，行程不斷增加．【詳解】行進的路程將隨著時間的增多而增多，排除；由于耽擱了幾分鐘，在這幾分鐘內(nèi)，時間繼續(xù)增多，而路程沒有變化，排除、；根據(jù)小亮行駛的情況，應(yīng)是慢行、停止、快行，正確．故選．【點睛】首先應(yīng)理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象．4、D【解析】分析：利用“夾逼法”表示出的大致范圍，然后確定答案．詳解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故選：D．點睛：本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題5、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000025=2.5×10-1．

故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、B【解析】試題分析：在x軸上的點的縱坐標為零，則x－4=0，解得：x=4，故選B．點睛：本題主要考查的就是象限中點的特征，屬于基礎(chǔ)題型．點在第一象限，則點的橫坐標和縱坐標都是正數(shù)；點在第二象限，則點的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)；點在第三象限，則點的橫坐標和縱坐標都是負數(shù)；點在第四象限，則點的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)；x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零．7、A【解析】

根據(jù)題意可得不等式恰好有兩個負整數(shù)解，即-1和-2，再結(jié)合不等式計算即可.【詳解】根據(jù)x的不等式x-b>0恰有兩個負整數(shù)解，可得x的負整數(shù)解為-1和-2綜合上述可得故選A.【點睛】本題主要考查不等式的非整數(shù)解，關(guān)鍵在于非整數(shù)解的確定.8、A【解析】

根據(jù)合并同類項、單項式的乘法、除法以及積的乘方、冪的乘方進行計算即可．【詳解】解：①3a+2b=5ab，不能合并，故①錯誤；

②4m3n-5mn3=-m3n，不是同類項，不能合并，故②錯誤；

③4x3?（-2x2）=-8x5，故③錯誤；

④4a3b÷（-2a2b）=-2a，④正確；

⑤（a3）2=a6，故⑤錯誤；

⑥（-a）3÷（-a）=a2，故⑥錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了整式的混合運算，用到的知識點有：合并同類項、單項式的乘法、除法以及積的乘方、冪的乘方．9、A【解析】

根據(jù)數(shù)軸表示出不等式的解集，確定出所求不等式組即可．【詳解】解：若解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，可得解集為﹣2≤x≤3，則這個不等式組可以是，故選：A．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．10、D【解析】

該題屬于分段函數(shù)：點P在邊AC上時，s隨t的增大而減小；當點P在邊BC上時，s隨t的增大而增大；當點P在線段BD上時，s隨t的增大而減??；當點P在線段AD上時，s隨t的增大而增大．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①點P在邊AC上時，s隨t的增大而減?。蔄、B錯誤；②當點P在邊BC上時，s隨t的增大而增大；③當點P在線段BD上時，s隨t的增大而減小，點P與點D重合時，s最小，但是不等于零．故C錯誤；④當點P在線段AD上時，s隨t的增大而增大．故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、50°【解析】

根據(jù)∠1+∠2的度數(shù)，再利用四邊形內(nèi)角和定理得出∠A+∠B的度數(shù)，即可得出∠C的度數(shù)．【詳解】解：如圖因為四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，且∠1+∠2=230°．

所以∠A+∠B=360°-230°=130°．

因為△ABD的內(nèi)角和為180°，

所以∠C=180°-（∠A+∠B）

=180°-130°=50°．

故答案為：50°【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用四邊形的內(nèi)角和是360度的實際運用與三角形內(nèi)角和180度之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12、±1.1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的意義，把被開方數(shù)的小數(shù)點進行移動（每移動兩位，結(jié)果移動一位），進行填空即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：±1.1．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的移動規(guī)律的應(yīng)用，能根據(jù)移動規(guī)律填空是解此題的關(guān)鍵．13、【解析】

分別根據(jù)實數(shù)的分類及有理數(shù)、無理數(shù)的概念進行解答【詳解】根據(jù)有理數(shù)及無理數(shù)的概念可知，在這一組數(shù)中是有理數(shù)的有，是無理數(shù)的有.故答案為：（1）；（2）.【點睛】本題考查的是實數(shù)的分類及無理數(shù)、有理數(shù)的定義，比較簡單.14、75°【解析】

可利用平行線的性質(zhì)求出∠ABC的大小，進而可求∠2的大?。驹斀狻咳鐖D，∵∠1=30，∴∠BEA=30,∠EAC=30,又∵EB=EA，∴∠EBA=75,∴∠α=180?75?30=75.故答案為75.【點睛】本題考查的知識點是翻折變換（折疊問題），解題的關(guān)鍵是熟練的掌握翻折變換（折疊問題）.15、1【解析】

先算乘方與零次冪，再算加法，即可求解．【詳解】原式===1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握負整數(shù)指數(shù)冪與零次冪的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．16、答案不唯一，如；同位角相等，兩直線平行．【解析】

根據(jù)平行線的判定(同位角相等、內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補)寫出一組條件即可.【詳解】若根據(jù)同位角相等，判定可得：∵，∴AB//CD（同位角相等，兩直線平行）.故答案是：答案不唯一，如;同位角相等，兩直線平行.【點睛】考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，再根據(jù)平行線的判定定理（同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）解題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）53°；（2）證明見解析【解析】【分析】(1)運用平行線性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理可求得；（2）證△ABC≌△DEF得∠ACB＝∠F，故AC∥DF.【詳解】（1）解：∵AB∥CD∴∠ECD＝∠A＝37°（兩直線平行，同位角相等）∵在△CDE中，DE⊥AE∴∠CED＝90°∴∠D＝180°－∠ECD－∠CED＝180°－90°－37°＝53°(2）∵BE＝CF，∴BC＝EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠F∴AC∥DF【點睛】本題考核知識點：平行線，全等三角形.解題關(guān)鍵點：熟記平行線性質(zhì)和判定，由全等三角形得到對應(yīng)角相等.18、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【解析】

（1）利用垂直證明∠DAC=∠EAB,即可證明全等；（2）①根據(jù)AE＝AC，∠ACB＝90°，可得∠ACE=∠BCE=45°；②延長DC交EB于F,先求出∠D=∠ABE，得到∠D+∠BAE+∠AEB=180°，再根據(jù)∠D+∠BAD+∠AEB+∠BAE＋∠F=360°,求出∠F即可.【詳解】（1）∵DA⊥AB，EA⊥AC∴∠DAB=∠CAE=90°∴∠DAC+∠CAB=∠BAE+∠CAB∴∠DAC=∠EAB∵AD＝AB，AE＝AC∴△ACD≌△AEB；（2）①連接CE，∵DC⊥EB∵EA⊥AC，AE＝AC∴∠ACE=∠CEA=45°∵∠ACB＝90°∴∠BCE=45°=∠ACE∴EC平分∠ACB②延長DC交EB于F,∵△ACD≌△AEB∴∠D=∠ABE∵∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°∴∠D+∠BAE+∠AEB=180°∵∠D+∠BAD+∠AEB+∠BAE＋∠F=360°∴∠D+∠BAE+∠AEB+∠BAD＋∠F=360°∴180°+90°＋∠F=360°∴∠F=90°∴DC⊥EB【點睛】本題考查的是三角形，熟練掌握全等三角形和角平分線的的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）造價為：16660元.【解析】

（1）根據(jù)割補法即可求出“”型圖形的面積；（2）代入x,y即可進行求解.【詳解】解：（1）“”型圖形的面積=(2x+y)(2y+x)-2y2=4xy+2x2+2y2+xy-2y2=；（2），代入原式=.∴造價為：833×20=16660元.【點睛】此題主要考查整式乘法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知整式乘法的運算.20、(1)一個型口罩的售價是5元，一個型口罩的售價是7元；(2)有三種方案，具體方案見解析；(3)總售價不能達到282元.【解析】

(1)設(shè)一個型口罩的售價是元，一個型口罩的售價是元根據(jù)總售價即可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購進型口罩x個，則型口罩()個，根據(jù)“型口罩數(shù)量不少于35個，且不多于型口罩的3倍”即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，結(jié)合x為正整數(shù)即可得出購貨方案;(3)分別計算出三種方案的總售價即可判斷.【詳解】(1)，依題意有：解得答：一個型口罩的售價是5元，一個型口罩的售價是7元．(2)設(shè)型口罩x個，則型口罩()個，依題意有，解得，又因為∴為整數(shù)，∴，36，1．所以有三種方案，分別是：方案一：購買型口罩35個，購買型口罩15個；方案二：購買型口罩36個，購買型口罩14個；方案三：購買型口罩1個，購買型口罩13個.(3)方案一總售價：元方案二總售價：元方案三總售價：元所以總售價不能達到282元.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于a、b的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x的一元一次不等式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出方程組（或不等式）是關(guān)鍵．21、見解析【解析】

先證明EF∥AD可得∠BEF=∠BAD，再根據(jù)∠BEF=∠ADG利用等量代換可得∠BAD=∠ADG，進而可判斷出AB∥DG．【詳解】∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠BFE=∠ADB=90°（垂直意義），

∴EF∥AD（同位角相等，兩直線平行），

∴∠BEF=∠BAD（兩直線平行，同位角相等），

∵∠BEF=∠ADG（已知），

∴∠BAD=∠ADG（等量代換），

∴AB∥DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．22、（1）；（2）；（3）t=0.5，，.【解析】

(1)假設(shè)EP∥FQ，得到∠PEF=∠EFQ，由等角的余角相等，得∠QFB=∠DEP，通過正切關(guān)系，得到BQ與PD關(guān)系，求出t；(2)通過△QEF≌△PED，得到FQ與PD間關(guān)系，進而求出t的值；(3)分類討論：①當點Q在AB上時；②當點Q在BF上時，③當點Q在CF上時，分別求出t．【詳解】(1)由題意知：ED=FB=5cm，∠D=∠B=∠DEF=∠EFB=90°，如圖，若EP∥FQ時，∠PEF=∠EFQ，∴∠DEP=∠DEF-∠PEF=∠EFB-∠EFQ=∠QFB，∴tan∠QFB=，所以BQ=DP，∵BQ=5-5t，DP=DC-CH-PH=5-1-t=4-t，∴5-5t=4-t，∴t=，故答案為；(2)如圖所示，若QE⊥EP，則∠QEP+∠FEP=90°，又∵∠DEP+∠PEF=90°，∴∠QEF=∠DEP，在△QEF和△P