浙江省杭州市六縣九校聯(lián)盟2022-2023學年高二下學期期中數(shù)學 含解析

浙江省杭州市六縣九校聯(lián)盟20222023學年高二下學期期中數(shù)學（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若復數(shù)$z=(a+bi)^3$，其中$a,b\in\mathbb{R}$，且$|z|=8$，則$ab$的值為（）A.0B.1C.2D.42.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c\in\mathbb{R}$，且$f(1)=3,f(1)=5,f(2)=10$，則$a+b+c$的值為（）A.7B.9C.11D.133.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ,\angleB=70^\circ,AB=5$，則$AC$的長度為（）A.$\frac{5\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{5\sqrt{3}}{3}$C.$\frac{5\sqrt{2}}{2}$D.$\frac{5\sqrt{2}}{3}$4.若函數(shù)$y=\ln(x^21)$的定義域為$D$，則$D$的面積為（）A.$\pi$B.$2\pi$C.$3\pi$D.$4\pi$5.在平面直角坐標系中，若點$P(x,y)$到直線$l:ax++c=0$的距離為$d$，則點$P$到直線$l$的垂線段長度的平方為（）A.$d^2$B.$4d^2$C.$2d^2$D.$3d^2$二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若$\log_23=a$，則$\log_38=\boxed{}$。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$a_1=3,d=4,S_9=198$，則$a_5=\boxed{}$。3.在$\triangleABC$中，若$a=4,b=6,C=120^\circ$，則$c=\boxed{}$。4.若函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$的零點為$x_1,x_2,x_3$，則$x_1+x_2+x_3=\boxed{}$。5.在平面直角坐標系中，若圓$C:x^2+y^2=4$的圓心為$O$，點$P(2,3)$在圓$C$上，則線段$OP$的長度為$\boxed{}$。三、解答題（共3小題，每小題10分，滿分30分）1.已知函數(shù)$f(x)=\sin(x)+\cos(x)$，求$f(x)$的最小正周期和最大值。2.在$\triangleABC$中，若$a=5,b=8,C=60^\circ$，求$\triangleABC$的面積。3.已知函數(shù)$y=\ln(x)$，求曲線$y=\ln(x)$在點$(e,1)$處的切線方程。四、證明題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.證明：在平面直角坐標系中，若點$P(a,b)$在第一象限，則$\frac{1}{a}+\frac{1}\geq\frac{4}{a+b}$。2.證明：在$\triangleABC$中，若$a,b,c$為三角形的三邊，則$a^2+b^2>c^2$。五、探究題（共1小題，滿分10分）1.探究：在平面直角坐標系中，是否存在圓心在$y$軸上的圓，使得圓上的點到原點的距離都相等？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由。八、計算題（共3小題，每小題5分，滿分15分）1.已知函數(shù)f(x)=2x^23x+1，求f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。2.在平面直角坐標系中，已知點A(2,3)和點B(4,1)，求線段AB的長度。3.已知三角形ABC的三邊長分別為a=5,b=7,c=8，求三角形ABC的面積。九、應用題（共2小題，每小題5分，滿分10分）1.某商品原價為100元，現(xiàn)在打9折出售，求打折后的價格。2.一輛汽車以每小時60公里的速度行駛了3小時，求汽車行駛的距離。十、函數(shù)題（共3小題，每小題5分，滿分15分）1.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+2，求f(x)的零點。2.已知函數(shù)g(x)=ln(x)，求g(x)在區(qū)間(1,e)上的最大值和最小值。3.已知函數(shù)h(x)=sin(x)+cos(x)，求h(x)的最小正周期。十一、幾何題（共2小題，每小題5分，滿分10分）1.在平面直角坐標系中，已知點P(2,3)和點Q(4,1)，求線段PQ的長度。2.已知圓C的方程為x^2+y^2=4，求圓C的面積。十二、數(shù)列題（共3小題，每小題5分，滿分15分）1.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+1，求a1,a2,a3,a4,a5。2.已知數(shù)列{bn}的前n項和為Sn=n^2+n，求b1,b2,b3,b4,b5。3.已知數(shù)列{cn}的通項公式為cn=n^2，求c1+c2+c3++c10。十三、概率題（共2小題，每小題5分，滿分10分）1.一枚硬幣拋擲兩次，求正面朝上的概率。2.一副撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。十四、統(tǒng)計題（共3小題，每小題5分，滿分15分）1.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為4，求這組數(shù)據(jù)的標準差。2.已知一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，中位數(shù)為8，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。3.已知一組數(shù)據(jù)的最大值為100，最小值為20，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。十五、邏輯推理題（共2小題，每小題5分，滿分10分）1.如果今天是星期二，那么1000天后是星期幾？2.在一個房間里有5個人，其中3個人說真話，2個人說假話。已知A說：“B是說假話的人?！盉說：“C是說假話的人?！盋說：“D是說假話的人。”D說：“E是說假話的人?！盓說：“A是說假話的人?！闭垎枺赫l是說假話的人？一、選擇題1.D2.B3.C4.A5.B二、填空題1.32.53.24.15.0三、解答題1.切線方程為y2x1。2.面積為12。四、證明題1.證明：由基本不等式知，(ab)24ab，即a2b22ab。又因為a,b>0，所以a2b2>0，即a2b2>2ab。所以a2b2>c2。2.證明：由余弦定理知，c2a2b22abcosC。因為0<C<π，所以cosC>0，即2abcosC>0。所以c2a2b2>0，即a2b2>c2。五、探究題不存在這樣的圓。八、計算題1.最大值為6，最小值為1。2.線段AB的長度為5。3.三角形ABC的面積為10。九、應用題1.打折后的價格為90元。2.汽車行駛的距離為180公里。十、函數(shù)題1.零點為1,2。2.最大值為1，最小值為1。3.最小正周期為2π。十一、幾何題1.線段PQ的長度為5。2.圓C的面積為4π。十二、數(shù)列題1.a11,a23,a35,a47,a59。2.b11,b23,b35,b47,b59。3.c1c2c3c1055。十三、概率題1.正面朝上的概率為1/2。2.抽到紅桃的概率為1/4。十四、統(tǒng)計題1.標準差為2。2.平均數(shù)為6。3.中位數(shù)為60。十五、邏輯推理題1.星期二。2.A和E是說假話的人。1.復數(shù)：復數(shù)的運算和性質(zhì)。2