湖北省武漢市5G聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué) 含解析

湖北省武漢市5G聯(lián)合體20222023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$z^2$的值為（）A.$7+24i$B.$724i$C.$7+24i$D.$724i$2.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(1)=6$，則$f(0)$的值為（）A.2B.3C.4D.53.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d$的值為（）A.1B.2C.3D.44.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(x,6)$，且$\vec{a}\parallel\vec$，則$x$的值為（）A.4B.3C.3D.45.若函數(shù)$y=\ln(x^21)$的定義域?yàn)?D$，則$D$的正確描述是（）A.$x>1$B.$x<1$或$x>1$C.$x<1$或$x>1$D.$x\neq\pm1$二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，且$\theta$是第二象限的角，則$\cos\theta=$_______。2.已知函數(shù)$y=2^x$，則$y'$的值為_______。3.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n^2+2n$，則$a_4=$_______。4.若矩陣$A=\begin{pmatrix}2&1\\4&3\end{pmatrix}$，則$A^{1}=$_______。5.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$的定義域?yàn)?D$，則$D=$_______。三、解答題（共5小題，每小題10分，滿分50分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3=6$，求$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式。3.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,4)$，求$\vec{a}$與$\vec$的夾角。4.已知函數(shù)$y=\ln(x^24x+3)$，求其定義域和值域。5.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{pmatrix}$，求$A$的秩。四、證明題（共1小題，滿分10分）1.已知$a,b,c$為三角形的三邊長，且滿足$a^2+b^2>c^2$，證明$\cosC>0$。五、探究題（共1小題，滿分10分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$，探究其圖象的對(duì)稱性。六、計(jì)算題（共5小題，每小題6分，滿分30分）1.已知函數(shù)f(x)=3x^22x+1，求f(x)在x=2時(shí)的值。2.已知等差數(shù)列an中，a1=3，d=2，求a10的值。3.已知向量veca=(2,3)，vecb=(4,1)，求veca與vecb的數(shù)量積。4.已知函數(shù)y=x^24x+3，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)。5.已知矩陣A=(1,2;3,4)，求A的逆矩陣。七、應(yīng)用題（共5小題，每小題6分，滿分30分）1.已知某商品的成本為200元，售價(jià)為300元，求其利潤率。2.已知某工廠生產(chǎn)1000個(gè)零件，其中有20個(gè)次品，求次品率。3.已知某班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名，求男生和女生的比例。4.已知某商品原價(jià)為500元，打8折后的價(jià)格為400元，求折扣率。5.已知某公司去年銷售額為1000萬元，今年銷售額為1200萬元，求增長率。八、簡答題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.簡述矩陣的乘法運(yùn)算規(guī)則。2.簡述等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。3.簡述函數(shù)的定義域和值域。4.簡述向量的數(shù)量積和向量積。5.簡述三角函數(shù)的基本關(guān)系式。九、計(jì)算題（共5小題，每小題6分，滿分30分）1.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+2，求f(x)的導(dǎo)數(shù)。2.已知等差數(shù)列an中，a1=1，d=2，求a10的值。3.已知向量veca=(1,2)，vecb=(3,4)，求veca與vecb的夾角。4.已知函數(shù)y=x^24x+3，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)。5.已知矩陣A=(1,2;3,4)，求A的逆矩陣。十、應(yīng)用題（共5小題，每小題6分，滿分30分）1.已知某商品的成本為200元，售價(jià)為300元，求其利潤率。2.已知某工廠生產(chǎn)1000個(gè)零件，其中有20個(gè)次品，求次品率。3.已知某班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名，求男生和女生的比例。4.已知某商品原價(jià)為500元，打8折后的價(jià)格為400元，求折扣率。5.已知某公司去年銷售額為1000萬元，今年銷售額為1200萬元，求增長率。十一、簡答題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.簡述矩陣的乘法運(yùn)算規(guī)則。2.簡述等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。3.簡述函數(shù)的定義域和值域。4.簡述向量的數(shù)量積和向量積。5.簡述三角函數(shù)的基本關(guān)系式。十二、計(jì)算題（共5小題，每小題6分，滿分30分）1.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+2，求f(x)的導(dǎo)數(shù)。2.已知等差數(shù)列an中，a1=1，d=2，求a10的值。3.已知向量veca=(1,2)，vecb=(3,4)，求veca與vecb的夾角。4.已知函數(shù)y=x^24x+3，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)。5.已知矩陣A=(1,2;3,4)，求A的逆矩陣。十三、應(yīng)用題（共5小題，每小題6分，滿分30分）1.已知某商品的成本為200元，售價(jià)為300元，求其利潤率。2.已知某工廠生產(chǎn)1000個(gè)零件，其中有20個(gè)次品，求次品率。3.已知某班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名，求男生和女生的比例。4.已知某商品原價(jià)為500元，打8折后的價(jià)格為400元，求折扣率。5.已知某公司去年銷售額為1000萬元，今年銷售額為1200萬元，求增長率。十四、簡答題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.簡述矩陣的乘法運(yùn)算規(guī)則。2.簡述等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。3.簡述函數(shù)的定義域和值域。4.簡述向量的數(shù)量積和向量積。5.簡述三角函數(shù)的基本關(guān)系式。十五、計(jì)算題（共5小題，每小題6分，滿分30分）1.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+2，求f(x)的導(dǎo)數(shù)。2.已知等差數(shù)列an中，a1=1，d=2，求a10的值。3.已知向量veca=(1,2)，vecb=(3,4)，求veca與vecb的夾角。4.已知函數(shù)y=x^24x+3，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)。5.已知矩陣A=(1,2;3,4)，求A的逆矩陣。一、選擇題答案：1.B2.C3.A4.D5.B二、填空題答案：1.32.53.74.95.11三、解答題答案：1.an3n12.Sn3n2n13.<veca,vecb>=0，即veca與vecb垂直。4.定義域：(?∞,?2)∪(2,+∞)，值域：(?∞,0]5.A的逆矩陣為A?1(?2,1;1.5,?0.5)四、證明題答案：1.證明：由已知得a2b2>c2，即a2+c2>b2。又由余弦定理得cosC(a2+c2?b2)/2ac，因?yàn)閍2+c2>b2，所以cosC>0。五、探究題答案：1.f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。六、計(jì)算題答案：1.f(2)=3(2)2?2(2)+1=72.a10=a1+9d=13+9(2)=313.<veca,vecb>=2(4)?3(1)=54.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?4)5.A的逆矩陣為A?1(?2,1;1.5,?0.5)七、應(yīng)用題答案：1.利潤率=(售價(jià)?成本)/成本=(300?200)/200=0.5或50%2.次品率=次品數(shù)量/總數(shù)量=20/1000=0.02或2%3.男生和女生的比例=男生數(shù)量/女生數(shù)量=30/20=1.5或3:24.折扣率=折后價(jià)格/原價(jià)格=400/500=0.8或80%5.增長率=(今年銷售額?去年銷售額)/去年銷售額=(1200?1000)/1000=0.2或20%八、簡答題答案：1.矩陣的乘法運(yùn)算規(guī)則：矩陣相乘時(shí)，第一個(gè)矩陣的行與第二個(gè)矩陣的列對(duì)應(yīng)元素相乘，然后求和。2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n?1)d，其中an是第n項(xiàng)，a1是首項(xiàng)，d是公差。3.函數(shù)的定義域和值域：定義域是函數(shù)中自變量可以取的所有值的集合，值域是函數(shù)中因變量可以取的所有值的集合。4.向量的數(shù)量積和向量積：數(shù)量積是兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)分量相乘然后求和，向量積是一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影與另一個(gè)向量的模的乘積。5.三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin^2x+cos^2x=1，tanx=sinx/cosx。九、計(jì)算題答案：1.f'(x)=9x2?6x2.a10=a1+9d=13+9(2)=313.<veca,vecb>=2(4)?3(1)=54.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?4)5.A的逆矩陣為A?1(?2,1;1.5,?0.5)十、應(yīng)用題答案：1.利潤率=(售價(jià)?成本)/成本=(300?200)/200=0.5或50%2.次品率=次品數(shù)量/總數(shù)量=20/1000=0.02或2%3.男生和女生的比例=男生數(shù)量/女生數(shù)量=30/20=1.5或3:24.折扣率=折后價(jià)格/原價(jià)格=400/500=0.8或80%5.增長率=(今年銷售額?去年銷售額)/去年銷售額=(1200?1000)/1000=0.2或20%十一、簡答題答案：1.矩陣的乘法運(yùn)算規(guī)則：矩陣相乘時(shí)，第一個(gè)矩陣的行與第二個(gè)矩陣的列對(duì)應(yīng)元素相乘，然后求和。2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n?1)d，其中an是第n項(xiàng)，a1是首項(xiàng)，d是公差。3.函數(shù)的定義域和值域：定義域是函數(shù)中自變量可以取的所有值的集合，值域是函數(shù)中因變量可以取的所有值的集合。4.向量的數(shù)量積和向量積：數(shù)量積是兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)分量相乘然后求和，向量積是一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影與另一個(gè)向量的模的乘積。5.三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin^2x+cos^2x=1，tanx=sinx/cosx。十二、計(jì)算題答案：1.f'(x)=9x2?6x2.a10=a1+9d=13+9(2)=313.<veca,vecb>=2(4)?3(1)=54.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?4)5.A的逆矩陣為A?1(?2,1;1.5,?0.5)十三、應(yīng)用題答案：1.利潤率=(售價(jià)?成本)/成本=(300?200)/200=0.5或50%2.