天津市兩學(xué)校2025屆七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向右走1個(gè)單位，第2步向右走2個(gè)單位，第3步向上走1個(gè)單位，第4步向右走1個(gè)單位…依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時(shí)，則向上走1個(gè)單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時(shí)，則向右走1個(gè)單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時(shí)，則向右走2個(gè)單位，當(dāng)走完第100步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是（）A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33） D．（99，34）2．方程2x－2＝4的解是()A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝53．下列語(yǔ)句中正確的是（）A．-9的平方根是-3 B．9的平方根是3 C．9的算術(shù)平方根是±3 D．9的算術(shù)平方根是34．如果a＜b，那么下列各式一定正確的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B． C．﹣2a＞﹣2b D．a(chǎn)﹣1＞b﹣15．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(3，a)和點(diǎn)Q(b，－4)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值為()A．－7 B．7 C．1 D．－16．點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn),點(diǎn)A,B,C為直線m上三點(diǎn),PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點(diǎn)P到直線m的距離為()A．4cm B．2cm; C．小于2cm D．不大于2cm7．為了了解某市5萬名初中畢業(yè)生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，那么樣本是（）A．某市5萬名初中畢業(yè)生的中考數(shù)學(xué)成績(jī) B．被抽取500名學(xué)生C．被抽取500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī) D．5萬名初中畢業(yè)生8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4：5，這個(gè)三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形10．在銳角三角形ABC中，∠A=50°，則∠B的范圍是()A．0°＜∠B＜90° B．40°＜∠B＜130° C．40°≤∠B≤90° D．40°＜∠B＜90°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知不等式組無解，則a的取值范圍是_____．12．如圖,點(diǎn)在的邊上,過點(diǎn)作的平行線,如果,那么的度數(shù)為__________．13．如圖，中，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)和分別以1和3的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過和作于，于．則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于____________時(shí)，與全等。14．已如是方程的解，則(a+b)(a﹣b)的值為____．15．某初中學(xué)校共有學(xué)生720人，該校有關(guān)部門從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人對(duì)其到校方式進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，由此可以估計(jì)全校坐公交車到校的學(xué)生有▲人.16．一支原長(zhǎng)為20cm的蠟燭，點(diǎn)燃后，其剩余長(zhǎng)度與燃燒時(shí)間之間的關(guān)系可從下表看出：燃燒時(shí)間·分1020304050…剩余長(zhǎng)度·cm1918171615…則剩余長(zhǎng)度y（cm）與燃燒時(shí)間x（分）之間的關(guān)系為_______三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）信息化時(shí)代的到來，手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分．為了解中學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況（選項(xiàng)：．聊天；．游戲．學(xué)習(xí)；．其它），端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖表（部分信息未給出）．（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？被調(diào)查的學(xué)生中，用手機(jī)學(xué)習(xí)的有多少人？（2）將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中用手機(jī)學(xué)習(xí)部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果全校共1200名同學(xué)，請(qǐng)你估算用手機(jī)學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)．18．（8分）完成下面的證明：已知：如圖平分，平分.求證：.證明：,,（）平分，平分，，，，（）.19．（8分）如圖，AC∥ED，AB∥FD，∠A=64°，求∠EDF的度數(shù)。20．（8分）某貨運(yùn)公司有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨29噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨31噸.(1)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸?(2)有46.4噸貨物需要運(yùn)輸,貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共10輛(要求兩種貨車都要用),全部貨物一次運(yùn)完,其中每輛大貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)500元,每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)300元,請(qǐng)問貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用?21．（8分）（1）如圖，△ABC,∠ABC、∠ACB的三等分線交于點(diǎn)E、D，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A的度數(shù)．（2）如圖，△ABC,∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線交于點(diǎn)D,E若∠1=110°，∠2=130°，求∠A的度數(shù)．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第三象限，且滿足（1）求的取值范圍；（2）在的取值范圍中，當(dāng)為何整數(shù)時(shí)，不等式的解為．23．（10分）計(jì)算：（1）;（2）24．（12分）如圖，已知BD是∠ABC的平分線，且∠1=∠3，那么∠4與∠C相等嗎？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：由題意得，每3步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右3個(gè)單位，向上1個(gè)單位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，為第34個(gè)循環(huán)組的第1步，所處位置的橫坐標(biāo)為33×3+1=100，縱坐標(biāo)為33×1=33，∴棋子所處位置的坐標(biāo)是（100，33）．故選C．考點(diǎn)：1.坐標(biāo)確定位置；2.規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．2、B【解析】分析：方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．詳解：方程移項(xiàng)得：2x＝4＋2，合并得：2x＝6，解得：x＝3，故選：B．點(diǎn)睛：此題考查了解一元一次方程，解方程移項(xiàng)注意要變號(hào)．3、D【解析】A選項(xiàng)：-9沒有平方根，故是錯(cuò)誤的；B選項(xiàng)：9的平方根有3和-3，故是錯(cuò)誤的；C選項(xiàng)：9的算術(shù)平方根是3，故是錯(cuò)誤的；D選項(xiàng)：9的算術(shù)平方根是3，故是正確的；故選D．4、C【解析】

利用反例對(duì)A進(jìn)行判斷；利用不等式的性質(zhì)對(duì)B、C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：若a＝﹣1，b＝0，則a2＞b2，若a＜b，則a＜b，﹣2a＞﹣2b，a﹣1＜b﹣1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5、B【解析】分析：由于兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則其橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此即可解答．詳解：∵點(diǎn)P(3,a)和點(diǎn)Q(b,?4)關(guān)于x軸對(duì)稱，∴b=3，a=4，∴a+b=4+3=7，故選B.點(diǎn)睛：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).6、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)與直線上垂足間的線段的長(zhǎng)，再根據(jù)垂線段最短，可得答案．【詳解】當(dāng)PC⊥l時(shí)，PC是點(diǎn)P到直線l的距離，即點(diǎn)P到直線l的距離2cm，

當(dāng)PC不垂直直線l時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離小于PC的長(zhǎng)，即點(diǎn)P到直線l的距離小于2cm，

綜上所述：點(diǎn)P到直線l的距離不大于2cm，

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)到直線的距離，利用了垂線段最短的性質(zhì)．7、C【解析】解：樣本是從總體中所抽取的一部分個(gè)體，故選C8、B【解析】

應(yīng)先判斷出所求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷其所在的象限．【詳解】∵點(diǎn)P(?1,2)的橫坐標(biāo)?1<0，縱坐標(biāo)2>0，∴點(diǎn)P在第二象限。故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，難度不大9、B【解析】按比例計(jì)算出各角的度數(shù)即可作出判斷：三角形的三個(gè)角依次為180°×=18°，180°×=72°，180°×=90°，所以這個(gè)三角形是直角角三角形．故選B．10、D【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】∵在銳角三角形ABC中，∠A=50°，則∠B的范圍是40°＜∠B＜90°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，正確理解∠B的范圍的確定方法是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a≤1【解析】

根據(jù)不等式組無解，則兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分解答．【詳解】解：∵不等式組無解，∴a的取值范圍是a≤1．故答案為a≤1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．12、49°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可.【詳解】∵BC∥DE,∴∠ABC=.故答案為：49°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.13、1或3.5或12秒．【解析】

推出CP=CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此時(shí)P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC時(shí)，此時(shí)不存在，④當(dāng)Q到A點(diǎn)，與A重合，P在BC上時(shí)，求出即可得出答案．【詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，△PEC≌△QFC，∵△PEC≌△QFC，∴斜邊CP=CQ，有四種情況：①P在AC上，Q在BC上，CP=6-t，CQ=8-3t，∴6-t=8-3t，∴t=1；②P、Q都在AC上，此時(shí)P、Q重合，∴CP=6-t=3t-8，∴t=3.5；③P在BC上，Q在AC時(shí)，此時(shí)不存在；理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上時(shí)，P應(yīng)也在AC上；④當(dāng)Q到A點(diǎn)（和A重合），P在BC上時(shí)，∵CQ=CP，CQ=AC=6，CP=t-6，∴t-6=6∴t=12∵t＜14∴t=12符合題意故答案為：1或3.5或12秒．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)全等三角形的性質(zhì)，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)題意得出方程是解此題的關(guān)鍵．14、1．【解析】

把x與y的值代入方程組求出a與b的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】把如代入方程中，可得：①﹣②得：a﹣b=9，①+②得：a+b=5，則(a+b)(a﹣b)=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，掌握用加減消元法解方程組是解答本題的關(guān)鍵．15、216【解析】由題意得，50個(gè)人里面坐公交車的人數(shù)所占的比例為：15/50=30%，故全校坐公交車到校的學(xué)生有：720×30%=216人．即全校坐公交車到校的學(xué)生有216人．16、y＝20?【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法可求出關(guān)系式【詳解】解：剩余長(zhǎng)度與燃燒時(shí)間之間的關(guān)系為：y＝20?【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．把已知的量代入解析式求關(guān)于未知量的方程即可．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有150人，被調(diào)查的學(xué)生中，用手機(jī)學(xué)習(xí)的有60人；（2）見解析；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，用手機(jī)學(xué)習(xí)部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（4）全校1200名同學(xué)中用手機(jī)學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)大約為480人．【解析】

（1）圖1得知組有15人，圖2知道組占調(diào)查人數(shù)的，可以求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，減去其它三個(gè)組的人數(shù)，得出用手機(jī)學(xué)習(xí)的人數(shù)；（2）組的人數(shù)求出，可完善圖1，計(jì)算出組所占的百分比，完善圖2；（3）用乘以用手機(jī)學(xué)習(xí)所占的百分比就可以得出所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）用樣本估計(jì)總體，用手機(jī)學(xué)習(xí)的人數(shù)也占全?？?cè)藬?shù)的，進(jìn)而求出人數(shù)．【詳解】解：（1）人，人，答：這次被調(diào)查的學(xué)生有150人，被調(diào)查的學(xué)生中，用手機(jī)學(xué)習(xí)的有60人；（2）兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖所示：；（3），答：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，用手機(jī)學(xué)習(xí)部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（4）人，答：全校1200名同學(xué)中用手機(jī)學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)大約為480人．【點(diǎn)睛】考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的表示數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，條形統(tǒng)計(jì)圖具體反映各個(gè)數(shù)據(jù)的多少，扇形統(tǒng)計(jì)圖則反映的是各個(gè)部分所占總體的百分比，同時(shí)理解用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想．18、,兩直線平行，同位角相等，,，,同位角相等，兩直線平行.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理，進(jìn)行解答即可.【詳解】,兩直線平行，同位角相等,,，同位角相等，兩直線平行.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其判定定理.19、見解析【解析】分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等由AC∥ED得到∠BED=∠A=64°，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等由AB∥FD得到∠EDF=64°．詳解：∵AC∥ED，∴∠BED=∠A=64°，∵AB∥FD，∴∠EDF=∠BED=64°．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．20、（1）1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨5噸和3.5噸；（2）貨運(yùn)公司安排大貨車8輛，小貨車2輛，最節(jié)省費(fèi)用.【解析】

（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸，根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17噸”列方程組求解可得；（2）設(shè)貨運(yùn)公司安排大貨車m輛，則安排小貨車（10-m）輛．根據(jù)10輛貨車需要運(yùn)輸46.4噸貨物列出不等式．【詳解】解：（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨噸和噸，根據(jù)題意，得，解得，所以大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨5噸和3.5噸；（2）設(shè)貨運(yùn)公司安排大貨車m輛，則安排小貨車（10-m）輛，根據(jù)題意可得：5m+3.5（10-m）≥46.4，解得：m≥7.6，因?yàn)閙是正整數(shù)，且m≤10，所以m=8或9或10，所以10-m=2或1或0，方案一：所需費(fèi)用=500×8+300×2=4600（元）,方案二：所需費(fèi)用=500×9+300×1=4800（元）,方案三：所需費(fèi)用=500×10+300×0=5000（元）,因?yàn)?600＜4800＜5000,所以貨運(yùn)公司安排大貨車8輛，則安排小貨車2輛，最節(jié)省費(fèi)用.【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想，考查了學(xué)生用方程解實(shí)際問題的能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立方程組，并利用不等式求解大貨車的數(shù)量，解題時(shí)注意題意中一次運(yùn)完的含義，此類試題常用的方法為建立方程，利用不等式或者一次函數(shù)性質(zhì)確定方案．21、（1）∠A=60°，（2）∠A=60°【解析】

(1)由三角形內(nèi)角和及三等角平分線的定義可得到方程組，則可求得∠ABC+∠ACB，再利用三角形內(nèi)角和可求得∠A．（2）由三角形外角可得∠DBC=20°由三等角平分線的定義可得∠ABC=60°，三角形內(nèi)角和可得∠ECB=30°，角平分線的定義可得∠ACB=60°，由三角形內(nèi)角和可得∠A=60°．【詳解】解：（1）∵∠ABC、∠ACB的三等分線交于點(diǎn)E、D,∠ABC=3x，∠ACB=