數(shù)學(xué)－2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末練習(xí)卷

第=PAGE1*2-11頁(yè)共=SECTIONPAGES2*24頁(yè)◎第=PAGE1*22頁(yè)共=SECTIONPAGES2*24頁(yè)第=PAGE1*2-11頁(yè)共=SECTIONPAGES2*24頁(yè)◎第=PAGE1*22頁(yè)共=SECTIONPAGES2*24頁(yè)期末練習(xí)卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)北師大版（2024）一、單選題1．年月日嫦娥六號(hào)順利返回地球，帶回大約的月背樣本，實(shí)現(xiàn)世界首次月背采樣返回，標(biāo)志著我國(guó)對(duì)月球背面的研究又進(jìn)入了一個(gè)新的高度．已知月球到地球的平均距離約為千米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．如圖，已知，要得到，還需從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤的選法是（

）A． B． C． D．3．以下列線段為邊能組成三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，4．若，則（

）A．5 B．6 C．7 D．85．下列說(shuō)法正確的是（

）A．明天的降水概率為，則明天的時(shí)間下雨，的時(shí)間不下雨B．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上C．了解一批煙花的燃放質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式D．了解某電視欄目的收視率，應(yīng)采用普查的方式6．我們可以用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖，是一個(gè)任意角，在邊和上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)，重合．過(guò)角尺頂點(diǎn)的射線便是的平分線，這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（

）A． B． C． D．7．如圖，直線，點(diǎn)在射線上．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．從邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（圖①），然后將剩余部分剪拼成一個(gè)平行四邊形（圖②）．這樣操作能驗(yàn)證的等式是（

）A． B．C． D．二、填空題9．計(jì)算：．10．若，，則．11．已知，，則的值為．12．如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)、的位置，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，若，則．（用a的代數(shù)式表示）13．如圖，把裝有水的大水槽放在水平桌面上，水面與槽底平行，一束激光從空氣斜射入水，入射光線在水面的點(diǎn)B處出現(xiàn)偏折，這種現(xiàn)象在物理上稱(chēng)為光的折射．若，，則的度數(shù)為．14．如圖，平分交于D點(diǎn)，于E點(diǎn)，若，，，則的長(zhǎng)為．15．一個(gè)盒子中裝有a個(gè)白球和6個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在，估計(jì)a的值為．16．西營(yíng)城中心學(xué)校計(jì)劃為廣場(chǎng)上的雕塑美化綠化，打算將一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊按照?qǐng)D中的要求，中間保留邊長(zhǎng)為米的正方形放置雕塑，將如圖四周陰影部分進(jìn)行綠化，則綠化的面積是平方米．三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)．18．如圖，已知，，．求證：．19．如圖，直線，把一塊含的三角板按如圖位置擺放，直邊與直線重合，斜邊與直線和直線交于點(diǎn)．點(diǎn)分別是直線和直線上兩點(diǎn)．連接，作射線．(1)若，判斷與是否平行，并說(shuō)明理由；(2)若射線平分，求的度數(shù)．20．圖1是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中的虛線將該長(zhǎng)方形裁剪成四塊長(zhǎng)為，寬為的小長(zhǎng)方形，然后按圖2方式拼成一個(gè)正方形.(1)根據(jù)圖形可知，圖2中，大正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______，陰影部分的面積為_(kāi)________；(2)觀察圖2的面積可知，代數(shù)式，和之間存在一定的等量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系__________；(3)根據(jù)（2）中得到的等量關(guān)系，解決問(wèn)題：①已知小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，面積為，則陰影部分的邊長(zhǎng)是________.②若，，求.21．如圖，在中，為的中點(diǎn)，交的平分線于，于，交延長(zhǎng)線于.(1)求證：.(2)猜想、、的數(shù)量有什么關(guān)系？并證明你的猜想；(3)若，，則________.22．“十一”期間，小明和父母一起開(kāi)車(chē)到距家200千米的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車(chē)油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升，當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為30升（假設(shè)行駛過(guò)程中汽車(chē)的耗油量是均勻的）．(1)求該車(chē)平均每千米的耗油量，并寫(xiě)出行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關(guān)系式（即用含x的代數(shù)式表示Q）；(2)當(dāng)（千米）時(shí)，求剩余油量Q（升）的值：(3)當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時(shí)，汽車(chē)將自動(dòng)報(bào)警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車(chē)報(bào)警前回到家？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．已知直線，在三角形紙板中，．(1)將三角形按如圖1放置，點(diǎn)和點(diǎn)分別在直線上，若，則__________；(2)將三角形按圖2放置，點(diǎn)E和點(diǎn)G分別在直線、上，交于點(diǎn)H，若，．試求之間的數(shù)量關(guān)系；(3)在圖2中，若，將三角形繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．當(dāng)三角形的一條直角邊分別與平行時(shí)，求出相應(yīng)的值（直接寫(xiě)出答案）．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《期末練習(xí)卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)北師大版（2024）》參考答案題號(hào)12345678答案CBDACDAD1．C【分析】本題考查了大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法．熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)是解題的關(guān)鍵．確定大數(shù)的的方法為：先確定大數(shù)的位數(shù)，則，即可解決．【詳解】解：，故選：C．2．B【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，兩個(gè)三角形全等共有五個(gè)定理，即、、、及，注意：無(wú)法證明三角形全等．先要確定現(xiàn)有已知在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，找出錯(cuò)誤的選項(xiàng)即可得答案．【詳解】解：∵，，∴當(dāng)時(shí)，可利用證明，故A選項(xiàng)不符合題意，當(dāng)時(shí)，無(wú)法證明三角形全等，故B選項(xiàng)符合題意，當(dāng)時(shí)，可利用證明，故C選項(xiàng)不符合題意，當(dāng)時(shí)，可利用證明，故D選項(xiàng)不符合題意，故選：B．3．D【分析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊判斷即可．【詳解】解：、，長(zhǎng)度為，，的三條線段不能組成三角形，不符合題意；B、，長(zhǎng)度為，，的三條線段不能組成三角形，不符合題意；C、，長(zhǎng)度為，，的三條線段不能組成三角形，不符合題意；D、，長(zhǎng)度為，，的三條線段能組成三角形，符合題意；故選：D．4．A【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)同底且冪相等，則可得關(guān)于n的方程，解方程即可．【詳解】解：∵有個(gè)相加，表示為．∴∴解得：．故選：A．5．C【分析】此題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的定義，解題的關(guān)鍵是熟知概率的定義、統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方法．根據(jù)調(diào)查方式的選擇、隨機(jī)事件的概率逐項(xiàng)分析即可得出答案．【詳解】解：A、明天的降水概率為，則明天下雨可能性較大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，正面朝上是隨機(jī)的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、了解一批煙花的燃放質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)正確；D、了解某電視欄目的收視率，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．6．D【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用證明，得，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：在和中，，∴，∴，即射線是的平分線，故選：D．7．A【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求解即可．【詳解】∵，∴．故選：A．8．D【分析】本題考查了平方差公式與圖形面積，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)圖①可得剩余部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，根據(jù)圖②可得剩余部分的面積等于長(zhǎng)為，寬為的矩形的面積，由此即可得．【詳解】解：由圖①可知，剩余部分的面積為，由圖②可知，拼成的平行四邊形矩形的底為，高為，則剩余部分的面積為，所以能驗(yàn)證的等式是，故選：D．9．【分析】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．10．【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，根據(jù)計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．11．16【分析】本題考查了完全平方公式．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用完全平方公式把式子變形為．根據(jù)，，利用完全平方公式把式子變形，可以求得所求式子的值．【詳解】解：，，，故答案為：16．12．【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)折疊得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出．【詳解】解：∵，∴，∵長(zhǎng)方形中，，∴，∵將長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、的位置，∴，∵，∴．故答案為：．13．64【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，由對(duì)頂角相等得到，求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案為：．14．2【分析】過(guò)點(diǎn)D作于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟記角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作，交的延長(zhǎng)線于F，平分，，，，，，，，解得：，故答案為：15．9【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】解：由題意可得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解且符合題意，故答案為：16．【分析】本題主要考查了陰影部分的面積，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是正確表示出陰影部分的面積．根據(jù)圖形可得陰影部分的面積等于長(zhǎng)方形面積與正方形面積之差，列出代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：綠化面積為（平方米）．故答案為：．17．(1)2(2)【分析】（1）先根據(jù)負(fù)數(shù)的偶次冪，零指數(shù)冪，負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘除法，積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算，最后再并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)及整式的混合運(yùn)算，涉及負(fù)數(shù)的冪的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整指數(shù)冪及有理數(shù)的加減運(yùn)算，同底數(shù)冪乘除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)法則正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．18．見(jiàn)解析【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定．證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得證．【詳解】證明：∵，∴，即，在中，，∴，∴．19．(1)平行，理由見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角板的角度問(wèn)題，角平分線的定義，找出角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得到，進(jìn)而得出，即可證明全等；（2）由三角板可知，，結(jié)合角平分線的定義，得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：與平行，理由見(jiàn)解析；，，，，；（2）解：由三角板可知，，，平分，，，．20．(1)；(2)(3)①；②【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，平方根的定義，二次根式的性質(zhì)，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征以及圖形中各個(gè)部分面積的和差關(guān)系式正確解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖2可得出大正方形的邊長(zhǎng)和陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)，可得結(jié)論；（2）根據(jù)圖形各個(gè)部分面積之間的和差關(guān)系即可得出結(jié)論；（3）①設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則，，利用（2）中的結(jié)論，將數(shù)據(jù)代入然后進(jìn)行計(jì)算即可；②根據(jù)完全平方公式變形求值，得出，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)圖形可知，圖2中，大正方形的邊長(zhǎng)為，陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為，∴陰影部分的面積為，故答案為：；；（2）由（1）知：圖2中陰影部分的面積為，陰影部分的面積也可以看作大正方形與個(gè)小長(zhǎng)方形的面積差，即為，∴代數(shù)式，和之間的數(shù)量關(guān)系是：；（3）解：①這個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則，，∴，由（2）知：，∴，∴陰影部分的邊長(zhǎng)是．故答案為：．②∵，，∴∴21．(1)見(jiàn)解析(2)，見(jiàn)解析(3)2【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．（1）連接、，先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)的性質(zhì)得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，然后根據(jù)證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）證明得，再結(jié)合（1）的結(jié)論，得；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論得，再根據(jù)可得答案.【詳解】（1）證明：如圖，連接、，∵，D為中點(diǎn)，∴，∵，，且平分，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：，證明如下：在和中，，∴，∴，由（1）知，∴．即；（3）解：由（2）知，∵，，∴，∴，∴，故答案為：2．22．(1)(2)剩余油量Q的值為17升；(3)能在汽車(chē)報(bào)警前回到家，見(jiàn)解析【分析】本題考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）單位耗油量=耗油量÷行駛里程，剩余油量=油箱內(nèi)油的升數(shù)-行駛路程的耗油量；（2）把千米代入剩余油量公式，計(jì)算即可；（3）計(jì)算出升油能行駛的距離，與來(lái)回400千米比較大小即可得．【詳解】（1）解：該汽車(chē)平均每千米的耗油量為（升/千米），∴行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關(guān)系式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，（升），答：當(dāng)（千米）時(shí)，剩余油量Q的值為17升；（3）解：他們能在汽車(chē)報(bào)警前回到家，（千米），由知他們能在汽車(chē)報(bào)警前回