2023年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷

2023年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．﹣的絕對值是（）A． B．10 C．﹣ D．﹣102．下列運算一定正確的是（）A．（﹣ab）2＝﹣a2b2 B．a3?a2＝a6 C．（a3）4＝a7 D．b2+b2＝2b23．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．4．七個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是（）A．B．C．D．??5．如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，連接OA，點C在⊙O上，OC⊥OA，連接BC并延長，交⊙O于點D，連接OD，若∠B＝65°，則∠DOC的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．65° D．75°6．方程＝的解為（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣27．為了改善居民生活環(huán)境，云寧小區(qū)對一塊矩形空地進行綠化，這塊空地的長比寬多6米，面積為720平方米，設矩形空地的長為x米，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．x（x﹣6）＝720 B．x（x+6）＝720 C．x（x﹣6）＝360 D．x（x+6）＝3608．將10枚黑棋子、5枚白棋子裝入一個不透明的空盒子里，這些棋子除顏色外無其他差別，從盒子中隨機取出一枚棋子，則取出的棋子是黑棋子的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，AC，BD相交于點O，AB∥DC，M是AB的中點，MN∥AC，交BD于點N，若DO：OB＝1：2，AC＝12，則MN的長為（）A．2 B．4 C．6 D．810．一條小船沿直線從A碼頭向B碼頭勻速前進，到達B碼頭后，停留一段時間，然后原路勻速返回A碼頭，在整個過程中，這條小船與B碼頭的距離s（單位：m）與所用時間t（單位：min）之間的關系如圖所示，則這條小船從A碼頭到B碼頭的速度和從B碼頭返回A碼頭的速度分別為（）A．15m/min，25m/min B．25m/min，15m/min C．25m/min，30m/min D．30m/min，25m/min二、填空題（每小題3分，共計30分）11．船閘是我國勞動人民智慧的結晶，三峽船閘的“人”字閘門是目前世界上最大的巨型閘門，重867000千克，用科學記數(shù)法表示為千克．12．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．13．已知反比例函數(shù)的圖象經過點（a，7），則a的值為．14．計算的結果是．15．把多項式xy2﹣16x分解因式的結果是．16．拋物線y＝﹣（x+2）2+6與y軸的交點坐標是．17．不等式組的解集是．18．一個扇形的圓心角是150°，弧長是πcm，則扇形的半徑是cm．19．矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點F在矩形ABCD邊上，連接OF．若∠ADB＝38°，∠BOF＝30°，則∠AOF＝．20．如圖，在正方形ABCD中，點E在CD上，連接AE，BE，F(xiàn)為BE的中點，連接CF，若CF＝，＝，則AE的長為．三、解答題（共60分）21．（7分）先化簡，再求代數(shù)式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°﹣1．22．（7分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，線段AB和線段CD的端點均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出△ABE，且AB＝BE，∠ABE為鈍角（點E在小正方形的頂點上）；（2）在方格紙中將線段CD向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后得到線段MN（點C的對應點是點M，點D的對應點是點N）．連接EN，請直接寫出線段EN的長．23．（8分）軍樂中學開展以“我最喜歡的勞動實踐課”為主題的調查活動，圍繞“在園藝課、泥塑課、編織課、烹飪課四門勞動實踐課中，你最喜歡哪一門課？（必選且只選一門）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡泥塑課的學生人數(shù)占所調查人數(shù)的20%，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若軍樂中學共有1200名學生，請你估計該中學最喜歡烹飪課的學生共有多少名．24．（8分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E在對角線BD上，點F在邊BC上，連接AE，EF，DE＝BF，BE＝BC．（1）如圖①，求證△AED≌△EFB；（2）如圖②，若AB＝AD，AE≠ED，過點C作CH∥AE交BE于點H，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖②中四個角（∠BAE除外），使寫出的每個角都與∠BAE相等．25．（10分）佳衣服裝廠給某中學用同樣的布料生產A，B兩種不同款式的服裝，每套A款服裝所用布料的米數(shù)相同，每套B款服裝所用布料的米數(shù)相同．若1套A款服裝和2套B款服裝需用布料5米，3套A款服裝和1套B款服裝需用布料7米．（1）求每套A款服裝和每套B款服裝需用布料各多少米；（2）該中學需要A，B兩款服裝共100套，所用布料不超過168米，那么該服裝廠最少需要生產多少套B款服裝？26．（10分）已知△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，N為的中點，連接ON交AC于點H．?（1）如圖①，求證：BC＝2OH；（2）如圖②，點D在⊙O上，連接DB，DO，DC，DC交OH于點E，若DB＝DC，求證OD∥AC；（3）如圖③，在（2）的條件下，點F在BD上，過點F作FG⊥DO，交DO于點G，DG＝CH，過點F作FR⊥DE，垂足為R，連接EF，EA，EF：DF＝3：2，點T在BC的延長線上，連接AT，過點T作TM⊥DC，交DC的延長線于點M，若FR＝CM，AT＝4，求AB的長．27．（10分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y＝ax2+bx+6與x軸交于點A（﹣6，0），B（8，0），與y軸交于點C．?（1）求a，b的值；（2）如圖①，E是第二象限拋物線上的一個動點，連接OE，CE，設點E的橫坐標為t，△OCE的面積為S，求S關于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖②，在（2）的條件下，當S＝6時，連接BE交y軸于點R，點F在y軸負半軸上，連接BF，點D在BF上，連接ED，點L在線段RB上（點L不與點B重合），過點L作BR的垂線與過點B且平行于ED的直線交于點G，M為LG的延長線上一點，連接BM，EG，使∠GBM＝∠BEG，P是x軸上一點，且在點B的右側，∠PBM﹣∠GBM＝∠FRB+∠DEG，過點M作MN⊥BG，交BG的延長線于點N，點V在BG上，連接MV，使BL﹣NV＝BV，若∠EBF＝∠VMN，求直線BF的解析式．

2023年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．﹣的絕對值是（）A． B．10 C．﹣ D．﹣10【分析】負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：|﹣|＝﹣（﹣）＝，故選：A．【點評】本題考查絕對值，熟練掌握絕對值的定義及性質是解題的關鍵．2．下列運算一定正確的是（）A．（﹣ab）2＝﹣a2b2 B．a3?a2＝a6 C．（a3）4＝a7 D．b2+b2＝2b2【分析】利用冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，合并同類項的法則對各項進行運算即可．【解答】解：A、（﹣ab）2＝a2b2，故A不符合題意；B、a3?a2＝a5，故B不符合題意；C、（a3）4＝a12，故C不符合題意；D、b2+b2＝2b2，故D符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】觀察四個選項中的圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合，找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個即可得出結論．【解答】解：A．本選項圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；B．本選項圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C．本選項圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D．本選項圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，仔細觀察圖形根據(jù)定義正確判斷是解答本題的關鍵．4．七個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是（）A． B． C． D．??【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：觀察幾何體可知，該幾何體的俯視圖如下：．故選：C．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．5．如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，連接OA，點C在⊙O上，OC⊥OA，連接BC并延長，交⊙O于點D，連接OD，若∠B＝65°，則∠DOC的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．65° D．75°【分析】根據(jù)切線的性質證明AB∥OC，得∠OCD＝∠B＝65°，然后再根據(jù)等腰三角形的性質即可解決問題．【解答】解：∵AB是⊙O的切線，A為切點，∴OA⊥AB，∵OC⊥OA，∴AB∥OC，∴∠OCD＝∠B＝65°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝65°，∴∠DOC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故選：B．【點評】本題考查了切線的性質，解決本題的關鍵是掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑．6．方程＝的解為（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程去分母得：2x+2＝3x，解得：x＝2，經檢驗x＝2是分式方程的解．故選：C．【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．7．為了改善居民生活環(huán)境，云寧小區(qū)對一塊矩形空地進行綠化，這塊空地的長比寬多6米，面積為720平方米，設矩形空地的長為x米，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．x（x﹣6）＝720 B．x（x+6）＝720 C．x（x﹣6）＝360 D．x（x+6）＝360【分析】先表示出矩形空地的寬，再根據(jù)矩形的面積為720平方米列出方程，本題得以解決．【解答】解：設矩形空地的長為x米，則設矩形空地的寬為（x﹣6）米，由題意可得，x（x﹣6）＝720，故選：A．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．8．將10枚黑棋子、5枚白棋子裝入一個不透明的空盒子里，這些棋子除顏色外無其他差別，從盒子中隨機取出一枚棋子，則取出的棋子是黑棋子的概率是（）A． B． C． D．【分析】從盒子中隨機取出一枚棋子有15種等可能結果，其中取出的棋子是黑棋子的有10種結果，根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：從盒子中隨機取出一枚棋子有15種等可能結果，其中取出的棋子是黑棋子的有10種結果，所以其概率為＝，故選：D．【點評】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．9．如圖，AC，BD相交于點O，AB∥DC，M是AB的中點，MN∥AC，交BD于點N，若DO：OB＝1：2，AC＝12，則MN的長為（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】由AB∥DC易得△CDO∽△ABO，根據(jù)相似三角形的性質可得＝，于是AC＝OA+OC＝OA+OA＝12，求出OA＝8，易得MN為△AOB的中位線，則MN＝OA．【解答】解：∵AB∥DC，∴△CDO∽△ABO，∴，∵DO：OB＝1：2，∴＝，∴OC＝OA，∵AC＝OA+OC＝12，∴OA+OA＝12，∴OA＝8，∵MN∥AC，M是AB的中點，∴MN為△AOB的中位線，∴MN＝OA＝＝4．故選：B．【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理，熟記“8”字模型相似三角形，以及三角形中位線定理是解題關鍵．10．一條小船沿直線從A碼頭向B碼頭勻速前進，到達B碼頭后，停留一段時間，然后原路勻速返回A碼頭，在整個過程中，這條小船與B碼頭的距離s（單位：m）與所用時間t（單位：min）之間的關系如圖所示，則這條小船從A碼頭到B碼頭的速度和從B碼頭返回A碼頭的速度分別為（）A．15m/min，25m/min B．25m/min，15m/min C．25m/min，30m/min D．30m/min，25m/min【分析】結合圖象，利用“速度＝路程÷時間”可得答案．【解答】解：這條小船從A碼頭到B碼頭的速度為：1500÷50＝30（m/min），從B碼頭返回A碼頭的速度為：1500÷（160﹣100）＝25（m/min）．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．二、填空題（每小題3分，共計30分）11．船閘是我國勞動人民智慧的結晶，三峽船閘的“人”字閘門是目前世界上最大的巨型閘門，重867000千克，用科學記數(shù)法表示為8.67×105千克．【分析】將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．【解答】解：867000＝8.67×105，故答案為：8.67×105．【點評】本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法的定義是解題的關鍵．12．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≠8．【分析】根據(jù)分式的分母不為零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x﹣8≠0，解得：x≠8，故答案為：x≠8．【點評】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記分式的分母不為零是解題的關鍵．13．已知反比例函數(shù)的圖象經過點（a，7），則a的值為2．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得k＝14，列出方程求出a值即可．【解答】解：∵y＝，即k＝xy＝14，∴14＝7a，∴a＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的特征，反比例函數(shù)圖象上點的縱橫坐標之積等于k．14．計算的結果是2．【分析】根據(jù)二次根式的性質將和7進行化簡，再合并同類二次根式即可．【解答】解：原式＝3﹣＝2，故答案為：2．【點評】本題考查二次根式的加減法，二次根式的性質，掌握二次根式的性質以及合并同類二次根式的方法是正確解答的前提．15．把多項式xy2﹣16x分解因式的結果是x（y+4）（y﹣4）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解．【解答】解：xy2﹣16x＝x（y2﹣16）＝x（y+4）（y﹣4），故答案為：x（y+4）（y﹣4）．【點評】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結構特征是正確應用的前提．16．拋物線y＝﹣（x+2）2+6與y軸的交點坐標是（0，2）．【分析】令x＝0，求出y的值，即可求出拋物線與y軸的交點坐標．【解答】解：在拋物線y＝﹣（x+2）2+6中，令x＝0，即y＝﹣4+6＝2，則拋物線y＝﹣（x+2）2+6與y軸的交點坐標是（0，2），故答案為：（0，2）．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是令x＝0，求出y的值，此題難度不大．17．不等式組的解集是x＞．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞，由①得：x≥﹣，則不等式組的解集為x＞．故答案為：x＞．【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．18．一個扇形的圓心角是150°，弧長是πcm，則扇形的半徑是3cm．【分析】直接利用弧長公式計算得出答案．【解答】解：設扇形的半徑是Rcm，則＝π，解得：R＝3，∴扇形的半徑是3cm．故答案為：3．【點評】此題主要考查了弧長公式的應用，正確記憶弧長公式是解題關鍵．19．矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點F在矩形ABCD邊上，連接OF．若∠ADB＝38°，∠BOF＝30°，則∠AOF＝46°或106°．【分析】由矩形的性質，得到OD＝OA，因此∠OAD＝∠ODA＝38°，由三角形外角的性質得到∠AOB＝∠ADO+DAO＝76°，當F在AB上時，得到∠AOF＝∠AOB﹣∠BOF＝46°；當F在BC上時，得到∠AOF＝∠AOB+∠BOF＝106°．【解答】當F在AB上時，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴OD＝OA，∠OAD＝∠ODA＝38°，∴∠AOB＝∠ADO+∠DAO＝76°，∵∠BOF＝30°，∴∠AOF＝∠AOB﹣∠BOF＝46°；當F在BC上時，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴OD＝OA，∠OAD＝∠ODA＝38°，∴∠AOB＝∠ADO+DAO＝76°，∵∠BOF＝30°，∴∠AOF＝∠AOB+∠BOF＝106°，∴∠AOF＝46°或106°．故答案為：46°或106°．【點評】本題考查矩形的性質，等腰三角形的性質，關鍵是要分兩種情況討論．20．如圖，在正方形ABCD中，點E在CD上，連接AE，BE，F(xiàn)為BE的中點，連接CF，若CF＝，＝，則AE的長為．【分析】由直角三角形的性質可得BE＝2CF＝，設DE＝3x，EC＝2x，則DC＝BC＝5x，根據(jù)勾股定理可求出x＝1，即可求出正方形的邊長，再利用勾股定理即可解答．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，BC＝DC＝AD，∵F為BE的中點，CF＝，∴BE＝2CF＝，設DE＝3x，EC＝2x，則DC＝BC＝5x，在Rt△BCF中，（5x）2+（2x）2＝（）2，解得x＝1或﹣1（舍去），∴CE＝2，DE＝3，BC＝AD＝DC＝5，在Rt△ADE中，AE2＝AD2+DE2，即AE＝＝．故答案為：．【點評】本題考查正方形的性質，勾股定理，熟練運用勾股定理列方程解決問題是解題關鍵．三、解答題（共60分）21．（7分）先化簡，再求代數(shù)式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°﹣1．【分析】利用分式的相應的法則對式子進行化簡，再代入相應的值運算即可．【解答】解：（﹣）÷＝＝＝＝，∵x＝2cos45°﹣1＝，∴原式＝＝．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．22．（7分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，線段AB和線段CD的端點均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出△ABE，且AB＝BE，∠ABE為鈍角（點E在小正方形的頂點上）；（2）在方格紙中將線段CD向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后得到線段MN（點C的對應點是點M，點D的對應點是點N）．連接EN，請直接寫出線段EN的長．【分析】（1）根據(jù)要求作出三角形ABE即可；（2）利用平移變換的性質分別作出C，D的對應點M，N即可，再利用勾股定理求出EN．【解答】解：（1）如圖，△ABE即為所求；（2）如圖，線段MN即為所求，EN＝＝．【點評】本題考查作圖﹣平移變換，勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．23．（8分）軍樂中學開展以“我最喜歡的勞動實踐課”為主題的調查活動，圍繞“在園藝課、泥塑課、編織課、烹飪課四門勞動實踐課中，你最喜歡哪一門課？（必選且只選一門）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡泥塑課的學生人數(shù)占所調查人數(shù)的20%，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若軍樂中學共有1200名學生，請你估計該中學最喜歡烹飪課的學生共有多少名．【分析】（1）根據(jù)最喜歡泥塑課的學生人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調查總人數(shù)；（2）用總人數(shù)減去喜歡園藝課、泥塑課、烹飪課的人數(shù)，求出喜歡編織課的人數(shù)，即可求出答案；（3）用全?？倢W生數(shù)乘樣本中最喜歡烹飪課的學生所占的百分比，即可求出答案．【解答】解：（1）10÷20%＝50（名），答：在這次調查中，一共抽取了50名學生；（2）喜歡編織課的人數(shù)為：50﹣15﹣10﹣20＝5（名），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）1200×＝480（名），答：估計該中學最喜歡烹飪課的學生共有480名．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．24．（8分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E在對角線BD上，點F在邊BC上，連接AE，EF，DE＝BF，BE＝BC．（1）如圖①，求證△AED≌△EFB；（2）如圖②，若AB＝AD，AE≠ED，過點C作CH∥AE交BE于點H，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖②中四個角（∠BAE除外），使寫出的每個角都與∠BAE相等．【分析】（1）由平行四邊形的性質推出AD∥BC，AD＝BC，得到∠ADE＝∠EBF，又BC＝BE，得到AD＝BE，即可證明△AED≌△EFB（SAS）；（2）由平行線的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的性質，即可解決問題．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠EBF，∵BC＝BE，∴AD＝BE，在△AED和△EFB中，，∴△AED≌△EFB（SAS）；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB∥CD，∵AB＝AD，∴AB＝BC，∵BE＝BC，∴AB＝BE，∴∠BEA＝∠BAE，∵CH∥AE，∴∠DHC＝∠BEA，∵AB∥CD，∴∠CDH＝∠ABE，∴∠DCH＝∠BAE，∵△AED≌△EFB（SAS），∴∠AED＝∠EFB，∴∠EFC＝∠AEB，∴與∠BAE相等角是∠AEB，∠DHC，∠EFC，∠DCH．【點評】本題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，熟練運用以上知識點是解題的關鍵．25．（10分）佳衣服裝廠給某中學用同樣的布料生產A，B兩種不同款式的服裝，每套A款服裝所用布料的米數(shù)相同，每套B款服裝所用布料的米數(shù)相同．若1套A款服裝和2套B款服裝需用布料5米，3套A款服裝和1套B款服裝需用布料7米．（1）求每套A款服裝和每套B款服裝需用布料各多少米；（2）該中學需要A，B兩款服裝共100套，所用布料不超過168米，那么該服裝廠最少需要生產多少套B款服裝？【分析】（1）設每套A款服裝需用布料x米，每套B款服裝需用布料y米，根據(jù)“1套A款服裝和2套B款服裝需用布料5米，3套A款服裝和1套B款服裝需用布料7米”，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設該服裝廠需要生產m套B款服裝，則需要生產（100﹣m）套A款服裝，根據(jù)所用布料不超過168米，可列出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結論．【解答】解：（1）設每套A款服裝需用布料x米，每套B款服裝需用布料y米，根據(jù)題意得：，解得：．答：每套A款服裝需用布料1.8米，每套B款服裝需用布料1.6米；（2）設該服裝廠需要生產m套B款服裝，則需要生產（100﹣m）套A款服裝，根據(jù)題意得：1.8（100﹣m）+1.6m≤168，解得：m≥60，∴m的最小值為60．答：該服裝廠最少需要生產60套B款服裝．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．26．（10分）已知△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，N為的中點，連接ON交AC于點H．?（1）如圖①，求證：BC＝2OH；（2）如圖②，點D在⊙O上，連接DB，DO，DC，DC交OH于點E，若DB＝DC，求證OD∥AC；（3）如圖③，在（2）的條件下，點F在BD上，過點F作FG⊥DO，交DO于點G，DG＝CH，過點F作FR⊥DE，垂足為R，連接EF，EA，EF：DF＝3：2，點T在BC的延長線上，連接AT，過點T作TM⊥DC，交DC的延長線于點M，若FR＝CM，AT＝4，求AB的長．【分析】（1）連接OC，證明OH是△ABC的中位線，即可得到BC＝2OH；（2）設∠BDC＝2α，證明△DOB≌△DOC（SSS），可得∠BDO＝∠CDO＝∠BDC＝α，再推導出∠CDO＝∠ACD，即可證明DO∥AC；（3）連接AD，延長AE與BC交于W點，延長AC、TM交于L點，先證明△DGF≌△CHE（AAS），得到DF＝CE，再證明△DFG≌△AFH（ASA），得到AE＝DF，從而判斷出四邊形ADFE是矩形，得到EF⊥BD，求出tan∠EDF＝，通過證明△FRK≌△CML（AAS），推導出CL＝FK＝2FG＝CW，再證明△AWC≌△TLC（AAS），則AC＝TC，在Rt△ACT中，由AT＝4，求出AC＝CT＝4，在Rt△ABC中，tan∠BAC＝＝，求出BC＝6，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB＝＝2．【解答】（1）證明：如圖①，連接OC，∵N是的中點，∴＝，∴∠AON＝∠CON，∵OA＝OC，∴AH＝HC，∵OA＝OB，∴OH是△ABC的中位線，∴BC＝2OH；（2）證明：如圖②，設∠BDC＝2α，∵BD＝CD，DO＝DO，BO＝OC，∴△DOB≌△DOC（SSS），∴∠BDO＝∠CDO＝∠BDC＝α，∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO＝α，∵∠ACD＝∠ABD＝α，∴∠CDO＝∠ACD，∴DO∥AC；（3）解：如圖③，連接AD，延長AE與BC交于W點，延長AC、TM交于L點，∵FG⊥OD，∴∠DGF＝90°，∵∠CHE＝90°，∴∠DGF＝∠CHE，∵∠FDG＝∠ECH，DG＝CH，∴△DGF≌△CHE（AAS），∴DF＝CE，∵AH＝CH，∴OH⊥AC，∴∠EHC＝∠DGF，∵AH＝HC，∴△AEC是等腰三角形，∴AE＝EC，∠EAC＝∠ECA，∵∠BDO＝∠ODE＝∠ECA，∴∠EAH＝∠FDG，∵DG＝CH，∴DG＝AH，∴△DFG≌△AFH（ASA），∴AE＝DF，∵∠DEA＝2∠ECA，∠FDE＝2∠ODE，∴∠FDE＝∠DEA，∴DF∥AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴四邊形ADFE是矩形，∴EF⊥BD，∵EF：DF＝3：2，∴tan∠EDF＝，∵FR⊥CD，F(xiàn)G⊥DO，∴∠ODE＝∠RFK＝90°，∵∠ECA＝∠MCL，∴∠RFK＝∠LCM，∵CM⊥MT，∴∠CML＝90°，∵FR＝CM，∴△FRK≌△CML（AAS），∴CL＝FK＝2FG，∵BC＝2OH，EH＝OH，∴EH是△AWC的中位線，∴CW＝2EH，∵EH＝FG，∴CL＝FK＝2FG＝CW，∵∠TCL＝∠CMT＝90°，∴∠MCL＝∠CTM，∵∠ACE＝∠ECA＝∠LCM，∴∠CTM＝∠WAC，∴△AWC≌△TLC（AAS），∴AC＝TC，在Rt△ACT中，AT＝4，∴AC＝CT＝4，∵AW∥BD，∴∠BAW＝∠DBC，∵∠DBO＝∠BDO，∠EAC＝∠BDO＝∠ODE，∴∠BAC＝∠BDE，在Rt△ABC中，tan∠BAC＝＝，∴BC＝6，在Rt△ABC中，AB＝＝2．【點評】本題考查圓的綜合應用，熟練掌握三角形全等的判定及性質，矩形的性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，直角三角形的性質，勾股定理，圓的直徑所對的圓周角是直角，作出合適的輔助線是解題的關鍵．27．（10分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y＝ax2+bx+6與x軸交于點A（﹣6，0），B（8，0），與y軸交于點C．?（1）求a，b的值；（2）如圖①，E是第二象限拋物線上的一個動點，連接OE，CE，設點E的橫坐標為t，△OCE的面積為S，求S關于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖②，在（2）的條件下，當S＝6時，連接BE交y軸于點R，點F在y軸負半軸上，連接BF，點D在BF上，連接ED，點L在線段RB上（點L不與點B重合），過點L作BR的垂線與過點B且平行于ED的直線交于點G，M為LG的延長線上一點，連接BM，EG，使∠GBM＝∠BEG，P是x軸上一點，且在點B